1
1-1 等差數列
主題 1 數列
1 找出數列的規律 對應課本：P.7 例 1
觀察下列各數列的規律，在空格中填入適當的數。
(1) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 。 (2) 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 。
(3) 1 , 3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729 。 (4) 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17。
(5) 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 。
主題 2 等差數列
2 列出等差數列 對應課本：P.10 例 2
1. 若等差數列的首項為 3，公差為－2，則此數列的前 5 項為何？
答： 3 ﹐1 ﹐－1 ﹐－3 ﹐－5 。
2. 若等差數列的首項為－20，公差為 7，則此數列的前 5 項為何？
答： －20 ﹐－13 ﹐－6 ﹐1 ﹐8 。
3. 若等差數列的首項為 4，公差為 5，則此數列的第 7 項為 34 。 4. 若等差數列的首項為 1，公差為 1
2，則此數列的第 4 項為 2 1
2 。
3 找出公差並求出等差數列的各項 對應課本：P.11 例 3
在下列各空格中填入適當的數，使每個數列成為等差數列。
(1) －1 , －3 , －5 , －7 , －9 。
(2) 29 , 25 , 21 , 17 , 13 , 9 。
(3) 21 , 18 , 15 , 12 , 9 , 6 。 (4) a－9 , a－6 , a－3 , a , a＋3 , a＋6 。
(5) a－4d , a－2d , a , a＋2d , a＋4d 。
主題 3 等差數列的第 n 項
4 已知首項、公差求第 n 項 對應課本：P.13 例 4
1. 若等差數列的首項為 40，公差為－2，則此等差數列的第 14 項為 14 。
2. 若等差數列的首項為－18，公差為 6，則此等差數列的第 20 項為 96 。
3. 若等差數列的首項為－8，公差為－3，則此等差數列的第 25 項為 －80 。
4. 若等差數列的首項為 4
5，公差為 2
5，則此等差數列的第 10 項為 4 2
5 。 5 已知前幾項及末項，求項數 對應課本：P.13 例 5
1. 已知 6 , 11 , 16 , …… , 61 為等差數列，則此等差數列共有 12 項。
2. 已知－14 , －8 , －2 , …… , 70 為等差數列，則此等差數列共有 15 項。
3. 已知 7 , 4 , 1 , …… , －50 為等差數列，則此等差數列共有 20 項。
4. 已知－2 , －6 , －10 , …… , －54 為等差數列，則此等差數列共有 14 項。
6 等差數列的應用 對應課本：P.14 例 6
1. 1 到 500 的整數中，4 的倍數有幾個？125 個
2. 300 到 1000 的整數中，6 的倍數有幾個？117 個
3
7 找出圖形的規律性 對應課本：P.15 例 7
1. 用等長的牙籤，依圖 1～圖 4 的規律排出相連的三角形，回答下列問題：
……
圖 1 圖 2 圖 3 圖 4
(1) 如果要排出圖 15，需要 31 根牙籤。
(2) 如果排出圖 n 需要 63 根牙籤，則 n＝ 31 。
(3) 是否剛好可用 100 根牙籤排出若干個相連且完整的三角形？答： 否 。 2. 用等長的火柴棒，依圖 1～圖 4 的規律排出下列圖形，回答下列問題：
圖 1
……
圖 2 圖 3 圖 4
(1) 如果要排出圖 21，需要 68 根火柴棒。
(2) 如果排出圖 m 需要 47 根火柴棒，則 m＝ 14 。
(3) 是否剛好可用 80 根火柴棒排出若干個相連的圖形？答： 是 。
主題 4 等差中項
8 求等差中項 對應課本：P.17 例 8
1. 已知 2 , p , 17 成等差數列，求 2 與 17 的等差中項 p＝ 192 。 2. 已知－5 , p , 13 成等差數列，求－5 與 13 的等差中項 p＝ 4 。 3. 已知 3 , p , 31 成等差數列，求 3 與 31 的等差中項 p＝ 17 。 4. 已知－22 , p , 18 成等差數列，求－22 與 18 的等差中項 p＝ －2 。
9 利用等差中項求數列各項 對應課本：P.18 例 9
在下列各空格中填入適當的數，使每個數列成為等差數列。
(1) 6 , 13 , 20 , 27 。
