1. 儲蓄與借貸

第 ₁₉ 章 儲蓄

吳聰敏

2021/03/22

1. 儲蓄與借貸

2. 現值與跨期預算限制

3. 利率

4. 實質儲蓄

經濟成長與固定投資

• 經濟成長

• 固定資本投入

• 勞動投入

• 技術進步

• 本章與下一章討論固定投資與儲蓄

固定資本與借貸市場

• 固定投資的資金來源 _: 大部分是借入 _, 小部分是自有 資金

• 例子

• 台積電的 fab 18 (2020 完工 _), 花費 ₁₇ 億美元

• foodpanda and Uber Eats 開辦費用

• 個性咖啡店開辦費用

• 借入者與貸出者形成借貸市場 (credit market)

借貸

• 土地 _, 房屋與現金都可以借貸

• 借入土地與房屋者須支付租金 _, 借入現金者須支付 利息

• 相對於自行找借貸對象 _, 借貸市場提升效率

• 誰能貸出 _? 儲蓄者

儲蓄與借貸

現代家庭 _: 儲蓄與貸出

• 儲蓄 _{(saving) =} 可支配所得 ₋ 消費支出

• 可支配所得 ₌ 所得 ₍ 薪資與資產所得 _{) −} 所得稅

• 例子 _: 某甲可支配所得 ₆₀ 萬元 _, 消費支出 ₄₀ 萬元 _,

20 萬元存入銀行 ₍ 貸出 ₎

儲蓄 _{(60 − 40 = 20)} 使家庭的資產增加

• 乙企業向銀行借入 ₂₀ 萬元 _, 購買 ₅ 部電腦 ₍ 固定投

資 _), 甲乙合計 _, 總合儲蓄 ₌ 總合固定投資

原始經濟 _: 儲蓄即固定投資

• 原住民家庭 _:

生產 ₆₀ 石米 ₍ 消費財 ₎ 與 ₁₀ 把獵刀 ₍ 固定資本財 ₎ 所得 _{= 60} 石米 _{+ 10} 把獵刀

• 儲蓄 ₌ 所得 ₋ 消費支出 _{= 10} 把獵刀 _, 因此 _, 儲蓄 ₌

固定投資

總合儲蓄 ₌ 總合投資

• 本章與下一章將由借貸市場的供需均衡解釋 _:

總合儲蓄 ₌ 總合投資

資產

家庭所得包括薪資與固定資產與金融資產之所得

• 固定資產 _: 土地 _, 房子

• 金融資產 _: 現金 _, 存款 _, 債券 _, 與股票

平均每戶資產負債

2011 2015

(1)非金融性資產淨額 _{456 601}

(1a)房地產 _{412 557}

(1b)家庭生活設備 45 45

(2)金融性資產淨值 _{605 757}

(2a)國外金融性資產淨值 _{66 75}

(2b)國內金融性資產淨值_{: (A)−(B) 540 682}

(A)國內金融性資產 _{688 852}

現金與活期性存款 130 152

定期性存款及外匯存款 _{162 189}

其他 _{396 512}

(B)國內金融性負債 149 170

貸款 _{144 164}

其他國內金融性負債 _{5 5}

(3)淨值_{: (1)+(2) 1,062 1,359}

銀行 _: 金融中介

• 家庭貸放給銀行 _, 銀行再貸給企業 間接金融

• 銀行為借貸之金融中介 (financial intermediary)

• 直接金融 _: 企業公司債直接向民眾借錢

• 政府也會借錢 _, 政府發行之債券稱為公債

預算限制

• 以下 _, 家庭在期末存放於銀行之金融資產淨額稱 為債券餘額或借貸餘額 (credit balance)

• 預算限制 (budget constraint):

b

( 1 + R

) + m

+ p

y

= p

c

+ b

+ m

第 ₀ 期期末之債券餘額以 _b

表示 _{, R}

代表利率

m

為第 ₀ 期期末之現金餘額 (cash balance)

