中 華 大 學 碩 士 論 文
二維與三維引擎汽缸內暫態流場與熱傳分析
Two-Dimensional and Three-Dimensional Simulation of Flow and Thermal Fields in
Internal Combustion Engines
系 所 別：機械工程學系碩士班 學號姓名：M10108014 朱柏昶 指導教授：楊 一 龍 博士
中 華 民 國 103 年 8 月
i
中文摘要
本研究採用高階微分法以移動網格方式處理暫態可壓縮 Navier-Stokes 方程式。
微分算則之精度由壁面二階逐步增加至流場內部此一重疊分布計算可避免數值振盪 並提高精度，採用預置矩陣雙時間步階方式 Runge-Kutta 三階積分暫態方程式。透過 汽缸內之質量守恆來設定其絕對壓力值，透過文獻中初始至完全發展之週期過程之壓 力溫度與速度變化，驗證數值程式之結果。透過此一程式分別探討引擎轉速ヽ壓縮比 以及汽缸上蓋造形對缸內瞬時流場與局部熱傳之影響。最後也擴充此一二維程式至三 維流場，採用一正方形活塞以方便進行三維暫態流場與瞬時熱傳之比對與驗證，並探 討三維角落迴流與邊界層對熱傳之影響。
關鍵字：高階微分法ヽ雙時間步階ヽ移動網格ヽ引擎轉速ヽ汽缸壓縮比ヽ上蓋造形ヽ 瞬時熱傳
ii
Abstract
A high order differential algorithm has been carried to solve the unsteady compressible Navier-Stokes equations for a moving grid. The order of differencing is raised progressively from the walls toward the center of the cylinder, enabling oscillation free and accurate calculations on a very coarse grid. The numerical fluxes are integrated based on the dual-time stepping of the preconditioned matrix with a third-order Runge-Kutta scheme. The absolute pressure is enforced from the global mass conservation at the instantaneous grid. The predicted results of the absolute pressure, temperature, and velocity components of the fluid inside the cylinder at any instant during the start-up and the periodically stable periods are compared well with the results given in the literature.
Further, a study on engine speed, compression ratio, and the shapes of cylinder head is present to reveal the nonequilibrium behavior of the flow. Finally, the solution is extended to three-dimensional for a square piston under the same operating condition of the two-dimensional one. This gives a quick check on the three-dimensional flow solver and a good examination of the corner flow on the boundary layer and also the heat transfer.
Keyword: High- order differential algorithm, Dual- time stepping, Moving grids, Engine
speed, Compression ratio, Cylinder head, Instantaneous heatiii
致謝
本研究得以順利完成，首先誠摯的感謝指導教授 楊一龍博士，由於老師細心的提攜 與指導，讓我在碩士期間了解的人生理念與實務領域的深奧，不時的討論並指點我正 確的方向，使我在這些期間獲益匪淺。
本論文承蒙洪哲文博士、鄭藏勝博士，對本文提供了許多寶貴的意見，因為有各 位委員的建議與指正，使的本論文更加完善。
在我求學的日子裡，感謝碩士班的學長冠霖、祐達、等學長，因為有諸位學長一 同研究及督促，我才能進步許多。也感謝同學國哲、威伸、證勳、嘉賢、建州以及學 弟業威、育成、易達、宗瑞、陳遠在研究過程中的協助與勉勵，並且陪我走過在實驗 室裡共同的生活點滴。最後，我要感謝我的雙親多年來的培育，有你們默默的支持與 鼓勵，才能讓我無後顧之憂的完成學業，謹以此文獻給我最愛的雙親。
iv
目錄
目錄
中文摘要 ... i
Abstract ... ii
致謝 ... iii
目錄 ... iv
圖目錄 ... vi
符號定義 ... viii
第一章 緒論 ... 1
1-1 前言 ... 1
1-2 文獻回顧 ... 1
1-3 採用方法 ... 3
1-4 章節安排 ... 4
第二章 物理問題描述 ... 5
2.1 二維造型下缸內週期流場分析 ... 5
2.2 三維造型下缸內週期流場分析 ... 6
v
2.3 無單位係數定義 ... 6
2.4 基本假設 ... 7
第三章 數值方法 ... 8
3.1 Navier-Stokes 方程式 ... 8
3.2 時間積分 ... 9
3.3 流通量計算 ... 10
第四章 結果與討論 ... 12
4-1 二維造型下汽缸內週期流場之分析與驗證 ... 12
4-2 引擎轉速影響 ... 13
4-3 引擎壓縮比影響 ... 14
4-4 汽缸上蓋造型之影響 ... 15
4-5 三維正方形活塞與二維造形之比較 ... 16
第五章 結論與展望 ... 18
5-1 結論 ... 18
5-2 未來展望 ... 19
參考文獻 ... 20
vi
圖目錄
圖 2- 1 汽缸活塞組件 ... 22
圖 2- 2 相同壓縮比但不同上蓋於上下死點之造型與網格圖 (61
X
91) ... 23圖 2- 3 三維造型於上下死點之網格分佈圖(101
X
101X
101) ... 24圖 4-1
轉速 600
RPM
有重力G
