國立高師大附中109學年度上學期高三第三次段考數學科(仁〜信)試題
考試時間:80分鐘 第 壹 部 分 : 選 擇 題 ( 占 5 2 分 )
一 、 單 選 題 ( 占 2 0 分 )
說明:第1題至第4題,每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項。
各題答對者,得5分;答錯、未作答者,該題以零分計算。
1. 已知a x b 之條件下,會有兩個x值使得二次函數 f x( ) 2 x2(k3)x6k產 生最大值,且a b 6,試問方程式 f x( ) 02 之實根個數有幾個?
(1)0 (2)1 (3)2 (4)3 (5)4
2.
xy
平面上,若兩直線
: 3 4 23 L x y
和
: 12 1 3 x t M y at
(
t
為實數)交角之正弦值為 4 5
,則 a
=? (1) 7
2
(2)
3
(3) 3
(4) 7 2 (5)
5 2
3. 花花參加電視節目錄影,節目結束前由三位主持人與花花各自獨立地在自己的 板子上寫上1 ~ 10當中的一個數字,只要花花寫下的數字與任一位主持人的數字 相同,花花便可以贏得節目準備的獎品。試問三位主持人與花花寫下的數字組 合中,有多少種可使花花贏得獎品?
(1) 2340 (2) 2710 (3) 2160 (4) 3000 (5) 4960
4. 直角坐標平面上,已知橢圓
2 2
9 4 1 x y
和雙曲線
2 2
4 1 x y
k
有共同焦點 F1
、 F2
, 設P是橢圓和雙曲線的一個交點,則PF F1 2面積為何?
(1)1 (2) 2 (3) 5
(4) 3 5
2 (5) 2 5
二 、 多 選 題 ( 占 3 2 分 )
說明:第5題至第8題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項。各題之 選項獨立判定,所有選項均答對者,得8分;答錯1個選項者,得5分;答 錯2個選項者,得2分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以 零分計算。
5.某地區衛生機構成功訪問了 500 人,其中年齡為50 59 歲及
60
歲(含)以 上者分別有 220 名及 280 名。這 500 名受訪者中,120名曾做過大腸癌篩檢,其中有75名是在一年之前做的,有 45 名是在一年之內做的。已知受訪 者中,
60
歲(含)以上者曾做過大腸癌篩檢比率是50 59
歲者曾做過大 腸癌篩檢比率的3.5
倍。試選出正確的選項。(1)受訪者中年齡為
60
歲(含)以上者低於60%(2)由受訪者中隨機抽取兩人,此兩人的年齡皆落在50 59 歲間的機率小 於
0.25
(3)由曾做過大腸癌篩檢的受訪者中隨機抽取兩人,其中一人在一年之內 受檢而另一人在一年之前受檢的機率為
45 75
120 119
(4)這
500
名受訪者中,未曾做過大腸癌篩檢的比率超過75%(5)受訪者中60歲(含)以上者 曾做過大腸癌篩檢的人數超過 90 名
6.統計甲、乙、丙、丁、戊五位同學,在某次測驗中複習功課的時間x(小時)與測 驗成績y (分),如下表
甲 乙 丙 丁 戊
x 2 3 4 5 6
y 40 50 60 80 70
若x與y的相關係數為r,y對x的迴歸直線斜率為m,下列哪些選項正確?
(1)r 0.8 (2)m (3)若將丁、戊兩人的成績交換,則9 x與y的相關係數會變大 (4) 若將丁、戊兩人的成績交換,則y對x的迴歸直線斜率會變大
(5) 將資料( , )x y 標準化後為( , )x y ,則y對x的迴歸直線斜率為m
7.坐標平面上,已知兩方程式:x y2+ +22 mx my m 1 =0, : 2L x y ,則1 0 下列敘述哪些正確?
