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0305 第三冊 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.A、B、C 為樣本空間 S 之三事件,若
1
( ) ( ) ( )
4
P A
P B
P C
,且 P (A
B)
P (B
C)
0, ( ) 1
8
P A
C
,則 A、B、C 三事件至少有一事件
發生的機率為 (A)7
8 (B)
3
4 (C)
5
8 (D)
1
2
( )2.
1
n
n i
i
S a
,若 Sn
n2
3n,則 an
(A)2n
2 (B)2n
1 (C)2n
2 (D)2n 4
( )3.1 到 500 之間有兩個等差數列:2, 5, 8, 11﹐…與 1, 5, 9,
13, …,同時出現在這兩個數列的數共有幾項?
(A)42 (B)39 (C)38 (D)36 (E)35
( )4.若 1 2 4 8 … 2
n
1000,則 n 之最小整數值為
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
( )5.設(67)
x
27,(603)
y 81,則3 4
x
y (A)3 (B)0 (C)
1 (D) 2
( )6.方程式 2
2x 2
9 2
x 2 之解為 (A) 2 或 1 (B) 1
或 2 (C) 2 (D) 1
( )7.解 3 2 4 2 5
( ) ( )
4 3
x
x
得 x 之值為 (A) 1 (B) 2 (C)2
(D)1
( )8.化簡(log102)3 (log105)3 (log105)(log108)得其值為
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
( )9.正整數 72009乘開後的數字,其末二位數字為何?
(A)01 (B)07 (C)43 (D)49
( )10.用 100 元購買 5 元、10 元及 20 元的郵票,每一種郵
票至少買 1 張,100 元全部用完,則購買方法有 (A)16
種 (B)20 種 (C)27 種 (D)35 種
( )11.滿足 0 log2[log2(log2x)] 1 之整數 x 共有 (A)10 個
(B)11 個 (C)12 個 (D)13 個
( )12.已知
4
0
( ) 25
k
ak b
,
5
2
( ) 24
k
ak b
,則 a (A)0
(B)1 (C)2 (D)3
( )13.桔子 5 個、蘋果 4 個、鳳梨 3 個,全部分給甲、乙 2
人,若每人至少得 1 個,則方法有 (A)119 種 (B)118
種 (C)60 種 (D)59 種
( )14.設袋中有一元、五元、十元、五十元硬幣各一枚,問
小蓮從袋中任取一個硬幣幣值之數學期望值為多少
元? (A)16.5 (B)16 (C)15.5 (D)15
( )15.從 1 到 100 之自然數中,任取一數它不是完全平方數,
也不是完全立方數的機率為 (A) 14
100 (B)
86
100
(C) 88
100 (D)
90
100 (E)
91
100
( )16.已知一袋中有大小相同的球共 200 顆,每顆球上都印
有一個不同的號碼,分別是1至 200 號,今從袋中隨
機抽出一球,假設每球被抽中的機會均等,則下列敘
述何者正確? (A)被抽中的球號是 3 的倍數或者是
5 的倍數的機率為 94
200 (B)被抽中的球號不是 3 的
倍數而且是 5 的倍數的機率為 30
200 (C)被抽中的球
號是 3 的倍數而且不是 5 的倍數的機率為 53
200 (D)
被抽中的球號不是 3 的倍數而且不是 5 的倍數的機率
為113
200
( )17.滿足 x
y
z
u 6 的正整數解有 (A)10 組 (B)15
組 (C)84 組 (D)210 組
( )18.求多項式(2x 1)5
(x
1)之 x2項的係數為何? (A)
30 (B) 20 (C)20 (D)30
( )19.設(1.02)8
乘開,小數點後第一、二、三、四位分別為
a、b、c、d,則 a
b
c
d 之值為 (A)12 (B)13
(C)14 (D)15
( )20.集合{(x , y , z)|x2
3y
z
20,x、y、z 為自然數}之元
素個數為 (A)13 (B)14 (C)15 (D)16
( )21.投擲三次骰子,設 A 為點數和為 6 之事件,則 A 有多
少個元素? (A)8 (B)9 (C)10 (D)11
( )22.甲、乙各擲一個公正的骰子,則甲的點數小於乙的點
數的機率為 (A)1
2 (B)
1
3 (C)
1
4 (D)
5
12
( )23.在邊長為 6 的正三角形內部任取一點 P,則 P 到三頂
點的距離皆大於 3 的機率為 (A)12 3
18
(B)15 3
18
(C)18 3
18
(D)9 3
9
( )24.由一樓上二樓的樓梯共有 10 階,某人以每步踏 1 階
或 2 階上樓,則全部方法有 (A)78 種 (B)82 種
(C)86 種 (D)89 種
( )25.一袋中有大小相同的紅球 5 個、白球 3 個、黑球 2 個。
今從袋中一次取 3 球,則所取 3 球中至少有 2 球顏色
相同的機率為何? (A)1
4 (B)
41
120 (C)
79
120
(D)3
4