=9.81M
/S
2效應下不同網格於(0.5,0.36)處之垂直速度變 化圖 ... 24圖 4- 2 轉速 600
RPM
有重力G
=9.81M
/S
2效應下不同時間步階於(0.5,0.36)處之垂直速 度變化圖 ... 25圖 4-3 轉速 600
RPM
有重力下壓力、溫度、水平速度和垂直速度的發展過程(文獻[12]) ... 26圖 4- 4 由初始發展至週期之 PV 過程圖(N=600
RPM
,G
=9.81M
/S
2 ... 26圖 4- 5 由初始發展至週期之 TV 過程圖(N=600
RPM
,G
=9.81M
/S
2 ... 27圖 4- 6 第 20 個週期於 300
RPM
和 600RPM
的 PV 圖比較(文獻[12]) ... 27圖 4- 7 不同轉速下曲柄軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的壓力分布圖 ... 28
圖 4- 8 不同轉速下曲柄軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的溫度分布圖 ... 28
圖 4- 9
不同轉速下曲柄軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的水平速度分布圖 ... 29
圖 4- 10 不同轉速下曲柄軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的垂直速度分布圖 ... 29
圖 4- 11 不同轉速的 PV 圖 (0.5,0.36) ... 30
圖 4- 12 不同轉速的 TV 圖 (0.5,0.36) ... 30
圖 4- 13 不同轉速在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的局部紐塞數變化圖 ... 31
圖 4- 14 不同轉速平均紐塞數與曲軸角度變化圖 ... 31
圖 4- 15 不同壓縮比在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的壓力分布圖 ... 32
圖 4- 16 不同壓縮比在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的溫度分布圖 ... 33
圖 4- 17 不同壓縮比在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的水平速度分布圖 ... 34
圖 4- 18 不同壓縮比在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的垂直速度分布圖 ... 35
圖 4- 19 不同壓縮比的 PV 圖 (0.043,0.36) ... 36
圖 4- 20 不同壓縮比的 TV 圖 (0.043,0.36) ... 36
vii
圖 4- 21 不同壓縮比轉速在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的局部紐塞數變化圖 .. 37
圖 4- 22 不同壓縮平均紐塞數與曲軸角度變化圖 ... 37
圖 4- 23 不同上蓋在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的壓力分布圖 ... 38
圖 4- 24 不同上蓋在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的溫度分布圖 ... 38
圖 4- 25 不同上蓋在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的水平速度分布圖 ... 39
圖 4- 26 不同上蓋在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的垂直速度分布圖 ... 39
圖 4- 27 不同汽缸上蓋造型的 PV 圖 (0.043,0.36) ... 40
圖 4- 28 不同汽缸上蓋造型的 TV 圖 (0.043,0.36) ... 40
圖 4- 29 不同汽缸上蓋造型在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的局部紐賽數變化圖 41 圖 4- 30 不同汽缸上蓋造型平均紐塞數與曲軸角度變化圖 ... 41
圖 4- 31
二維(有重力無重力)與三維(無重力)轉速 600
RPM
的壓力的變化過程圖 . 42 圖 4- 32 二維(有重力無重力)與三維(無重力)的 TV 圖 (0.5,0.36) ... 42圖 4- 33 二維(有重力無重力)與三維(無重力)的壓力分布圖 ... 44
圖 4- 34 二維(有重力無重力)與三維(無重力)的溫度分布圖 ... 46
圖 4- 35 二維(有重力無重力)與三維(無重力)的水平速度分布圖 ... 48
圖 4- 36 二維(有重力無重力)與三維(無重力)的垂直速度分布圖 ... 50
圖 4-37 二維(有重力無重力)與三維(無重力)在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的局部 紐塞數變化圖 ... 51 圖 4- 38 三維(無重力)在曲軸角度 0Oヽ90Oヽ180O與 270O的局部紐塞數壁面分布圖 53
viii
符號定義
流速流通量
壓力流通量
內插函數
總焓
局部熱傳導係數
壁溫下熱傳導係數
特徵長度(活塞長度)
̅̅̅̅ 平均紐塞數, ̅̅̅̅( ) ∫ 局部紐塞數,
耦合之點數
壓力
普朗特數, ⁄
密度
溫度
初始溫度
缸內氣體循環之溫差
方向之速度
方向之速度
ix
壁溫下動黏滯係數 壁溫下熱擴散係數
黏滯係數
法線方向
流體剪應力
預置矩陣
物理時間步階
虛擬時間步階
物理通量代表
1
第一章 緒論
1-1 前言
本研究擬開發一暫態可壓縮流場分析程式，能運算汽缸內空氣由靜止開始，透過 活塞帶動以及壁面之吸熱與排熱現象，最後達到週期流動狀態下之所有過程。透過不 同的轉速ヽ汽缸造型與壓縮比等設定，來探討汽缸內週期過程之壓力、溫度與流速變 化，並且從邊界層之延遲效應，探討熱傳進出缸內發生之曲軸角度變化，協助內燃引 擎之設計與開發。
1-2 文獻回顧
本文採用早期高階微分法於熱傳問題分析之技術，應用於暫態汽缸運動下之分析，
首先針對文獻之汽缸內週期壓力、溫度、流場進行驗證，接著進行不同參數之探討，
進而擴充二維程式至三維造型，驗證並探討三維造型之影響，相關之文獻整理如下：
