中 華 大 學 碩 士 論 文
題目：三足鼎立式無柄人工髖關節之有限元素分析
系 所 別：機械與航太工程研究所碩士班 學號姓名：M09008024 沈 祐 民 指導教授：陳 精 一 博 士
中華民國 九十二 年 七 月
中文摘要
本研究透過簡易的介面程式，藉由電腦斷層掃描的資料，提供一 個自動網格建立方法來建立三維股骨、全人工髖關節，並使用有限元 素法進行應力分析。從截面幾何形狀的建立、網格的分割、元素的產 生到骨質特性的獲得，完全由 ANSYS®軟體完成，並比較完整股骨和 無骨柄式人工髖關節兩者之間的應力及應變分佈，以利於在全人工髖 關節置換術後，進行生物力學之分析。
在完整股骨方面，則有預設一個常數形式的楊氏係數及從電腦斷 層掃描圖上所擷取到的亮點形式的楊氏係數，藉由兩種不同之材料設 定來比較其應力及應變分佈。全人工髖關節植入物的模擬，則是透過 ANSYS®資料庫與股骨相結合而完成有限元素自動網格的產生。
新設計的三足鼎立式無骨柄人工髖關節是利用罩體與股骨頸部 緊密接合及罩體裙腳與股骨大小轉子做相接觸的，其優點是在於保留 良好的股骨頸部，因此不會破壞骨髓組織，以其希望可以改變較少的 股骨結構下達到其預定分析的目的，同時希望本自動網格方法可以應 用在類似的骨骼結構於有限元素法之生物力學之探討。
關鍵字：有限元素分析、ANSYS®軟體、生物力學、股骨、無骨柄人 工髖關節、電腦斷層掃描
Abstract
This research provides a new methodology via the simple interface program to perform an automated three-dimensional finite element meshing for femur and total hip prosthesis by the data from computed tomography scan. Finite element method is applied to the stress analysis by using the ANSYS® software; it provides a smooth boundary around the contour of femur, meshing generation, elements creation and bone properties assigned. The analysis of biomechanics after the total hip replacement can be reached by comparing with the stress and strain distribution of the intact femur and “Tripot Stemless Total Hip Prosthesis”.
For intact femur, a constant Young’s modulus is applied to the analyses of stress and strain distribution and comparing with the same femur but Young’s modulus is transferred from computed tomography scans. The performance of total hip prosthesis is illustrated by combining the prosthesis and the femur.
The new designed “Tripot Stemless Total Hip Prosthesis” is based on keeping the femoral neck as complete as possible, that the construction changed less after the total hip replacement. The main body of the prosthesis is a jingle-bell-shaped mask contacting with the greater and lesser trochanter, which embraces the femoral neck tight and close. At the same time, this new methodology developed here could be applied to other similar bone structure of biomechanics researches.
Keywords：Finite Element Analysis, ANSYS® Software, Biomechanics, Femur, Tripot Stemless Total Hip Prosthesis, Computed
誌謝
研究所兩年的時間過的很快，意味著我的求學過程即將告一個段 落了，首先要感謝在這段期間不斷耐心指導我的 陳精一老師，無論 是在求學的態度、研究的方法、程式的建立及論文的撰寫上，均給予 細心且多方的協助與啟發，使我在這段期間能夠充實的學習，獲益良 多。同時也要感謝 錢本文醫師及 任貽明老師在論文上給予寶貴的意 見及指導，讓本論文的內容更加充實。
此外，也感謝我的同學 阿偉、長毛、鵰、蝗蟲等人，學弟咬熊、
人豪、紹鈞及阿凱的協助、幫忙與陪伴，使這兩年的生活增添許多色 彩。
最後，謹以此論文獻給我親愛的家人，因為你們的支持與鼓勵，
使我無後顧之憂完成學業，並感謝女友靜儀無論是在生活上與學業上 的照顧與包容，在此將成果和喜悅與所有愛護與關心我的人分享。
目錄
中文摘要 ··· I 英文摘要 ···II 誌謝 ··· III 目錄 ··· IV 圖片目錄 ··· VI 表格目錄 ··· XI
第一章 緒論 ··· 1
1-1 前言··· 1
1-2 研究動機與目的 ··· 8
1-3 研究方法··· 9
1-4 章節概要··· 13
第二章 文獻回顧 ··· 14
第三章 研究內容與分析方法 ··· 18
3-1 前言··· 18
3-2 研究流程··· 19
3-3 CT 影像之邊緣偵測原理及應用 ··· 21
3-4 邊緣座標檔案之轉換 ··· 30
3-5 建立有限元素雛模型 ··· 37
3-6 有限元素的模型網格化及元素介紹 ··· 47
3-7 無骨柄人工關節之有限元素模型的重建 ··· 50
第四章 股骨模型分析之探討 ··· 55
4-1 前言··· 55
4-2 完整股骨之模組一的應力應變分析 ··· 58
4-3 完整股骨之模組二的應力應變分析 ··· 75
4-4 模組三的應力應變分析 ··· 87
第五章 結果討論及未來展望 ··· 110
5-1 結果討論··· 110
5-2 未來展望··· 113
參考文獻 ··· 114
圖片目錄
圖 1-1 髖關節與骨盆帶 ··· 4
圖 1-2 骨盆腔及髖骨之構造示意圖 ··· 5
圖 1-3 股骨外觀構造圖 ··· 6
圖 1-4 股骨剖面圖 ··· 7
圖 1-5 無股骨柄人工髖關節 ··· 7
圖 1-6 有限元素分析之流程 ··· 12
圖 3-1 股骨重建之流程 ··· 20
圖 3-2 二值化前後之差別 ··· 25
圖 3-3 股骨頸部 CT 原圖 ··· 26
圖 3-4 股骨頸部二值化示意圖 ··· 26
圖 3-5 骨幹 CT 原圖 ··· 27
圖 3-6 骨幹二值化示意圖 ··· 27