(1)不論 m
為任何實數,方程式
的圖形恆為一圓 (2)圖形
的最小面積為 16
5 (3)不論m為任何實數,方程式與L的圖形恆有兩個交點
(4)不論m為任何實數,方程式L的圖形被方程式的圖形所截出的線段長為一定 值
(5)存在實數m,使得圖形L為圖形的切線
8.下列各選項的方程組中,分別代表兩種圖形,試問那些選項的兩種圖形沒有交點
?
2 1
3 2 y x x
y
2 3 y x
y x
1 2
log
y x
y x
(4)
2 2
( 1) +( 2) =4 3 4 10
x y
x y
(5)
2 1
= 1=
1 1 1
x y z
x y z
第貳部分:選填題(占48分)
說明:每題完全答對給6分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。
A.已知
, x y
為實數,二階方陣 2 3 A x
y
。若 A
的乘法反方陣 A1
存在且
A A 1
,則 數對
( , ) ____
x y
B.求
1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 ... ... +...
n
n n n
㚹䔿尐䔿秣
個 至200項之和為 ____
C. 設空間中有一金字塔O ABCD ,底部ABCD為一正方形,側面為四個正三角形
。已知A、B兩點的坐標分別為 (1, 1, 2) 、 (0,3,1) ,頂點O a b c
( , , )
在底部ABCD 的投影點的坐標為P(2,1,0)
,且O點的z
坐標c ,則0 c ____
D.黑黑錢莊貸款一律採「九出十三歸」法則計算:貸款者借10000元,實拿9000元 (1000元為貸款手續費) ,以10天為一期,一期(10天)後償還13000元,並且採複利 計算。今阿華跟黑黑錢莊貸款20000(實拿18000元),且期間未償還任何借款,則最 少經過
____
個月後阿華須償還超過4000000元。( log1.3 0.1139 ,一個月以30天計
,不足一個月者以一個月計算)
E.滿足5< x 2 x 2 10的整數有 ____
個。
F.平面上有一箏形ABCD,其中AB BC 3 AD CD 2 BAD150 , 則AC _______
(化為最簡根式)
G.設 f x( )x3bx2cx d x p x =( )
(1 mi) (
x (n 2 ))i ,其中 1 i b c d, , 為整數,p為有理數,m n, 為實數。若 (2) 0f , f
(4) 0
,則 ( )f x 除以x 1
所得餘式 為________
H .設△ ABC的外心為O,若3AO BC 2BO CA 5CO AB 0﹐則
cos A
的最小值為 ______
~ 試題結束 ~
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班級:___
座號:___
姓名:___________
第 壹 部 分 : 選 擇 題 ( 占 5 2 分 ) 一 、 單 選 題 ( 占 2 0 分 )
說明:第1題至第4題,每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答 對者,得5分;答錯、未作答者,該題以零分計算。
1. 2. 3. 4.
二 、 多 選 題 ( 占 3 2 分 )
說明:第5題至第8題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨
得2分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。
5. 6. 7. 8.
第貳部分:選填題(占48分)
說明:每題完全答對給6分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。
A. B. C. D.
E, F. G. H.
國立高師大附中109學年度上學期高三第三次段考數學科(仁~信)答案卷
班級:___
座號:___
姓名:___________
第 壹 部 分 : 選 擇 題 ( 占 5 2 分 ) 一 、 單 選 題 ( 占 2 0 分 )
說明:第1題至第4題,每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答 對者,得5分;答錯、未作答者,該題以零分計算。
1. 2. 3. 4.
3 4 2 2
二 、 多 選 題 ( 占 3 2 分 )
說明:第5題至第8題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨 立判定,所有選項均答對者,得8分;答錯1個選項者,得5分;答錯2個選項者,
得2分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。
5. 6. 7. 8.
1245
234 134 4
第貳部分:選填題(占48分)
說明:每題完全答對給6分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。
A. B. C. D.
( 1, 2) 2670 2 7
E, F. G. H.
6 2 39
13
32 2
3