三角函數 0911解答

三角函數 0911 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設 a  sin(cos 0)，b  cos(sin 0)，c  cos(sin 90)，則 a、b、c 之大小順序為 (A)a  b  c (B)a  c  b (C)c  a  b (D)b  a  c 解答 D 解析 a  sin(cos 0)  sin 1 b  cos(sin 0)  cos 0  1 c  cos(sin 90)  cos 1 又 4  _ 1 ∴1  sin1  cos1 ∴ b  a  c

（ ）2.試求 cos30cos60  sin30sin60之值為 (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 解答 C

（ ）3.下列哪一個三角函數，其圖形在任何一象限內均呈遞減？ (A)y  sin x (B)y  cos x (C)y  tanx (D)y  cot x 解答 D 解析 如圖所示： y  cot x 在任何一象限內均呈遞減 （ ）4.設一時鐘，長針長 10 公分，問 20 分鐘內其掃過的面積為多少平方公分？ (A)200 (B)600 (C)200 3  (D)100 3  解答 D 解析 20 102 100 60 3      （ ）5.已知 cot 1 3，則 1 1

1 sin  1 sin   (A)30 (B)20 (C)15 (D)12 解答 B

解析 1 1 2 2 ₂ 2₂

1 sin  1 sin  (1 sin )(1 sin )    1 sin  cos  ∵ cot1 3 ∴ cos 1 10 故所求 2 2 1 ( ) 10   20 （ ）6.函數 f (x) 3sin(3x  4  _{) 2 之週期為 (A)}2 3  (B) 3  (C) (D)2 解答 A 解析 sinx 之週期為 2，sinkx 之週期為2 | |k 

故 3sin(3x  4  ) 2 之週期為2 3  （ ）7.設 為銳角，且 sin  cos 1

3，則 sin cos 之值為 (A) 1 9 (B) 2 9 (C) 4 9 (D) 8 9 解答 C 解析 原式  (sin cos )2 (1 3) 2  ₁  2sin cos1 9  2sin cos8 9 ∴ sincos4 9

（ ）8.設 0  x  2，則函數 f (x) cos2_{x  3sinx  2 之最大值為 (A)4 (B)5 (C)10 (D)12}

解答 B

解析 f (x)  cos2_x  _3sinx  ₂  ₁  _sin2_x  _3sinx  ₂ _(sinx 3 2) 221 4 當 sinx 1 時：f (x)有最大值 5 （ ）9.若 為一銳角，而且正切函數值為 0.75 ，試求餘割函數值為多少？ (A)4 3 (B) 5 3 (C) 3 4 (D) 3 5 解答 B 解析 ∵ 正切函數值tan 0.75 3 4   3 sin 5     餘割函數值csc 5 3  

（ ）10.cos cot(90   )csc(270   )  cot(270   )之值為 (A)2 (B)1 (C) 1 (D)0 解答 D

解析 原式costan( sec )  ( tan ) tan tan 0 （ ）11.函數f x

 

 sinx 的週期為 (A) 2  _(B) (C)3 2 (D) 2 解答 B 解析 由上圖可看出y sinx 的週期為

（ ）12.設   x  2，則 y  sinx 與 y  cosx 的圖形共有多少個交點？ (A)2 個 (B)3 個 (C)4 個 (D)5 個 解答 B

由圖示知：y  sinx 與 y  cosx（ x  2）圖形的交點共有 3 個 （ ）13.若 37 6   之最小正同界角為，最大負同界角為 ，則   (A) 300 (B)120 (C) 240 (D) 60  解答 A 解析 37 2

 

4 11 6 6         最小正同界角 11 330 6      又330 360   30  最大負同界角   30 ∴   300 （ ）14.已知 tan  5

12，且 sin  0，則 sin  cos  (A) 17 13  (B) 12 13  (C)10 13 (D) 7 13 解答 D 解析 ∵ tan 5 12 0 且 sin 0 ∴  為第三象限角 且 sin 5 13，cos 12 13   sin cos 7 13 （ ）15.下列何者正確？ (A)sin17 3   0 (B)cos17 3   0 (C)tan17 6   0 (D)sec17 6   0 解答 B 解析 17 3  第四象限，17 6  第二象限 故(A)sin17 3   0，(B)cos17 3   0，(C)tan17 6   0，(D)sec17 6   0 （ ）16.已知 0 2    ，且sec 17 8 

 ，則 tancot (A) 225 136  (B)225 136 (C) 161 120 (D) 161 120  解答 C 解析 作直角△ABC使 A ，斜邊AB17，A的鄰邊AC8  _BC ₁₇2₈2 ₁₅ 則tan 15 8   ，cot 8 15   得tan cot 15 8 161 8 15 120       （ ）17.若 0    90 且sin 1 3 

 ，則 2sin cos   (A) 2 6 (B) 4 2 9 (C) 2 3 (D) 2 2 3 解答 B 解析 已知0    90 且sin 1 3   作圖如下： 得 2 2 3 1 8 2 2     x

 cos 2 2 3   ∴ 2sin cos 2 1 2 2 4 2 3 3 9      

（ ）18.已知 cot 2，則1 sin 1 sec 1 cos 1 csc           (A) 4 (B) 2 (C)1 (D) 1 2 解答 D 解析 原式 1 cos 1 1

1 sin _cos 1 sin _cos

1 sin 1 1 cos ₁ 1 cos sin sin           _    _  _     

1 sin cos 1 sin 1 cos cos sin 1

             sin 1 1 tan cos cot 2        （ ）19.f (x) 3sin x_{的極小值為 (A)0 (B)}1 3 (C)1 (D)3 解答 B 解析 ∵ 1  sin x  1  31 ₃sin x ₃1  1 3 f (x)  3 ∴ f (x)的極小值為1 3 （ ）20.下列三角函數值何者為非？ (A)sin135 2 2   (B)cos 240 1 2    (C)tan 330 1 3    (D)sec



  30



2 解答 D

解析 (A)sin135 sin 180



45



sin 45 2 2        

(B)cos 240 cos 180



60



cos 60 1 2          

(C)tan 330 tan 360



30



tan 30 1 3           (D)sec



30



sec30 2 3      （ ）21.f (x) 3sinx  2 的最大值為 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 解答 C 解析 f (x)  31  2  1

（ ）22.設 f (x)  | sinx |  sinx，則 f (x)之值域為 (A)[0,2] (B)[ 2,2] (C)[ 1,1] (D)[0,1] 解答 A 解析 f (x)  | sinx |  sinx 當 sinx  0：f (x)  2sinx 當 sinx  0：f (x)  0 故 0  f (x)  2 （ ）23.設   3 2  ，則 2 2 2 2

1 cot   (1 csc )   cos   (2cos )  (A) 1 (B)1 (C)2 (D)3 解答 D

解析 原式csc( 1 csc ) cos(2  cos )  3 （ ）24.化簡tan tan3 tan5 tan7

8 8 8 8

解析 利用 tan( )  tan ∵ tan5 8  _ tan(3 8  )  tan3 8  tan7 8  _ tan( 8  )  tan 8  ∴ 原式  tan 8  _ tan3 8  _ tan3 8  _ tan 8  _ 0

（ ）25.sin1260  tan780的值為 (A)  1  3 (B)3 3 2 (C) 1 3 2 (D) 3 解答 D 解析 原式  sin(360 3  180)  tan(360 2  60)  sin180 tan60 0  3 3