圖 3-7 （i,j）鄰點示意圖 ··· 28
圖 3-8 尋邊過程示意圖 ··· 28
圖 3-9 擷取邊界之過程 ··· 29
圖 3-10 含兩塊骨形擷取邊界之過程左右圈截面圖··· 29
圖 3-11 邊緣座標轉換流程圖 ··· 34
圖 3-12 點數分配判別圖 ··· 35
圖 3-13 原始節點之截面外形 ··· 36
圖 3-14 經過壓縮節點之截面外形 ··· 36
圖 3-15 實體模型示意圖 ··· 41
圖 3-16 側邊面積圍繞法示意圖 ··· 42
圖 3-17 一分二部分 A 層點分佈示意圖··· 43
圖 3-18 一分二部分 B 層點分佈示意圖··· 44
圖 3-19 股骨一分二部分之體積 ··· 45
圖 3-20 節點歸屬示意圖 ··· 46
圖 3-21 獲取有限元素模型材料性流程圖 ··· 49
圖 3-22 經過網格化處理後之罩體有限元素模型··· 52
圖 3-23 骨釘之位置 ··· 52
圖 3-24 網格化處理後之骨釘 ··· 53
圖 3-25 無骨柄人工關節經網格化之後的有限元素模型··· 54
圖 4-1 完整股骨經電腦斷層掃描之間距示意圖··· 57
圖 4-2 擷取層數示意圖 ··· 62
圖 4-3 股骨抽去骨髓體積之示意圖 ··· 63
圖 4-4 完整股骨有限元素模型示意圖 ··· 64
圖 4-5 完整股骨邊界條件示意圖 ··· 65
圖 4-6 楊氏係數設定示意圖 ··· 66
圖 4-7 模組一在四個方向之應力分佈圖 ··· 67
圖 4-7 模組一在四個方向之應力分佈圖（續）··· 68
圖 4-8 模組一應力路徑圖 ··· 69
圖 4-8 模組一應力路徑圖（續） ··· 70
圖 4-9 模組一內側路徑應力分佈圖 ··· 71
圖 4-10 模組一外側路徑應力分佈圖 ··· 71
圖 4-11 模組一在四個方向之應變分佈圖 ··· 72
圖 4-11 模組一在四個方向之應變分佈圖（續）··· 73
圖 4-12 模組一內側路徑應變分佈圖 ··· 74
圖 4-13 模組一外側路徑應變分佈圖 ··· 74
圖 4-14 模組二在四個方向之應力分佈圖 ··· 79
圖 4-14 模組二在四個方向之應力分佈圖（續）··· 80
圖 4-15 模組二在四個方向之應變分佈圖 ··· 81
圖 4-15 模組二在四個方向之應變分佈圖（續）··· 82
圖 4-16 模組二內側路徑應力分佈圖 ··· 83
圖 4-17 模組二外側路徑應力分佈圖 ··· 83
圖 4-18 完整股骨內側路徑應力分佈比較圖··· 84
圖 4-19 完整股骨外側路徑應力分佈比較圖··· 84
圖 4-20 模組二內側路徑應變分佈圖 ··· 85
圖 4-21 模組二外側路徑應變分佈圖 ··· 85
圖 4-22 完整股骨內側路徑應變變化比較圖··· 86
圖 4-23 完整股骨外側路徑應變變化比較圖··· 86
圖 4-24 模組三股骨不含人工關節之有限元素模型··· 94
圖 4-25 模組三之有限元素模型 ··· 95
圖 4-26 限制條件示意圖 ··· 96
圖 4-27 模組三設定邊界及負載條件之示意圖··· 96
圖 4-28 模組三在四個方向之應力分佈圖 ··· 97
圖 4-28 模組三在四個方向之應力分佈圖（續）··· 98
圖 4-29 模組三在四個方向之應變分佈圖 ··· 99
圖 4-29 模組三在四個方向之應變分佈圖（續）··· 100
圖 4-30 模組三股骨頸部放大圖 ··· 101
圖 4-31 模組三應力路徑及應力轉折點示意圖··· 102
圖 4-31 模組三應力路徑及應力轉折點示意圖（續）··· 103
圖 4-32 模組三內側路徑應力分佈圖 ··· 104
圖 4-33 模組三外側路徑應力分佈圖 ··· 104
圖 4-34 模組三內側路徑應變分佈圖 ··· 105
圖 4-35 模組三外側路徑應變分佈圖 ··· 105
圖 4-36 骨釘的蒙麥斯應力分佈圖 ··· 106
圖 4-37 骨釘的蒙麥斯應變分佈圖 ··· 106
圖 4-38 罩體的蒙麥斯應力分佈圖 ··· 107
圖 4-39 罩體的蒙麥斯應變分析圖 ··· 107
圖 4-40 三個模組的內側路徑應力分佈比較圖··· 108
圖 4-41 三個模組的外側路徑應力分佈比較圖··· 108
圖 4-42 三個模組的內側路徑應變分佈比較圖··· 109
圖 4-43 三個模組的外側路徑應變分佈比較圖··· 109
表格目錄
表 4-1 球頭三方向受力 ··· 65 表 4-2 模組三元素及節點數量表 ··· 94
第一章 緒論
1-1 前言
骨骼是人體唯一的支架，負責支撐人體的重量，在肌肉受到牽拉 時產生動作，如果沒有骨骼，人體就會堆疊成一團；部分的骨骼包圍 著體內柔弱器官，形成保護作用，是個非常結實的架構。而人體的髖 關節（Hip Joint）位於骨盆帶（Pelvic Girdle），如圖 1-1 [1] ，骨盆帶 包含了兩塊髖骨（Coxal Bone）以及薦骨（Sacrum）和尾骨（Coccyx）， 如圖 1-2 (a) [1] ，用以承受身體的重量。而每一塊髖骨由髂骨
（Ilium）、坐骨（Ischium）、恥骨（Pubis）三部分構成，如圖 1-2 (b) [1] ， 這三塊骨骼相接的地方是一處名為髖臼（Acetabulum）的凹陷，為容 納股骨圓形頭的位置，如圖 1-2 (c) [1] 。股骨（Femur or Thighbone）
是身體最長、最強壯的骨骼，如圖 1-3 [1] ，包含頭（Head）、大轉子
（Greater Trochanter）、小轉子（Lesser Trochanter）、粗線（Linea Aspera）、外髁（Lateral Condyles）和內髁（Medial Condyles）。其中，
股骨頭可以套入髖臼中，而大轉子、小轉子和粗線上則有許多肌肉附 著。
分則是骨幹（Diaphysis）。整支股骨外面覆蓋著一層堅韌、纖維性的 結締組織，稱做圍骨膜（Periosteum）。若將股骨沿軸向切開，則其切 面所顯示的骨幹並非實心的構造，而是含有黃骨髓（Yellow Bone Marrow）的骨髓腔（Medullary Cavity），骨髓腔的外側則圍著緻密骨
（Compact Bone or Dense Bone），或稱皮質骨（Cortical Bone）。骨骺 內則含有內含紅骨髓（Red Bone Marrow）的海棉骨（Spongy Bone），
在海綿骨的一面有一層薄殼狀的緻密骨，更外面則是一層稱為關節軟 骨（Articular cartilage）的軟骨，如圖 1-4 [1] 。
髖關節即是由髖骨的髖臼及股骨圓形頭所組成的結構，在關節的 分 類 上 歸 類 於 滑 液 關 節 （ Synovial Joints ）， 或 稱 可 動 關 節
（Diarthroses），可以承受軀幹以上的重量，而下接股骨可以做彎曲
（Flexion）、伸展（Extension）、旋轉（Rotation）等運動。每個人在 隨著年齡增加的同時，身體機能與骨骼機能亦會慢慢的退化，在髖關 節就很容易產生病變，如磨損、骨折或破碎，而造成行動上的不便，
甚至完全喪失功能，而針對髖關節產生病變的患者，其治療的方法便 是置換人工髖關節了。
人工髖關節的發展已經有一段相當長的歷史了，期間也經過了多 次的改良，但僅管如此，人工髖關節的置換手術仍存在著一些問題。
在植入人工髖關節時，必須將股骨頸以上的部分切除，並將骨幹內之