Yang 與 Lin [1]於 2010 年以等向性元素微分法求解穩態可壓縮 Navier-Stokes 方 程式應用於正方形孔穴內自然對流之現象。其中 Navier-Stokes 方程式之流通量分解 成流速項、擴散項與壓力項三個部分，加總之靜流通量以四階 Runge-Kutta 方式進行 時間積分，以收斂至穩態流動。探討不同微分階數對分析結果之影響，其中在瑞理數 103 與 104 時，以高階微分可有效改善數值收斂精度。但在瑞理數 105 下，則採用網 格增加方式較能改善其精度。最後將此數值方法應用於不同傾斜角度下之正方形孔穴 流。
Yang 與 Lin [2]於 2011 年採用微分法處理不同傾斜角度、不同波數以及不同深 度之波型壁之自然對流影響，其分析結果與實驗結果吻合，在 1200 傾斜角度下熱傳
2
最佳，至於波型壁之波數在傾斜角度小時越多越好，其熱傳以傳導為主，但在 900 傾 斜角度下時則以光滑壁最佳，但波深度大於 0.3 後，波形壁仍會大於光滑壁，至於傾 斜角度超過 1200 採用兩個正弦波之造型其對流效果最佳，其左右兩個角落之迴流效 應很弱，浮力與對流作用能加成傳遞至上壁，雖然振幅越大越好但熱傳增益僅有幾個 百分比，反觀 1800 傾斜角度其浮力效應與渦流對衝，造成孔穴內有三個角落之明顯 反轉漩渦，形成局部絕熱之現象，因此雖然浮力效應最大但無法配合對流則熱傳遞 仍 是較少。
Yang 與 Chu [3]於 2013 年以高階微分法處理暫態可壓縮 Navier-Stokes 方程的移 動網格，模擬水平往復式汽缸運動，並提供在不同轉速週期運動的暫態過程，其結果 發現當轉速越高時，流速變快邊界層變薄，其缸內流場與熱傳要到達週期結果所需之 運算週期數目需要增加，也進行不同的汽缸上蓋造型，以及在沒有重力項時流場會可 利用對稱軸減少運算時間。
Hirt 等人 [4]首先以 Lagrangian-Eulerian 之數值方法進行移動網格下之流場運算，
並進行不同流速大小之穩定性與準確性的廣泛研究。
Demirdzic 與 Peric [5]採用有限體積法(Finite-Volume method)進行任意形狀下移 動網格之分析，並針對不同應用進行探討。
Gosman [6]採用 k-紊流模型配合壁面函數方式處理往覆式汽缸內之流場分析，
並提出一 RPM 方法歸納缸內流場之整體結果。
Kelkar 與 Patankar [7]將移動網格方法進行缸內液氣交接面之運算，採用水與空 氣在缸內壓縮過程中交接自由面之變化，進行水與空氣網格重新配置之計算。
Hirt 與 Nichols [8]則採用流體體積法(Volume-of-fluid)運用移動網格之方式處理 動態自由面之計算。
3
Trulio 與 Trigger[9]首先提出時間空間法(Space-time conservation)之觀念，並進行 任意時間分割與一維移動網格之守恆方法探討。
Zwart 等人 [10]延續此一空間與時間守恆之方法，建立時間與空間座標軸方式 (Space-Time coordinate)進行移動網格下之流場運算，透過時間與空間座標軸之同步處 理可達成守恆方程式之運算結果。
Demirdzic 與 Peric [11]探討有限體積法於移動邊界的問題上，其幾何守恆之重要 性，當違背此一原則將造成流場質量守恆運算之錯誤。
Cheng 與 Hung [12]利用有限體積法加上二階壓力修正方法(two-stage pressure correction method)求解二維可壓縮 Navier-Stokes 方程式，此一二階壓力修正方法可以 整合到現有的數值技術，以產生合理準確的結果，文中模擬了水平往復汽缸運動，並 且提供了在不同轉速(RPM=300,600,1800)與有無考慮重力下週期運動的暫態過程，，
而當沒有考慮重力項時流場會呈現對稱的情形，且對稱於水平中心軸。
Devesa 等人[13]利用大尺度渦流進行閥門全開活塞週期運動下，缸內氣體與外 部氣體換氣過程之模擬，透過初始條件之設定可改進達到週期流動所需之運算時間。
Banaeizadeh 等人[14]也利用大尺度渦流進行缸內週期運動下之流場分析，文中針 對瞬間閥開啟之暫態流場進行驗證，接著進行閥門全開下缸內氣體與外部氣體換氣過 程之模擬，最後也完成實驗室三閥門汽缸點火循環之實驗數據與數值模擬比對。
1-3 採用方法
以高階微分法於移動網格下進行暫態可壓縮 Navier-Stokes 方程的求解。微分算 則之精度由壁面之二階逐步增加至流場內部，此一重疊分布計算可避免數值振盪並提
4
高精度，因此本研究之所有解答皆無需人工黏滯來避免數值震盪。採用預置矩陣雙時 間步階方式積分暫態方程式。透過汽缸內之質量守恆來設定流場之絕對壓力。
1-4 章節安排
本研究論文分為五個章節，架構簡介如下:
第一章 ： 為緒論部分，說明本論文先前有關文獻與採用方法。
第二章 ： 介紹本研究中所探討之物理模型與邊界條件的設定，以及無單位係數定義 與問題假設加以說明。
第三章 ： 本章介紹統御方程式與數值處理方法並對時間積分、高階微分法進行說 明。
第四章 ： 為數值結果與討論，首先是網格多寡與物理時間步階大小之比較，接著是 目前程式結果與參考文獻之結果比對，接著探討不同參數變化之影響，最 後是三維初步結果與二維之比對與差異。
第五章 ： 為結論及未來展望，歸納研究中所得之成果並說明未來發展之方向。
5
第二章 物理問題描述
本文所探討之問題共有二個，分別為二維與三維造型之封閉汽缸於活塞往復運動 下缸內流場與壁面瞬時熱傳分析，個別程式所需輸入之無單位係數定義、邊界條件設 定，探討參數之範圍將分述說明於下。
2.1 二維造型下缸內週期流場分析
圖 2-1 所示為本研究模擬汽缸內流場所設定之二維幾何造型，其中 H 為活塞之長 度，L 活塞之衝程，而 LT 與 LB分別為活塞之上下死點位置，研究中將針對不同上蓋 造型做一探討，其中Δx 為相較平面上蓋之突出高度，進行參數比較。
此一造型所進行之分析，乃依據文獻[12]所提供之數據進行，其中 H=0.023m, LT
=0.0055 與 LB=0.0115，至於活塞面之往復運動以一週期 SIN 函數描述之。其運動軌 跡如下面方程所描述
( ) ( ) (2.1) 其中 為引擎轉速，而 為物理時間，活塞初始位於下死點且流場處於靜止，其空氣溫 度與密度皆均勻分別為 T0=303K 與ρ0=1.2kg/m3，而活塞處於下死點，至於四個壁面 之溫度假設恆定於 303K，因此在壓縮與膨脹過程中，四個壁面皆會進行排熱與吸熱 之轉變。另外當有考慮重力效應，則初始缸內靜止之密度分布則為
( )
(2.2)
其中 g 為重力加速度， 為氣體常數本論文將進行不同轉速之差異比較，可直接透過輸入參數設定即可。至於壓縮比 之探討將以 2, 6 與 10 進行分析比較，此一參數可透過活塞衝程之大小進行網格之變 動，亦即壓縮比 rc=LB/LT。接著進行相同壓縮比但不同上蓋造型之影響，可透過上蓋
6
曲線之描述，但維持相同之截面積來進行，本研究採用三種上蓋做一流場與熱傳之比 較，亦即平頂、斜頂與弧型等三種，如圖 2-2 所示。
2.2 三維造型下缸內週期流場分析
