x y
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國立高師大附中106學年度第二學期高三社會組(忠、孝、和) 期末考數學科試題 一.單選題(說明:每題6分，共4題，合計24分。)
1.依據下面五個直方圖表示的資料 你認為哪一組資料的標準差最大
(1) 102030405060
50
12
28 30 10
(2) 102030405060
100
24
56 60 20
(3) 203040506070
50
12
28 30 10
(4) 102030405060 70
50
12
28 30
5 5
(5) 30405060
50 40 40
2.某班學生在數學期末考試中 成績呈常態分配 且已知該班數學成績的平均數為70分 標準差為 10分 若從這次考試的學生中 隨機抽出一位學生 這位學生的成績高於60分的機率最接近下面 哪一個選項
(1) 0.16 (2) 0.32 (3)0.34 (4) 0.68 (5) 0.84
3.如下圖所示之四邊形 其四邊之直線方程式各為x y 6 x y 3 3x y 3 x 2y 8 則四 邊形區域（含邊界）可用下列哪一組不等式表示
(1)
6 3
3 3
2 8
x y x y x y x y
(2)
6 3
3 3
2 8
x y x y x y x y
(3)
6 3
3 3
2 8
x y x y x y x y
(4)
6 3
3 3
2 8
x y x y x y x y
(5)
6 3
3 3
2 8
x y x y x y x y
4.1965年 英特爾創立人之一戈登摩爾指出 「電腦的運算能力大約每18個月便增加一倍」 這就是 所謂的摩爾定律 目前利用電腦將200位的正整數因式分解 約需要10億年的時間 按摩爾定律 45年 之後利用電腦將200位的正整數因式分解 約需要多少時間 log2 0.3010
(1)1年 (2)10年 (3)100年 (4)1000年
二、多選題(說明:每題6分，共4題，合計24分。每題均有五個選項，其中至少有一個選項是正確的。
答錯一個選項給4分，答錯二個選項給2分，答錯三個選項或錯三個以上的選項不給分) 1.關於下列選項中的敘述，請選出答案為 的選項
(1)若從1~8個號碼中隨便取3個號碼，3個號碼不相連的取法數
(2)從1~9個號碼中隨便取4個號碼，4個號碼中恰好2個號碼相連的取法數 (3) 6支相同的棒棒糖，從中選出3支的方法數
(4)將3個相同的球，任意投入6個不同的箱子的投法數 (5)的非負整數解的個數
2.有10筆數據(X , Y) ( , ) (, ) … (, ) 其平均數 3 5 相關係數為1 且Y對X的最適合直線過(2 , 3) 則下列敘述何者正確
(1)此最適合直線過(0 , 0) (2)此最適合直線為x y 1 0 (3)此最適合直線的斜率為2 (4)X組的標準差大於Y組的標準差(5)此10筆數據( , ) (, )… (, )皆在最適合直線上
3.設f (x)為一個次數不超過3次的實係數多項式函數 滿足f (1) 1 f (2) 2 f (3) 3 且常數項為a 下列哪些選項是正確的
(1)多項式f (x) 6
a
(x 1)(x 2)(x 3) 1
2
x(x 2)(x 3) ( 1)x(x 1)(x 3) 1
2
x(x 1)(x 2)
(2)可以找到實數a﹐使得多項式y f (x)為2次多項式 (3)對任意大於0的實數a﹐方程式f (x) 0恆有實數解
(4)對任意大於0的實數a﹐方程式f (x) 0在1與2之間一定沒有實根 (5) (x 1) (x 2)(x 3)除f (x)餘式為x
4.若矩陣A 1 1 1 1
B 1 0 0 1
選出正確的選項
(1)AB BA (2)B2 I2 (3)(A B)2 A2 2AB B2 (4)AB2 B2A (5)(BAB)2 BA2B 三.填充題(說明:共52分，配分如下表)
答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 配分 8 16 24 32 38 44 50 52 1.甲﹑乙與丙三人作射擊的遊戲﹐其命中率分別為
1 4
1 3與
1
2﹐且互不影響﹐今此三人對同一標靶射擊﹐各射一 發子彈，在此標靶至少中一發子彈的條件下﹐甲與乙皆沒射中的機率為
2.某次數學測驗共有20題單一選擇題﹐每題都有四個選項，答對一題可得3分，答錯倒扣1分，某生確定 其中10題可答對﹔有6題他確定四個選項中有一個選項不正確﹐因此這6題他就從剩下的選項中分別猜選 一個﹔另外4題只好亂猜，則他這次測驗得分之期望值為____________分﹒
3.無窮等比級數的首項為0.6，第二項為0.24，試問此無窮等比級數的和為___________
4. “真相”民調公司所做的一項抽樣調查中發現 「約有65%的人在過去一年中買過彩券 且有95%的信 心認為其誤差在2.5個百分點之內 由這個調查資料得知 在過去一年中買過彩券的人約有____人 (四捨五入取整數)
5.擲一枚均勻的硬幣100次 試估計出現正面次數在55次到60次之間的機率為____________
6.設無窮數列 (2 3 5)
n
x
收斂 則
x
之範圍為____________
7.過△ABC之重心G的一直線與邊AB BC分別交於P Q 且AP PB1 5 則BQ QC____________
8.富忠畢業後在家裡的開心農場開闢了一塊實驗性的菜圃 研究後他發現這塊菜圃的土質需氮肥5公斤 磷肥4公斤 鉀肥7公斤，才能改善土壤的環境 而｢農友種苗｣的店內只有優優和棒棒兩種肥料 優優每 公斤10元﹐含氮20 磷10 鉀20 棒棒每公斤14元 含氮10 磷20 鉀20
經過富忠的計算，他買了優優a公斤 棒棒b公斤，並且是用最少花費c元達成他的目標。請問數對 (a,b,c)=
國立高師大附中106學年度第二學期高三社會組(忠、孝、和) 期末考數學科答案卷 班級: 座號:_______ 姓名:_______________
一.單選題(說明:每題6分，共4題，合計24分。)
1 2 3 4
二、多選題(說明:每題6分，共4題，合計24分。每題均有五個選項，其中至少有一個選項是正確的。
答錯一個選項給4分，答錯二個選項給2分，答錯三個選項或錯三個以上的選項不給分)
1 2 3 4
三.填充題(說明:共52分，配分如下表)
答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 配分 8 16 24 32 38 44 50 52
1 2 3 4
5 6 7 8
國立高師大附中106學年度第二學期高三社會組(忠、孝、和) 期末考數學科答案卷 班級: 座號:_______ 姓名:_______________
一.單選題(說明:每題6分，共4題，合計24分。)
1 2 3 4
4 5 5 1
二、多選題(說明:每題6分，共4題，合計24分。每題均有五個選項，其中至少有一個選項是正確的。
答錯一個選項給4分，答錯二個選項給2分，答錯三個選項或錯三個以上的選項不給分)
1 2 3 4
15 35 135 245
三.填充題(說明:共52分，配分如下表)
答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 配分 8 16 24 32 38 44 50 52
1 2 3 4
32 946
5 6 7 8
13.5% x 4或 1 x
5:4 (30,5,370)
