0305 第三冊

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0305 第三冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.A、B、C 為樣本空間 S 之三事件,若 1 ( ) ( ) ( ) 4 P AP BP C,且 P (A B) P (B C)  0, ( ) 1 8 P AC,則 A、B、C 三事件至少有一事件 發生的機率為 (A)7 8 (B) 3 4 (C) 5 8 (D) 1 2 ( )2. 1 n n i i S a  

,若 Sn n2 3n,則 an (A)2n 2 (B)2n 1 (C)2n 2 (D)2n  4 ( )3.1 到 500 之間有兩個等差數列:2, 5, 8, 11﹐…與 1, 5, 9, 13, …,同時出現在這兩個數列的數共有幾項? (A)42 (B)39 (C)38 (D)36 (E)35 ( )4.若 1  2  4  8 … 2n 1000,則 n 之最小整數值為 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 ( )5.設(67)x 27,(603)y 81,則3 4 x y (A)3 (B)0 (C)  1 (D)  2 ( )6.方程式 22x  2 9  2x 2 之解為 (A)  2 或 1 (B)  1 或 2 (C)  2 (D)  1 ( )7.解 3 2 4 2 5 ( ) ( ) 4 3 x x得 x 之值為 (A)  1 (B)  2 (C)2 (D)1

( )8.化簡(log102)3 (log105)3 (log105)(log108)得其值為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( )9.正整數 72009乘開後的數字,其末二位數字為何? (A)01 (B)07 (C)43 (D)49 ( )10.用 100 元購買 5 元、10 元及 20 元的郵票,每一種郵 票至少買 1 張,100 元全部用完,則購買方法有 (A)16 種 (B)20 種 (C)27 種 (D)35 種

( )11.滿足 0  log2[log2(log2x)] 1 之整數 x 共有 (A)10 個 (B)11 個 (C)12 個 (D)13 個 ( )12.已知 4 0 ( ) 25 k ak b   

, 5 2 ( ) 24 k ak b   

,則 a  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( )13.桔子 5 個、蘋果 4 個、鳳梨 3 個,全部分給甲、乙 2 人,若每人至少得 1 個,則方法有 (A)119 種 (B)118 種 (C)60 種 (D)59 種 ( )14.設袋中有一元、五元、十元、五十元硬幣各一枚,問 小蓮從袋中任取一個硬幣幣值之數學期望值為多少 元? (A)16.5 (B)16 (C)15.5 (D)15 ( )15.從 1 到 100 之自然數中,任取一數它不是完全平方數, 也不是完全立方數的機率為 (A) 14 100 (B) 86 100 (C) 88 100 (D) 90 100 (E) 91 100 ( )16.已知一袋中有大小相同的球共 200 顆,每顆球上都印 有一個不同的號碼,分別是1至 200 號,今從袋中隨 機抽出一球,假設每球被抽中的機會均等,則下列敘 述何者正確? (A)被抽中的球號是 3 的倍數或者是 5 的倍數的機率為 94 200 (B)被抽中的球號不是 3 的 倍數而且是 5 的倍數的機率為 30 200 (C)被抽中的球 號是 3 的倍數而且不是 5 的倍數的機率為 53 200 (D) 被抽中的球號不是 3 的倍數而且不是 5 的倍數的機率 為113 200 ( )17.滿足 x y z u  6 的正整數解有 (A)10 組 (B)15 組 (C)84 組 (D)210 組 ( )18.求多項式(2x  1)5(x 1)之 x2項的係數為何? (A)  30 (B)  20 (C)20 (D)30 ( )19.設(1.02)8乘開,小數點後第一、二、三、四位分別為 a、b、c、d,則 a b c d 之值為 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 ( )20.集合{(x , y , z)|x2 3y z 20,x、y、z 為自然數}之元 素個數為 (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 ( )21.投擲三次骰子,設 A 為點數和為 6 之事件,則 A 有多 少個元素? (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 ( )22.甲、乙各擲一個公正的骰子,則甲的點數小於乙的點 數的機率為 (A)1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 5 12 ( )23.在邊長為 6 的正三角形內部任取一點 P,則 P 到三頂 點的距離皆大於 3 的機率為 (A)12 3 18   (B)15 3 18   (C)18 3 18   (D)9 3 9   ( )24.由一樓上二樓的樓梯共有 10 階,某人以每步踏 1 階 或 2 階上樓,則全部方法有 (A)78 種 (B)82 種 (C)86 種 (D)89 種 ( )25.一袋中有大小相同的紅球 5 個、白球 3 個、黑球 2 個。 今從袋中一次取 3 球,則所取 3 球中至少有 2 球顏色 相同的機率為何? (A)1 4 (B) 41 120 (C) 79 120 (D)3 4

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