國立臺東大學教育學系 諮商心理碩士在職專班
碩士論文
指導教授：何俊青 博士 指導教授：林美芳 博士
自我概念增進課程與數學學習策略課程 對低成就學童自我概念之影響研究
研 究 生： 施俞汶 撰
中 華 民 國 一 ○ 六 年 八 月
國立臺東大學教育學系 諮商心理碩士在職專班
碩士論文
自我概念增進課程與數學學習策略課程 對低成就學童自我概念之影響研究
研 究 生： 施俞汶 撰 指導教授： 何俊青 博士 指導教授： 林美芳 博士
中 華 民 國 一 ○ 六 年 八 月
謝 誌
感謝美芳老師，在論文指導的部份給予許多包容及正面的鼓勵，使我能探討 自己感興趣的主題，也因為您的指點與建議，讓我能順利完成論文，在此致上最 誠摯的謝意。
感謝強大又無私的青春少女魚，總是在我最需要的時候給我強而有力的後 盾，即便在妳工作忙碌之時，還是會想辦法協助我解決問題，因為有妳，我才能 順利通過每一個關卡，感謝妳。
最後，感謝參與我論文的您們，由於您們的協助才得以完成學業。
俞汶 謹誌 2017.08.17
自我概念增進課程與數學學習策略課程 對低成就學童自我概念之影響研究
作 者 ： 施 俞 汶
國 立 臺 東 大 學 教 育 學 系
摘 要
本研究旨在探討「自我概念增進課程」與「數學學習策略課程」
對於數學低成就學童在自我概念的影響，比較其在「自我描述問卷」
中「身體能力自我概念」、「身體外觀自我概念」、「同儕關係自我 概念」、「親子關係自我概念」、「國語自我概念」、「數學自我概 念」、「其他學科自我概念」及「整體自我概念」的變化情形。
以彰化縣某國小四到六年級數學低成就學童為研究對象，採等組 前後測設計，隨機分配為三組，兩組實驗組及一組控制組，以「自我 描述問卷」作為研究工具進行前測，而後針對實驗甲組進行 12 次的 「自 我概念增進課程」，實驗乙組進行 12 次的「數學學習策略課程」，控 制組則先未施予任何課程，課程結束後再對三組學童施以後測，並以 統計套裝軟體 SPSS 分析結果，探討學童自我概念改變的情形。
研究結果發現「數學學習策略課程」對數學低成就學童在身體外 觀自我概念、數學自我概念及整體自我概念具提升效果。
關 鍵 詞 ： 自 我 概 念 、 自 我 概 念 增 進 課 程 、 學 習 策 略 課 程 、 低 成 就
A Study on the Influence of Self-concept Enhancement Course and Mathematics Learning Strategy Course on
Self-concept of Elementary School Low-achievers Yu-Wen, Shih
Abstract
The main purpose of this study is to investigate the influence of
“self-concept enhancement course” and “mathematics learning strategy course” on self-concept of low-achievers in mathematics and compare the changes in “physical ability self-concept,” “physical appearance self-concept,” “peer relationship self-concept,” “parent-child relationship self-concept,” “Chinese ability self-concept,” “mathematics ability self-concept,” “self-concept of other subjects,” and “overall self-concept”
in their “self-description questionnaire.”
This study enrolled grade 4-6 low-achievers in mathematics in a certain elementary school in Changhua County as the research subjects, and adopted equivalent group pre- and post-test design. The research subjects were randomized into 3 groups, including 2 experimental groups and 1 control group. This study used “self-description questionnaire” as the research tool to perform the pre-test. Afterwards, the experimental group A attended the “self-concept enhancement course” designed in this study for 12 times, the experimental group B attended the “mathematics learning strategy course” designed in this study for 12 times, and the control group did not attend any course. Upon the termination of courses, this study performed the post-test on the 3 groups, and used statistical package software SPSS to analyze the results and investigate the changes in students’ self-concept.
The research results showed that “mathematics learning strategy course” improved the physical appearance self-concept, mathematics ability self-concept, and overall self-concept of low-achievers in mathematics.
Keywords: Self-concept, Self-concept Enhancem ent Course,
Learning Strategy Course, Low-achievement
目次
摘 要 ... i
Abstract ... ii
目次 ... iii
表次 ... v
圖次 ... vi
第一章 緒論 第一節 研究問題背景與動機 ... 1
第二節 研究目的與待答問題 ... 3
第三節 名詞釋義 ... 3
第四節 研究範圍與限制 ... 4
第二章 文獻探討 第一節 自我概念 ... 5
第二節 自我概念與學業成就之相關研究 ... 12
第三節 自我概念增進課程相關研究 ... 15
第四節 數學策略課程相關研究 ... 18
第三章 研究設計 第一節 研究設計與架構 ... 27
第二節 研究假設 ... 29
第三節 研究對象 ... 29
第四節 研究工具 ... 30
第五節 實驗課程 ... 31
第六節 資料處理與分析 ... 36
第四章 結果與討論 第一節 研究對象自我概念之現況 ... 39
第二節 自我概念增進課程對低成就學童自我概念的改變情形 ... 41
第三節 數學學習策略課程對低成就學童自我概念的改變情形 ... 45
第四節 兩組學童在不同層面自我概念的改變情形 ... 49
第五節 綜合分析與討論 ... 52
第五章 結論與建議 第一節 結論 ... 59
第二節 建議 ... 60
參考文獻 一、中文部分 ... 61
二、西文部分 ... 67
附錄
附錄一 自我描述問卷 ... 69
附錄二 家長同意書 ... 77
附錄三 自我概念增進課程課程設計及學習單 ... 79
附錄四 數學學習策略課程學習單 ... 103
表次
表 2-1-1 影響自我概念之因素-性別比較 ... 10
表 2-1-2 影響自我概念之因素-年級別比較 ... 11
表 2-2-1 自我概念與學業成就之相關研究彙整表 ... 12
表 2-3-1 自我概念增進課程之相關研究彙整表 ... 16
表 2-4-1 修改適用於小學生之 Polya 的解題歷程策略提示表 ... 20
表 2-4-2 圖示表徵融入教學相關研究彙整表 ... 22
表 2-4-3 線段圖融入數學教學相關研究彙整表 ... 24
表 3-1-1 本研究實驗設計 ... 27
表 3-3-1 研究對象人數概況表 ... 29
表 3-4-1 自我概念增進課程課程重點一覽表 ... 32
表 3-4-2 自我概念增進課程之課程綱要 ... 33
表 3-4-3 Mayer 的解題歷程與本研究之解題歷程對照表 ... 34
