108年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：三等考試 類 科：統計 科 目：抽樣方法
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：31450 頁次：2－1
本試題可能使用之標準常態值如下：
96 .
025 1
.
0 =
z ，z0.05 =1.645
一、將 5 個大小質量皆相同的球，分別編號為 1, 2, 3, 4, 5，且將其放入袋中。
現以簡單隨機抽樣法一次抽取 2 個球。
設Xi為第 i 個球之編號，i =1, 2，
2
2
1 X
X = X + 。
求X之抽樣分配。（10 分）
驗證X是否為母體平均數µ的不偏估計式。（5 分）
說明X的變異數與母體變異數σ2之間的關係。（10 分）
二、為了解學生平時打工情形，A 大學特地進行下列調查計畫。已知 A 大學 共有 100 個班級，現自 100 個班級中隨機抽出 5 個班級，再由這 5 個班 級中隨機抽出部分學生，調查每位學生每星期打工時數（y ）ij ，得到如 下資料：
班級學生人數 Mi
抽樣學生數 mi
i m
j ij
i m
y y
∑
=i= 1
1 )
1(
2 2
−
=
∑
= −i m
j ij i
i m
y s y
i
50 5 29 15
78 8 15 9
62 6 20 22
71 7 35 20
39 4 45 18
請問這是何種抽樣方法？（5 分）
請估計每位學生每星期的平均打工時數，並求算其 95%誤差界限。
（10 分）
若已知 A 大學學生總人數為 5880 人，請估計每位學生每星期的平均 打工時數，並求算其 95%信賴區間。（10 分）
代號：31450 頁次：2－2
三、甲社團的團長欲了解該團團員每月花費多少的交通費用，已知甲社團共 有團員 205 位，利用團員通訊錄的資料，採 10 取 1 的系統抽樣法，調 查得 21 位團員每月的交通費用（yi, i=1, …, 21）如下：
（每小題 10 分，共 20 分）
2030, 1720, 1850, 2210, 2150, 2370, 2000, 1930, 1570, 1910, 2380, 2540, 1720, 1900, 2200, 2100, 1860, 1800, 2050, 2420, 2090
估計甲社團團員每月的平均交通費用，且求算此平均交通費用的 95%
信賴區間。
採用連續的差數（successive differences），di= yi+1 -yi (i=1, …, 21)，估 計甲社團團員每月的平均交通費用的變異數。同時比較、這兩種 估計變異數方法的準確度，說明何種估計方法較合適。
四、社會學者欲研究甲城市年齡 65 歲以上的老年人口狀況。現依地理位置 將甲城市劃分為 80 個區域，自此 80 個區域中，以簡單隨機抽樣法，抽 出 6 個區域，調查每個區域的居民人數及年齡 65 歲以上的老年人口數。
得調查資料如下：（每小題 10 分，共 30 分）
區域 1 2 3 4 5 6
居民人數 85 37 49 50 34 45
65 歲以上的老年人口數 15 8 12 11 8 12
估計甲城市年齡 65 歲以上的老年人口比例，且計算此比例的 95%誤 差界限。
估計甲城市年齡 65 歲以上的老年人口總數，且求算此總數的 95%信 賴區間。
現透過戶政資料，得知甲城市居民總數為 4250 人，試利用此資料估 計甲城市年齡 65 歲以上的老年人口總數，並比較、這兩種估計 方法那一種較適合。
