1116 第二冊解答

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1116 第二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.聯立不等式 2 2 2 7 15 6 7 20 0          x x x x 之解為 (A) 3 4 2 3   x (B)4 5 3 x (C) 5 3 2 x 2     或4 5 3 x (D) 3 2 x  或 4 3 x 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 原不等式組  2 2 2 7 15 0 6 7 20 0 x x x x            ( 5)(2 3) 0 (2 5)(3 4) 0 x x x x      _{  }   3 5 2 5 4 2 3 x x x           或 ∴ 不等式組之解為4 5 3 x （ ）2.求不等式 2 8 11 0 x  x  的解為 (A) 2 3  x 2 3 (B) 4 5  x 4 5 (C)x 2 3或x 2 3 (D)x 4 5或x 4 5 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 _x2_8x _{11 0}  _x _{4 5} ∵ _x2_8x _{11 0} ∴ 4 5  x 4 5 （ ）3.設 A(1 , 2)、B(3 , 4)，AB 將坐標平面分成兩部分，試 求包含直線及原點部分區域之不等式 (A)x  2y  5  0 (B)x  2y  5  0 (C)2x  y  4  0 (D)2x  y  4  0 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 利用兩點式求AB的方程式  y  2  2 4 ( 1) 1 3 x  _    x  2y  5  0 因為圖解包含原點，所以原點(0 , 0)代入 x  2y  5  0  0  5  5  0，故所求不等式為 x  2y  5  0 （ ）4.目標函數 f (x , y)  x  2y 在限制條件 0 0 5 2 7 20 8 2 16 x y x y x y x y         _{ }      ， 的 極小值為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 0 0 5 2 7 20 8 2 16 x y x y x y x y         _{ }      ， f (x , y)  x  2y 以(3 , 2)代入得 f (3 , 2)  3  2  2  7 為極小值 （ ）5.下列哪一點與點P



1, 2



在直線x2y 5 0的同側？ (A)



 4, 1



(B)



7,0



(C)

 

0,0 (D)



1, 5



【隨堂測驗.】 解答 C 解析 P



1, 2



代入x2y5中得1 4 5   2 0 (A)       4 2

 

1 5 1 0 (B)      7 2 0 5 2 0 (C)0 2 0 5    5 0 (D)1 2      

 

5 5 4 0 （ ）6.下列何者為聯立不等式 3 3 0 1 x y y x         之圖形？ (A) (B) (C) (D) 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 3x  y 3 0  實線且為3x  y 3 0的右側 1 y x  x  1 y 0  虛線且為 1 0 x  y 的左側 故選(D) （ ）7.設x、 y 為實數，若



1 2 i



xyi

 

 1 2i



3 4 i



， 則 2 2 x y  (A)5 (B)9 (C)16 (D)25 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析



1 2



3 4



1 2 i i x yi i     

－ 2 － 1 2 3 4 1 2 i i x yi i        2 2 5 x y    2 2 25 x y    （ ）8.設a、 b 、c為實數，且

  

1



1





1





1



f x a x x bx x cx x ，

 

2 3 2 7 g x  x  x ，皆為x的多項式，若

 

 

f x g x，求 a b c   (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 f

 

0 g

 

0   a 7  a 7

 

1

 

1 2 8 4 f g  b  b

 

1

 

1 2 12 6 f  g   c  c ∴ a b c      7 4 6 3 （ ）9.設 1 2 1 5 3 5 x x   ，求 2 _{1 3} 4 5 x x  之值  (A)  56 (B)76 (C)36 (D)  46 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）10.設 1 5 2 x  ， 1 5 2 y  ，則 x 2  y2  (A)3 (B)9 (C)14 (D)18 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 1 1 ( 5 2) ( 5 2) 2 5 5 2 5 2 ( 5 2)( 5 2) x y           1 1 1 5 2 5 2 x y     2 2 2 2 ( ) 2 (2 5) 2 1 18 x y  xy  xy    （ ）11.設 k 為實數，若一次方程式(k  1)x  k2  1 有無限多 個解，則 k  (A)1 (B)0 (C)1 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 方程式(k  1)x  k2 1 有無限多個解，必須 k  1  0 且 k2 ₁  ₀  _{故 k} ₁ （ ）12.設 f (x)  (a  1)x2  (a  b  2)x  (b  c  3)，若 f (0)  f (3)  f (5)  0，求 2a  b  c  (A)  5 (B)  3 (C)  1 (D)0 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ f (0)  f (3)  f (5)  0 ∴ 3 0 9( 1) 3( 2) ( 3) 0 25( 1) 5( 2) ( 3) 0      _{       }   _{       }  b c a a b b c a a b b c 得 a  1，b  3，c  6，故 2a  b  c  5 （ ）13.方程式 6x2  13x  6  0 的解為 x  (A)1 , 1 6 (B)2 , 3 (C)2 3 , 2 (D) 2 3 , 3 2 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）14.3x2 _{ 4x  a 除以 x  2 的餘式為 7，則 a 之值為 (A)5} (B)4 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 x  2 代入得 12  8  a  7 ∴ a  3 （ ）15.設  cos2 sin2 7 i 7    ，則  2  3  4  5  6