表 3-4-4 數學學習策略課程課程重點一覽表 ... 34
表 3-4-5 數學學習策略課程之課程綱要 ... 35
表 3-5-1 資料編碼方式說明 ... 36
表 4-1-1 全體研究對象自我描述問卷前測平均數及標準差 ... 39
表 4-1-2 全體研究對象自我描述問卷前測卡方考驗及顯著性 ... 40
表 4-1-3 全體研究對象背景摘要表 ... 40
表 4-2-1 實驗甲組自我描述問卷前、後測平均數及標準差 ... 42
表 4-2-2 實驗甲組在自我描述問卷前、後測差異性考驗 ... 43
表 4-2-3 實驗甲組與控制組前、後測平均數及標準差 ... 43
表 4-2-4 實驗甲組與控制組自我描述問卷前、後測差異性考驗 ... 45
表 4-3-1 實驗乙組自我描述問卷前、後測平均數及標準差 ... 46
表 4-3-2 實驗乙組在自我描述問卷前、後測差異考驗 ... 46
表 4-3-3 實驗乙組與控制組前、後測平均數及標準差 ... 47
表 4-3-4 實驗乙組與控制組前、後測差異性考驗 ... 49
表 4-4-1 實驗甲、乙組前、後測平均數及標準差 ... 50
表 4-4-2 實驗甲、乙組前、後測差異性考驗 ... 51
圖次
圖 2-1-1 Shaveson、Hubne 與 Stanton（1976）的「自我概念階層模式」 ... 8 圖 2-4-1 Polya(1957)解題歷程架構圖 ... 19 圖 3-1-1 研究架構圖 ... 28
第一章 緒論
本研究旨在探討自我概念增進課程與學習策略課程對於低成就學童在數學自 我概念之影響。本章分成四節，第一節敘述研究背景與動機，第二節陳述研究目 的與待答問題，第三節將重要名詞加以詮釋，第四節則闡述研究範圍與限制。
第一節 研究問題背景與動機
近年來，政府投入大量的心力與財力在補救教學上，而目前補救教學主要為 提升低成就學生的學習能力與效果，透過「弱勢優先」、「公平公正」及「個別輔 導」的實施原則，發揚「教育有愛，學習無礙」的精神，達到「有教無類、因材 施教」的教育願景(劉鎮寧，2016)。然而研究者在國小教育現場，看到的仍多是 一對對呆滯、對於學習毫無動力的眼神，高年級學生尤其明顯。長期在學習上遭 遇的挫折，扼殺了孩子的學習興趣，以分數導向為主的學習環境，讓一次又一次 大大小小的考試，蠶食鯨吞孩子對於自己在學習上的信心，尤其在數學科的學習 上更是如此，過多的挫折感導致負面情緒的累積，容易使學生產生直接放棄的念 頭。
我國教育部(2008)在九年一貫課程綱要數學學習領域的基本理念指出，在進 入 21 世紀且處於高度文明化的世界中，數學知識及數學能力，已逐漸成為日常生 活及職場裡應具備的基本能力，基於以上認知，反映在數學課程目標的理念為培 養學生有正向的數學態度，瞭解數學是推進人類文明的要素，以及教學(含教材、
課本及教學法)應配合學童不同階段的需求，協助學童數學智能的發展。由此可 知，數學教育的重要性是我們每一位在教育現場的工作者所不能忽視的，即便數 學教育如此重要，但學生卻普遍對數學的學習興趣低落，甚至對於數學學習感到 焦慮不安（葛建志，2005）。張靜嚳(1999)指出，低學習成就班數學教學主要的障 礙是低成就、低程度、不了解、沒興趣及恐懼數學，而研究者認為，對於大多數 學習階段之數學低成就的孩子而言，其困難處也大致是如此。既然數學能力是日 常生活及未來職場應具備之基本能力，如何協助數學低成就學生解決在數學學習 的困難即為本研究之研究動機之一。
在研究者任教於國小分散式資源班期間，需處理疑似特殊學生之鑑定工作，
另外也曾擔任國小補救教學的任課教師，在這之間，經常看到學生對於數學的學 習感到無助、無奈的神情，尤其在高年級學生身上更為明顯，當學習內容對其稍 有難度，這些低成就的孩子通常很快就放棄，很少願意花時間嘗試自己理解題意、
解題，很多會直接向任課老師求助；抑或者，有些孩子用最快的速度，甚至未能 理解題意，便試圖火速解決眼前的難題，不管自己的答案是對、是錯，這些孩子 表現出來的都不是很在意，好像與他們本人無關似的。不管是前者或後者，我們 可以從中推論，或許學習這件事帶給這群低成就孩子很多的挫折與傷害，讓他們 開始不相信自己有能力可以解決，也怯於冒險、挑戰未知的事物，遇到困難、挫
折，直接放棄比較容易，也比較不會受到傷害。像這樣對於學習的消極態度，讓 這些低成就孩子的學習成了惡性循環，在課堂上聽不懂，便開始發呆或做其他的 事，回家之後功課無法完成，隔天到學校又是一連串的訂正、補寫，訂正時可能 因仍無法理解學習內容，只好抄寫應付了事，長期累積下來，讓學習變成了一件 令人恐懼、卻步的可怕差事。根據艾瑞克森的社會心理發展理論，六至十二歲的 兒童必須面對的發展危機是「勤勉或自卑」(industy versus inferiority)，在 這個階段的孩子在工作中學得勝任感與勤奮感，而沒有發展出這些感受的兒童會 產生不完整、自卑與低度的自我價值(陳億貞，2006)。上述階段的孩子，正好處 在國小教育階段，若學校的課程無法讓這些低成就的孩子習得「勝任感」、「勤奮 感」，是否會對這群孩子在自我概念建立上造成影響，而對於這些苦於得不到成就 感而放棄學習的學生，身為老師究竟能為他們做些什麼，這是任教這幾年來一直 盤旋在我腦海中的問題，此為研究動機之二。
張春興(1989)指出:「自我概念是指個人對自己多方面知覺的總和；其中包括 個人對自己性格、能力、興趣、慾望的了解，個人與別人和環境的關係，個人對 於處理事務的經驗，以及對生活目標的認識與評價等」。而自我概念之探討廣受國 內外教育、心理學界研究及實務工作者的重視，心理學家們認同自我概念是人格 結構中的核心構念，在心理健康上扮演重要的角色(趙曉美，2001)。陳玉蘭(1987) 表示，兒童的自我觀念可能直接影響到其抱負水準，間接影響其學業成就。而近 十年來，也有許多研究結果證明，學業成就和自我概念之間有顯著相關(谷宗芸，
2007；沈德如，2008；沈珮綺，2009；林淑娟，2007；吳麗美，2013；楊育茱，
2016；劉立忞，2016；賴美雪，2007)。綜上所述，兒童的自我概念和學業成就表 現有顯著相關，那麼對於尚在學習階段的學生而言，學業成就表現會影響其自我 概念之建構。但根據 Fitts(1972)指出，擁有較高自我概念的學生對自己較具信 心，在面對有難度的情境、人及作業也較少有陷入困境的感覺。孫中瑜(1991)亦 指出，高成就學生比低成就學生較具有積極的自我觀念；而低成就學生通具有較 低的成就動機、自我觀念、學習適應及人格適應。綜上所述，學業成就與自我概 念息息相關，而在重視學業成就的環境中，低成就學生長期處在挫折的狀態，毫 無成就感，缺乏自信心，久而久之形成負面的自我概念，進而影響生活適應、人 格發展。國內有許多與自我概念相關之實徵研究，部分研究(徐淑慧，2014；陳逸，
2010；葉玉嫥，2013；趙曉美，2001；鄭玉雨，2013；)針對各種不同的教育實驗 課程、治療計畫與輔導諮商等在自我概念上所呈現的效果做探討，研究者參考相 關研究結果，設計增進自我概念課程及學習策略課程分別做介入，期能藉此探討 對於這些因學業得不到成就而逐漸形成的負向自我概念的孩子，我們該如何有效 介入，才能協助他們提升自我概念，此為研究動機之三。
自我概念之理論建構模式可粗分為單向度建構與多向度建構，而其中又以階 層被視為最為完備(侯雅齡，2001)。近年國內有陳沁怡(1998)、趙曉美(2001)和 邱皓政(2003)等人進行自我概念的網絡內研究，但三者的研究對象不同(引自蔡易
珊，2007)，研究者欲探討的是國小階段學童的自我概念，因此採用趙曉美(2001) 所 修訂 的自 我描 述問 卷 (Self-Description Questionnaire，SDQ)，該 問卷是根據 Shavelson(1976)的自我概念模式為基礎編製而成，主要評估七個成份，包括四個非 學業領域(身體能力、身體外觀、同儕關係、親子關係)和三個學業領域(閱讀、數 學、一般學科)，以及七個分量表得分加總後的整體自我概念，本研究將透過該問 卷探討在不同的課程介入後，低成就學生自我概念的變化情形。
第二節 研究目的與待答問題
一、 研究目的
(一)探討增進學童自我概念課程，對低成就學童自我概念各層面的影響。
(二)探討增進學童數學學習策略課程，對低成就學童自我概念各層面的影響。
(三)理解不同課程對於低成就學童自我概念各層面的改變情形。
二、 待答問題
依據上述研究動機與目的，本研究擬探討的具體問題如下:
(一)增進學童自我概念課程對於低成就學童的自我概念，是否具有增進的效 果?
(二)增進學童數學學習策略課程對於低成就學童的自我概念，是否具有增進 的效果?
(三)接受增進自我概念課程與接受數學學習策略課程，對低成就學童在不同 層面的自我概念改變情形為何?
1.兩組學童在「整體自我概念」的改變情形為何?
2.兩組學童在「身體能力自我概念」的改變情形為何?
3.兩組學童在「身體外觀自我概念」的改變情形為何?
4.兩組學童在「同儕關係自我概念」的改變情形為何?
5.兩組學童在「親子關係自我概念」的改變情形為何?
6.兩組學童在「國語自我概念」的改變情形為何?
7.兩組學童在「數學自我概念」的改變情形為何?
8.兩組學童在「其他學科自我概念」的改變情形為何?
