- 1 - 0920 直線方程式 三角與應用
班級 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.已知△ABC 中,AB4,AC5,BC6,則 sinA (A) 63 8 (B) 7 8 (C)7 8 (D) 63 8 【093 年歷屆試題.】 解答 D 解析 △ABC 中,AB c 4,AC b 5,BC a 6 由餘弦定理知 2 2 2 52 42 62 1 cos 2 2 5 4 8 b c a A bc 又A 為△ABC 的內角 0A 180 ∴ 2 1 2 63 63 sin 1 cos 1 ( ) 8 64 8 A A
( )2.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為何? (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【096 年歷屆試題.】 解答 D
解析 d (sin15 0)2(sin 75 0)2 sin 152 sin 752
2 2 sin 15 cos 15 1 ( )3.已知(csc,cot )在第二象限,則角 在哪一象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵ (csc,cot )在第二象限 ∴ csc 0 且 cot 0 ∴ 在第三象限 I II III IV csc > 0 > 0 < 0 < 0 cot > 0 < 0 > 0 < 0
( )4. ( ) 3 4 cos(3 ) 5 f x x
的週期為(A)6 (B)2 3
(C)2 (D)3
【龍騰自命題.】 解答 B ( )5.設 ABCD 為一矩形,且BC3AB。令 P 點與 Q 點為BC上之點, 且BPPQQC,如圖。若DBC ,且DPC ,則 tan( )之值為何? (A) 1 3 (B)2 3 (C)1 (D)2 3 【098 年歷屆試題.】 解答 C 解析 由於BC3AB,且BPPQQC 設ABx,其中 x 0 則BPPQQCCDx 在△DBC 中,tan 1 3 3 x x
在△DPC 中,tan 1 2 2 x x
故 1 1 tan tan 3 2 tan( ) 1 1 1 1 tan tan 1 3 2
( )6.老師請全班同學吃披薩。結果小誠分到的扇形披薩半徑為6 2公 分,圓心角為45,如圖所示。則小誠的披薩斜線部分的餅皮所 占的面積為多少平方公分? (A)9
18 2 (B)9
6 2 (C)12
18 2 (D)12
4 2 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 作△OAB之OB上的高AD 則△OAD為等腰直角三角形 得ODAD 由商高定理:
2 2 2 2 2 2 6 2 OA OD AD AD 得AD6 則斜線部分(餅皮) 扇形OAB面積△AOB面積
2 1 1 6 2 6 2 6 2 4 2 918 2(平方公分) ( )7.判斷下列各數值中,何者小於 0?(參考公式:cos( ) cos cos sin sin ) (A)cos100 sin2011 (B)cos2100 sin2100 (C)cos22011 sin22011 (D)cos100cos2011 sin100sin2011
【100 年歷屆試題.】 解答 B
解析 (A)cos100 cos(90 10) sin10
sin2011 sin(360 5 211) sin211 sin(180 31) sin31
- 2 - cos100 sin2011 sin10 ( sin31) sin31 sin10 0
(∵ 10 31 sin10 sin31) (B)cos2100 sin2100
cos(2 100) cos200 cos(180 20) cos20 0 (C)cos22011 sin22011
cos(2 2011) cos4022 cos(360 11 62) cos62 0 (D)cos100cos2011 sin100sin2011
cos(100 2011) cos2111 cos(360 5 311) cos311
cos(360 49) cos49 0 ( )8.設 f( ) 2sin2 3cos 1 的極大值為 M,極小值為 m,則 M m (A)33 8 (B) 27 8 (C) 17 8 (D) 13 8 【龍騰自命題.】 解答 C
解析 f( ) 2sin2 3cos 1 2(1 cos2 ) 3cos 1
2 3 2 33
2cos 3cos 3 2(cos )
4 8
1 cos 1 當cos 3 4
時,有極大值 33 8 M 當 cos 1 時,有極小值 m 2 故 33 ( 2) 17 8 8 M m ( )9.若 ( 3) 1 2 1 4 1 x x f x x ,則 f(1)之值等於(A)0(B) 1 9(C) 4 3(D) 1 19 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 3 1 2 1 x x x 2 ∴ 2 1 1 (1) 4 2 1 9 f ( )10.一直線上兩點A、B的坐標分別為
5 、
3 ,則AB的中點坐 標為 (A)1 (B)0 (C)1 (D)2 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 A
5 、B
3 A、B之中點為5