• 等號左邊為家庭可以支用之預算

預算限制式

第1 期 第0 期

期初 資產 期末

資產

期末 資產 薪資

所得

本期 支出

b1

m1

b0

m0

預算總額

+

+ =

b0(1 + R0) p¹y¹ p¹c¹ m0

第1 期預算限制式: b0(1 + R0) + m0+ p1y1= p1c1+ b1+ m1

• 本期之總預算 _{: b}

_{( 1 + R}

_{) + m}

_{+ p}

_y

_,

• 本期消費支出為 _p

_c

_, 期末資產 _{: b}

_{+ m}

預算限制 _: 例子

預算限制

b

( 1 + R

) + m

+ p

y

= p

c

+ b

+ m

• 若等號左邊為 ₁₀₀ 萬元 _{, p}

_c

_{= 60} 萬元 _{, m}

_{= 2} 萬元 _, 則 _b

_{= 38} 萬元 ₍ 貸出 ₎

• 若等號左邊為 ₁₀₀ 萬元 _{, p}

_c

_{= 110} 萬元 _{, m}

_{= 2} 萬元 _, 則 _b

_{= − 12} 萬元 ₍ 借入 ₎

• 若等號左邊為 ₁₀₀ 萬元 _{, p}

_c

_{= 98} 萬元 _{, m}

_{= 2} 萬元 _,

則 _b

_{= 0 (} 不借也不貸 ₎

債券餘額與借貸

預算限制

b

( 1 + R

) + m

+ p

y

= p

c

+ b

+ m

• 債券餘額 _(stock) 若 _b

_{> 0,} 表示家庭在第 ₀ 期期末 是淨貸出者 _; 但是 _{, b}

也可能小於 ₀

• 假設所有借貸都是一年期 _,

若 _b

_{> 0,} 下一期初領出本金與利息 _b

_{( 1 + R}

₎ 若 _b

_{< 0,} 下一期初須支付本金與利息 _b

_{( 1 + R}

₎

• 假設所有借貸都是一年期 _, 則 _b

即代表第 ₁ 期的借

貸數額 _(flow)

儲蓄之計算

預算限制

b

( 1 + R

) + m

+ p

y

= p

c

+ b

+ m

由預算限制 _, 儲蓄有另一種表示方法 _: 儲蓄 _≡ 所得 ₋ 消費支出

= b

R

+ p

y

− p

c

= ( b

+ m

) − ( b

+ m

)

儲蓄也等於資產之增加

儲蓄與借貸

• 由以上的推導 _, 儲蓄等於金融資產之增加

• 若家庭也購買固定資產 _,

總資產 ₌ 金融資產 ₊ 固定資產

• 儲蓄等於總資產之增加

現值與跨期預算限制

消費與儲蓄之選擇

• 儲蓄是為了下一期的消費 _, 故儲蓄之選擇也就是 _c

與 _c

之選擇

• 家庭如何決定各期之消費 _? 在預算限制下求效用最 大

• 第 ₁ 期之預算限制式 _{: (} 以第 ₁ 期的貨幣衡量 ₎

b

( 1 + R

) + m

+ p

y

= p

c

+ b

+ m

(1)

• 第 ₂ 期之預算限制式 _{: (} 以第 ₂ 期的貨幣衡量 ₎

b

( 1 + R

) + p

y

+ m

= p

c

+ b

+ m

(2)

跨期預算限制

第1 期 第2 期

第0 期

期初金 融資產 期初金

融資產 期末金

融資產

期末金 融資產 期末金

融資產

薪資 所得 薪資

所得

本期 支出 本期

支出

b1

m1

b2

m2

+

+ +

+ = =

. . . . . . b1(1 + R1)

b0

m0

b0(1 + R0) p1y1 p¹c¹ p2y2 p²c² m1

m0

第1 期儲蓄 = b0R0+ p¹y1− p¹c1= (b¹+ m¹) − (b⁰+ m⁰) 跨期預算限制式: b0(1 + R0) + p1y1+ p2y2

1+ R¹= p1c1+ p2c2

1+ R¹

• 假設家庭存活兩期

• 兩期的薪資所得為已定 _; 利率與價格由市場決定

• 第 ₁ 期期初規畫 _c

與 _c

_, 同時也決定第 ₁ 期的儲蓄

兩期合計之總所得

• 預算限制 _: 兩期消費之總額不能高於兩期合計之總 所得

• 如何計算總所得 _? 把兩期之所得直接相加 _?