第三節 名詞釋義
一、 自我概念
自我概念是指個人對自己多方面知覺的總和；其中包括個人對自己性格、能 力、興趣、慾望的了解，個人與別人和環境的關係，個人對於處理事務的經驗，
以及對生活目標的認識與評價等(張春興，1989)。
本研究中的自我概念，係以趙曉美(2001)所修訂的「自我描述問卷」中七個 分量表及加總後的整體得分為指標，七個分量表包含「身體能力量表」、「身體外 觀量表」、「同儕關係量表」、「親子關係量表」、「國語量表」、「數學量表」、「其他
學科量表」。得分越高，表示其自我概念越積極；反之，得分越低，表示自我概念 越消極。
二、 低成就學童
本研究所指低成就學童，係指 2015 年 9 月、2016 年 2 月和 2016 年 5 月在國 民小學及國民中學補救教學科技化評量網站中，數學補救教學評量系統診斷結果 中有兩次為不合格(低於 60 分)之四、五、六年級學生。
三、 自我概念增進課程
本研究中的「自我概念增進課程」，由研究者參考趙曉美(2001)的「增進自我 概念課程」內容進行設計，本課程包括 12 個單元，其中包含增進非學業自我概念 課程，如欣賞自己的優缺點、瞭解非語言溝通方式、增進與同儕及家人的關係等；
而在增進學業自我概念課程部分，則包含歸因訓練、注意力、記憶力訓練等，每 單元進行 50 分鐘，每週實施 2 個單元。
四、 數學學習策略課程
本研究中的「數學學習策略課程」係研究者參考 Mayer(1987)的解題歷程，歸 納成五個解題步驟，透過圖示表徵「線段圖」的練習，再搭配受試者現階段數學 單元進行練習設計而成。
本訓練課程包括 12 個單元，旨在協助學童認識並使用「線段圖」之學習策略，
以增進數學解題技巧，每單元進行 50 分鐘，每週實施 2 個單元。
第四節 研究範圍與限制
一、 研究對象方面
本研究是以彰化縣某國小四、五、六年級為研究對象，實驗組、對照組混齡 安排，各約 5-6 人，共 16 人，因取樣的有限範圍，所得之研究結果和研究發現，
若要推論至其他對象或類似問題之學童將受限制。
二、 時間限制
本研究基於研究需要及研究進度安排，並考量國小學生身心發展情形而做時 間上的限制。課程約每週 2 次，每次 50 分鐘，共 12 次。因時間的限制，所得之 研究結果和研究發現，若要推論至其他類似之課程將受限制。
第二章 文獻探討
本章針對研究主題進行文獻整理及分析探討，共分四節：第一節為自我概念，
第二節為自我概念與學業成就之相關研究，第三節為自我概念增進課程相關研 究，第四節為學習策略課程相關研究；以下分別敘述之。
第一節 自我概念
一、 自我概念的重要性
自我概念，是個體人格形成的核心，也是影響個體行為表現的決定性因素，
在心理健康上扮演極重要的角色，一直是心理學領域上十分重視的議題(沈如瑩、
趙梅如，2006；陳玲玲，2008)。巫怡美與黃英哲（2007）指出擁有正向的自我概 念觀是非常重要的，能接受自己的優點與缺點，並以積極樂觀的態度，正確處理 生活中的問題，更能經常自我省思，調整自己的目標及行為。陳逸（2010）也表 示自我概念不僅為個體提供自我認同感和連續感，使個體的存在和發展富有意義 和價值，且當面臨重要任務時，能夠調節、維持有意義的行為。
根據艾瑞克森的社會心理發展理論，六至十二歲的兒童必須面對的發展危機 是「勤勉或自卑」(industy versus inferiority)，在此階段的孩子在工作中學得勝任感 與勤奮感，而沒有發展出這些感受的兒童會產生不完整、自卑與低度的自我價值(陳 億貞，2006)。且許多的研究都發現自我概念與行為、生活適應、學業成就、人際 關係等有密切的關係，而這也是自我概念研究被重視的因素之一(侯雅齡，1998 ) 。
由上述各學者之看法可發現，自我概念對於個人在面對問題、處理問題、與 人互動、對自價值的我認同等方面，佔了十分重要的地位。
二、 自我概念的意義
1890 年美國心理學先驅 William James 將「自我」定義為自己所知覺、感受與 思想為一個人，並可以區分為主體我（I）與客體我（Me）兩部分（王美華，2008；
林怡汝，2014；陳玲玲，2008；黃綉雯，2014；趙曉美，2001)。
Cooly 則提出鏡中自我的概念來說明。他提出每個人對他人都像一面鏡子，反 映出他人所表現過的事情，個體透過與他人的互動，進而推論別人對自己的評價，
並根據此評價產生了自我概念（王美華，2008；包凡一、王湲，1992；甘敏郁，
2014；林家屏，2002；林怡汝，2014）。
張春興(1989)則將自我概念定義為個人對自己多方面知覺的總和；其中包括 個人對自己性格、能力、興趣、欲望的了解，個人與別人和環境的關係，個人對 處理事物的經驗，以及對生活目標的認識與評價等。自我概念是個人根據以往生 活經驗對自己的看法，個人對自己的看法未必客觀真實，只是他自己認為他就是 如此。正因為個人自我概念所表達者未必與事實符合，所以自我概念一直是心理 學中研究的重要問題之一。
郭為藩(1996）指出，自我概念是個人心目中對自己的形象，包括對自身影像
的覺知，對個人身體、能力、性格、態度、思想的評價、看法，而感受到自我的 接納。王美華(2008)亦提出，自我概念是個體對自身多方面且綜合性的整體看法，
而這些看法會包含了生理、學業、家庭、心理、社會等各種不同的角度。
由上述學者提出對自我概念之看法，可發現自我概念是一個極為廣泛的概 念，牽涉了各種層面，而這些層面，又會受到個體和他人互動及生活經驗所影響，
吳美玲(2001)即提出自我概念並不是與生俱來的，是個體在與他人或環境的交互 作用中逐漸形成與發展的。因此，個體在生活環境中，所表現的行為極易受重要 他人評價的影響。陳慶福、鍾寶珠(1997)亦提及，自我概念是與個人角色和特性 有關的自我描述，它是經由個人與他人互動而逐漸發展形成。另外，游恆山(2014) 更提出自我概念是一種動態的心理結構，有助於促發、解讀、組織、仲裁及調整 個人內在和人際之間的行為及歷程。綜合上述學者看法，自我概念是一個動態的 結構，牽涉生活中各個層面，透過與他人互動交流，進而建構對自我在各方面的 評價。
三、 自我概念的理論基礎 (一)實用主義
William James將「自我」區分為兩個部分，即主體我(I)與客體我(Me)；「認 知的主體」(self-as-knower) 與「被認知的客體」(self- as -known)。
被認知的主體又稱為純粹的自我(the pure ego)，意指個人的思考、感受與 認知的主體，是決定行動、適應外界的一組心理歷程，自我是行動本身。
被認知的客體又稱經驗的自我(empirical self)，專指個人對自己的態度、
看法及感情，是個人認定或知覺的對象，是一種「客體我」。而客體我由三個 部份組成，分別是物質我(the material me)、社會我(the social me)與精神我(the spiritual me)。
(二)精神分析
Freud 在 1923 年提出一個完整的人格結構，此結構分為三個層面，分別 是本我(id)、自我(ego)和超我(superego)。
他認為本我是所有動力的來源，其中包含了「生之本能」及「死之本能」，
支配本我的是「快樂原則」。
自我是從本我分化發展而來的，是現實取向的系統，意即當現實中的條 件無法立即滿足本我的需求，自我可以調節、改變自己去適應環境，從而獲 得需求的滿足，支配自我的是「現實原則」。
超我是人格結構中道德的部分，是個體接受社會文化中道德規範的教養 而逐漸形成的，支配超我的是「完美原則」。
自我的主要任務是協調本我的需求和超我的需求，對於本我的衝動和超 我的管制，具有緩衝及調節的功能，是本我和超我的協調者。
(三)社會心理學
社會心理學抱持「客體我」的觀點，強調社會及他人對自己的影響，因 此認為透過個人社會化過程的經驗，可獲得自我概念。
主要代表人物有Cooley和Mead兩者。Cooley提出的鏡中自我(the looking glass self)概念，表示透過與他人互動，想像自己在他人心目中的形象，同時 也想像他人對該形象的評價，藉此形成自我概念；而Mead則提出概括他人 (generalized other)的概念，特別強調社會互動的重要，其認為自我概念不是與 生俱來的，而是透過個體與環境互動而逐漸形成，透過在團體中對自己的反 應、態度，進而對自己產生知覺，並逐漸形成個人在此環境或團體中的自我 概念。