正常骨髓挖除，以容納骨柄的部分，這對於僅是股骨球頭部位病變的 患者而言，是非常可惜的，而且在挖空股骨骨髓腔時，會有失血的現 象，使得在手術的同時必須要輸血。而股骨頭部內襯的耐磨高分子聚 乙烯會和人工關節金屬因長期摩擦，產生微小摩耗粒子，掉入骨髓腔 內，造成骨質再吸收（Bone Resorption）作用進而產生骨質溶解（Bone Osteolysis）的現象；此外由於人工髖關節骨柄部的楊氏係數遠大於 骨骼的楊氏係數，使應力集中在骨柄上，股骨內部的應力減小，導致 骨 質 密 度 在 股 骨 近 端 減 小 ， 在 遠 端 增 加 ， 形 成 應 力 遮 蔽 效 應
（Stress-Shielding Effect），使人工髖關節骨柄部分不能固定在骨髓腔 內，產生鬆脫的現象，造成手術後的失敗。
新改良型的「無柄人工髖關節」即是針對諸如假體的鬆動、破壞 股骨骨髓腔內血液的完整性等缺點所研發出來的，如圖 1-5 所示，主 要的優點在於：(1)利用人工髖關節的罩體覆蓋在股骨頭部橫切面到 大轉子部分，可以避免微小摩耗粒子深入骨髓腔內造成骨溶解；(2) 無柄人工髖關節為一罩體式，沒有深入股骨髓腔內的股骨柄，也就不 會有傳統的人工髖關節骨柄鬆脫的現象；同時也不會傷害股骨髓腔內 的骨質，使骨髓內腔血液的完整性得以保存。
圖 1-1 髖關節與骨盆帶
骨盆帶 髖關節
（a）骨盆帶
（b）髖骨 （c）髖臼
圖 1-2 骨盆腔及髖骨之構造示意圖 髂骨
坐骨 恥骨
髖臼 尾骨
髂骨
薦骨
圖 1-3 股骨外觀構造圖 小轉子
內髁 外髁 頭
粗線 大轉子
大轉子
圖 1-4 股骨剖面圖
圖 1-5 無股骨柄人工髖關節 關節軟骨 海綿骨 緻密骨 骨髓腔 圍骨膜
血管
骨幹骨骺骨骺
1-2 研究動機與目的
現階段的人工髖關節置換手術，採用的是全髖關節置換（Total Hip Replacement，簡稱 THR），也就是將有病變的關節部分切除換成 人工製的髖關節。這類型的手術已經很普遍的被使用在髖關節病變患 者的身上，但是也有許多失敗的例子，失敗的原因不外乎是應力遮蔽 及骨質流失的問題，其中應力遮蔽效應為全人工關節手術後無法避免 的現象，常導致股骨近端萎縮之手術失敗；而骨質流失的現象則會導 致人工髖關節股骨柄鬆脫的情形。新型「無柄人工髖關節」突破以往 人工髖關節骨柄的存在，在置換時必須將部分股骨骨髓挖除再植入的 做法，而改用其罩體與股骨頸部緊密接合，及裙腳與股骨大小轉子相 接觸，故不會破壞骨髓組織。
本論文即是針對無柄人工髖關節由萌發階段的解剖型前段歷史 描述到目前的三足鼎立式無柄人工髖關節進行三維有限元素模型的 重建，並以機械力學的角度來進行研究與分析。
1-3 研究方法
本 篇 論 文 所 使 用 的 分 析 方 法 為 有 限 元 素 法 （ Finite Element Method），其對於像股骨這種幾何外型較複雜及非均勻性材質的結構 而言，力學分析的結果非常有效，而有限元素法之應力分析為目前人 工髖關節進行生物力學研究最有效的方法之ㄧ。
有限元素法是把一個複雜的結構體，分割成許多數目有限的小區 域，這些小區域稱為元素（Element），這種分割步驟稱為有限元素分 離過程或是理想化過程，用以分析二維或三維的連續性結構體，可以 明確的表示物理性的邊界，以彌補傳統的方法不易找到滿足整個理論 結構體的積分方程式。
每一個分割的元素之結構關係式，都可以推導出來並作為建立力 與參考點位移量之關係，這些參考點都稱為元素的節點（Node），通 常都位於元素的邊界上。在有限元素法中元素性質關係式的選擇是非 常重要的，因為每一種元素都有不同的關係式，因此，選用適當的關 係式，就能將個別的元素藉由滿足平衡條件與相容性條件而連接起 來，最後，將結構物以一組聯立方程式表示出來。
有限元素法強有力的基礎是在於通用性，在元素階段滿足力與位
算結果是以近似量來表示。如果元素的性質選擇適當，加上使用大量 的元素來模擬一個真實的物體，就可以得到一個很精確的答案，因此 是力學分析上不可或缺的一項重要工具。一般而言，有限元素法的處 理步驟為：
（1）選用適當的元素種類
（2）將結構物網格化形成元素，且適當的設定元素之屬性
（3）設定邊界條件
（4）選用解題的解法
（5）組合系統方程式，開始求解矩陣
（6）解讀結果
本文所使用的有限元素分析軟體為 ANSYS®。ANSYS®為目前在 工業上常使用的電腦輔助分析套裝軟體，它能同時分析結構物受到靜 力、動力、流力及熱傳等多種物理現象影響時的變化，因此常被使用 在汽車、航太、微機電、電子封裝及醫學工程等多種產業領域。當結 構物的模型在軟體中被建立好並網格化之後，只要附加適當的條件，
就可直接利用有限元素法來計算。
吾人利用 ANSYS®軟體建立 3D 全人工髖關節股骨，並加以網格 化，以便進行力學分析，進而觀察應力及應變分佈的狀況。若要使用 自動網格方式建立股骨，必須先透過簡易的介面程式，將醫院所提供
之股骨電腦斷層掃描資料轉寫成 ANSYS®所能接受的資料格式。而使 用 ANSYS®軟體來完成自動網格的方式，其目的是可以避免股骨及人 工關節之介面處會有不良或不連續元素的產生。
在分析過程中，主要分為前處理（General Preprosessor）、求解
（Solution Processor）及後處理（General Postprocessor）三個操作階 段，圖 1-6 [20] 為使用 ANSYS®軟體來分析有限元素問題之流程。
一、前處理（General Preprosessor）
1. 輸入建立有限元素模型所需之資料，如節點、座標資料等。
2. 選定元素型式、給定材料性質、建立有限元素模型。
3. 設定邊界條件及負荷條件。
二、求解（Solution Processor）
1. 元素剛性強度矩陣[K]、全域負荷向量之組合{F}。
2. 根據邊界條件建立系統方程式{F}=[K]{U}。
3. 解得位移向量組{U}=[K]-1{F}。
4. 資料反算法求得反作用力、應力及應變等資料。
三、後處理（General Postprocessor）
根據之前求解之結果，於後處理階段顯示出來，如應力、應變分 佈圖等。
工程問題
z 蒐集相關資料 z 決定分析項目
z 獲取材料之機械性質及幾何條件、負荷、邊界
建立有限元素模型 z 材料幾何性質 z 幾何形狀之定義 z 元素切割產生
z 加邊界條件 z 加負荷條件 z 加時間變化情形
分析
分析結果顯示、列印
問題解決或得到最佳設計 結果研判
提出改進方法 合理
可行 不合理
不可行
圖 1-6 有限元素分析之流程
1-4 章節概要
本篇論文共分為五章，第一章為緒論，包含前言、研究動機與目 的及研究方法的介紹；第二章為文獻回顧，簡介相關文獻資料；第三 章為股骨有限元素模型之重建方法的說明，包含從 CT 圖獲取股骨外 形到有限元素模型的建立；第四章則是對股骨模型加以分析及探討，
以完整股骨的楊氏係數為常數、完整股骨的楊氏係數以 CT 圖亮點作 轉換以及移植無骨柄人工髖關節之股骨等三個股骨模組探討在相同 的外力條件下，所得到的蒙麥斯應力（von Mises Stress）及應變的分 佈情形；第五章為結果討論，並提出未來研究的方向。
第二章 文獻回顧
回顧文獻，已經有許多生物力學分析之研究，特別是以有限元素 法進行應力分析更是佔了相當重要的地位。在 1972 年，Brekelmans 等人 [3] 首先採用有限元素法進行股骨機械力學分析，將骨骼生物 力學分析引入一個新紀元。
1983 年，Huiskes 及 Chao [4] 則曾針對 1972 到 1982 年間以有限 元素法分析骨骼的資料整理成報告，並開啟 3D 骨骼有限元素模型的 建立。