目前三維程式所採用之造型為一正方形活塞，其設定條件延續二維剖面之參數，
僅在 z-軸方向進行垂直延伸，為了能進行程式驗證，其垂直 z-軸之兩側壁面採用絕熱 邊界條件，因此對中央斷面之影響會較少，另外為節省計算時間，將忽略重力效應，
如此正方形活塞之造型可利用 z-軸與 y-軸流場皆對稱之特性只需處四分之一區塊之 暫態流場計算，其三維計算網格如圖 2-3 所示。
2.3 無單位係數定義
與文獻[12]中比對之數據皆參考其文章中之無因次係數之設定，其中壓力係數 (Pressure coefficient)定義如下：
̅ (2.3)
其中 為引擎轉速乘以衝程， 為初始密度， 為初始壓力。另外在缸壓之二維分 佈圖之描述上，由於整體量皆非常一致，但欲比較不同角落與瞬間之結果，將以缸內 瞬間平均值 做一基準，進行二維壓力分佈之繪圖，其中壓力係數(Pressure coefficient) 定義如下：
̅ (2.4)
至於速度大小亦是採用 進行無因次，其定義如下：
̅ (2.5)
至於壁面熱傳量之描述，採用無因次紐塞數(Nusselt number)定義如下：
7
(2.6)
其中 為壁面熱傳率， 為壁面熱傳導係數， 為活塞長度， 採用缸內最大與最小 之溫差，在文獻中所進行之壓縮比只有 2.09，因此設定為 100K。
至於二維汽缸之平均紐塞數之計算，可由四條曲線(上蓋、缸壁、活塞面與缸壁)之積 分後再除以總長以求出瞬間缸內之總熱傳值，其算式為
̅̅̅̅( ) ∫ ( ) (2.7)
2.4 基本假設
本研究採用可壓縮 Navier-Stokes 方程式描述密閉汽缸內空氣之流場與熱傳分析，
並做了以下之假設：
1. 流場為層流。
2. 假設空氣為理想氣體。
3. 黏滯係數( )、以初始溫度 計算。
4. 比熱的比( )為一常數1.4。
5. 普朗特常數( )為一常數0.71。
8
第三章 數值方法
3.1 Navier-Stokes 方程式
本研究採用 ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)的方法並將其加入二維非穩態 Navier-Stokes 方程式，其守恆方程式可表示如下:
(3-1)
其中 為守恆變數[ ] ， 為壓力流通量， 為流速流通量， 為源 項，其符號定義為
[ ] [ ]
[ ⁄ ]
[ ⁄ ] [ ̇ ̇⁄ ⁄ ]
其中 為密度， 為水平速度， 為垂直速度， ̇為網格水平速度， ̇為網格垂直速度，
̇為相對水平速度， ̇為相對垂直速度， 為壓力， 為溫度， 為總內 能， 為總焓， 流體之剪應力。其中流速流通量與黏性流通量無論高階與低階微分 皆採用中央差分進行計算，至於壓力流通量在近壁面採用外插方式計算，最後在疊代 以滿足初始質量來滿足質量守恆。
為了改善在低馬赫數時數值收斂之困難，因此將方程式(3-1)加入虛擬時間項，並 以預制矩陣之方式，轉換成原始變數進行時間積分，其寫法如下所示：
(3-2)
9
其中 為原始變數[ ] ， 為預置矩陣。Choi 與 Merkle [15] 最早提出使用預 置矩陣以修改對流項之特徵值以改善收斂狀況。後續 Weiss 與 Smith [16]之研究。
建議
[
⁄ ⁄ [ ⁄ ] ⁄ [ ⁄ ] ⁄ [ ⁄ ] [ ( ⁄ )]]
(3-3)
其中 ⁄ ⁄ ，C 為音速。
並參考 Edwards and Liou [17]所提出的參考速度 ，其定義如下
[ ( )] (3-4) 其中 為流場中最大流速，而 為一常數，並設為 1。
3.2 時間積分
本研究中在物理時間項採用二階 backward 差分，並配合預置矩陣，進行雙時間 步階之積分，方程式(3-2)可以展開為下列式
( )
(3-5)
其中 可與預置矩陣項合併成為新的預置矩陣 ′ 𝜏 𝑀，最後虛擬時間項則 以三階 Runge-Kutta 方式進行整體時間積分以獲得非穩態流場解答
𝑈 Δ𝜏( ′) 𝑅(𝑈 )
4𝑈
4𝑈
4Δ𝜏( ′) 𝑅(𝑈 )
10
𝑈 𝑈 Δ𝜏( ′) 𝑅(𝑈 ) (3-6)
其中
為虛擬時間，而( ) ( ) (3-7)
3.3 流通量計算
Irons [18] 首先以等向性元素來進行任意網格之微分與積分。此任意四邊形之元 素，由於方便描述任意曲線之邊緣或是網格的疏密控制，因此廣泛應用於固體力學之 結構分析上，其等向性元素座標之處理在於物理座標( )，與數值計算之自然座標 ( )以多項式方式進行耦合(mapping)，以二維幾何可表示為
( ) ∑ ( )
( ) ∑ ( ) (3-8)
其中 為內插函數(Interpolation Function)， 為耦合之點數，本研究在壁面採取 ， 而中央區域最多加至 處理。至於流場變數與通量計算也採用相同之方式處理，
以 ( )做一代表，其流場之物理量分佈與計算網格 與 之耦合，亦可表示為
( ) ∑ ( ) (3-9)
而此一物理量之計算網格二維微分可透過下式計算之
11
{ } [ ] { } (3-10)
其中[ ]為 Jacobin 矩陣，透過反矩陣可將(3-8)之結果轉換成物理座標下之微分值，
亦即
{ } [ ] { } (3-11) 而方程式(3-9)中[ ] 矩陣數值會隨幾何造型之大小、方向與採用之耦合之點數而變 化。
12
第四章 結果與討論
本論文之數值方法首先進行不同網格與時間步階大小對數值結果之影響，接著再 以文獻之暫態結果進行，汽缸內週期壓力、溫度、流場之驗證，接著再以不同轉速ヽ 壓縮比，上蓋造型等參數進行流場與熱傳現象之比較，最後以一簡單三維造型進行三 維數值結果與二維之比對，以確認目前技術能應用於三維任意造型上。
4-1 二維造型下汽缸內週期流場之分析與驗證
如圖 2-1 所示， 汽缸活塞組件，以一簡易二維物理模型來模擬，採用之幾何參 數如第二章所述與文獻[12]一致，首先以活塞 600rpm 轉速操作下，記錄缸內一相對 觀測點(0.50,0.36)，由初始靜止至完全發展為週期流動之過程，圖 4-1 為採用不同運 算網格數目對垂直速度(v)之影響(相較 p, T 與 u 最為明顯)，其發展之過程非常一致，
但在大小上因空間解析對其影響仍有明顯之差異，若以 101x201 之網格為基準，25x51 與 51x101 之網格其振幅之差異分別有 17%與 10%。因此空間上網格之解析是相當關 鍵的。圖 4-2 為採用不同時間步階下對垂直速度(v)之影響，採用三個不同步
階,5x10-4secヽ1x10-3sec 與 2x10-3sec，對應 600rpm 其一個循環分別為 200 點ヽ100 點 與 50 點在時間上做解析，由此圖可看出，其差異非常微小，因此可以建議以較大之 時間做切割以節省運算時間。