(四)人本心理學
Rogers 採用了完形心理學所提出的現象場概念，意即個人在意識中所經 驗到的此時此地的環境，也就是說，是個人憑主觀所知覺到的心理世界，而 非客觀的物理世界。
Rogers 亦提出了四項基本主張，提供關於自我概念理論的基礎:1 自我概 念是一個人與環境互動的結果；2.自我概念可以合併他人的價值觀；3.自我概 念具有穩定性；4.自我概念的改變是成熟和學習的結果。
四、 自我概念的內涵與特徵
自我概念是一個多面向、有階層組織、且具有相當穩定性及發展性的認知系 統，該系統會隨著個體與社會接觸的經驗，持續進行同化及調整個體對內在的知 覺和評價，由此可知，自我概念是會變動、是可以加以塑造的(巫怡美、黃英哲，
2007）。上述觀點已獲大多數學者認同，而對於自我概念之內涵，學者也提出各種 不同的看法，以下就 Fitts、Hurlock、Shavelson 等人及郭為藩之看法提出說明:
(一)Fitts（1972）將自我分為外在架構和內在架構兩部份（引自陳孟微，2013）。 1.外在架構包括：
(1)自我認同，指個人對自我現況的認識與了解。
(2)自我滿意或接納，指個人對自我現況的滿意或接納程度。
(3)自我行動，指在個人接納或拒絶自己後，實際採取的因應行為。
2.內在架構包括：
(1)生理自我，指個人對自己身體、健康情形、外貌等看法。
(2)心理自我，指個人對自己的價值評估、情緒與人格特質的看法。
(3)家庭自我，指個人對於身為家庭成員的價值及彼此的信任感。
(4)道德自我，指個人對自己的道德、舉止、信仰的看法。
(5)社會自我，指個人與他人交往中的價值感和勝任感
(二)Hurlock（1974）認為自我概念包括三種成份，即知覺的、概念的和態度 的，並以四種不同的形式表現出來，包括（引自陳南州，2006）：
1.基本的自我概念，是指個體對其外表、能力、價值及抱負的看法態度。
2.暫時性的自我概念，指個體所持的自我概念是短暫的、變動的、會隨 著情境與時間。
3.社會自我概念，也就是Cooley所提出的鏡中自我理論，指個體透過與他 人的接觸，想像別人對自己的看法，以做為評量自己的標準。
4.理想的自我概念，指個體所欲成為理想自我的知覺。此理想的自我概 念會受到其基本的自我概念與暫時性的自我概念所影響，而不斷地調 整與修正。
(三)Shaveson、Hubne 與 Stanton（1976）提出「自我概念階層模式」，其組 織架構圖如圖 2-1-1(引自洪若和，1993):
認為自我概念是種階層性的結構，包括位居階層最頂端的一般性自 我概念，其下可區分為兩大類，分別是學業自我概念與非學業自我概念:
1.學業自我概念(academic self-concept)
2.非學業自我概念(nonacademic self-concept)。
其中學業自我概念因學科的差異可再區分為個別科目的自我概 念，如：語文學業自我概念，而非學業自我概念則又細分為生理的、
情緒的及社會的自我概念，其下亦可再細分出更多層面。
圖 2-1-1 Shaveson、Hubne 與 Stanton（1976）的「自我概念階層模式」
資料來源:洪若和(1993)。國小兒童自我概念之相關研究。中華輔導學報，1，
131-157。
(四)郭為藩(1996）將自我結構分為自我的組成分析與動態、性質、形式的層 次分析二個角度來探討：
1.從自我的組成分析來看，自我概念分為：
(1)軀體我（corporal self）：指對個人對身體及生理需求的認定。
(2)社會我（social self）：指對個人在社會生活中所擔任各種角色的 認定，即個人對自己在社會團體中的看法。
(3)心理我（psychological self）：指對個人對某些生活意願、信念、
價值體系的認定。
2.從動態、性質、形式的層次分析來看，自我概念分為：
(1)投射我（projective self）：指個人投射於他人的自我概念，即個 人想像中他人對自己的看法。
(2)現象我（phenomenal self）：又稱主觀我，指個人對自己主觀的 看法。
(3)理想我（ideal self）：指個人想要達成圓滿形象。
另外，根據 Shavelson 等人整理指出，自我概念具有以下七種特徵（引自趙曉 美，2001）
(一)組織性：雖然個體對於自我知覺的項目十分繁雜，但個體會將之轉化成 簡單的形式，有組織的儲存在個人的認知系統中。
(二)多面性:自我概念包含許多層面，每個層面都和個人的生活經驗有關。
(三)階層性:各面向可形成縱向的階層，最底層為「特殊情境下的具體行為經 驗」，往上則有其他特殊層面之自我概念，最上層為「一般性自我概念」。
(四)穩定性:穩定性由下層往上逐層遞增。越底層的概念，越容易隨著特殊情 境變化。
(五)發展性:年幼者的自我概念是未分化的，隨著生活經驗累積，自我概念會 慢慢分化成不同層面。
(六)評價性:自我概念具有描述、評價自己的功能，並從中感到自尊或自我接 納。
(七)區別性:與其他心理相關構念區別，且自我概念內之構念彼此也應能區 辨。
由以上各學者所提出對自我概念內涵之看法，可知大部分學者皆認同在自我 概念中包含許多層面，雖其具有穩定性，但各層面仍會有所變動，而此變動又牽 涉到個人的生活經驗、與他人的交往互動、重要他人對自己的看法等，進而影響 對、改變對自我的認知。
五、 自我概念之相關研究
自我概念具有多面性的特徵，意即其中包含有多個面向，而許多學者也指出 自我概念會經由個人與他人互動而逐漸發展形成，黃惠芳(2007)便提出，影響自 我概念之因素包括有個人身心特質、家庭因素、學校因素等，國內在自我概念探 討的研究相當多，有許多在探討「背景變項」與自我概念相關影響，研究者以「性 別比較」、「年級別」對國內文獻整理如下:。
(一) 性別比較，如表2-1-1:
表 2-1-1 影響自我概念之因素-性別比較 研究者
與年代 論文名稱 研究 對象
研究 方法
使用
工具 主要研究發現 簡千惠
2006
國小學童依附關 係與自我概念、
生活適應之研究
台 南 市 四、六年 級 共 947 名學生
問 卷 調 查
國小學童 自我概念 量表
男、女生在社會自 我、家庭自我及整 體自我概念上達顯 著差異，且女生優 於男生
王美華 2008
新臺灣之子的自 我概念、學習動 機與學業成就之 相關研究
新竹、苗 栗 縣 197 名學生
問 卷 調 查
國小兒童 自我概念 量表
不同性別之新臺灣 之子在社會我自我 概念有差異，且女 生優於男生。
陳玲玲 2008
青少年自我概念 因應與其憂鬱之 相關研究
國、高中 職 的 輕 度 自 閉 症學生
文 獻 與 問 卷 調 查法
自我概念 量表
不 同 性 別 之 青 少 年，女學生的自我 概 念 較 男 學 生 為 佳。
林宛瑩 2012
國中學習障礙學 生與低成就學生 自我概念之比較 研究。
高 雄 市 學 習 障 礙、低成 就學生
問 卷 調 查
國中學生 自我概念 量表
男 生 在 整 體 、 生 理、情緒自我概念 較女生佳。
侯雅齡 2014
國中學生學業自 我概念發展之縱 貫性分析
高 雄 市 設 有 資 優 班 的 國中，共 2242位
問 卷 調 查法
四學科自 我概念量 表、一般 性自我概 念量表
男生之數學、科學 自 我 概 念 高 於 女 生；女生之國文、
英 語 概 念 優 於 男 生。
黃綉雯 2014
高雄市國小高年 級學童自我概念 與生活適應之相 關研究
高 雄 市 國 小 高 年 級 學 生
問 卷 調 查法
國小學童 自我概念 及童學習 適應問卷
高年級學童在自我 概念有顯著差異，
女生優於男生。
從上述各篇以「性別」比較自我概念之相關研究中發現，六篇研究中有四篇 結果顯示女生自我概念優於男生，僅有一篇顯示男生自我概念優於女生，另外侯 雅齡(2014)探討國中學生學業自我概念，發現男、女生自我概念受到學業科目之 影響而有不同結果，在數學及科學自我概念上，男生優於女生；而在國文、英語 科之自我概念，則是女生優於男生。