1989 年，Kelly 等人 [5] 以有限元素法分析當股骨球頭動過切骨 手術之後的應力分析情況，其做法上是建立球頭部分的有限元素模 型，並利用此模型分四個模組來探討，此四個模組分別是在股骨球頭 上受到較深的應力，第二個模組則是在球頭上受到較淺的應力，第三 個模組則是在球頭上受到平均的應力，第四個模組則是整個股骨頸部 加球頭的部位都受到應力，並得到此四個模組的結果來加以比較。
1991 年，Harrigan 及 Harris [6] 則是使用 3D 模型來分析股骨在
年，Harrigan 及 Harris [7] 使用有限元素法來進行骨幹發生裂縫時的 研究，內容說明在骨幹產生裂縫時，若在裂縫上遭受約 100 到 2000 牛頓的軸向負載，其應力的變化情形。
1993 年，Cheal 等人 [8] 使用有限元素法來預測當股骨頸發生損 傷時，如何減少股骨頸部的損傷的強度，並使用儀器來驗證模擬的結 果。
1995 年，Rietbergen 等人 [9] 則使用有限元素法計算海綿骨的彈 性係數及負載，採用有限元素法的優點是由於方便計算在海綿骨部分 的應力，並且可以建構較大比例的海綿骨有限元素模型，勝於其它測 試性質的方法，因此可以取代原有的測試方法。Müller 及 Rüegsegger [10] 則使用三維有限元素模型來探討無侵略性海綿骨架構受到一個 作用力之後其應力應變分佈情況。
1996 年，Taylor 及 Tanner 等人 [11] 使用有限元素模型來驗證當 股骨受到作用力的時候是否有彎曲或壓縮的力量產生，使用的方法則 是在股骨的有限元素模型上，分別在球頭、大轉子、小轉子上各放一 個作用力，觀察應力應變的分佈情況，並且依照結果來判斷是否有彎 曲應力的存在。
1998 年，Zannoni 及 Mantovani 等人 [12] 使用股骨的有限元素 模 型 來 分 配 元 素 的 每 一 個 材 料 性 質 ， 分 配 的 方 式 則 是 採 用 CT
（Computed Tomography）圖上的骨質密度，撰寫程式來截取 CT 圖 上的骨質密度，並利用公式將之轉換成楊氏系數，再分配於股骨有限 元素模型上各元素之材料性質。
1994 年，洪建中 [13] 利用有限元素法探討海綿骨之骨小樑的結 構特性，並重建出海綿骨之三維有限元素模型，最後，再比較壓縮試 驗及非線性有限元素分析所得之力與位移曲線，並加以探討骨小樑材 料性質、邊界之摩擦效應、桿元件截面積等參數對此非線性有限元素 模型之結果影響程度。
然而在這期間，隨著人工髖關節的發展，也有很多相關的研究報 告。在 1979 年，Thomas 等人 [14] 針對移植有柄式人工髖關節且發 生術後失敗之患者進行分析，並歸納成四種不同之類型。
1983 年，Penix 等人 [15] 共同探討了緻密骨無菌移植人工髖關 節之後，其股骨球頭的應力分析。經由三個模組來探討，分別是正確 的移植人工關節、不正確移植人工關節，簡單的活體檢式或鑽孔方式 來觀察無血管部分的股骨球頭部分，並將此三個模組之結果互相比 對。
1992 年，Huiskes [16] 等人探討了在股骨柄周圍之應力遮蔽效應 及骨質再吸收現象與彈性材料之間的關係。
1998 年，Wang 及 Yettram [17] 探討了一個問題，當骨幹上穿過
兩根骨釘之後，其骨幹的應力分佈狀況，並且使用有限元素法來分析 應力。
2000 年，Makarand 等人 [18] 提出了新的設計來減少有柄人工 髖關節所產生之應力遮蔽效應。藉由在股骨柄近端固定一平板，使應 力均勻傳遞至整個股骨，並建立一個三維有限元素模型來分析其應力 分佈。
1993 年，龔耀春 [19] 利用有限元素法分析當螺旋釘從海綿骨拔 出時的應力，其作法是由兩相互垂直之方向旋入螺旋釘，進行拔出試 驗，並建立一個三維有限元素模型，用以研究螺紋周圍之變形模式，
及其預測拔出最大力量的準確性，模型分析中是以應變能密度準則作 為破壞之參考標準。
2002 年，呂承錦 [31] 採自動建立法，利用有限元素分析解剖型 無柄人工髖關節，並比較與完整股骨兩者間之應力及應變分佈之差 異。
由上述文獻可見有限元素法在生物力學上的應用功不可沒，因此 有限元素法是生物力學分析上不可或缺的工具。
第三章 研究內容與分析方法
3-1 前言
本章主要是介紹使用 ANSYS®軟體重建完整股骨及無骨柄人工 關節之有限元素模型和網格化的方法，以及無骨柄人工關節有限元素 模型的移植步驟及流程。本研究是利用 ANSYS®強大的運算能力及資 料庫處理功能，將點、線、面、體積依序建立、選取、物件屬性的輸 出儲存、輸入、物件布林運算，完成實體模型的建立，再將其自動網 格化以產生節點及元素。換句話說，從截面幾何外型的建立到有限元 素模型的網格化，完全都利用 ANSYS®軟體完成。
內容主要分成四個部分，第一部分是探討 CT 影像之邊緣偵測的 原理及自行所撰寫的邊緣偵測程式之使用；第二部分說明完整股骨的 有限元素雛模型之重建；第三部分探討完整股骨的有限元素模型之建 立；第四部分說明無骨柄人工髖關節有限元素模型的重建過程。
3-2 研究流程
本章主要是探討完整股骨及植入無骨柄人工髖關節股骨之三維 自動網格化的模型建立。股骨之有限元素模型的重建過程，共可分成 四個步驟來說明，如圖 3-1 所示。吾人將每一個步驟，分節討論並說 明。
第一步驟 CT 影像之邊緣偵側
撰寫一個程式用以獲取每一層 CT 圖邊緣座標。
第二步驟
邊緣座標檔案之轉換
撰寫一個介面程式，將每一層 CT 圖邊緣座標資料，轉成 建立各層外形之 ANSYS®資料檔。
第三步驟
建立有限元素雛模型
撰寫一個介面程式，利用 ANSYS®資料庫建立完整股骨 雛模型。
第四步驟
將有限元素模型賦予材料特性 對應 CT 圖上之亮點來決定各元素的材料性質。
圖 3-1 股骨重建之流程
3-3 CT 影像的邊緣偵測原理及應用
為了要獲取 CT 圖上股骨截面圖形之輪廓，吾人使用了 C 語言平 台之 BORLAND® C++ BUILDER 軟體及 MATROX 公司所發展之 MIL 影像處理函數庫，來撰寫能夠截取 CT 圖上邊界座標的程式。本程式 是依據 CT 圖影像之像素（Pixel）來決定座標，利用二值化及八鄰近 的觀念來撰寫程式。使用二值化的目的，是要將灰階格式之 CT 圖檔 轉換成黑白格式，以便於截取股骨外形的邊界座標，並且分別存檔。
程式撰寫原理如下：
一、 二值化
二值化的目的就是尋找一個最佳的門檻值或稱為閥值，用來區分 影像的灰階值，灰階值大於門檻值的所有像素都設為 255（白），而 灰階值小於門檻值的所有像素則設為 0（黑），所得到的影像就稱為 二值化影像。二值化的目的是可以將 CT 圖改為黑白分明的圖形以利 外形的擷取，如圖 3-2 所示。圖 3-3 及圖 3-4 為股骨頸部原圖及經過 二值化處理後的示意圖，圖 3-5 及圖 3-6 是骨幹部分的 CT 原圖及二 值化過後的示意圖。由於股骨頸部主要由海棉骨構成，故二值化後為 一完整斷面之外形，至於骨幹部分由緻密骨與骨髓構成，故二值化後 可分出股骨外部形狀及內部形狀。
二、 八鄰近尋邊觀念
當影像中的一點座標設為（i, j）時，則稱上下左右四點為四鄰點，
而加上二對角線上的四個端點，則稱為八鄰點，如圖 3-7 為鄰點示意 圖。以鄰點為基礎，就可以推廣出八鄰近及四鄰近的觀念。
利用八鄰近的概念，先給定系統一起始點，並偵測起始點座標所 在之像素灰階值，若灰階值為 0（黑色）則不予記錄，繼續偵測下一 點；若該點灰階值為 255（白色），則表示該點為經過二值化後之 CT 圖的邊緣外型，且將其點座標擷取下來，並記錄為第一點，之後再以 該點為中心點座標，繼續搜尋並將其它邊緣座標點記錄下來。搜尋的 方式及順序則是在程式裡設定以八鄰近的方式做判別，其判別順序會 依右、右上、上、左上、左、左下、下、右下的逆時針方向來判別下 一點的座標是否為黑或白，若為黑色則其點座標是設定不存取，並且 繼續搜尋，若為白色則將座標位置紀錄下來並設定該點為中心點座 標，繼續依照逆時針的方向來搜尋其它的點座標。當在記錄座標動作 的同時，吾人亦使用 MIL 所提供的功能將所擷取的輪廓以清楚的顏 色標示，所以在擷取座標時，顏色標示就會沿著白邊的路徑描繪出 來。圖 3-8 為尋邊過程之示意圖。
