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國立高師大附中109學年度上學期高三第三次段考數學科(仁〜信)試題

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Academic year: 2021

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(1)

國立高師大附中109學年度上學期高三第三次段考數學科(仁〜信)試題

考試時間:80分鐘 第 壹 部 分 : 選 擇 題 ( 占 5 2 分 )

一 、 單 選 題 ( 占 2 0 分 )

說明:第1題至第4題,每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項。

各題答對者,得5分;答錯、未作答者,該題以零分計算。

1. 已知a x b  之條件下,會有兩個x值使得二次函數 f x( ) 2 x2(k3)x6k產 生最大值,且a b 6,試問方程式 f x( ) 02 之實根個數有幾個?

(1)0 (2)1 (3)2 (4)3 (5)4

2.

xy

平面上,若兩直線

: 3 4 23 L xy

: 12 1 3 x t M y at

 

  

 (

t

為實數)交角之正弦值為 4 5

,則 a

=? (1) 7

2

(2)

3

(3) 3

(4) 7 2 (5)

5 2

3. 花花參加電視節目錄影,節目結束前由三位主持人與花花各自獨立地在自己的 板子上寫上1 ~ 10當中的一個數字,只要花花寫下的數字與任一位主持人的數字 相同,花花便可以贏得節目準備的獎品。試問三位主持人與花花寫下的數字組 合中,有多少種可使花花贏得獎品?

(1) 2340 (2) 2710 (3) 2160 (4) 3000 (5) 4960

4. 直角坐標平面上,已知橢圓

2 2

9 4 1 x y

 

和雙曲線

2 2

4 1 x y

k

有共同焦點 F1

F2

, 設P是橢圓和雙曲線的一個交點,則PF F1 2面積為何?

(1)1 (2) 2 (3) 5

(4) 3 5

2 (5) 2 5

二 、 多 選 題 ( 占 3 2 分 )

說明:第5題至第8題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項。各題之 選項獨立判定,所有選項均答對者,得8分;答錯1個選項者,得5分;答 錯2個選項者,得2分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以 零分計算。

5.某地區衛生機構成功訪問了 500 人,其中年齡為50 59 歲及

60

歲(含)以 上者分別有 220 名及 280 名。這 500 名受訪者中,120名曾做過大腸癌篩檢

(2)

,其中有75名是在一年之前做的,有 45 名是在一年之內做的。已知受訪 者中,

60

歲(含)以上者曾做過大腸癌篩檢比率是

50 59 

歲者曾做過大 腸癌篩檢比率的

3.5

倍。試選出正確的選項。

(1)受訪者中年齡為

60

歲(含)以上者低於60%

(2)由受訪者中隨機抽取兩人,此兩人的年齡皆落在50 59 歲間的機率小 於

0.25

(3)由曾做過大腸癌篩檢的受訪者中隨機抽取兩人,其中一人在一年之內 受檢而另一人在一年之前受檢的機率為

45 75

120 119







(4)這

500

名受訪者中,未曾做過大腸癌篩檢的比率超過75%

(5)受訪者中60歲(含)以上者 曾做過大腸癌篩檢的人數超過 90 名

6.統計甲、乙、丙、丁、戊五位同學,在某次測驗中複習功課的時間x(小時)與測 驗成績y (分),如下表

甲 乙 丙 丁 戊

x 2 3 4 5 6

y 40 50 60 80 70

xy的相關係數為ryx的迴歸直線斜率為m,下列哪些選項正確?

(1)r 0.8 (2)m (3)若將丁、戊兩人的成績交換,則9 xy的相關係數會變大 (4) 若將丁、戊兩人的成績交換,則yx的迴歸直線斜率會變大

(5) 將資料( , )x y 標準化後為( , )x y  ,則yx的迴歸直線斜率為m 

7.坐標平面上,已知兩方程式:x y2+ +22 mx my m  1 =0, : 2L x y   ,則1 0 下列敘述哪些正確?

(1)不論 m

為任何實數,方程式

的圖形恆為一圓 (2)圖形

的最小面積為 16

5  (3)不論m為任何實數,方程式L的圖形恆有兩個交點

(4)不論m為任何實數,方程式L的圖形被方程式的圖形所截出的線段長為一定 值

(5)存在實數m,使得圖形L為圖形的切線

8.下列各選項的方程組中,分別代表兩種圖形,試問那些選項的兩種圖形沒有交點

?