(二) 年級別比較，如表2-1-2:
表 2-1-2 影響自我概念之因素-年級別比較 研究者
與年代 論文名稱 研究 對象
研究 方法
使用
工具 主要研究發現 周志亭
2005
國中生自我概念 與九年一貫課程 各學習領域學業 成就之相關性研 究─以高雄市為 例
高雄市國 民中學一 至三年級 學生
問卷 調查
自我態 度問卷
一年級國中學生對 自己能力與成就的 態度自我概念高於 二、三年級國中學 生。
簡千惠 2006
國小學童依附關 係與自我概念、
生活適應之研究
台南市 四、六年級 共947名學 生
問卷 調查
國小學 童自我 概念量 表
自我概念各層面及 整 體 皆 達 顯 著 差 異，且四年級優於 六年級。
谷宗芸 2007
台北縣國小高年 級 學 童 自 我 概 念、挫折容忍力 與學業成就之研 究
台北縣國 小五、六年 級學童共 680 人
問卷 調查
兒童自 我概念 量表
五年級學童在外貌 自我、能力自我兩 方面比六年級學童 積極正向。
王美華 2008
新臺灣之子的自 我概念、學習動 機與學業成就之 相關研究
新竹、苗栗 縣197名學 生
問卷 調查
國小兒 童自我 概念量 表
不同年級之新臺灣 之子自我概念沒有 差異。
林怡汝 2014
輕度自閉症青少 年自我概念與多 元智能相關研究
國、高中職 的輕度自 閉症學生
問卷 調查
田納西 自我概 念量表 第二版
輕度自閉症青少年 對學業自我的看法 隨年齡增長呈現下 滑趨勢；其他層面 與整體自我概念則 無差異。
從上述各篇以「年級」或「年齡」比較自我概念之相關研究中發現，五篇研 究中有四篇結果顯示較高年級或年齡，自我概念較低，僅有一篇針對新臺灣之子 的研究顯示沒有差異。
第二節 自我概念與學業成就之相關研究
低成就學生常有消極的自我概念與低自尊，因為學業成就低，或許會出現自 卑、缺乏自信，對課業有預期失敗的心理（蔡文標等人，2003）。曾柏瑜(2008) 則指出，低成就學生的學習困難並非一朝一夕，其大多有跡可循，多數在低年級 便形成，伴隨年級增長、課業難度提升而越趨困難，進而影響學習動機，且在學 習的過程中，接受挫折與無助感，以致對自我認知和學習充滿負向態度，更甚出 現偏差行為，產生連帶的惡性循環。他更歸納出低成就學童具有一些共同特質，
其中在學習特質部分便提及此類學生學習動機、成就動機較低落，對於學業缺乏 興趣、容易放棄；心理特質的部分也發現其自信心不足，自我概念普遍較低落。
Blechman, Tinsley, Caralla和McEnroe(Blechman et. a1., 1985) 測量小學生的社 會和學業能力，結果發現在學業上經驗無力感的孩子會表現最低的自尊心和較高 度的沮喪感 (陳英進、吳美姝，2006)。侯雅齡(2013)亦指出，有研究發現自我概 念對於成就的影響力高於成就對於自我概念的影響，由上述學者所提出之看法，
可以發現自我概念與學業成就有其相關性，因此研究者根據蒐集之自我概念與學 業成就有關實證性研究，依照內容摘要、研究對象、研究方法及研究結果等項目 整理如表2-2-1:
表 2-2-1 自我概念與學業成就之相關研究彙整表 研究者
與年代 論文名稱 研究對象 研究方法 主要研究發現 吳淑珠
1998
國小學童自我 概念、數學學 習動機與數學 成就的關係
高雄市 586位國 小五年級 普通班學 童
調查研究 法、相關 研究法
1.「自我概念」與「數學成就」
之間有顯著相關，「自我概 念」愈高，「數學成就」愈高。
2.「自我概念」與「數學學習 動機」之間有顯著相關，「自 我概念」愈高，「數學學習動 機」愈高。
邱霓敏 2001
高雄市國小高 年級學生氣 質、自我概念 與學業表現之 相關研究
高雄市 616 位就 讀公立國 小五、六 年級學生
問卷調查 1. 氣質、自我概念與學業表現 間有相關。
2. 自我概念與學業表現間的 相關較氣質與學業表現間 的相關強。
(續下頁)
續表2-2-1 研究者
與年代 論文名稱 研究對象 研究方法 主要研究發現 陳雅雯
2003
中部地區國小 高年級學童自 我概念、學習 動機與學業成 就關係之研究
中部地區 12 所國 小，共 642 名學生
問卷調查 1. 不同自我概念之國小高年 級學童的學業成就有顯著 之差異。
2. 國小高年級學童之自我概 念、學習動機與學業成就間 之相關達顯著水準。
周志亭 2005
國中生自我概 念與九年一貫 課程各學習領 域學業成就之 相關性研究─
以高雄市為例
高雄市國 民中學一 至三年級 學生
問卷調查 自我概念對學業成就的表現有 迴歸預測力。
谷宗芸 2007
台北縣國小高 年級學童自我 概念、挫折容 忍力與學業成 就之研究
台北縣國 小五、六 年級學童 共 680 人
問卷調查 國小高年級學童自我概念、挫 折容忍力與學業成就之間有正 向顯著相關性。
林淑娟 2007
國小學童數學 科自我概念、
學習動機、行 動控制策略與 學業成就之關 係研究
台中縣市 國小六年 級學童，
共 899 人。
問卷調查 數學科自我概念、學習動機、
行動控制策略均能正向預測數 學科學業成就。
賴美雪 2007
國小高年級學 生的自我概念 對學業成就之 影響
以台中、
苗栗國小 高年級為 研究對象
問卷調查 自我概念層面中「學校自我概 念」與國語、數學、社會和自 然四領域之學業成就的相關程 度均高，且達統計顯著性。
(續下頁)
續表2-2-1 研究者
與年代 論文名稱 研究對象 研究方法 主要研究發現 沈德如
2008
高雄縣市國小 高年級學童認 知風格、自我 概念與數學學 業成就關係之 研究
高雄縣市 國小六年 級學童
問卷調查 1. 國小高年級學童認知風 格、自我概念與數學學業成 就之間呈顯著中、低度正相 關。
2. 國小高年級學童認知風格 與數學學業成就間的相關 較自我概念與數學學業成 就間的相關強。
沈珮綺 2009
高中學生數學 自我概念、數 學自我效能與 數學學業成就 關係之研究
我國九十 五年度入 學之北、
中、南部 地區高中 生
問卷調查 1. 學生的數學業成就對其數 學自我概念和數學自我效 能有正向的影響。
2. 學生的數學自我概念對其 日後的數學學業成就有正 向的影響。
吳麗美 2013
國小高年級學 生自我概念與 學業成就之相 關性研究-以 新北市大豐國 小為例
新北市大 豐國民小 學高年級 學生 370 位
問卷調查 學業成就中各科領域的學業成 績相關情形：自我概念與學業 成就的各科領域中之間的相關 係數皆達到顯著性水準，兩兩 之間均有顯著正相關。
劉立忞 2016
中學生自我概 念對學習態度 與學業成就之 影響
333 所國 中，計有 18,118 人。
問卷調查 1. 自我概念對學習態度，具有 正向的影響。
2. 自我概念能透過學習態度 對學業成就產生正向的影 響。
楊育茱 2016
家長參與、自 我概念與數學 學業成就影響 之探討-以 TIMSS 2011 臺 灣八年級學生 資料為例
臺灣八年 級 5,042 位學生
問卷調查 1. 臺灣八年級學生之家長參 與、數學自我概念、數學學 業成就兩兩之間有顯著正 相關。
2. 臺灣八年級學生的家長參 與與數學自我概念對數學 學業成就有顯著預測力。
綜合上述相關研究可發現，大部分的研究結果都指出對於在學階段學生而 言，學業成就與自我概念間關係密切，周志亭(2005)便發現在自我概念中「能力 成就」、「接納態度」、「價值信念」較高的學生，有較好的學業表現；賴美雪 (2007)亦在研究中發現受試者的「學校自我概念」較高，有較高可能落在較佳成 就組。
處在一個重視課業的社會環境中，若課業長期處於低落狀態，缺乏成就感、
自覺能力不佳、失去信心，這些學業適應不良的學生，會影響其生活適應及人格 發展(李輝，1994；林建平，2010)。既然自我概念與學業成就如此息息相關，所 以針對自我概念的各層面與學業成就的關係，仍值得進一步去研究分析。
第三節 自我概念增進課程相關研究