當每一層圖檔在進行邊緣偵測時，首先在視窗中選取一個起始 點，如圖 3-9，該起始點的位置在每張 CT 圖股骨外形的中間下緣，
當起始點以垂直方向往上偵測，接觸到經過二值化的封閉圖形時，就 會將第一個座標擷取下來，接著再依逆時針方向將其他外形座標也擷 取下來。呈現紅色就表示邊緣座標已擷取到，再把擷取到的座標分層 存成檔名為 contourXX.dat 之資料檔，其中 XX 表示該層編號。每層 第一個座標點即為建立外形線段的開始，故進行邊緣偵測時，要特別 注意其所選的起始點，要在骨形的下方，才不會造成實體模型建立的 困難度。
當股骨經過了股骨頸部之後，股骨部分就會分成左圈及右圈兩個 部分（股骨頭及大轉子部分），因此就要分左右兩圈來擷取座標。分 別在左右兩圈之中心下緣定義起始點，如圖 3-10，再重覆上述之擷取 座標動作，將左圈及右圈之座標資料分別存成名為 contourXXlt.dat
（左側）及 contourXXrt.dat（右側）之資料檔。
所輸出之資料檔案，其格式為 ASCII 格式，一方面方便檢視其內 容，另一方面在後續的處理也比較不會有讀取上的麻煩。在檔案內容 之首行，吾人令程式寫入了該層之總點數、高度值及外形線段數目，
以供下一步驟使用。高度值部分可由 CT 圖中得知，而外形線段數目 則採用預估的方式，吾人預定採用 15 個像素點做一條線。以圖 3-3 為例，擷取過後的輪廓資料，總點數為 563 個，高度值為 181 mm，
線段數目則為 38。以圖 3-5 為例，擷取過後的座標總點數為 290 個，
高度值為 115 mm，線段數為 19。
（a）二值化之前
（b）二值化之後
圖 3-3 股骨頸部 CT 原圖
圖 3-4 股骨頸部二值化示意圖
圖 3-5 骨幹 CT 原圖
圖 3-6 骨幹二值化示意圖
四鄰點 八鄰點 圖 3-7 （i, j）鄰點示意圖
（a）記錄右上方點 （b）記錄上方點
（c）記錄右上方點 （d）記錄右方點
：白點像素 ：黑點像素 ：記錄之邊緣點 ：記錄
：不記錄
（e）所獲取之邊緣
圖 3-9 擷取邊界的過程 起始點
左圈起始點 右圈起始點
3-4 邊緣座標檔案之轉換
由於每一層檔案裡面所擷取的座標數目繁多且緊密，在 ANSYS® 中如全部使用，則會造成模型建立及網格化的困難。因此必須將先前 所擷取到的 CT 圖座標檔案以適當的方式減少點的數量，並利用 spline 線段建立其外形，圖 3-11 為邊緣座標轉換流程圖。
由流程圖 3-11 可知，邊緣座標轉換的過程中有兩個重要的關鍵 步驟，其一為確定選擇所要的點，其二為 spline 曲線外型的建立。在 前一步驟中，由 15 個像素左右來確定線段的數目，因此要將總點數 除以線段數目，以確定每條線段所要包含的點數，但在相除的時候必 定有餘數的產生，故必須將餘數再分配到各線段的點數中。也就是線 段的數目，由總點數除以 15 並經判斷的步驟確定後，線段數目不做 任何的更動，只是調整多少點去作一段線段。例如圖 3-3 之 CT 圖所 擷取下來的原始點數為 563 個，線段數指標為 38，所以必需將 563 點平均分配到 38 條線段中。
至於如何將點數做一平均之分配，吾人利用總點數除以線段數目 所得商數及餘數的關係做一指標來分配這些多餘點數，圖 3-12 為點 數分配判別圖。
z 餘數大於商數
若餘數大於商數，則商數值必須加 1，就代表每一條線段需要增 加一個像素點。因此在點數分配部分可以分成為兩個部分，分別稱為 足夠點數指標及不足夠點數指標。足夠點數指標表示有完整點數（本 例為 15 個點）之線段數目，而不足夠點數指標則為總線段數扣除足 夠點數指標後之值，也就是不足 15 個像素點的線段數目。利用下列 式子計算：
不足點數指標 = （商數 + 1） × 線段數指標 – 總點數 足夠點數指標 = 線段數指標 – 不足點數指標
以圖 3-3 為例，寫出算式：
不足點數指標 = 15 38 × − 563 = 7 足夠點數指標 = 38 − 7 = 31
將這兩種結果在程式上分別設立足夠點數指標及不足點數指標 的兩個迴圈，以便將 CT 圖上所擷取到的座標分別的存入這兩個迴圈 的指標中。以足夠點數指標的迴圈而言，是以每 15 個像素點存成一 個指標，共有 31 個指標；不足點數指標則以 14 個像素點存成一個指 標，共有 7 個指標。如此就可以將該層座標點數平均的分配到該層的 線段數目中，最後可以發現當足夠點數指標加上不足夠點數指標之和 就會等於先前所預估的線段數目。要注意的是每一層的最後一個點要
回到出發點，否則點數將會無止境的增加。
z 餘數小於商數
若餘數小於商數，在點數分配部分亦分為足夠點數指標及不足點 數指標兩個部分。分配方式如下：
不足點數指標 = 餘數
足夠點數指標 = 線段數指標 − 不足點數指標 以圖 3-5 為例，計算如下：
290 ÷ 19 = 15L L L 5 不足點數指標 = 5
足夠點數指標 = 19 − 5 = 14
將這兩種結果在程式上分別設立足夠點數指標及不足點數指標 的兩個迴圈，如此可將 CT 圖上的座標平均分配到這兩個指標中。以 足夠點數指標而言，以每 15 個像素存成一個指標，共有 14 個指標；
不足點數指標則以 16 個像素存成一個指標，共有 5 個指標。
而在給定足夠點數指標及不足夠點數指標的同時，吾人亦同時對 點數做一壓縮的動作，壓縮的動作就是先前所提到的必須將所擷取到 的 CT 圖座標檔案以適當的方式減少點的數量。雖然在給定指標的過 程中已經達到了減少點數的目的，但此時點的編號是雜亂而不連續 的，必須將所選出來的點重新編號一次，不但必須每一層中點的編號
圖座標檔案壓縮前之外形圖，可以看到其點數是非常多的。
當每一層的座標點都以上述方式分配好之後，就可以開始針對每 一層之點以繪製曲線的方式來建立外形了。在 ANSYS®中提供了 spline 的指令來建立曲線，但是以 spline 指令來建立曲線的方法有一 個限制，就是一次最多只能以 6 個點來繪製一條曲線，當模型點數眾 多的時候，是很不方便的。吾人繪製曲線的方式，乃是針對每一層點 之位置分佈，希望只要描繪兩條曲線便圍出了外形，亦即將所有的點 分為兩部分，不論各部分有多少個點，皆描繪成一條曲線，兩條曲線 頭尾相接，便圍繞出外形了。
所以當所在層之點數少於 6 點時，仍舊採用 ANSYS®所提供之 spline 指令來建立曲線；而當所在層之點數多於 6 點時，吾人則先以 FLST 指令建立一組點，而點的數目為該層總點數之ㄧ半，再以 FITEM 指令決定哪些點屬於該組，最後再將該組點繪製成曲線，因為每一層 是由兩條曲線圍繞而成，所以每一層要執行兩次這樣的動作。
上述選點及曲線建立之後，吾人將其最後資料輸出至 layerXX.dat 檔案，圖 3-14 為執行此檔案後之結果。
邊界檔 contourXX.dat
確定所要的點
建立 spline 線段，完成股 骨外形
輸出至 layerXX.dat
（ANSYS®可執行的程式碼）
進入 ANSYS®執行 layerXX.dat 檔案，該程式記錄每一層所需確 實點數之資料
圖 3-11 邊緣座標轉換流程圖
總點數 ÷ 線段數指標 = 商數……餘數 商數 = 每一線段之像素數目