接著進行本研究方法與文獻結果之比較，由於文獻中計算網格只採用 25x25，因 此比對之數值結果採用 25x51 進行，圖 4-3 為前 20 個循環之壓力ヽ溫度ヽ水平速度 與垂直速度於觀測點(0.50,0.36)之發展過程，由此圖可以看出與文獻的計算結果相當 吻合，只有在垂直速度上有一些差異，應該是文獻所採用之網格尚需增加一些。圖 4-4 與圖 4-5 分別為 PV 與 TV 之發展過程，其汽缸壓力與溫度至完全週期時皆會比初 始循環要低，主要初始點在下死點，因此活塞開始循環時是以散熱為先，最後缸內達
13
到週期散熱與吸熱之平衡溫度，由此可發現第 20 個循環時，PV 與 TV 變化皆已非常 週期不再有循環變異之發聲。圖 4-6 為第 20 個週期時與文獻之 PV 圖相比較。左側為 300rpm 而右側為 600rpm 之結果，其結果相當一致，其中 600rpm 之缸壓會比 300rpm 略為高一些。
4-2 引擎轉速影響
針對引擎轉速之影響上，將採用 300rpmヽ600rpm 與 1800rpm 三個轉速進行流場 與熱傳上之差異比較，圖 4-7 至圖 4-10 分別為曲軸角度 0o 、90o、180o與 270o的壓 力ヽ溫度ヽ水平速度與垂直速度分布圖，由不同轉速下缸壓之比較可發現，高轉速缸 內壓力較均勻，而低轉速之缸壓受重力項之影響較明顯而產生垂直方向之壓差結果，
但伴隨活塞面之去回運動在上下死點有左右凸起或下陷之差異。至於缸溫也同樣顯示 出高轉速下缸溫整體溫度較高且均勻，但壁面溫度邊界層也較薄因此熱傳率會較大。
至於水平與垂直速度因活塞之高速運動下，高轉速之流動明顯增加且缸壁之邊界層變 薄，伴隨之角落迴流範圍也增加。
圖 4-11 與 4-12 分別為穩定發展後其週期 PV 與 TV 圖比較，由此二圖可看出平 衡下高轉速之缸壓與缸溫皆比低轉速下來的大，主要是週期運轉下總散熱量較小，因 此缸內能維持在較高之溫度也同時能維持較大之缸壓。圖 4-13 則為四個壁面在曲軸 角度 0o 、90o、180o與 270o四個瞬間之局部紐塞數分布圖，很明顯的高轉速下局部 熱傳量明顯增加，但由 300rpm 增加至 600rpm 其熱傳率並未增加一倍，同樣的當轉 速由 600rpm 增加至 1800rpm 其局部熱傳量明顯增加，但熱傳率也是未達三倍，因此 轉速越高在不考率熱輻射下，其平恆之週期溫度會較大一些，此外因活塞高速運動所 產生之角落迴流區域也同時會影響局部紐塞數之分布，因此 1800rpm 下四個瞬間其活 塞面上下位置之局部紐塞數皆有抖動之現象。圖 4-14 為不同轉速下四個壁面之平均 紐塞數變化過程，在此圖中高轉速之熱傳率較高外，其最大散熱與吸熱發生之時機也
14
會有所轉變，其中最大散熱會較靠近上死點(328oヽ329oヽ330o)，至於最大吸熱時機 也會延後(105oヽ108oヽ112o)。
4-3 引擎壓縮比影響
本節探討不同壓縮比 rc=2、rc=6 與 rc=10 三個壓縮比進行比較，轉速皆為 600RPM，
圖 4-15 至圖 4-18 分別為曲軸角度 0o 、90o、180o與 270o的壓力ヽ溫度ヽ水平速度與 垂直速度分布圖，由不同壓縮比下缸壓之比較可發現，高壓縮比時缸內壓力較不均勻，
其中三個瞬間之錶缸壓力分布差異不大，但在上死點瞬間之缸壓分布差異很大，高壓 縮比除重力項之影響外，透過角落迴流之捲繞產生內部另一個反轉迴流，因此壓力不 均勻現象更為顯著。至於缸溫之差異在四個瞬間皆很明顯，因壓縮比高溫差範圍較大，
但在分布上，高壓縮比在上死點與膨脹過程中其溫度之不均勻現象特別顯著，由其水 平速度與垂直速度之分布可看出，在角落渦流之大小於上死點與膨脹時明顯增大，造 成較高之不平衡量，而壓縮期間其溫度與流場結構在不同壓縮比下則較為接近，顯示 原先低壓縮比之壓縮膨脹主導機制，於高壓縮比下將不再主導其缸內溫度與壓力之變 化，在此高溫差下，局部之高熱傳量將改變內部之溫度分布均勻性，因此局部迴流造 成之熱傳減少，將加重其內部溫差之不平衡量。
圖 4-19 與 4-20 分別為穩定發展後其週期 PV 與 TV 圖比較，由此二圖可看出高 壓縮比之缸壓與缸溫之變動量明顯增大，在壓力與體積取對數後其斜率分別為 1.32, 1.31 與 1.3 顯示壓縮比增加在目前四個壁面均溫假設下，偏離等熵較多其熱傳損失較 大，另外由 TV 圖中壓縮比高，其溫度於壓縮與膨脹過程偏離上下死點所連結之中心 線越遠，顯示熱傳之進出影響體積改變之效應越明顯，因此局部熱傳率對缸內溫度之 變化影響會增加。圖 4-21 則為四個壁面在曲軸角度 0o 、90o、180o與 270o四個瞬間 之局部紐塞數分布圖，很明顯的高壓縮比下局部熱傳量明顯增加，尤其是在上死時比 例超過 10 倍以上，且因前述之迴流效果於上蓋與活塞面上分布之變動非常劇烈，另 外在曲軸 90o膨脹過程時，汽缸壁之左右熱傳率差異非常明顯(減少 40%)，但在低壓
15
縮比時確相當均勻，此一差異對高壓縮比之缸內溫度分布會有明顯之影響。圖 4-22 為不同壓縮比下四個壁面之平均紐塞數變化過程，在此圖中高壓縮比之熱傳率較高外，
其最大散熱與吸熱發生之時機也會有所轉變，其中最大散熱會更靠近上死點(328oヽ 346oヽ349o)，至於最大吸熱會提早(108oヽ90oヽ86.4o)，主要是因為高壓縮比之高熱 傳率下，邊界層內空氣溫度之最低溫並非發生在下死點，反而是會提前發生，因而膨 脹過程之最大吸熱發生之曲軸角度會提前，此一現象顯示熱傳效應在高壓縮比分析的 重要性。
4-4 汽缸上蓋造型之影響
目前由於沒有處理閥門之氣體交換過程，採用三種不同外形但相同壓縮比進行之，
亦即圖 2-2 所繪製之平頂ヽ斜頂與弧形頂面，僅探討缸內壓縮膨脹與熱傳之行為對其 造型所產生之影響。圖 4-23 至圖 4-26 分別為曲軸角度 0o 、90o、180o與 270o的壓力 ヽ溫度ヽ水平速度與垂直速度分布圖，由此四個瞬間之錶缸壓ヽ溫度ヽ水平速度與垂 直速度分布比較可發現，其流場結構幾乎雷同，僅在上蓋附近因形狀產生一些許差異，
活塞與缸壁之迴流區域並未受到上蓋造型之改變而有明顯變化，因此對熱傳之影響上 也是很微小。
圖 4-27 與 4-28 分別為穩定發展後其週期 PV 與 TV 圖比較，由 PV 圖可看出三種 造型在缸內壓力差異很少，弧形上蓋雖然在表面積減少上能減少整體熱傳，但所增加 之缸溫也會反過來增加熱傳率，因此兩相平衡之結果在壓力提升上不到 1%，至於 TV 圖中平頂之壓縮與膨脹過程溫差略大一些是因為目前觀測點落在(0.043, 0.5)處，對 平頂造形而言會靠近其溫度邊界內，反觀斜頂或弧形頂面則會落在缸內外流場區域，
其溫度變動主要以體積變化為主，整體上弧形上蓋之缸溫值比平頂多 1%。圖 4-29 則 為四個壁面在曲軸角度 0o 、90o、180o與 270o四個瞬間之局部紐塞數分布圖，其數 值在上蓋與活塞面上沒有明顯的差異，但在汽缸壁面上平頂之長度較長但其局部紐塞 數也略低一些，因此總熱傳之進出量差異會很小。圖 4-30 為不同上蓋下四個壁面之
16
平均紐塞數變化過程，在此圖中如同前述之理由不同上蓋其平均值以及最大進出熱傳 率幾乎相同，但由於總表面積之些許差異，弧形上蓋還是建議之方向。