趙曉美(2001)提出增進自我概念的策略，包括透過認知發展、行為控制、社 會化及學業成就的介入，更從兩個面向討論改變自我概念的重要因素，分別是「他 人的回饋或評價」以及「個人體驗到的能力感」。即便自我概念是穩定的，但尚 處發展階段的兒童仍可能改變，尤其在適當的情境之下，實有可能發生。
自我概念具有階層性、多面性的特徵已被多數學者所認同，對於非學業自我 概念的增進，趙曉美(2001)提出可以透過提升對自己的了解，理解自己的優缺點，
或是經由正向的經驗增進自我肯定，並進而自我接納，抑或學習一些特定的技巧，
例如人際關係、壓力調適等。學者更提出，在設計介入方案時，若能先確定要改 變的部分，再按照此部分來設計內容，針對目標進行評估，能使方案較有成效。
而對於學業自我概念的增進，課程安排除了直接針對認知領域教學外，亦應 透過教導特定的學習技巧、成就動機訓練或是歸因訓練等方式，來提升學生學業 自我概念。趙曉美(2001)在設計增進自我概念課程時，便參考Marsh的技巧發展模 式，透過發展合適的學業技巧以有效提升學業自我概念。
自我概念包含許多層面，而搜尋相關文獻發現，與自我概念相關的研究一部 分在探討影響自我概念的因素，另一部分則探討課程介入後對自我概念影響之研 究。研究者根據蒐集之自我概念增進課程有關實證性研究，依照研究對象、研究 方法及研究結果等項目整理如表2-3-1：
表2-3-1 自我概念增進課程之相關研究彙整表 研究者
與年代 論文名稱 研究對象 研究方法 主要研究發現 陳韻如
1994
理情團體諮商 對國中人際孤 立學生理性思 考、自我概念 及人際關係效 果之研究
高雄縣私 立普門中 學國中部 二年級29 位
問卷調查 法、準實 驗設計法
對增進國中人際孤立學生自我 概念有顯著實驗與追蹤效果。
趙曉美 2001
自我概念多層 面階層結構之 驗證暨增進自 我概念課程之 實驗效果。
麗山國小 國小64名 五年級低 自我概念 兒童
等組前後 測設計
1. 對整體自我概念具有增進 及持續的效果。
2. 對國語自我概念具有增進 的效果。
3. 對親子關係雖具有增進效 果，但與控制組比較，有維 持親子關係自我概念的效 果，且具持續性。
4. 對於身體能力、身體外觀、
同儕關係、數學及其他學 科，沒有增進效果。
黃惠秋 2001
「認識自我」
生命教育課程 對國中生自我 概念及生命意 義感之影響
花蓮市私 立中學一 年級共51 位學生
前後測不 等組設計
提升自我概念中有關「生理我」
與「心理我」的表現，但在提 升「家庭」、「道德」、「社 會」及「整體」自我概念方面 則無顯著成效。
金乃儀 2005
情緒教育課程 對國小高年級 兒童自我概念 影響之研究
臺北市某 國小五年 級55名兒 童
前後測不 等組設計
1.「情緒教育課程」對國小五 年級兒童自我概念，具正向 效果。
2. 實驗組之整體自我概念及 學校自我概念，皆顯著優於 控制組。
3.家庭自我概念、外貌自我概 念、身體自我及情緒自我概 念上，未達顯著。
(續下頁)
續表 2-3-1 研究者
與年代 論文名稱 研究對象 研究方法 主要研究發現 鄒欣芸
2006
靜思語教學對 國民小學兒童 自我概念、人 際關係與生命 意義感之影響
花蓮縣北 埔國小六 年級兩班 學生共54 名
準實驗研 究法
1.「自我概念總量表」沒有立 即性之影響效果，有持續性 之影響效果。
2. 「家庭」、「學校」、「外 貌」、「身體」及「情緒」
沒有立即性之影響效果。
3. 「家庭」及「學校」有持續 性之影響效果。
陳麗卿 2006
實施多元智能 品格教育課程 對國小中年級 學童自我概念 影響之研究
新竹縣三 年級學生 共64人
準實驗研 究法
在整體自我概念及「自我滿 意」、「能力」、「表現」、
「親和力」、「自我意象」分 層面均有顯著的提昇作用。
林珮瑜 2009
生命教育課程 對國中學生自 我概念影響之 研究
南投縣國 一學生共 132位
準實驗研 究法
對「生理自我」、「道德倫理 自我」、「心理自我」、「社 會自我」與「學業自我」與「整 體自我」概念有顯著提升的作 用
陳逸 2010
共有體驗模式 自我肯定訓練 課程對國小中 年級學童自我 概念之效果
台中縣某 國小四個 班的四年 級115位 學童
前後測準 實驗設計
實驗組中之低自我概念學童在 整體自我概念及學校、情緒、
身體、情緒自我概念上有增進 效果。
葉玉嫥 2013
繪本教學對提 升國小普通班 輕度智能障礙 學生自我概念 之個案研究
四年級輕 度智能障 礙
個案研究 法
1. 對其「家庭自我概念」、「外 貌自我概念」有正向提升效 果
2. 對「學校自我概念」、「情緒 自我概念」有正向維持的效 果
3. 對「身體自我概念」有下降 狀況。
(續下頁)
續表 2-3-1 研究者
與年代 論文名稱 研究對象 研究方法 主要研究發現 徐淑慧
2014
以閱讀教學活 動提升國小六 年級學童自我 概念之行動研 究
國小六年 級學生
行動研究 1. 在閱讀素材的選擇上以貼 近學生的生活經驗者最能 夠增進學生自我概念。
2. 運用提問策略時，問題內容 的設計應聚焦於文本中自 我概念的內涵。
3. 自我概念內涵涉及多個面 向，宜透過主題式的閱讀課 程進行。
洪涼絹 2015
DFC 課程運用 在綜合活動領 域以提升學生 自我概念之行 動研究。
國中三年 級學生 29 人
行動研究 在「整體自我概念」、「生理自 我」、「心理自我」以及「學業 自我」等向度達顯著，DFC 課 程方案能有效提升學生的自我 概念。
由上述各實徵研究發現，多數研究為實施特定課程在常態分布的團體中，少 部分會針對特定團體實施課程，而實施課程後對自我概念的影響，大多能增進自 我概念中的部分面向，有部份面向則無顯著差異；但也有像陳麗卿(2006)針對國 小中年級實施多元智能品格教育課程，發現不管在整體自我概念或是各分層面，
皆有顯著的提升效果。
第四節 數學策略課程相關研究
一、 解題理論
當個體面對問題的情境，為得到此問題所執行的一系列運思活動即為「解題 歷程」，而其中包括了解題表徵與解題執行兩個部分(孫扶志，1996)。意即當學生 遇到文字題時，首先必須先理解問題的陳述，從而回想或激發出與問題相關的知 識結構，並嘗試建構出能表徵該問題的模式，最後再根據此表徵推論出結果(唐淑 華，1989；陳立倫，2000)。
而針對數學解題模式提出理論的學者眾多，其中以 Polya 的解題理論最著名且 影響深遠，而後提出的數學解題理論，多根據 Polya 之理論為基礎發展。以下就 Polya、Schoenfeld、Mayer、曹宗萍及劉秋木之看法提出說明:
(一)Polya 的晵發法(Heuristic Methods)(引自黎苑彤，2016)
在 1945 年所著的「怎樣解題」(How to Sovle It)中，強調解題的重要 性，並歸納出解題過程四步驟:
1.瞭解問題:瞭解問題的文字敘述，可畫出圖解以表示題意。
2.擬訂計畫:找出已知數和未知數間的關係，推測可能需要什麼計算。
3.實行計畫
4.回顧解答:檢視結果是否合理。
圖 2-4-1 Polya(1957)解題歷程架構圖(引自黎苑彤，2016) (二) Schoenfeld 的數學解題歷程模式(引自黎苑彤，2016)
Schoenfeld 在 1985 年提出，以 Polya 的解題步驟為基礎，再加入後 設認知及信念系統的概念，強調解題方向必須考慮資源、捷思、控制及 信念，而將解題歷程分為六個階段:
1.閱讀 2.分析 3.探索 4.計畫 5.執行 6.驗證
(三) Mayer 對於問題解決的觀點
Mayer(1987)從認知心理學的觀點出發，認為數學解題歷程需要四個步驟:
1.問題表徵
(1)問題轉譯:將陳述句轉化為個人可理解的內在表徵，此過程中需要 理解語意，知道問題中已知條件與解題目標的關係。
(2)問題整合:將得到的訊息整合，形成一連貫的問題表徵。
2.問題解決
(1)解題計畫與監控:將題目化為等式，並嘗試提出結論。
(2)解題執行:應用演算規則，正確無誤的根據計畫算出答案。
(四)曹宗萍在 1988 年將 Polya 的解題四步驟進行修改，如表 2-4-1:
表 2-4-1 修改適用於小學生之 Polya 的解題歷程策略提示表(曹宗萍，1988) 第一步
瞭解問題
1.問題訴我們什麼?它們之間的關係如何?