餘數 = 待分配到各線段的像素數目
餘數大於商數時，商 數加一，分為不足夠 點數指標和足夠點數 指標
餘數小於商數時，商 數不加一，分為不足 夠點數指標和足夠點 數指標
不足夠點數 指標=商數× 線段數－總 點數
足夠點數指 標 = 線 段 數指標－不 足點數指標
不足夠點數 指 標 = 餘 數
足夠點數指 標 = 線 段 數指標－不 足點數指標
圖 3-12 點數分配判別圖
圖 3-13 原始節點之截面外形
圖 3-14 經過壓縮節點之截面外形
3-5 建立有限元素雛模型
所謂有限元素雛模型，也就是所建立有限元素模型中的元素尚未 定義材料特性。有限元素雛模型的建立也是透過一介面程式，產生 ANSYS®可執行的程式碼，因此對 ANSYS®的指令及處理其資料庫的 方法，要非常熟悉。在前一個步驟中，已獲得每一層 layerXX.dat 的 點、線段幾何資料之 ANSYS®執行檔，故採用檔案輸入方式，將所要 建立股骨範圍的截面外形，由底部逐一往上執行其 ANSYS®程式碼，
並完成每一層外型的建立。接下來，建立每一層面積及相鄰兩層間側 邊的面積，待所有的面積圍繞好之後，再利用相鄰兩層之間所有的面 積，建立體積，完成股骨實體模型，並再將此模型做網格化處理。此 步驟在建立側邊面積及股骨頸以上之一分二的部分，如圖 3-15 所示，
將是關鍵所在。
詳細建構過程如下：
一、側邊圍面積
相鄰兩層的側邊面積，是利用相鄰兩層的點進行三角形狀面積的 建立。由於相鄰兩層的線段數目不同，不過其差異性不會太大，本研 究僅針對所遭遇之線段數目差值為設定條件來進行探討，分別為相鄰 兩層線段數目相等，相差 1 條、相差 2 條、相差 3 條、相差 4 條以及
12 條線段等，但日後若有不同之線段數目差值亦可再做增加修正。
故在此條件下，建立三角形面積有幾種方式，在此分項說明如下:
1. 相鄰兩層線段數目相等
當相鄰兩層線段數目相等時，如圖 3-16（a），先建立 I 型態 的三角形面積，再建立 II 型態的三角形面積，最後再建立頭 尾相連的面積。在建立 I 與 II 型態面積時，其點的順序非常 有規律，故非常適合使用參數化方式進行 ANSYS®程式碼的 撰寫。
2. 上層線段數目小於下層線段數目
當上層線段數目小於下層線段數目時，圖 3-16（b），將面積 分成兩部分來圍繞，因此在程式的設定上，可以設定下層點 一半的地方為中心點，先圍繞中心點之前的 I 型態及 II 型態 面積，再圍繞中心點之後的 I 型態及 II 型態面積，最後再建 立頭尾相連的面積。
3. 上層線段數目大於下層線段數目
當上層線段數目大於下層線段數目時，如圖 3-16（c），其圍 繞方式為設定在上層點一半的地方為中心，可以將面積分成 兩部分圍繞，先圍繞中心點之前的 I 型態及 II 型態面積，再 圍繞中心點之後的 I 型態及 II 型態面積，最後再建立頭尾相
連的面積。
二、一分二的部分
當進行相鄰兩層側邊面積建立過程中，在股骨上端將遭遇到一分 為二的狀況，在此情況下，可先在 ANSYS®中分別執行相鄰兩層的 layerXX.dat 檔案，並圖示其點號，以便獲取在一分二處建立實體模 型所需的資訊。圖 3-17 為剛開始一分為二時所具有一塊骨形的點分 佈示意圖，吾人稱該層為 A 層，而圖 3-18 為一分為二時所具有二塊 骨形之點分佈示意圖，則該層稱為 B 層。為了保持實體模型的連續 性，因此希望在 A 層左右兩側分別能找到一個假想參考面，去對應 B 層左右兩塊的骨形。圖 3-17 中括弧內的號碼表示該層自已點的編號，
而無括弧的號碼表示建構股骨過程中 A 層的整體編號。經過兩層資 料對比後，及配合側邊圍面積的限制，因此可以在 A 面左側以該層 自已的編號為準，建構出與上層對應的假想參考面之點順序。假想參 考面選定後，其左右兩側便可分別來進行側邊面積的建立，如圖 3-19 所示，其中 A 層含有三塊面積。
三、體積的建立
當所有面積建構完成之後，體積的建立可依高度的範圍選擇其面 積，進行體積的建立。在一分二的部分，由於之前已經事先建立了假 想面，透過 ANSYS®強大資料庫處理幾何資訊的功能，可以分別完成
一分二處，左右兩側的體積。
四、模型網格化
將每一層的體積建好之後，剩下的步驟就是將體積網格化處理。
其中，股骨楊氏係數的決定是依照 CT 圖亮度值而定，因為網格化之 後，其節點絕大部分都位於掃描層上，故節點之 CT 圖亮度值可利用 掃描層的資料來獲得。對於少部分介於掃描層中間的節點，本研究將 節點以該層為準至其上下層一半的距離所包含之所有節點都歸屬於 該層，如圖 3-20 所示。完成網格化後便可將每一層的節點分別儲存 為 ANSYS®可讀取之 nodeXX.dat 之節點資料檔及所有元素儲存為 ANSYS®可讀取之 elmorder.dat 檔，以提供最後有限元素模型所需之 資料。
至於骨髓之有限元素模型的建立，作法和完整股骨大體上是相同 的，不同的是點的編號必須要接續在完整股骨之後。體積部分由於骨 髓楊氏係數的值極小，可視分析的情況選擇是否將骨髓部分之體積移 除。
圖 3-15 實體模型示意圖 側邊面積
左圈部分 右圈部分
i i+1 k-2 k-1 k i
k+1 k+2 k+3 m-2 m-1 m k+1
Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ
Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
Ⅱ Ⅱ
Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ
Ⅰ Ⅰ Ⅰ ⅠⅠ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
i k k-1 k-2
k+1 k+2 k+3 m-2 m-1 m k+1
i i+1
i k k-1 k-2
i i+1 k+1 k+2 k+3
Ⅱ Ⅱ
Ⅰ Ⅰ
Ⅱ Ⅱ
Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ Ⅱ
Ⅱ
k+1 m
m-1 m-2
（a）上層線段數目等於下層線段數目
（b）上層線段數目小於下層線段數目
（c）上層線段數目大於下層線段數目
圖 3-17 一分二部分 A 層點分佈示意圖
（17）
（16）
（15）
（14）
（13）
（12）
（11）
（10）
（8） （9）
（7）
（6）
（5）
（4）
（2）
（1）
（3）
（25）（24）
（23）
（22）
（21）（20） （19）
（18）
（34）
（33）
（32）
（31）
（30）
（29）
（28）
（27）（26）
（38）
（37）
（35）（36）
右圈起始點
左圈起始點
圖 3-18 一分二部分 B 層點分佈示意圖
右側起始點
左側起始點
圖 3-19 股骨一分二部分之體積
圖 3-20 節點歸屬示意圖
介於該區域之節點
3-6 有限元素的模型網格化及元素介紹
完成所謂有限元素雛模型是指元素的材料特性尚未定義。一般而 言，股骨之所有元素，其材料性質皆不相同，其中楊氏係數可由下列 線性轉換方式得知:
密度 = C 1 × CT亮度值
楊氏係數 = C 2 × 密度 3（MPa）
其中C1 =0.000454，C2 =3418。因此在最後完成有限元素模型 的步驟中，最主要的目的是賦予每個元素的材料特性。在本步驟中，
仍需一個介面程式將前一步驟所得到每一層節點的資料與該層CT圖 對比後得知並記錄每一個節點的亮度，最後透過元素的節點連接資 料，將四點的楊氏係數平均後可得元素的材料特性，而卜桑比則採用 固定值0.33，其流程如圖3-21。