 (A)1 (B)1 (C)i (D)i

【龍騰自命題.】

解答 B

解析 7 (cos2 sin2 )7 cos 2 sin 2 1 0 1

7 i 7 i i            7 1  7 1  0  ( 1)(6543 2__ 1)  0  65432 1  0 （ ）17. 1 3 60 ( ) 2 i   _{ (A)1 (B)1 (C)i} (D)i 【龍騰自命題.】  65432 1 解答 A（ ）16.設  、  為 x2  3x  1  0 的兩根， 且    ，則     (A)  3 (B)  5 (C)7 (D) 5 (E) 7 【課本練習題-自我評量.】 解析 ₍ 1 3 ₎60 2 i   _( 1 3 ₎60 2 2 i  _{ } 4 4 60 (cos sin ) 3 i 3  _   cos80 isin80 1  0i  1 解答 D 解析 由根與係數關係得  3、  1 (  )2 ₍  ₎2 ₄  ₍  ₃₎2 ₄  ₁  ₅   5 但是已知  ，所以  為負值，故  5

－ 3 － （ ）18.設複數 ₍1 3 _{) (}2 1 3 ₎2 2 2 i i z   ，則下列敘述何者有誤？ (A)z  1 (B)z 的實部為 1 (C)z 的虛部為 0 (D)z 1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (A) 2 2 2 2 1 3 1 3 (1 3 )(1 3 ) 1 3 ( ) ( ) [ ] ( ) 1 2 2 2 2 4 i i i i z          (B)1 的實部為 1 (C)1 的虛部為 0 (D)z 1 1 （ ）19.將 1 7 3 化為最簡根式  (A) 7 3 4  (B) 7 3 4  (C) 3 7 4  (D)4 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）20.設 f (x)  x5  21x4  41x3  57x2  13，則 f(19)  (A)10 (B)13 (C)20 (D)26 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 根據餘式定理 f (19)  f (x)  (x  19)的餘式 13 1 21 41 57 0 13 19 19 38 57 0 0 1 2 3 0 0 13                （ ）21.已知 f (x)  (x3  3x2  4x  5)(6  x  x2 )，則下列敘述 何者錯誤？ (A)f (0)  30 (B)deg f (x)  6 (C)展開 式中，x3_{項係數為 5 (D)展開式中，各項係數和為 28} 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (A)f (0)  (0  5)(6  0)  30 (B)deg f (x)  3  2  5 (C)x3_項的係數  ₁  ₆  ₍₃₎  ₍₁₎  ₄  ₍₁₎  ₅ (D)各項係數和  f (1)  (1  3  4  5)(6  1  1)  7  4  28 （ ）22.若x 1 5 x   ，則 2 2 1 x x   (A) 5 (B)10 (C)23 (D)25 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 已知x 1 5 x    _(x 1₎2 ₅2 x    2 2 1 2 25 x x     2 2 1 23 x x   （ ）23.下列何者為 x3 _{ 2x}2 _{ 2x  3 的因式？ (A)x  1 (B)x}  2 (C)x  6 (D)x  3 (E)x 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 利用因式定理 以 x  3 代入多項式，得 x3 2x2 2x  3  27  2  9  2  3  3  27  18  6  3  0 ∴ x  3 為 x3 2x2 2x  3 的因式 （ ）24.設 4 ( 3)( 1) 3 1 x a b x x x  x ，則 (A)a  b  4 (B)a  b (C)a  b  4 (D)ab  1 (E)ab   3

【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 等號兩端同乘以(x  3)(x  1) 得 4x  a(x  1)  b(x  3) 令 x  1  4  1  a(1  1)  b(1  3)  b  1 令 x  3  4  (  3)  a(  3  1)  b(  3  3)  a  3 故 a  b  3  1  4 （ ）25.若不等式 x2  bx  c  0 的解為 x  12 或 x  3，則(b,c)  (A)(15,36) (B)(15,36) (C)(15,36) (D)(15,36) 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 不等式 x2 bx  c  0 的解為 x  12 或 x  3  (x  12)(x  3)  0  x2 15x  36  0 因此 b 15、c  36，而(b,c)  (15 , 36)