4-5 三維正方形活塞與二維造形之比較
採用正方形汽缸進行三維程式開發之驗證，其正中央之設定條件與二維一致，但 在垂直法線方向採用絕熱邊界，如圖 2-3 所示之網格數，但不考慮重力效應下其數值 分析只需處理四分之一的區塊，可大幅減少暫態流場所需之計算時間，另外也增加一 二維無重力效應之暫態結果以方便三維解答之比較。圖 4-31 為二維(有重力與無重力) 與三維(無重力)之前 20 個週期於觀測點(0.5,0.36)之壓力變化過程，其三組結果皆非 常一致，主要是幾何造型簡單，且所有操作條件與邊界條件也一致，由於造形相同膨 脹壓縮隨體積變化所主導，因此圖 4-32 之 TV 圖也是差異很小，三維之最高與最低 溫有些微之減少，顯示在 z-軸方向雖然頭尾是絕熱，但整體 z-軸方向之熱傳量，相 較中央斷面會略高一些，顯示三維之流場對此一造型仍有一些效應。
圖 4-32 至圖 4-36 分別為二維(有重力與無重力)與三維(無重力)曲軸角度在 0o 、 90o、180o與 270o的壓力ヽ溫度ヽ水平速度與垂直速度分布圖，由此四個瞬間之錶缸 壓ヽ溫度ヽ水平速度與垂直速度分布比較可發現，其流場結構幾乎雷同，數值也沒有 太大差異，僅在錶缸壓力之分布上有重力效應會差異較明顯，若比對無重力項之二維 與三維之錶壓力分布則此二結果差異也是很微小。
圖 4-37 則為三維中央斷面之四個壁面在曲軸角度 0o 、90o、180o與 270o四個瞬 間之局部紐塞數分布圖，並與二維(有重力與無重力)之結果比較，此三個解答之差異 很微小，但在活塞面與汽缸壁中央處有些許小一點。圖 4-38 則為三維立體四個表面 上於曲軸角度 0o 、90o、180o與 270o四個瞬間之局部紐塞數分布圖，其中左側圖顯 示活塞面與一側汽缸壁面之局部紐塞數分布圖，而右側圖則顯示上蓋面與另一側汽缸
17
壁面之局部紐塞數分布圖，由這些立體分布之瞬時熱傳率顯示，中央斷面之值有較低 一些，而活塞面四個角落與汽缸壁沿 z-軸頭尾處其熱傳率，皆略高於正中央斷面之 值，因此三維造型下其整體缸壓與缸溫以目前設定條件下，其週期結果會略低於二維 之解答。
18
第五章 結論與展望
5-1 結論
本研究透過所開發之數值程式分析缸內流場的週期運動。透過詳細的瞬時熱傳和 流場發展能協助不同燃燒室造型對設計上之影響。本研究所採用之高階微分法目前不 需加入人工黏滯就能處理缸內非穩態可壓縮 Navier-Stokes 方程的解答。從研究結果 中，可得出以下結論：
1. 本論文所開發之高階微分法數值程式，可用來解決往復式運動的活塞的流場和熱 場，透過文獻結果所提供的暫態壓力、溫度、水平速度與垂直速度，其結果皆相 當一致。
2. 針對不同引擎轉速之比較，高轉速循環之缸壓與缸溫皆較低轉速高，以 1800 轉與 300 轉而言會高 4%，此外因活塞速度之增加，缸內流動較快其速度邊界層變薄。
至於在瞬時熱傳分析上，高轉速因缸溫較高其紐塞數明顯增加，於四個壁面均溫 條件下，隨著膨脹過程缸內溫度下降其吸熱之曲軸角度發生在 40o至 220o之間，
乃受邊界層有延後之現象，相同的，排熱過程隨著氣體壓縮，其發生之曲軸角度 在 220o至 400o之間，也是有延後的現象，至於轉速增加其吸排熱之曲軸角度區間 變化不大，但是最大峰值仍會略為延後幾度。
3. 當改變壓縮比，整體週期之淨熱傳值為零，因此高壓縮比其缸內壓差與溫差會增 加，以壓縮比 2ヽ6 與 10 而言，於四個壁面均溫條件下，其平均之比熱比分別為 1.32ヽ1.31 與 1.3，顯示高壓縮比其熱傳損失會增加。由整體紐塞數與曲軸角度之 變化過程可發現，當壓縮比增加其主要散熱越靠近上死點，反觀膨脹最大吸熱率 於高壓縮比會提早發生，主要是邊界層流體在高熱傳率下，最低溫會發生在下死 點前，此一現象顯示熱傳效應在高壓縮比分析的重要性。
19
4. 相同壓縮比與轉速下，採用三種不同引擎上蓋造型，僅在局部造型下其流場有些 許不同，整體缸壓之變化相當一致，而局部溫差只有 4oC 以內，雖然平面上蓋之 表面積略多但局部紐塞數最小，而弧形上蓋表面積最小但局部紐塞數略高，因此 整體之熱傳變化過程非常接近。
5. 採用正方形汽缸進行三維程式開發之驗證，其正中央之設定條件與二維一致，但 在垂直法線方向採用絕熱邊界，由於造形相同因此三維中央剖面之缸壓與缸溫變 化與二維無重力效應結果非常一致，由局部紐塞數之立體分布圖可知，僅在 z-軸 靠近絕熱面以及角落邊界層之影響，會略為增加熱傳效應。
5-2 未來展望
本研究只針對封閉之引擎進行暫態模擬，對實際工程之應用尚需考慮進排氣閥之 開啟與關閉等氣體交換過程，以及化學反應之熱釋放現象問題，因此未來有下列研究 方向可以持續研究：
1. 閥定時與缸內流場之交互作用分析程式。
2. 開發化學反應之暫態流場分析程式。
3. 參數式三維閥門與活塞動態網格建構程式。
20
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22
圖 2- 1 汽缸活塞組件
x
y
piston L
H cylinder
L B
L T
TDP BDP
x
23
上死點 下死點
圖 2- 2 相同壓縮比但不同上蓋於上下死點之造型與網格圖 (61x91)
24
上死點 下死點
圖 2- 3 三維造型於上下死點之網格分佈圖(101x101x101)
圖 4- 1 轉速 600rpm 有重力 g=9.81m/s2效應下不同網格於(0.5,0.36)處之垂直速度變 化圖
Y X Z
Y X Z
tU
R/H
V
5 10 15
0 0.05 0.1 0.15 0.2
25*51 51*101 101*201
25
圖 4- 2 轉速 600rpm 有重力 g=9.81m/s2效應下不同時間步階於(0.5,0.36)處之垂直速度 變化圖
tU
R/H
V
5 10 15
0 0.05 0.1 0.15 0.2
5*10-4 1*10-3 2*10-3
26
圖 4- 3 轉速 600rpm 有重力下壓力、溫度、水平速度和垂直速度的發展過程(文獻[12])
圖 4- 4 由初始發展至週期之 PV 過程圖(N=600rpm,g=9.81m/s2)
V[m3/m]
0.00015 0.0002 0.00025 9.0E+04
1.2E+05 1.5E+05 1.8E+05 2.1E+05 2.4E+05 2.7E+05
start
P(Pa)27
圖 4- 5 由初始發展至週期之 TV 過程圖(N=600rpm,g=9.81m/s2)
圖 4- 6 第 20 個週期於 300rpm 和 600rpm 的 PV 圖比較(文獻[12])
V[m
3/m]
0.00015 0.0002 0.00025
260 280 300 320 340 360 380 400
start
V[m3/m]
0.00015 0.0002 0.00025 80000
120000 160000 200000 240000