2.問題要求什麼?
第二步 擬訂計畫
1.問題裡告訴我們的與所要求的之間有什麼關係?
2.是否有解過類似的問題?
3.是否可以畫一個圖形，來幫助解題?
4.是否可以畫一個圖表，來幫助解題?
5.是否可以簡化題意，看出規律，進而找出公式?
6.是否將問題中所告訴我們的全部都派上用場了?
第三步 實行計畫
1.實行你所擬定的計畫。
2.校核每一個步驟。
第四步 回顧答案
1.結果合理嗎?
2.你能用不同的方法得出結果嗎?
3.你能把這個結果或方法應用到別的問題上去嗎?
(五)劉秋木的數學解題
劉秋木(1996)根據 Polya 的理論，將解題歷程分為四步驟:
1.理解問題 2.擬訂計畫 3.執行計畫 4.檢討與回顧
數學教育的目標之一是培養學生應用所學的數學知識來解決問題的能力，而 透過解決應用題便能培養此能力，因此解學數學應用題不僅是計算、測量，更可 以說是一種思考、歸納與演繹的理解過程(何縕琪、林清山，1994)。白雲霞(2012) 亦指出，數學文字題的閱讀可視為一段假設、證明、想像和推理的心理認知歷程，
其中涉及對於文意的理解、操作語言的理解、概念與概念之間的連結等，此過程 建構於個體對於文字、詞彙、符號、術語、公式、圖表等語言符號的認識。
綜合上述，一般學者大多認同解題分為問題表徵與問題解決兩個階段，問題 表徵可以分為問題轉譯和整合，也就是理解問題語意和了解數學結構；而第二階 段問題解決則可以分成解題計畫及解題執行，即指選擇解決問題的程序，並執行 計算以得到答案。
透過理解數學的解題歷程，何縕琪、林清山(1994)更指出，學生的解題困難，
主要發生在第一階段的問題表徵。曾在研究中發現，學生在解決簡單加減法應用 題中，對於「比較」類的應用題較感困難，其所指「比較」類的問題是指問題的
敘述中包含了關係句，也就是「以其中一個變項定義另一個變項」，而此「比較」
類的問題又依語言性質與運算性質不同，分為「一致語言」問題和「不一致語言」
問題兩種。「一致語言」問題是指問題中的陳述與所需的運算是一致的，例如:題 目中，關係句的敘述是「少」，解答的運算也是用「減法」，此即為「一致語言」
問題；反之，若題目中，關係句的敘述是「少」，但解答的運算卻要用「加法」， 此即為「不一致語言」問題。對學生來說，「不一致語言」問題比「一致語言」問 題困難，這是在問題表徵階段，對於語意結構差異所致的題意理解困難。且學者 從訪談資料中發現，低解題正確率學生在解題思考時，較缺乏統整性、會忽略關 係句中兩個變項的相對關係以及依賴關鍵字解題，因而導致解題錯誤。
潘文福、蔡敏潔（2014）亦指出，歸納相關研究後發現，數學學習困境發生 類型大致分為數學概念不足、計算錯誤、文字題解題錯誤、缺乏學習動機等四類，
而其中關於文字題解題所發生的錯誤類型，通常是在於閱讀與分析的解題階段，
如:無法理解題意、忽略關鍵條件等錯誤。上述閱讀與分析的解題階段，即為問題 解決歷程中第一階段的問題表徵部分。
Lewis & Mayer(1987)亦指出，學生在解決文字題時所犯的錯誤，大多是由於 對題目表徵的解釋不適當，而要如何將語文轉譯成算式，亦是學生經常感到困難 的所在。基於上述各學者提出之看法，多數學生未能成功解題，問題大多出在對 於問題的理解表徵，所以解題的教學應著重在問題表徵訓練，若能針對此設計適 合的解題策略，或許可以改善學生之解題表現。
二、 圖示表徵
大多數低成就學生對於數學文字題的解題能力較弱，且解題時若遇到不理解 文意的部分，大多採取看到數字就計算的策略，所以一旦換了題型或稍加變化，
便無法理解。陳碧祥、魏佐容(2011)指出，針對上述問題，在教學上應著重其閱 讀習慣的養成，增加語文字彙的理解力，加強其對數學文字題的敏感度，再增進 其計算能力。
多位學者發現學生未能成功解題的原因，大多由於對題目表徵的解釋不適 當。而涂金堂、林佳蓉(2000)也表示，表徵問題的過程，是決定問題能否被正確 解答出來的關鍵，應該教導學生掌握題目中重要訊息的相互關係，此有助於形成 問題表徵，同時應鼓勵學生採用一些輔助的表徵，例如:使用作圖或畫表格的方 式。張宇樑、洪巽盈（2009）更表示，對教師而言，透過構圖的過程，可以讓原 本存在於學生內心的思考結構具體化，也可以讓教師觀察到存在於學生認知架構 的迷思概念甚或學習困難，且能針對學生不同類型的錯誤對症下藥。
「表徵」是將現實世界的事物，以另一種不同種類的形式或符號的形式來代 表的歷程(張春興，1988)，在許多研究也指出，圖畫是一種良好的外在表徵，利 用畫圖來表徵題目有助於分析題目。
數學解題的表徵形式可以分為「內在表徵」和「外在表徵」，內在表徵是指在 解題歷程中，解題者對於語文的解釋與內在形象所扮演的解題角色；外在表徵則
是指解題者在解題歷程中，利用外在的符號、圖形、物體等，作為輔助或說明解 題的工具(林佳真，1999)。而在解題表徵教學的部分，數學學者強調利用外在表 徵策略來增進學生的解題能力(林施君，2013)。
外在表徵是指將抽象的概念或內在表徵以視覺的方式呈現出來，如數線圖、
座標圖都屬於外在表徵。而在文字題中，外在表徵對於解決問題有很大的幫助，
因為數與數的關係有時較抽象，透過適當的圖示表徵有助問題的解決(林施君，
2013)。林秀燕(2004)也指出，對於外在表徵的應用，可以反映出知識的內在表徵，
且個人對於數學知識及數學關係的內在表徵也受到外在表徵的影響。在有關表徵 的研究中，研究結果多半支持外在表徵可以促進數學的學習，其中以圖示法居多。
基於上述對於圖示表徵應用在數學教學的看法，以下針對圖示表徵融入數學教學 的相關研究，依照研究對象、介入策略及研究結果等項目整理如表2-4-2:
表 2-4-2 圖示表徵融入教學相關研究彙整表 研究者
與年代 論文名稱 研究對象 介入策略 主要研究發現 徐文鈺
1992
圖示策略訓練課 程對國小五年級 學生的數學應用 題解題能力與錯 誤類型之影響
彰化縣五 年級兩班 共 109 名學生
線圖策 略、
重述題意 法、增加 問句法
多項運算應用題的講解題解 題能力、遷移題解題能力、整 體類型解題能力，皆具有增進 效果。
陳啟明 2000
不同題目表徵型 式及相關因素對 國小五年級學生 解題表現之影響
彰化縣五 年級學生 133 名
文字題、
短語題、
圖畫題
學生在「圖畫題」上的解題表 現顯著優於「短語題」和「文 字題」；在「短語題」的解題 表現也顯著優於「文字題」。 魏君芝
2003
國小五年級數學 低成就學生圖示 策略教學成效之 研究
台中五年 級數學低 成就學生 20 名
圖示策略 能提高國小五年級數學低成 就學生解比較類加減應用問 題的能力，且能達保留效果。
林秀燕 2004
以圖示策略融入 低年級教學對改 變類及比較類加 減法文字題學習 成效之研究
高雄市國 小二年級 學生 2 班 共 65 人
基模圖、
線圖
實驗組「圖示策略教學」學習 成效的保留效果優於控制 組，且在不同類型題目的解題 表現上，實驗組的進步幅度均 較控制組來得大。