3 1 2 ( )11.設 f(n) sinn cosn,則 2f(6) 3f(4) (A) 1 (B) 2 (C)0
(D)1
【龍騰自命題.】 解答 A
解析 2f(6) 3f(4) 2(sin6 cos6) 3(sin4 cos4 )
2(1 3sin2 cos2 ) 3(1 2sin2 cos2 ) 1
( )12.設 3
4
,則(1 tan)(1 tan) (A)1 (B)2 (C) 1 (D) 2【龍騰自命題.】 解答 B
解析 tan( ) tan tan tan(3 ) 1
1 tan tan 4
tan tan 1 tan tan
故(1 tan)(1 tan) 1 (tan tan) tan tan
1 ( 1 tan tan) tan tan 2 ( )13.下列各敘述何者錯誤? (A)sin csc 1
(B)tan cot 1
sin cos
(C)sec2 tan2 1 (D)cot2 csc2 1
【龍騰自命題.】 解答 B
解析
2 2
sin cos sin cos 1
tan cot
cos sin sin cos sin cos
( )14.設△ABC 之三邊長BC5,AC3,AB4,若A 的內角 平分線與BC邊的交點為 D,則線段AD之長為 (A)9 2 7 (B)10 2 7 (C) 11 2 7 (D) 12 2 7 【龍騰自命題.】 解答 D解析 ∵ 三邊長為 3、4、5 ∴ BAC 90 BAD CAD 45
利用△ABD 面積 △ACD 面積 △ABC 面積
1 1 1
4 sin 45 3 sin 45 4 3 sin 90
2 AD 2 AD 2 3 2 2 6 4 AD AD 7 12 2 2 6 4 AD AD 7
( )15.於△ABC 中,a 2,b 2,c 3 1 ,求 cosB (A) 2 2 (B) 3 2 (C) 2 2 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 2 2 2 ( 3 1) ( 2) 2 2 cos 2 2 ( 3 1) 2 B
- 3 - ( )16.下列何者有解? (A)sin 5 4 x (B)cos 4 3 x (C)csc 1 2 x (D)tanx 10 【隨堂講義補充題.】 解答 D
解析 (A)∵ sinx1,故sin 5 1 4 x (不合) (B)∵ cosx1,故cos 4 1 3 x (不合) (C)∵ cscx1,故csc 1 2 x (不合) (D)tan x ,故tanx 10(合) ( )17.在△ABC 中,C = 90,且 sinA =3 4,下列何者錯誤? (A)tanA = 7 3 (B)tanB = 7 3 (C)sinB = 7 4 (D)cosB = 3 4 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 如圖所示:tanA = 3 7 ( )18.直線 1 4 3 x y 的斜率為何? (A)3 4 (B) 3 4 (C)4 3 (D) 4 3 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 直線 1 4 3 x y 3x 4y 12 0 4y 3x 12 3 3 4 y x 故斜率為3 4
( )19.下列何者圖形不通過原點? (A)ysinx (B)ycosx1 (C)y2 tanx (D)ysecx 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 (A)ysinx (B)ycosx1 (C)y2 tanx (D)ysecx 故ysecx不通過原點
( )20.下列何者錯誤? (A)sin(1 ) cos 2
(B)cot(1 ) tan 2
(C) 3 sec( ) csc 2
(D)csc(3 ) sec 2
【龍騰自命題.】 解答 D ( )21.直線 L1:x 3 與L2:x 3y 1 0之交角 (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 L1:x 3 為鉛垂線,斜角1 90 2: 3 1 0 L x y ,斜角 2 tan 2 1 3 m
∴ 2 150 ∴ L1與 L2交角之一為21 150 90 60 ( )22.已知 1 4
,則(1 tan)(1 tan ) (A)12 (B)1 (C) 2 (D)2
- 4 - 解答 D 解析 1 tan( ) tan1 4 4
tan tan1 tan tan 1 tan tan 1 tan tan
故(1 tan)(1 tan ) 1 tan tan tan tan 1 1 tan tan tan tan 2
( )23.下列哪一組數據可為鈍角三角形的三邊長? (A)1、2、3 (B)2、 3、4 (C)3、4、5 (D)4、5、6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (A)不能構成三角形之三邊 (B)22 32 42 ∴ 為鈍角△ (C)3、4、5 為直角△之三邊 (D)42 52 62 ∴ 為銳角△
( )24.試求 cos(15 )cos(30 ) sin(30 )sin(15 ) (A) 6 2 4 (B) 6 2 4 (C) 3 2 (D) 2 2 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 原式 cos[(15 ) (30 )] cos 45 2 2