f=300RPM g=9.81 m/s2
V[m3/m]
0.00015 0.0002 0.00025 80000
120000 160000 200000 240000
f= 600 RPM g= 9.81 m/s2
T(K)
P [kpa]
P [kpa]
28
=0
o =90o
=180
o =270o
圖 4- 7 不同轉速下曲柄軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的壓力分布圖
=0
o=90
o
=180
o =270o
圖 4- 8 不同轉速下曲柄軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的溫度分布圖
29
=0
o=90
o
=180
o =270o
圖 4- 9 不同轉速下曲柄軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的水平速度分布圖
=0
o=90
o
=180
o=270
o
圖 4- 10 不同轉速下曲柄軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的垂直速度分布圖
30
圖 4- 11 不同轉速的 PV 圖 (0.5,0.36)
圖 4- 12 不同轉速的 TV 圖 (0.5,0.36)
V(m3)
P (P a )
1.0E-04 1.5E-04 2.0E-04 2.5E-04
1.0E+05 1.2E+05 1.4E+05 1.6E+05 1.8E+05 2.0E+05 2.2E+05 2.4E+05 2.6E+05
N=300 rpm N=600 rpm N=1800 rpm
V(m3)
T (K )
1.0E-04 1.5E-04 2.0E-04 2.5E-04
260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370
N=300 rpm N=600 rpm N=1800 rpm
31
=0
o=90
o=180
o=270
o圖 4- 13 不同轉速在曲軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的局部紐塞數變化圖
圖 4- 14 不同轉速平均紐塞數與曲軸角度變化圖
arc length Nulocol
0 1 2
-16 -12 -8 -4 0
300RPM 600RPM 1800RPM
head wall piston wall
arc length Nulocol
0 1 2
0 2 4 6 8
10 300RPM
600RPM 1800RPM
head wall piston wall
arc length Nulocol
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6
300RPM 600RPM 1800RPM
head wall piston wall
arc length Nulocol
0 1 2
-8 -6 -4 -2 0
300RPM 600RPM 1800RPM
head wall piston wall
crank angle,deg Nutotal
0 60 120 180 240 300 360
-12 -8 -4 0 4 8
300RPM 600RPM 1800RPM
32
=0
o
=90
o
=180
o=270
o
圖 4- 15 不同壓縮比在曲軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的壓力分布圖
33
=0
o
=90
o
=180
o=270
o
圖 4- 16 不同壓縮比在曲軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的溫度分布圖
34
=0
o
=90
o
=180
o=270
o
圖 4- 17 不同壓縮比在曲軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的水平速度分布圖
35
=0
o
=90
o
=180
o=270
o
圖 4- 18 不同壓縮比在曲軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的垂直速度分布圖
36
圖 4- 19 不同壓縮比的 PV 圖 (0.043,0.36)
圖 4- 20 不同壓縮比的 TV 圖 (0.043,0.36)
V[m
3/m]
P (K P a )
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 400 800 1200 1600
rc=2 rc=6 rc=10
V[m
3/m]
T (K )
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
200 250 300 350 400 450 500
rc=2 rc=6 rc=10
37
=0
o=90
o=180
o=270
o圖 4- 21 不同壓縮比轉速在曲軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的局部紐塞數變化圖
圖 4- 22 不同壓縮平均紐塞數與曲軸角度變化圖
arc length Nulocol
0 1 2
-220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
=2
=6
=10
c c c
head wall piston wall
arc length Nulocol
0 1 2 3
0 5 10 15 20 25 30 35
=2
=6
=10
c c c
head wall piston wall
arc length Nulocol
0 1 2 3 4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
=2
=6
=10
cc c
head wall piston wall
arc length Nulocol
0 1 2 3
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
=2
=6
=10
c c c
head wall piston wall
crank angle,deg Nutotal
0 60 120 180 240 300 360
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40
=2
=6
=10
38
=0
o =90o
=180
o =270o
