1130 第一二冊

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1130 第一、二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.已知 0  、  。下列各選項中,何者恆為正確? (A)若 cos  cos  ,則  (B)若 cos(  )  0,則  (C)若 sin  sin  ,則  (D) 若 sin(  )  0,則  ( )2.設 a、b、c 為實數,且二次函數 y ax2 bx c 的圖形 如圖所示,則點 P (b2 4ac , abc)在第幾象限? (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四 象限 ( )3.化簡8(cos170 sin170 ) 4(cos50 sin 50 ) i i        (A)1 3i (B)1 3i (C)0 (D) 1  3i ( )4.求 1 3 60 ( ) 2 i  之值為 (A)260 (B)230 (C) 260 (D)  230 ( )5.已知 a、b 為實數。若直線 2x ay b 0 通過 10x 2y  5  0 與 6x y  7  0 之交點,且斜率為 2,則 a b  (A)  12 (B)  10 (C)10 (D)12 ( )6.在△ABC 中,若 D 點在線段 AC 上且 AD :DC1:2, 又∠BAD  30,∠BDC  60,則∠DCB 的角度為何? (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 ( )7.若點 P(2,a)在第四象限,且與直線 4x 3y  1  0 的距 離為 3,則 a  (A)  1 (B)  2 (C)  3 (D)  4 ( )8.關於函數 f(x) ax2 bx c,ac  0 之圖形,下列敘述 何者錯誤? (A)為一拋物線 (B)與 x 軸至少有一個 交點 (C)當 b2 4ac 時,與 x 軸僅有一個交點 (D) 當 b 0,與 x 軸的交點不可能只有一個 ( )9.設 0 90,則下列式子何者有誤?

(A)sin ( )2 cos ( ) 12

2 2

(B)(sec tan )(sec

tan )  1 (C)sin cos 1 (D)cot(90 )  tan ( )10.化簡 100 100

( 3i) ( 3i)  (A)1 (B)  1 (C)2100 (D)  2100

( )11.△ABC 中,已知A  60、C  90、c 20,a  (A)5 (B) 5 3 (C)10 (D)10 3 ( )12.行列式1 2 3 4  (A)10 (B) 2 (C) 10 (D) 15 ( )13.在 x 0、y 0、3x 4y 12、2x y 6 的條件下,f (x , y)  5x 3y 的最大值為 (A)9 (B)15 (C)12 (D)78 5 (E) 88 5 ( )14. 1 3 60 ( ) 2 i  

 (A)1 (B)1 (C)i (D)i

( )15.若cos 1 3   且 0 2  

  ,則 3sin cos cos

4 4 2    的值為 (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 ( )16.設ycosx,下列何者是 y 的正確範圍? (A) 1  y 1 (B) 1  y 1 (C)y 1或y1 (D)y 1或y1 ( )17.若方程組 9 5 ax y x by        的解

   

x y,  2,1 ,則 a b  (A) 8 (B) 9 (C)10 (D)11

( )18.tan(180 )sin(90 )  cos( 180)cot( 180) 可化簡得 (A)sec (B)  sec (C)csc (D)  csc ( )19.若三元一次聯立方程式

 

5 1 3 1 2 3 1 ax ay ax y a z a y a z                恰有 一解,則a可能為下列何值? (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 ( )20.設 a、b、c 表△ABC 三邊長,若 b2 (c a)2 ca,則 B 等於 (A)300 (B)120 (C)330 (D)60 ( )21.已知不等式 2

1 0 xaxa  無實數解,則實數a的 範圍為 (A)a 2 2 2或a 2 2 2 (B)a 2 2 2或a 2 2 2 (C) 2 2 2   a 2 2 2 (D) 2 2 2   a 2 2 2 ( )22.設 a b 10 c d   ,則 6 3 2 a b c d   (A) 120 (B) 60 (C)60 (D)120 ( )23.行列式 4 1 6 0 2 1 3 7 0    (A)65 (B)66 (C)67 (D)68 ( )24.設 A(  1,  4),則過 A 點且平行 x 軸之直線斜率為 (A)  4 (B)1 4 (C)0 (D)不存在 ( )25.設 ( 1, 3)A,B( 2,0),則 AB 的斜角為 (A)30 (B)60 (C)120 (D)150

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