1219 第一二冊解答

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1219 第一二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.通過 A(3,  4)、B(3,7)兩點的直線方程式為 (A)x  3 (B)y  11 (C)x  y  1  0 (D)3x  y  2  0 (E)x  y 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 ∵ A(3,  4)、B(3,7)兩點的 x 坐標相同 ∴ 直線 AB 的方程式為 x  3 （ ）2.設 A(2,  3)，B(4,1)，則|AB| (A) 10 (B) 5 (C) 2 5 (D) 2 10 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵ AB(42,1 3) (2, 4) ∴ 2 2 |AB| 2 4  202 5 ∴ 選(C) （ ）3.已知△ABC 中，AB5，BC7，AC8，則下列各 內積中，何者為最大？ (A) AB AC (B) BC BA (C) CA CB (D) AB BC 【093 年歷屆試題.】 解答 C 解析 2 2 2 2 2 2 cos 2 2 b c a AC AB BC A bc AC AB        2 2 2 | || | cos 2 AC AB BC AB AC AB AC A AB AC AC AB          2 2 2 _{2 2 2} 1 1 ( ) (8 5 7 ) 20 2 AC AB BC 2        同理 1₍ 2 2 2₎ 1₍₅2 ₇2 _{8 )}2 ₅ 2 2 BC BA  AB BC AC     2 2 2 _{2 2 2} 1 1 ( ) (7 8 5 ) 44 2 2 CA CB  BC AC AB     ( ) ( ) 5 AB BC  BA BC   BC BA   ∴ CA CB 為最大 （ ）4.設方程式 x2  bx  c  0 有一根為 2，則 b、c 之關係為 (A)2b  c  4  0 (B)2b  c  4  0 (C)2b  c  4  0 (D)b  2c  4  0 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 把 2 代入方程式，則 4  2b  c  0  2b  c  4  0 （ ）5.若 z  2  i，則|z 1| z   (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 2 1 1 2 8 6 8 6 | | | 2 | | 2 | | | ( ) ( ) 2 2 5 5 5 5 5 i z i i i z i               （ ）6.將 2   化為六十分制為 (A) 360₂    (B) 1 90   (C)  360 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析  2 180 360₂    （ ）7.下列哪一點與原點在直線 L：2x  5y  10  0 之同側？ (A)(1,3) (B)(6,1) (C)(4,1) (D)(1,2) 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）8.設 3 2 4 2 3 4 3 2 1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) x x a b c d x x x x x   _{   }      ， 則 a  b  c  d 之值為 (A)  2 (B)  3 (C)0 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 3 2 4 2 3 4 3 2 1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) x x a b c d x x x x x   _{   }      3 2 4 (6 ) (12 4 ) (8 4 2 ) ( 2) ax a b x a b c x a b c d x            故 3 3 6 2 16 12 4 0 28 8 4 2 1 15      _{ }  _{ }  _   _{  }  _    _{   }  _{ }   a a a b b a b c c a b c d d 則 a  b  c  d  0

（ ）9.若 為第二象限角，則 (A)sin  tan  0 (B)cot  0 (C)cos  sin  0 (D)csc  0

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 ∵  為第二象限角 ∴ sin 0，csc 0 故(A)sin tan 0 (B)cot 0 (C)cos sin 0 (D)csc 0 （ ）10.設i 1，若 13 15 20 2 3 2 i z i i    ，則 z 的共軛複數為

－ 2 － (A)8 5 5 i  (B) 8 5 5 i   (C) 8 5 5 i   (D)8 5 5 i  【龍騰自命題.】 解答 B 解析 13 15 20 2 3 2 3 2 1 2 i i z i i i        ， 2 3 2 3 (2 3 )(2 1) 8 2 1 (2 1)(2 1) 5 2 1 i i i i i z i i i i                8 5 5 i    （ ）11.設(x3 _{ x}2 _{ 4)(2x}2 _{ 5x  1)  ax}5 _{ bx}4 _{ cx}3 _{ dx}2 _{ ex } f，則(a  e)  c 等於 (A)0 (B)1 (C)  72 (D)36 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）12.設

 

4 2 3 4 f x x  ax bx 有x1及x2的因式，則數 對



a b,



 (A) 5, 1 3  _      (B) 5 , 1 3 _{ }      (C) 5 , 0 3       (D) 5, 0 3 _      【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析

 

 