圖 4- 23 不同上蓋在曲軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的壓力分布圖
=0
o=90
o
=180
o
=270
o
圖 4- 24 不同上蓋在曲軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的溫度分布圖
39
=0
o=90
o
=180
o=270
o
圖 4- 25 不同上蓋在曲軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的水平速度分布圖
=0
o=90
o
=180
o=270
o
圖 4- 26 不同上蓋在曲軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的垂直速度分布圖
40
圖 4- 27 不同汽缸上蓋造型的 PV 圖 (0.043,0.36)
圖 4- 28 不同汽缸上蓋造型的 TV 圖 (0.043,0.36)
V[m
3/m]
P (K P a )
0.4 0.6 0.8 1
80 120 160 200 240 280
Flat Linear Arc
V[m
3/m]
T (K )
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
260 280 300 320 340 360 380
Flat
Linear
Arc
41
=0
o=90
o=180
o=270
o圖 4- 29 不同汽缸上蓋造型在曲軸角度 0oヽ90oヽ180o與 270o的局部紐賽數變化圖
圖 4- 30 不同汽缸上蓋造型平均紐塞數與曲軸角度變化圖
arc length Nulocol
0 0.5 1 1.5 2
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Flat Linear Arc
head wall piston wall
arc length Nulocol
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
22 Flat
Linear Arc
head wall piston wall
arc length Nulocol
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 2 4 6 8 10 12
14 Flat
Linear Arc
head wall piston wall
arc length Nulocol
0 1 2
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Flat Linear Arc
head wall piston wall
crank angle,deg Nutotal
0 60 120 180 240 300 360
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Flat Linear Arc
42
圖 4- 31 二維(有重力無重力)與三維(無重力)轉速 600rpm 的壓力的變化過程圖與文 獻(12)比較
圖 4- 32 二維(有重力無重力)與三維(無重力)的 TV 圖 (0.5,0.36)
tU
R/H
P (P a )
0 5 10 15
-5.0E+05 0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06 3.5E+06 4.0E+06 4.5E+06
Cheng and Hung 2-D(g)
2-D 3-D
V[m3/m]
0.00015 0.0002 0.00025
260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360
2-D(g) 2-D 3-D
43
=0 o
=90 o
4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 -3.0 -3.5 -4.0
2D(g) 2D 3D
4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 -3.0
2D(g) 2D 3D
44
=180 o
=270 o
圖 4- 33 二維(有重力無重力)與三維(無重力)的壓力分布圖
4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 -3.0
2D(g) 2D 3D
4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 -3.0
2D(g) 2D 3D
45
=0 o
=90 o
1.20 1.18 1.16 1.13 1.11 1.09 1.07 1.04 1.02 1.00
2D(g) 2D 3D
1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.94 0.93 0.92 0.91 0.90
2D(g) 2D 3D
46
=180 o
=270 o
圖 4- 34 二維(有重力無重力)與三維(無重力)的溫度分布圖
0.99 0.98 0.97 0.96 0.94 0.93 0.92 0.91 0.90 0.89 0.88
2D(g) 2D 3D
1.060 1.055 1.050 1.045 1.040 1.035 1.030 1.025 1.020 1.015 1.010 1.005 1.000 0.995
2D(g) 2D 3D
47
=0 o
=90 o
0.00016 0.00014 0.00013 0.00011 0.00010 0.00008 0.00007 0.00005 0.00004 0.00002 0.00001 -0.00001 -0.00002 -0.00004 -0.00005 -0.00007
2D(g) 2D 3D
0.00064 0.00057 0.00051 0.00044 0.00037 0.00031 0.00024 0.00017 0.00011 0.00004
2D(g) 2D 3D
48
=180 o
=270 o
圖 4- 35 二維(有重力無重力)與三維(無重力)的水平速度分布圖
0.00002 0.00001 -0.00000 -0.00001 -0.00002 -0.00003 -0.00004 -0.00006 -0.00007 -0.00008 -0.00009 -0.00010 -0.00011 -0.00012
2D(g) 2D 3D
-0.00004 -0.00011 -0.00017 -0.00024 -0.00030 -0.00037 -0.00044 -0.00050 -0.00057 -0.00063 -0.00070