• 一個蘋果與一個橘子合計多少 _? 不能直接相加

• 若改為相同計價單位 _, 可以相加 _: 蘋果 ₆₀ 元 _, 橘子 ₃₀ 元 _, 合計 ₉₀ 元

• 或者 _, 合計 _1.5 個蘋果

• 1.5 個蘋果 _{= 1 + 0 . 5 × 1,} 其中 _{, 0.5} 為相對價格

現值

• 兩期之所得類似蘋果橘子 _?

• Check: 兩期貨幣之相對價格為何 _?

• 第 ₁ 期的 ₁ 元在第 ₂ 期價值為 _{(1 + R}

₎ 元

• 反之 _, 第 ₂ 期的 ₁ 元在第 ₁ 期為 _{1 /( 1 + R}

₎ 元

• 現值 (present value): 1 /( 1 + R

) 即相對價格 _: 下一期的 ₁ 元可以交換本期 _{1 /( 1 + R}

₎ 元

• 計算兩期之總所得 _, 須先乘上相對價格

跨期預算限制式

假設

_m

_{= m}

_{= m}

_{= 0,}

_{, b}

_{= 0,}

₁

_:

b

( 1 + R

) + p

y

= p

c

+ b

₂

₍

₁

_):

b

+ ^p

^y

1 + R

= ^p

^c

1 + R

。

兩式相加

_,

(intertemporal budget constraint):

b

( 1 + R

) + p

y

+ ^p

^y

1 + R

= p

c

+ ^p

^c

1 + R

(3)

(lifetime wealth)

儲蓄 _: 例子

第

₀

₁

₂

b

= 40

_{= 2 + 30}

_{= 1 . 6 + 0}

p

c

= 40 p

c

= 33 . 6

儲蓄

_{= 32 − 40 = − 8}

_{= 1 . 6 − 33 . 6 = − 32}

b

= 32 b

= 0

•

_{: m}

_{= m}

_{= m2 = 0;}

_{, b2 = 0} R

= 5 % , p

y

= 30, p

y

= 0

•

₁

_{: b}

_{= 32}

利率

跨期預算式 ₍ 以第 ₁ 期商品為單位 ₎

預算限制式 ₍ 以第 ₁ 期的貨幣為單位 ₎

b

( 1 + R

) + p

y

+ ¹

1 + R

· p

y

= p

c

+ ¹

1 + R

· p

c

(4)

各項除以 _p

₍ 改以第 ₁ 期商品為單位 _):

b

( 1 + R

) p

+ y

+ ^p

p

( 1 + R

) · y

= c

+ ^p

p

( 1 + R

) · c

• 1 + R

為為第 ₁ 期貨幣與第 ₂ 期貨幣之相對價格

實質利率

定義 _: 實質利率 (real interest rate) p

( 1 + R

)

p

= ¹ + R

( p

/ p

) = ¹ + R

1 + π

≡ 1 + r

物價膨脹率 _{( π ):}

1 + π

≡ ^p

p

R

改稱為名目利率 (nominal interest rate)

跨期預算限式

跨期預算限制式 _:

b

( 1 + R

) p

+ y

+ ¹ 1 + r

· y

= c

+ ¹ 1 + r

· c

• 1 + r

: 第 ₁ 期商品與第 ₂ 期商品之相對價格

• 本期借入 ₁ 石米 _, 明年還 _1.05 石 _, 則 _r

_{= 5 %}

費雪方程式

• 第 ₁ 期時 _π

為未知之數值 _, 故 _:

1 + r

≡ ¹ + R

1 + π

上標 _e 表示預期值 (expectations)

