0920直線方程式 三角函數與應用解答

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- 1 - 0920 直線方程式 三角與應用

班級 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.已知△ABC 中,AB4,AC5,BC6,則 sinA  (A) 63 8  (B) 7 8  (C)7 8 (D) 63 8 【093 年歷屆試題.】 解答 D 解析 △ABC 中,AB c 4,AC b 5,BC a 6 由餘弦定理知 2 2 2 52 42 62 1 cos 2 2 5 4 8 b c a A bc          又A 為△ABC 的內角  0A  180 ∴ 2 1 2 63 63 sin 1 cos 1 ( ) 8 64 8 A  A   

( )2.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為何? (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【096 年歷屆試題.】 解答 D

解析 d (sin15 0)2(sin 75 0)2  sin 152  sin 752 

2 2 sin 15 cos 15 1      ( )3.已知(csc,cot )在第二象限,則角 在哪一象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵ (csc,cot )在第二象限 ∴ csc 0 且 cot 0 ∴  在第三象限 I II III IV csc > 0 > 0 < 0 < 0 cot > 0 < 0 > 0 < 0

( )4. ( ) 3 4 cos(3 ) 5 f x   x

的週期為(A)6 (B)2 3

(C)2 (D)3

【龍騰自命題.】 解答 B ( )5.設 ABCD 為一矩形,且BC3AB。令 P 點與 Q 點為BC上之點, 且BPPQQC,如圖。若DBC ,且DPC ,則 tan( )之值為何? (A) 1 3 (B)2 3 (C)1 (D)2 3 【098 年歷屆試題.】 解答 C 解析 由於BC3AB,且BPPQQCABx,其中 x  0 則BPPQQCCDx 在△DBC 中,tan 1 3 3 x x

  在△DPC 中,tan 1 2 2 x x

  故 1 1 tan tan 3 2 tan( ) 1 1 1 1 tan tan 1 3 2

 

         ( )6.老師請全班同學吃披薩。結果小誠分到的扇形披薩半徑為6 2公 分,圓心角為45,如圖所示。則小誠的披薩斜線部分的餅皮所 占的面積為多少平方公分? (A)9

18 2 (B)9

6 2 (C)12

18 2 (D)12

4 2 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 作△OABOB上的高AD 則△OAD為等腰直角三角形 得ODAD 由商高定理:

 

2 2 2 2 2 2 6 2 OAODADAD  得AD6 則斜線部分(餅皮) 扇形OAB面積△AOB面積

 

2 1 1 6 2 6 2 6 2 4 2            918 2(平方公分) ( )7.判斷下列各數值中,何者小於 0?

(參考公式:cos(  )  cos  cos  sin  sin  ) (A)cos100 sin2011 (B)cos2100 sin2100 (C)cos22011 sin22011 (D)cos100cos2011 sin100sin2011

【100 年歷屆試題.】 解答 B

解析 (A)cos100 cos(90 10)  sin10

sin2011 sin(360 5  211)  sin211 sin(180 31)  sin31

(2)

- 2 - cos100 sin2011 sin10 (  sin31)  sin31 sin10 0

(∵ 10 31  sin10 sin31) (B)cos2100 sin2100

 cos(2  100)  cos200 cos(180 20)  cos20 0 (C)cos22011 sin22011

 cos(2  2011)  cos4022 cos(360 11  62)  cos62 0 (D)cos100cos2011 sin100sin2011

 cos(100 2011)  cos2111 cos(360 5  311)  cos311

 cos(360 49)  cos49 0 ( )8.設 f( )  2sin2 3cos 1 的極大值為 M,極小值為 m,則 M m  (A)33 8 (B) 27 8 (C) 17 8 (D) 13 8 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 f( )  2sin2 3cos 1 2(1 cos2 ) 3cos 1

2 3 2 33

2cos 3cos 3 2(cos )

4 8

         1  cos 1 當cos 3 4

  時,有極大值 33 8 M  當 cos 1 時,有極小值 m  2 故 33 ( 2) 17 8 8 M  m    ( )9.若 ( 3) 1 2 1 4 1 x x f x x    ,則 f(1)之值等於(A)0(B) 1 9(C) 4 3(D) 1 19 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 3 1 2 1 x x   x  2 ∴ 2 1 1 (1) 4 2 1 9 f      ( )10.一直線上兩點AB的坐標分別為

 

5 、

 

3 ,則AB的中點坐 標為 (A)1 (B)0 (C)1 (D)2 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 A

 

5 、B

 

3  AB之中點為5

 

3 1 2   

( )11.設 f(n)  sinn cosn,則 2f(6) 3f(4) (A) 1 (B) 2 (C)0

(D)1

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 2f(6) 3f(4)  2(sin6 cos6) 3(sin4 cos4 )