然而在 CT 圖亮度值的部分，一般 PC 圖檔格式所接受的亮度值
為 0至255，但CT 圖的亮度值為0 至4096，因此實際亮度與 PC所 讀的亮度值可透過線性轉換之亮度因子如下：
255 亮度因子 = 最大亮度
其中CT最大亮度可透過電腦斷層掃描儀器，以緻密骨部分的亮 度決定，因此前述楊氏係數必須乘上該亮度因子進行修正，不過該線
性轉換的方法將會造成某種程度的誤差，如果能直接得知 CT圖中每 一點原始的亮度，將不會造成任何誤差，這是未來已在進行方向之一。
圖 3-21 獲取有限元素模型材料特性流程圖 讀取nodeXX.dat 檔案
讀取imageXX.tif 原始CT圖檔
完成每一層 CT 亮度對比後，
並記錄為nodebright.dat檔案
讀取 elmorder.dat 檔案來獲取 每一個元素之楊氏係數
輸出 ANSYS®可讀取之有限
元素模型檔bonemodel.dat
3-7 無骨柄人工關節之有限元素模型的重建
在無柄人工髖關節的有限元素模型建立上，由於有人工關節的植 入，所以要完全以自動方式建立是不可能的事，必須在原先自動方式 建立的過程中適當修正加入人工髖關節。
無骨柄人工髖關節的有限元素模型含有股骨實體模型、人工罩體 及骨釘三個部分，首先說明的是人工罩體的部分，罩體是一個由不規 則曲線所形成的一個罩體，故無法有效得知其尺寸，因此在 ANSYS® 中建立此模型將會變得非常困難。吾人則是以I-DEAS軟體建構罩體 之3D模型，並將其存成Parasolid 格式之檔案，可以直接在ANSYS® 裡匯入此檔。當模型匯入之後，必須先將多餘之點及線段去除掉，這 個步驟是最重要，但也是最繁瑣的一個步驟，因為這將牽涉到模型在 網格化時會否產生不良或不連續元素。接著以 63 殼元素將此罩體模 型做網格化處理，如下圖 3-22 為經過網格化處理後之罩體有限元素 模型。
將罩體的模型建構出來之後，接下來就是要將它植入正確的位 置，其實植入正確的位置亦是最重要的步驟之一，所以必須要找出植 入的最正確之角度，方能直接植入。當罩體植入之後，接下來就是骨
之位置，另外兩支較小之骨釘則是固定在大小轉子處，如圖3-23。 大骨釘模型的建立是沿著罩體的杯口開始建立。首先要先把工作 平面設定好，接著再建立一長度是50 mm，直徑為6 mm 的圓柱體，
此圓柱體視為骨釘的部分，接著再建立位在大骨釘上下兩側較小的兩 支骨釘。此處吾人以圓錐體來建立長度為 35mm的小骨釘，其頂面（罩 體端）直徑為 6mm，底面（股骨端）直徑為 4.2mm，且在罩體處建
一直徑為 1.2mm，長度為 10mm 之骨釘頭。最後再建立一直徑為 28
mm的關節球頭。當骨釘建立好之後，就要與股骨實體模型進行布林 運算的體積疊合（Overlap）動作，經過疊合之後，其原本只有一根 的骨釘圓柱體會被切成好幾段，當進行網格化時，會依其體積號碼分 別對骨釘部分進行網格化。如下圖 3-24 為骨釘經過網格處理之後的 圖形，其中裡面可以隱約的看出，先前體積疊合時所切割的線段，圖 3-25為無骨柄人工關節經網格化之後的有限元素模型。
此處需要注意的是，雖然網格化及布林運算並無絕對之關係，各 體積網格化之順序亦無一定，但本研究於此步驟曾遭遇布林運算後某 些體積有網格化順序之問題，吾人估計應該是軟體在網格化之條件，
如角度過小之限制，此部分之問題乃本研究所遭遇較困難之問題。
圖 3-22 經過網格化處理後之罩體有限元素模型
圖 3-23 骨釘之位置
（a）大骨釘
（b）小骨釘
圖 3-24 網格化處理後之骨釘
圖3-25 無骨柄人工關節經網格化之後的有限元素模型
第四章 股骨模型分析之探討
4-1 前言
承接第三章的股骨三維模型建構過程，本章主要是針對三個模組 來進行分析，第一個模組是完整股骨中緻密骨與海綿骨的楊氏係數為 常數時，股骨的蒙麥斯應力（von Mises Stress）及應變的分佈情形，
第二個模組是完整股骨的楊氏係數是以CT圖上亮度值做轉換的方式 時，股骨的蒙麥斯應力及應變的分佈情形，第三個模組則是移植無骨 柄人工髖關節時，股骨的蒙麥斯應力及應變的情形，最後再比較這三 個模組的內外側應力及應變之結果。
本次研究的股骨來源是經過處理後的完整股骨標本，此標本來源 是透過桃園聖保祿醫院放射科，利用GEB75202EZ Hi-Speed 斷層掃 描機，將完整股骨標本進行CT掃描，而掃描的目的就是要獲得股骨 每一層截面之外型及CT值的分佈狀況，因此掃描的間距通常是以股 骨之幾何外形及屬性來做判斷，骨幹的部分因為幾何屬性變化不大，
可以取較長間距來做掃描，到了股骨近端或遠端部位，因其幾何屬性 變化較大，所以必須取短距離來做掃描，吾人掃描的方式，在靠近骨
幹的部分為10 mm掃描一次，到了比較關鍵的股骨遠端及近端則是
1.5 mm掃描一次，如圖 4-1為掃描間距的示意圖，而掃描完之後的整
個股骨長度為417.5 mm。
圖4-1 完整股骨經電腦斷層掃描之間距示意圖
每1.5 mm 掃描一層
每1.5 mm 掃描一層
每10 mm掃描一層
4-2 完整股骨之模組一的應力應變分析
本節所研究的完整股骨有限元素模型，是由 4-1節所說明的方式 將股骨做電腦斷層掃描，為了分析上的方便，本研究在建立股骨有限 元素模型時，只取股骨的上半部做計算，所使用的層數方面，在骨幹 的部分是截取每一層截面，所以在一開始的地方是每 10 mm 取一層 截面，但之後因為其每層為1.5 mm 掃描一次，因此為了計算上的需 要就改成為每4.5 mm 取一層截面，直到靠近小轉子的地方則是以每 3 mm 取一層截面，最後到靠近球頭的地方則是以每1.5 mm的地方取 一層截面，如圖4-2即為示意圖。
至於骨髓的部分，由前一章所描述的，因為緻密骨的部分在越高 的地方其所能擷取骨髓的部分會越來越少，因此本模組所選擇的骨髓 組織只取15 層來建構其有限元素的模型。
本模組是將完整股骨分成緻密骨及海綿骨兩個部分，至於骨髓的 部分，其楊氏係數的值偏低，因此在本研究中，將不建立其部分，使 得緻密骨的部分變為中空，如圖4-3所示。
圖4-4 為完整股骨前側、內側、後側、外側的有限元素模型示意 圖，完整股骨經過網格化之後總共有 5362 個節點、25705 個元素，
而所建構出來的完整股骨模型長為208 mm。在完整股骨的有限元素
模型建立完成之後，依照有限元素的分析方式，可以在完整股骨的模 型加上邊界條件，來進行相關之力學分析。
至於在邊界條件的設定上，本研究是依照參考文獻 [11] 來假設 一位體重為 70 公斤的成年男性，並在其股骨的球頭上施予一大小為 2872 牛頓，與 Z 軸夾角為 13∘之作用力，如圖 4-5 所示，因此可以 將作用力分為 X、Y、Z 三方向的分力，其中和股骨同方向的受力，
必須要以均佈壓力的方式來假設，可以避免應力集中的問題，三方向 受力大小如表4-1所示。在根部方面，則令其自由度為零。
將骨髓部分的體積移除掉之後，完整股骨的有限元素模型就會分 成緻密骨及海綿骨兩個部分，在此就可以針對這兩個部分設定楊氏係 數，分別是緻密骨部分選定為17000 Mpa，海綿骨部分為 300 Mpa， 其示意圖如圖4-6所示，而楊氏係數之設定，則是依參考文獻 [10, 11, 17] 而定。
經過楊氏係數的設定之後，就利用 ANSYS®軟體來計算，因此可 以得到完整股骨的蒙麥斯應力分佈圖形，圖4-7 為模組一的前側、內 側、後側、外側四個方向之蒙麥斯應力分佈圖。
由分佈圖來看，因先前所假設的楊氏系數值差異過大，因此可以 很明顯的看到最大應力發生在靠近楊氏係數交接面的部位其最大應
力是58.442 MPa。圖中也很明顯的看到在緻密骨骨幹到靠近小轉子的
