善化高中 105 學年度第二學期第二次段考高一數學科 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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善化高中 105 學年度第二學期第二次段考高一數學科

--- 一、多選題

( )1. 有關(x−1)²⁰的展開式，選出正確的選項：

(1)是一個 20 次的多項式 (2)展開式中的每一項係數都是整數 (3)常數項為− (4)1 x¹⁷的係數為C (5)₃²⁰ x¹²的係數為C ₁₂²⁰ ( )2. 擲兩粒公正骰子一次，下列哪些為真？

(1)點數和為 5 的機率為 5

36 (2)點數相同的機率為1

6 (3)點數和大於 9 點的機率為1 6 (4)點數和為偶數之機率為1

2 (5)點數乘積為奇數之機率為1 2

( )3. 擲一顆公正的骰子兩次，設S 表樣本空間，A 表第一次出現奇數點的事件， B 表至少有 一次出現 2 點的事件， C 表點數和大於 4 小於 7 的事件，則以下選項哪些正確？

(1)A 與 B 的積事件A∪ =B

{

(1, 2), (3, 2), (5, 2)

}

(2)B 和 C 為互斥事件

(3)B 與 C 的積事件為B∩ =C

{

(2, 3), (3, 2), (4, 2)

}

(4)S 共有 36 個不同的事件 (5)A 與 B 的積事件為A∩ =B φ

( )4. 設樣本空間S =

{

1, 2, 3, 4, 5, 6

}

，事件^A⁼

{ }

^{3, 4} ^則：

(1)n S( )=64 (2)恰含有三個樣本點的事件有 20 個 (3)與A 互斥的事件共有 16 個 (4)至少含有五個樣本點的事件有 6 個 (5)n S( )=6

( )5. 下列選項那些錯誤？

(1)C₀⁹+C₂⁹+C₄⁹ +C₆⁹+C₈⁹ =256 (2)C₁⁹+C₃⁹+C₅⁹+C₇⁹+C₉⁹ =255 (3)C₁⁹+C₂⁹+C₃⁹+ + C₉⁹ =512 (4)C₀³+C₁⁴+C₂⁵+ + C₆⁹ =120 (5)C¹⁰₀ −2C₁¹⁰+2²C₂¹⁰ −2³C₃¹⁰+ + 2¹⁰C₁₀¹⁰ =1

二、選填題

1. 小明下課後，在回家的途中突然很想喝手搖飲料，所以決定去買了再回家。若附近的街道圖，如圖，試問從學校經飲料店到家裡的最短路徑有 ________條

2. 將「一寸光陰一寸金」全取重新排列，試問：

(1)任意排列有________種排法 (2)同字不相鄰有________種排法

3. 媽媽去運動用品 outlet 逛街，看到各大品牌的襪子正在特價，任選五雙 400 元(不考慮襪子的大小及顏色)，店裡有 nike、addias、puma 三個牌子，若任選(1)________種買法；若每個牌子皆至少要買一雙則共有(2)________種買法

學校

小明家

飲料店

(2)

4. 平面上有 9 個相異點，其中除了有 4 點共線之外，沒有任何 3 點共線，則這 9 點共可以決定 ________條直線

5. 從 1 到 20 的自然數中，選出相異三數，求下列組合數各為多少？

(1)三數中的最大數大於 10 共________種組合數

(2)三數中的最大數大於 17 且最小數小於 3 共________種組合數

6. 試求 1 ¹² (3 )

x 3

+ x 展開式中常數項的值________

7. 試求多項式(x¹²+2x+ 除以2) (x+1)³的餘式(1)________x²+(2)________x+ (3)________

8. C₅⁵+C₅⁶+C₅⁷+C₅⁸+ + C₅¹⁰ =__________

9. 設袋中有 5 白 3 黑球 4 紅球，今從袋中每次取一球，連續取三次。若取後不放回。則：

(1)三次均取到白球的機率為________

(2)依序取到白球、黑球、紅球的機率為________

(3)三次均取到不同色球的機率為________

10.從方程式x+ + =y z 7之非負整數解中任取一組解，且每組解被選取的機會均等，試求 x 、 y 、z 恰好都是奇數的機率為________

(3)