∑ ∑ 108 年特種考試地方政府公務人員考試試題

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108年特種考試地方政府公務人員考試試題

別:三等考試 科:統計 目:抽樣方法

考試時間: 2 小時 座號:

※注意:可以使用電子計算器。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

本科目除專門名詞或數理公式外,應使用本國文字作答。

代號:31450 頁次:2-1

本試題可能使用之標準常態值如下:

96 .

025 1

.

0 =

zz0.05 =1.645

一、將 5 個大小質量皆相同的球,分別編號為 1, 2, 3, 4, 5,且將其放入袋中。

現以簡單隨機抽樣法一次抽取 2 個球。

Xi為第 i 個球之編號,i =1, 2,

2

2

1 X

X = X + 。

求X之抽樣分配。(10 分)

驗證X是否為母體平均數µ的不偏估計式。(5 分)

說明X的變異數與母體變異數σ2之間的關係。(10 分)

二、為了解學生平時打工情形,A 大學特地進行下列調查計畫。已知 A 大學 共有 100 個班級,現自 100 個班級中隨機抽出 5 個班級,再由這 5 個班 級中隨機抽出部分學生,調查每位學生每星期打工時數(y )ij ,得到如 下資料:

班級學生人數 Mi

抽樣學生數 mi

i m

j ij

i m

y y

=i

= 1

1 )

1(

2 2

=

=

i m

j ij i

i m

y s y

i

50 5 29 15

78 8 15 9

62 6 20 22

71 7 35 20

39 4 45 18

請問這是何種抽樣方法?(5 分)

請估計每位學生每星期的平均打工時數,並求算其 95%誤差界限。

(10 分)

若已知 A 大學學生總人數為 5880 人,請估計每位學生每星期的平均 打工時數,並求算其 95%信賴區間。(10 分)

(2)

代號:31450 頁次:2-2

三、甲社團的團長欲了解該團團員每月花費多少的交通費用,已知甲社團共 有團員 205 位,利用團員通訊錄的資料,採 10 取 1 的系統抽樣法,調 查得 21 位團員每月的交通費用(yi, i=1, …, 21)如下:

(每小題 10 分,共 20 分)

2030, 1720, 1850, 2210, 2150, 2370, 2000, 1930, 1570, 1910, 2380, 2540, 1720, 1900, 2200, 2100, 1860, 1800, 2050, 2420, 2090

估計甲社團團員每月的平均交通費用,且求算此平均交通費用的 95%

信賴區間。

採用連續的差數(successive differences),di= yi+1 -yi (i=1, …, 21),估 計甲社團團員每月的平均交通費用的變異數。同時比較、這兩種 估計變異數方法的準確度,說明何種估計方法較合適。

四、社會學者欲研究甲城市年齡 65 歲以上的老年人口狀況。現依地理位置 將甲城市劃分為 80 個區域,自此 80 個區域中,以簡單隨機抽樣法,抽 出 6 個區域,調查每個區域的居民人數及年齡 65 歲以上的老年人口數。

得調查資料如下:(每小題 10 分,共 30 分)

區域 1 2 3 4 5 6

居民人數 85 37 49 50 34 45

65 歲以上的老年人口數 15 8 12 11 8 12

估計甲城市年齡 65 歲以上的老年人口比例,且計算此比例的 95%誤 差界限。

估計甲城市年齡 65 歲以上的老年人口總數,且求算此總數的 95%信 賴區間。

現透過戶政資料,得知甲城市居民總數為 4250 人,試利用此資料估 計甲城市年齡 65 歲以上的老年人口總數,並比較、這兩種估計 方法那一種較適合。

數據

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參考文獻

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