1 0 3 5 12 2 20 2 0 f a b a b f         _  _{   }  _  5 3 a   ，b0 ∴



,



5, 0 3 a b   _   （ ）13.下列何者為聯立不等式 3 3 0 1 x y y x         之圖形？ (A) (B) (C) (D) 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 3x  y 3 0  實線且為3x  y 3 0的右側 1 y x  x  1 y 0  虛線且為x  1 y 0 的左側 故選(D) （ ）14.行列式 5 0 4 3 4 2 1 1 3   之值  (A)76 (B)74 (C)54 (D)52 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 5 0 4 3 4 2 5 4 3 0 ( 2) 1 3 ( 4) 1 4 ( 4) 1 0 3 3 5 1 ( 2) 1 1 3                          60  12  16  10  74 （ ）15.使 z2 _{  3  4i 之複數 z 為 (A)1  2i，  1  2i (B)1 } 3i，  1  3i (C)1 2i， 1  2i (D) 2 2i， 2 2i   【龍騰自命題.】 解答 A 解析 設 z  a  bi ∵ z2_ 3  4i ∴ (a  bi)2 a2 b2 2abi  3  4i 即 2 2 3 2 4 a b ab          1 2 a b      或 1 2 a b        ∴ z  1  2i 或  1  2i （ ）16.已知i 1，a 為複數，若二次方程式 x2 _{ ax  4  7i } 0 有一根為 2  i，則另一根為何？ (A)2  3i (B)  3  2i (C)2  i (D)2  3i 【092 年歷屆試題.】 解答 B 解析 設另一根為，則(2  i)  4  7i 4 7 ( 4 7 )(2 ) 15 10 3 2 2 (2 )(2 ) 5 i i i i i i i i                   ∴ 另一根為  3  2i 《註》本題並非實係數二次方程式，故兩根不一定共軛存 在 （ ）17.設為 x3  1 之一虛根，則下列各式何者錯誤？ (A)3  1 (B)1    2  0 (C)(1  2  22 )10  1 (D)(1  )(1  2)  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (A)是 x3_ 1 之虛根  把代入方程式得3_ 1 (B)x3 ₁  _x3 ₁  ₀  _(x  _1)(x2 _x  ₁₎  ₀ ∴ 是 x2 _x  ₁  _{0 之根}  2 ₁  ₀ (C) (1  2 22₎10 _[1  ₂₍2_)]10 _[1  ₂₍_1)]10 (1)10 ₁ (D) (1 )(1 2₎  ₍2₎₍₎ 3 ₁  ₀ （ ）18.化簡 4 2 x x    (A)x  2 (B)x  2 (C) x2 (D) x2 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）19.設 a  0、b  0，則(a 2 )(b 1 2) a b   的最小值為 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)10 【課本練習題-自我評量.】

－ 3 － 解答 D 解析 利用柯西不等式 1 2 (a 2 )(b ) a b   2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 [( a) ( 2 ) ][(b ) ( ) ] ( a 2b ) (1 4) 9 a b a b           所以(a 2 )(b 1 2) a b   的最小值為 9 （ ）20.設 t 為實數，且三元一次聯立方程式



 











1 1 1 1 3 1 5 t x t z t y z t y tz                無解，則 t 可為下列何者？ (A) 2 (B) 0 (C)1 (D)2 【106 年歷屆試題.】 解答 C 解析 原方程組：

















1 0 1 1 0 1 3 0 1 5 t x y t z x t y z x t y tz                   1 0 1 0 1 1 0 1 t t t t t       （第一、二行提出



t1



）





2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 t t t     （第一行降階展開）





2 1 1 1 1 1 t t    

 

2



    

2 1 1 1 1 1 1 1 t t t t           若 0，則t 1或1 (1)當t 1時：原方程組： 2 1 3 5 z z z          無解 (2)當t1時：原方程組： 2 1 2 3 2 5 x y z y z    _{ }   _{ }  無解 由(1)和(2)可知： 當方程組無解時，t可為1或1 故選(C) （ ）21.已知 a 、 b 皆為單位向量且 a 與 b 的夾角為 3  ， 若 a  b 與 m a b 互相垂直，則 m 值為 (A)1 (B)2 (C)  1 (D)  2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ a 、 b 皆為單位向量，則| a | | b | 1 ∴ | || | cos 1 2 a b  a b   又 ∵ a  b 與m a  b 互相垂直 ∴ 0(a  b ) ( m a  b ) 2 2 | | (1 )( ) | | m a m a b b      1(1 ) 1 1 1 2 2 2 m m m       ∴ m  1 （ ）22.1 cos30 tan 45 1 csc60 cot 45          (A) 3 4 (B) 4 5 (C) 5 6 (D) 6 7 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 所求 3 3 1 1 ₃ 2 2 2 2 ₄ 1 1 3 3        （ ）23.設a0，則3a 5 a  的最小值為 (A)30 (B)15 (C) 2 15 (D) 15 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 利用算幾不等式 5 3 ₅ 3 15 2 a a _a a     5 3a 2 15 a    ∴ 3a 5 a  的最小值為2 15

（ ）24.下列敘述何者錯誤？ (A)sin2  2sin cos (B)cos2  sin2  cos2 _(C)cos2  2cos2  1 (D)cos2  1  2sin2 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）25.不等式 2 3 10 0 x  x  的解為 (A)x 2或x5 (B)x 5或x2 (C) 2  x 5 (D) 5  x 2 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 _x2_3x₁₀₀ 



_x₅



_x₂



₀  x 2或x5