2 1

3 2 y x x

y

   



 

2 3 y x

y x

 

  

1 2

log

y x

y x

 

 

(3)

(4)

2 2

( 1) +( 2) =4 3 4 10

x y

x y

  

  

(5)

2 1

= 1=

1 1 1

x y z

x y z

  



 

 

第貳部分:選填題(占48分)

說明:每題完全答對給6分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。

A.已知

, x y

為實數,二階方陣 2 3 A x

y

 

  

 。若 A

的乘法反方陣 A1

存在且

A A1

,則 數對

( , ) ____

x y

B.求

1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 ... ... +...

n

n n n

             㚹䔿尐䔿秣

至200項之和為 ____

C. 設空間中有一金字塔O ABCD ,底部ABCD為一正方形,側面為四個正三角形

。已知AB兩點的坐標分別為 (1, 1, 2) 、 (0,3,1) ,頂點O a b c

( , , )

在底部ABCD 的投影點的坐標為P

(2,1,0)

,且O點的

z

坐標c ,則0 c

 ____

D.黑黑錢莊貸款一律採「九出十三歸」法則計算:貸款者借10000元,實拿9000元 (1000元為貸款手續費) ,以10天為一期,一期(10天)後償還13000元,並且採複利 計算。今阿華跟黑黑錢莊貸款20000(實拿18000元),且期間未償還任何借款,則最 少經過

____

個月後阿華須償還超過4000000元。( log1.3 0.1139 ,一個月以30天計

,不足一個月者以一個月計算)

(4)

E.滿足5< x   2 x 2 10的整數有 ____

個。

F.平面上有一箏形ABCD,其中AB BC 3 AD CD 2BAD150 , 則AC _______

(化為最簡根式)

G.設 f x( )x3bx2cx d x p x =( )

 (1 mi) (

x (n 2 ))i ,其中  1 i b c d, , 為整數

p為有理數,m n, 為實數。若 (2) 0f  , f

(4) 0 

,則 ( )f x 除以x

 1

所得餘式________

H .設 ABC的外心為O,若3AO BC 2BO CA 5CO AB 0﹐則

cos A

的最小值為 ______

~ 試題結束 ~

國立高師大附中109學年度上學期高三第三次段考數學科(仁~信)答案卷

班級:___

座號:___

姓名:___________

第 壹 部 分 : 選 擇 題 ( 占 5 2 分 ) 一 、 單 選 題 ( 占 2 0 分 )

說明:第1題至第4題,每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答 對者,得5分;答錯、未作答者,該題以零分計算。

1. 2. 3. 4.

二 、 多 選 題 ( 占 3 2 分 )

說明:第5題至第8題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨

(5)

得2分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。

5. 6. 7. 8.

第貳部分:選填題(占48分)

說明:每題完全答對給6分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。

A. B. C. D.

E, F. G. H.

國立高師大附中109學年度上學期高三第三次段考數學科(仁~信)答案卷

班級:___

座號:___

姓名:___________

第 壹 部 分 : 選 擇 題 ( 占 5 2 分 ) 一 、 單 選 題 ( 占 2 0 分 )

說明:第1題至第4題,每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答 對者,得5分;答錯、未作答者,該題以零分計算。

1. 2. 3. 4.

3 4 2 2

二 、 多 選 題 ( 占 3 2 分 )

說明:第5題至第8題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨 立判定,所有選項均答對者,得8分;答錯1個選項者,得5分;答錯2個選項者,

得2分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。

5. 6. 7. 8.

1245

234 134 4

第貳部分:選填題(占48分)

說明:每題完全答對給6分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。

A. B. C. D.

( 1, 2)  2670 2 7

(6)

E, F. G. H.

6 2 39

13

32 2

3

參考文獻

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臺北市大理高級中學 第32試場.

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另外,語文科高中的寫作活動也很多元化,題材亦很生活化,有助提高學生對創作 的興趣。 (高中語文寫作題目舉隅,見附件三 附件三 附件三。 附件三 。 。) 。 ) ) ).. 附件三

範圍:下學期第一次段考

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範圍:上學期第二次段考

承辦單位: 大仁科技大學教學發展中心 協辦單位:

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