• 將實質利率之定義式展開 _, 正常情況下 _r

_{× π}

值甚 小 _, 可以忽略不計 _, 則 _:

R

' r

+ π

( 費雪方程式 (Fisher equation))

實質利率 _: 台灣

-6 -3 3 6 9 12

1975 1978 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005 2008 2011 2014

%

PSfrag replacements

名目利率

實質利率

• 名目利率為一年期存款利率

• 預期實質利率 ₌ 名目利率 ₋ 預期物價膨脹率

• 事後實質利率 _{(ex post) =} 名目利率 ₋ 實際的物價

膨脹率

實質利率 : 1311–2018

• Schmelzing (2020)

實質儲蓄

跨期預算限制線

PSfrag replacements

e

d

a

b 無異曲線

A ≡b0(1 + R₀) p1

+ y₁+ y2

1 + r1

c1

c2

c^∗₁ c^∗₂

y1

y2

全部預算都用於第 2 期消費:

c1= 0, c₂= A(1 + r₁)

全部預算都用於 第 1 期消費:

c1= A, c2= 0 斜率 = −(1 + r1)

b0(1+R0) p1

+y1+ ¹ 1+r1

·y2 =c1+ ¹ 1+r1

·c2

•

_{: (c}

_{, c}

₎

•

_b

_{= 0,}

_d

_{( y}

_{, y}

₎

跨期消費選擇

e

d

a

b 無異曲線

A ≡b0(1 + R0) p1

+ y₁+ y2

1 + r1

c1

c2

c^∗₁ c^∗₂

y1

y2

全部預算都用於第 2 期消費:

c1= 0, c2= A(1 + r1)

全部預算都用於 第 1 期消費:

c1= A, c₂= 0 斜率 = −(1 + r1)

•

_,

_e

_;

_{( c}

1

, c

)

•

_b

_{= 0,}

₁

_s

_{= y1 − c}

1

(

₎

名目儲蓄與實質儲蓄

• 儲蓄使資產增加 _{: ( b}

_{+ m}

_{) − ( b}

_{+ m}

_{) ,} 但若物價 上漲 _, 以上之計算方法高估資產增加

• 實質儲蓄 (real saving):

s

= ^b

+ m

p

− ^b

+ m

p

• 假設 _m

_{= m}

_{= m}

_{= 0}

s

= ^b

p

− ^b

p

• ( b

+ m

) − ( b

+ m

) 改稱為名目儲蓄 _(nominal

saving)

實質儲蓄

由第

₁

₍

_m

_{= m}

_{= m}

_{= 0):}

b

p

= ^b

( 1 + R

)

p

+ y

− c

因此

_,

_(s

_):

s

= ^b

p

− ^b

p

= ^b

( 1 + R

)

p

+ y

− c

− ^b

p

_{, p}

_{= p}

_{( 1 + π}

_{) ,}

_,

s

= ^b

( 1 + R

)

p

( 1 + π

) + y

− c

− ^b

p

實質儲蓄

利用實質利率之定義式 _{, 1 + R}

_{= ( 1 + r}

_{)( 1 + π}

_{) ,}

s

= ( 1 + r

) · ^b

p

+ y

− c

− ^b

p

= r

· ^b

p

+ y

− c

。 ₍₅₎

• 實質利息 _{: r}

_{· ( b}

_{/ p}

₎

• 若 _b

_{= 0 , s}

_{= y}

_{− c}

名目與實質儲蓄

資產之增加 所得減消費支出 名目儲蓄

_b

_{− b}

_b

_R

_{+ p}

_y

_{− p}

_c

^b

p

− ^b

p

r

· ^b

p

+ y

− c

•

₁

_{: r}

_{· ( b}

_{/ p}

₎

•

_s

_,

_p

_{= p}

_,

_p

_{× s}

儲蓄率 ₂₀₁₇

10 20 30 40

%

PSfrag replacements

中國 新加坡 南韓 台灣 日本 世界 法國 美國 英國 希臘

•

₌

_{/GNI (}

_GDP)

•

₌

_{− (}

₊

₎