 2(1  3sin2 cos2 ) 3(1 2sin2 cos2 )  1

( )12.設 3

4

 

  ,則(1  tan)(1  tan)  (A)1 (B)2 (C)  1 (D)  2

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 tan( ) tan tan tan(3 ) 1

1 tan tan 4

 

      

 tan tan 1  tan tan

故(1  tan)(1  tan)  1  (tan tan)  tan tan

 1  (  1  tan tan)  tan tan 2 ( )13.下列各敘述何者錯誤? (A)sin csc 1

(B)tan cot 1

sin cos

  (C)sec2 tan2 1 (D)cot2 csc2 1

【龍騰自命題.】 解答 B

解析

2 2

sin cos sin cos 1

tan cot

cos sin sin cos sin cos

      ( )14.設△ABC 之三邊長BC5,AC3,AB4,若A 的內角 平分線與BC邊的交點為 D,則線段AD之長為 (A)9 2 7 (B)10 2 7 (C) 11 2 7 (D) 12 2 7 【龍騰自命題.】 解答 D

解析 ∵ 三邊長為 3、4、5 ∴ BAC  90  BAD CAD  45

利用△ABD 面積 △ACD 面積 △ABC 面積

1 1 1

4 sin 45 3 sin 45 4 3 sin 90

2 AD 2 AD 2              3 2 2 6 4 AD AD    7 12 2 2 6 4 AD AD 7    

( )15.於△ABC 中,a 2,b  2,c 3 1 ,求 cosB  (A) 2 2 (B) 3 2 (C) 2 2  (D) 3 2  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 2 2 2 ( 3 1) ( 2) 2 2 cos 2 2 ( 3 1) 2 B        

(3)

- 3 - ( )16.下列何者有解? (A)sin 5 4  x (B)cos 4 3 x  (C)csc 1 2   x (D)tanx 10 【隨堂講義補充題.】 解答 D

解析 (A)∵ sinx1,故sin 5 1 4 x  (不合) (B)∵ cosx1,故cos 4 1 3 x    (不合) (C)∵ cscx1,故csc 1 2 x  (不合) (D)tan x ,故tanx 10(合) ( )17.在△ABC 中,C = 90,且 sinA =3 4,下列何者錯誤? (A)tanA = 7 3 (B)tanB = 7 3 (C)sinB = 7 4 (D)cosB = 3 4 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 如圖所示:tanA = 3 7 ( )18.直線 1 4 3 x y 的斜率為何? (A)3 4 (B) 3 4  (C)4 3 (D) 4 3  【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 直線 1 4 3 x y 3x 4y 12 0     4y 3x 12    3 3 4 y x    故斜率為3 4

( )19.下列何者圖形不通過原點? (A)ysinx (B)ycosx1 (C)y2 tanx (D)ysecx 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 (A)ysinx (B)ycosx1 (C)y2 tanx (D)ysecxysecx不通過原點

( )20.下列何者錯誤? (A)sin(1 ) cos 2

 

 

(B)cot(1 ) tan 2

 

  

(C) 3 sec( ) csc 2

 

  

(D)csc(3 ) sec 2

 

 

【龍騰自命題.】 解答 D ( )21.直線 L1:x  3 與L2:x 3y 1 0之交角 (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 L1:x  3 為鉛垂線,斜角1 90 2: 3 1 0 L xy  ,斜角 2 tan 2 1 3 m

   ∴ 2 150 ∴ L1與 L2交角之一為21 150 90 60 ( )22.已知 1 4

 

 

,則(1  tan)(1  tan )  (A)1

2 (B)1 (C) 2 (D)2

(4)

- 4 - 解答 D 解析 1 tan( ) tan1 4 4

 

 

 

 

tan tan

1 tan tan 1 tan tan 1 tan tan

       

故(1  tan)(1  tan )  1  tan tan tan tan  1  1  tan tan tan tan 2

( )23.下列哪一組數據可為鈍角三角形的三邊長? (A)1、2、3 (B)2、 3、4 (C)3、4、5 (D)4、5、6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (A)不能構成三角形之三邊 (B)22 32 42 ∴ 為鈍角△ (C)3、4、5 為直角△之三邊 (D)42 52 62 ∴ 為銳角△

( )24.試求 cos(15 )cos(30 )  sin(30 )sin(15 )  (A) 6 2 4  (B) 6 2 4  (C) 3 2 (D) 2 2 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 原式 cos[(15 ) (30 )] cos 45 2 2

         ( )25.直線 L 的 x 截距為1 2,y 截距為 2 3  ,則 L 的方程式為 (A)4x 3y  2  0 (B)2x 3y  2  0 (C)3x 4y 2 (D)4x 3y  2  0 【龍騰自命題.】 解答 D

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