(續下頁)
續表 2-4-2 研究者
與年代 論文名稱 研究對象 介入策略 主要研究發現 洪志峰
2007
不同題目表徵形 式對國小五、六 年級學童多步驟 應用問題解題表 現之研究
五、六年 級學生 134 名
文字題、
符號題、
圖示題
圖示題表現明顯優於文字 題，但五年級文字題與符號題 表現上無顯著差異。
張宇樑 洪巽盈 2009
運用概念構圖教 學策略提升六年 級數學低成就學 生學習效益之個 案研究
數學、國 語低成就 個案 1 人
概念構圖 數學概念更具體呈現、連結新 舊經驗，降低語文能力阻礙數 學學習的負面影響。
田佳芳 2010
圖示表徵策略對 國小智能障礙學 生單一步驟加減 文字題學習成效 之研究
三位國小 智能障礙 學生
基模圖 示、圖示 表徵策略
圖示表徵策略融入教學介入 有顯著成效，維持階段亦能維 持介入期之成效，結果顯示在 介入後解題歷程有明顯變化。
從上述相關研究發現，圖示表徵對於不同年級的介入，皆能達到增進解題能 力的效果。徐文鈺(1991)探討圖示策略對於高年級學生的數學多項運算應用題解 題介入，採用吳昭容(1990)的線圖策略、DeCorte、Verschaffel 與 DeWin(1985)的 重述題意法，以及葉雪梅(1990)的增加問句法為架構設計，結果發現，該策略對 於講解題、遷移題及整體類型的解題能力皆具有增進效果。除了針對高年級作介 入外，林秀燕(2004)也透過基模圖、線圖的設計，再輔以增加問句的方式，引導 國小二年級的學生針對不同的題目類型及語意關係，畫出基模圖或線圖，進而達 到正確解題，以上學者透過採取合適的外在表徵，協助學生理解題意，改變原來 不良的解題習慣。
根據相關研究發現，圖示表徵除了對一般學生進行介入具有成效外，針對數 學學習較有困難的學生介入亦能有所成效。楊淑芬(2000)即以三名國小資源班學 生為研究對象，參考吳昭容(1990)及古明峰(1997)的線圖策略、DeCorte、Verschaffel 與 DeWin(1985)的重述題意法，以及葉雪梅(1990)於題目中增加非逆轉語句及逆轉 語句為架構，設計圖示策略以解決比較類加減法應用題，結果發現受試者在教學 前後，答對百分比平均數皆大為提高，且教學後追蹤期維持效果顯著，顯示其所 採用的圖示策略訓練課程對國小資源班數學解題困難的兒童在解決比較類加減法 應用題是具有成效的。而魏君芝(2003)針對 20 名國小五年級數學低成就學生進行 六週的「圖示策略訓練課程」實驗教學，也發現其課程能提高學生解決比較類加
減法應用問題之得分。另外，田佳芳(2010)使用基模圖示教學與圖示表徵策略教 學介入三位國小智能障礙學生，發現其介入階段，受試者評量測驗的得分，有顯 著的成效。
上述研究結果皆支持外在表徵能有效增進數學解題能力。皮亞傑將兒童的發 展分為四個時期，分別是感覺動作期(0~2 歲)、前操作期(2~7 歲)；具體操作期(7~11 歲)及形式或數學邏及操作期(11 歲以後)，而國小學習階段大多落在具體操作時 期，此時期具有數學邏輯思考，但須有具體物輔助(蔡佳容，2012)。透過皮亞傑 對於兒童認知階段發展的理論，可以做為教學的重要參考資料，當教材符合兒童 認知發展，較能達成學習的目標。
三、 線段圖教學策略相關研究
將問題適當的圖解化或具體化，有助於問題的解決，且目前國小四至六年級 的數學文字題，大多可用數線作為外在表徵教學的策略之一(鄭昭明，1993)。多 位學者指出，透過線段圖表徵來表示文字描述的內容，能將問題具體化的呈現，
進而提升解題的正確率(吳昭容，1990；何明瑾，2006；林施君，2013；戴文賓，
1998)。而在國小高年級階段，使用線段圖作為輔助工具來協助學生理解題意，是 教科書及在職教師經常採取的一種教學表徵(黃一泓、謝進泰，2016)。
基於上述使用線段圖應用在數學文字題解題之看法，以下針對線段圖融入數 學教學的相關研究，依照研究對象、研究方法及研究結果等項目整理如表 2-4-3：
表 2-4-3 線段圖融入數學教學相關研究彙整表 研究者
與年代 論文名稱 研究對象 研究方法 主要研究發現 何縕琪
林清山 1994
表徵策略教學 對提升國小低 解題正確率學 生解題表現之 效果研究
台北市國 小低解題 正確率學 生 30 名
準實驗設 計
表徵策略教學可以改善低解題 正確率學生解決兩階步比較類 問題及非比較類問題的表現。
何明瑾 2006
引入線段圖對 國小四年級學 童在時間加減 文字題解題表 現之研究
台中四年 級學生共 58 位
準實驗設 計
使用「時間線段圖教學」之實 驗組其學習成效優於使用「非 引入時間線段圖教學」之對照 組，且實驗組之學習保留成效 優於對照組。
(續下頁)
續表 2-4-3 研究者
與年代 論文名稱 研究對象 研究方法 主要研究發現 李玉珍
2013
國小六年級學 童以線段圖表 徵基準量問題 的解題研究
六年級低 中高成就 三組學 童，每組 2 人，計有 6 人。
集體性的 個案研究 法
高成就學童在「答案有異」、「題 目文字多」及「數量關係混淆」
時，會藉助線段圖表徵題意進 而解題成功；在低成就學童使 用線段圖意願較低；中成就學 童使用線段圖意願稍高，但繪 製11題中僅答對4題。
林施君 2013
線段圖表徵對 國小學生代數 解題表現之研 究
高雄市兩 班五年級 學生共 60 位
準實驗研 究
使用線段介入之實驗組學習效 果和保留效果良好，對中數學 能力學生的學習效果提升及保 留效果更是顯著。
黃一泓 謝進泰
2016
兩種線段圖表 徵解題策略在 學習成效上的 比較
臺中市某 國小六年 級學童共 118 位
真實驗設 計
1. 成比例線段圖表徵的解題 策略認知負荷較低，在後測 的表現顯著優於長度線段 圖表徵的解題策略。
2. 在「比與比值」單元教學 後，兩種不同表徵解題策略 在延宕測驗的表現無顯著 差異。
黎苑彤 2016
線段圖表徵對 國小六年級學 童解分數兩步 驟文字題之影 響
高雄市四 所國小六 年級學童 計 100 名
訪談 在分數兩步驟文字題中置入
「線段圖」，對於學童較易幫助 掌握題意或關係，進而能找出 適當的運算以進行解題。
從上述相關研究發現，線段圖表徵對於不同題型的介入，多能將抽象概念以 視覺化的方式呈現出來，且透過線段圖可以將數與數的關係具體化，進而提升題 意理解的程度。部分研究透過比較線段圖表徵的介入與否，對於解題正確率的影 響進行探討，何明瑾(2006)就針對兩班四年級共 58 位學生進行實驗，一班為實驗 組，實施「時間線段圖教學」；另一班則為對照組，實施「非引入時間線段圖教學」。 根據研究結果發現，在較抽象難理解的時間文字題中，實驗組學生輔以線段圖解 題，有助於在理解題意的部分分析題意，進而選擇正確的策略來進行解題，較不 易受到關鍵字句影響，且其學習保留成效優於對照組。而江秀紋(2015)也以 208 位六年級學生為研究樣本，探討透過文字表徵、線段圖表徵以及文字加線段圖表