部位都有應力變化產生，尤其是小轉子附近之應力分佈有一很明顯之 斷層，其產生原因除了因為緻密骨與海綿骨於此處交界，楊氏係數差 異過大之外，主要原因應該是此處為實心之海綿骨部分及中空之緻密 骨交界處，所以會產生應力分佈有斷層之現象。而應力變化最值得探 討的地方在股骨的內側與外側，因此可以在模組一的內、外側的各層 元素當中選取一個節點，如圖4-8 所示，來觀測其應力變化，並且可 以將應力的轉折點標註於上面。而圖 4-9 為模組一內側的應力分佈 圖，其中在上面所標註的點，則是應力轉折點，而這些點的編排，可 以對照圖4-8 的股骨部位，由圖4-9的分佈圖可以看得出來，應力一 開始為降低狀態到 A 點的骨幹根部附近的部位，之後應力就開始往 上攀升到股骨B點靠近小轉子的部位，其最大應力約有 20.215 Mpa， 在 C 點靠近楊氏係數交接面的部位其應力約為8 MPa 左右。至於在 骨外側方面，如圖 4-10 所示，從這個分佈圖來看，骨外側的最大應 力發生在 A 點股骨根部的地方，其值約為 20.497 Mpa，因為根部為 固定端的關係，因此應力會較大，而在骨幹B點的地方應力為最低，
在 C 點楊氏係數交接的地方，應力值算是次高的約有5 MPa 左右。
至於應變部分，圖4-11為模組一在四個方向的應變分佈圖。
由圖 4-11 中可以看出股骨的應變分佈狀況，其應變最大值是
0.094012，因為是兩種不同的楊氏係數差異頗高，因此很明顯的看出
來應變分佈都完全集中在海綿骨的部分，而緻密骨的部分則是因為比 例上的關係，因此看不到其分佈情況。接著繼續選取模組一內外兩側 的節點來做比較及觀察，圖 4-12 為模組一內側的應變分佈情況，圖 4-13為模組一外側的應變分佈情況。
由這兩張變化圖中可以看出，在楊氏係數交接面的地方，其應變 會急劇的增加，這可能是因為楊氏係數落差過大所致，在骨內側的應 變最大的部位在D 點約為靠近骨頸的地方，其值為4.179 10× −2，而骨 外側的最大應變所發生的位置則是在楊氏係數交接的部位，也就是在 C點的地方，其應變量是1.940 10× −2，由此可知，應變的趨勢與應力 的分佈是一致的。
圖4-2 擷取層數示意圖
每1.5 mm擷取一層
每 3 mm擷取一層
每4.5 mm擷取一層
每 10 mm擷取一層
骨髓腔 緻密骨 海綿骨
圖4-3 股骨抽去骨髓體積之示意圖
（a）前側示意圖 （b）內側示意圖
（c）後側示意圖 （d）外側示意圖 圖4-4 完整股骨有限元素模型示意圖
圖4-5 完整股骨邊界條件示意圖
表4-1 球頭三方向受力
X Y Z
616 N -171 N -2800 N
2872 N
Y
87∘
13∘
77∘
X Z
圖 4-6 楊氏係數設定示意圖 中空骨髓腔
17000 MPa 300 MPa
（a）前側示意圖
（b）內側示意圖
圖4-7 模組一在四個方向之應力分佈圖
（c）後側示意圖
（d）外側示意圖
圖4-7 模組一在四個方向之應力分佈圖（續）
（a）內側
圖4-8 模組一應力路徑圖。右側為模組一應力轉折點，左側為模組二 應力轉折點
A
A B C D E
B C D
（b）外側
圖4-8 模組一應力路徑圖。右側為模組一應力轉折點，左側為模組二 應力轉折點（續）
A B
A B C D
C
圖4-9 模組一內側路徑應力分佈圖
圖4-10 模組一外側路徑應力分佈圖
A
B
C
A
B
C
（a）前側示意圖
（b）內側示意圖
圖 4-11 模組一在四個方向之應變分佈圖
（c）後側示意圖
（d）外側示意圖
圖4-11 模組一在四個方向之應變分佈圖（續）
圖4-12 模組一內側路徑應變分佈圖
A B
C
A B
C D
4-3 完整股骨之模組二的應力應變分析
如果將楊氏係數改為第三章3-6 節所提，利用亮點方式轉換每一 個節點的楊氏係數，會得到何種不同的結果？並且藉由模組一的分析 結果當成對照組，來比對其應力應變之間的差異性。
本股骨模型其來源與4-2節相同，因此將此模型設定為模組二，
在邊界條件的假設方面，也都和 4-2節相同，唯獨不同的是楊氏係數 的數值，經過邊界條件的設定及 ANSYS®的求解之後，可以得到圖 4-14所示的四個方向的應力分佈圖。由圖中可以看出應力都集中在股 骨內側骨頸及外側骨幹的地方，而其最大應力所發生的地方是在骨髓 的頂端，其應力值大約有69.367 Mpa，但應力分佈的情況是不圓滑狀 態，可能是因為每個元素的楊氏係數不同，其最大應力會比模組一的 結果稍微大一些。至於在應變方面，則可以觀察圖 4-15 的四個方向 的應變圖。
由應變圖可看出，其應變最大的地方會發生在股骨的內側靠近小 轉子的地方，其最大應變值是0.108647，這結果和模組一相比較，應 變值相差不多。
接著可以繼續取股骨的內側及外側的節點來觀察其應力及應變 的分佈，圖 4-16 是模組二內側的應力分佈圖，可以分為五個轉折點
來討論，轉折點A 其應力約4.5 MPa左右，是在根部的位置，隨後就 下降到B點，也就是根部稍微上去一點的地方，其應力最低，而在 D 點，大約是在靠近小轉子的地方其應力最大，其應力最大值是13.235 Mpa，在 E 點之後其應力分佈的範圍就比較平均。圖 4-17 為模組二 外側之應力分佈圖，模組二外側所承受的最大應力是發生在 B 點骨 幹根部的地方，其最大應力為 22.017 Mpa，由於和模組一的情況一 樣，設根部為固定端的關係，因此靠近根部的地方應力值較大，隨後 就下降，C點則是應力最小的地方，然後應力又開始爬升，而D 點則 是應力次高的地方，其應力值約13.706 MPa，最後就開始下降。
最後可以再將兩個模組的應力路徑分佈圖繪製在同一個區域上 一起來做個比較，圖4-18是兩個模組骨內側路徑的應力分佈比較圖，
圖4-19則是兩個模組的骨外側路徑的應力分佈比較圖。
從圖 4-18 的比較圖來看，模組二的內側蒙麥斯應力小於模組 一，但到了外側應力時，模組二反而大於了模組一，由這兩側的應力 結果，可以很明顯的看出來，模組二使用亮點轉換成楊氏係數的方式 與模組一之間的差異性還是有進一步的探討空間，至於模組一在楊氏 係數上的假設，則是略為粗估，因為在交接的地方差異太大，連帶的 會影響到應力的分佈狀況。
在應變方面，從圖4-20的模組二內側應變分佈圖及圖4-21模組
二外側應變分佈圖來觀察，由內側的結果可看出在 B 點的地方為應 變最低的，其所發生的位置和應力 B 點相當，最大應變的地方則是 發生在 D 點，也就是靠近小轉子的部位，其位置相當接近內側應力 最大的地方，其值大約是5.273 10× −2，而在E點之後應變量就開始下 降。至於在股骨外側方面，其應變最大值是2.506 10× −2，發生的地方 是在根部的地方，也就是A 點，可能是因為根部設為固定端的關係，
而轉折點B則是次高的應變值，其值約為2.3 10× −2左右，C點則是應 變值最低的地方，其部位和所發生的應力相同，之後應變量又開始爬 升到 D 點，而 D 點的應變量則是1.6 10× −2左右，隨後應變量就開始 下降。由這兩個結果來和先前的模組一的應變量相比較，可以發現內 側的應變量是增大不少，但是分佈方式還是相差不多的，所以也不能 說結果是不合理的。
接著和應力的情況一樣，可以再將股骨內外兩側的應變量，整理 起來比較看看，因此可以得到圖 4-22 模組一及模組二的股骨內側之 蒙麥斯應變分佈圖和圖 4-23 的股骨外側蒙麥斯應變分佈圖，從這兩 張圖當中可以觀察一些結果。在內側應變方面，由於模組一的部分，
因為在所設定的緻密骨及海綿骨的楊氏系數差異很大，因此在模組一 的前半部的應變無法比較，在海綿骨的部分還是可以比較的出來，因 此很明顯的可以看出來是模組一的應變大於模組二的應變。在外側方