(2) 3 , 7 , 11 , 15 , 19 。
(3) a－5d , a－3d , a－d , a＋d , a＋3d 。 (4) a＋3d , a＋4d , a＋5d , a＋6d 。
1-2 等差級數
主題 1 等差級數的和
1 求等差級數的和 對應課本：P.25 例 1
1. 等差級數 50＋43＋36＋29＋22＋15＋8＝ 203 。
2. 等差級數(－21)＋(－25)＋(－29)＋(－33)＋(－37)＝ －145 。 3. 等差級數(－7)＋(－1)＋5＋11＋17＋23＋29＋35＝ 112 。
2 已知首項、公差、末項，求項數及總和 對應課本：P.26 例 2
1. 已知等差級數 13＋19＋25＋……＋109，則：
(1) 此級數共有 17 項。 (2) 此級數的和為 1037 。 2. 已知等差級數 26＋23＋20＋……＋(－10)，則：
(1) 此級數共有 13 項。 (2) 此級數的和為 104 。
3 已知首項、末項、總和，求公差 對應課本：P.27 例 3
1. 若等差級數的首項為 14，前 10 項的和為 545，則公差＝ 9 。 2. 若等差級數的首項為－1，前 23 項的和為－1288，則公差＝ －5 。
4 等差級數的應用 對應課本：P.28 例 4
1. 已知等差級數 33＋29＋25＋……，求：
(1) 從第 10 項開始為負數。
(2) 若前 m 項的和為最大，則 m＝ 9 。 2. 已知等差級數(－37)＋(－32)＋(－27)＋……，求：
(1) 從第 9 項開始為正數。
5
3. 已知等差級數 21 3
4＋21 1
4＋20 3
4＋……，求：
(1) 從第 45 項開始為負數。
(2) 若前 m 項的和為最大，則 m＝ 44 。
主題 2 等差級數的應用問題
5 等差級數－堆疊問題 對應課本：P.29 例 5
1. 好事多賣場將促銷的禮盒堆疊成塔，已知最上層有 10 盒，第 2 層有 11 盒，……，
依次每層比上一層多 1 盒。若最底層有 20 盒，則這些禮盒共有 165 盒。
2. 某花卉市場欲展示一批盆栽，已知它擺放的方式在最前排有 25 盆，第 2 排有 23 盆，……，依次每排比上一排少 2 盆。若最後一排有 7 盆，則這些盆栽共有 160 盆。
6 等差級數－座位問題 對應課本：P.30 例 6
1. 一電影院有 1365 個座位，共 35 排，且每一排都比前一排多 1 個座位，則這個電 影院第一排有 22 個座位。
2. 一演講臺前有 840 個座位，共 24 排，且每一排都比後一排少 2 個座位，則最後一 排有 58 個座位。
7 等差級數－圖形問題 對應課本：P.31 例 7
1. 觀察下圖的規律，共有 476 個 。
……
共 14 排
2. 觀察下圖的規律，共有 252 個 。 共
9 排
…
… 0
1-3 等比數列
主題 1 等比數列
1 列出等比數列 對應課本：P.38 例 1
1. 若等比數列的首項為 3，公比為－2，則此等比數列的前 5 項為何？
答： 3 ﹐－6 ﹐12 ﹐－24 ﹐48 。
2. 若等比數列的首項為－4，公比為 3，則此等比數列的前 4 項為何？
答： －4 ﹐－12 ﹐－36 ﹐－108 。
3. 若等比數列的首項為 1，公比為 1
2，則此等比數列的第 5 項為 1
16 。
2 找出公比並求出等比數列的各項 對應課本：P.39 例 2
在下列各空格中填入適當的數，使每個數列成為等比數列。
(1) －1 , －3 , －9 , －27 , －81 。
(2) 125 , 25 , 5 , 1 , 15 , 251 。 (3) 5 1
3 , －8 , 12 , －18 , 27 , －40 1
2 。 (4) 16a , a
4 , a , 4a , 16a , 64a 。(a≠0)
主題 2 等比數列的第 n 項
3 已知首項、公比，求第 n 項 對應課本：P.41 例 3
1. 若等比數列的首項為 25，公比為－1，則此等比數列的第 16 項為 －25 。
2. 若等比數列的首項為 11000，公比為 0.1，則此等比數列的第 5 項為 1.1 。
3. 若等比數列的首項為 6，公比為 2 ，則此等比數列的第 8 項為 48 2 。
7
4 已知前幾項，求公比及第 n 項 對應課本：P.42 例 4
1. 有一等比數列 2 , 10 , 50 , ……，則：
(1) 公比＝ 5 。 (2) 第 5 項＝ 1250 。 2. 有一等比數列－ 32
81 , － 16
27 , － 8
9 , ……，則：
(1) 公比＝ 32 。 (2) 第 6 項＝ －3 。
3. 有一等比數列 3 , －3 3 , 9 , ……，則：
(1) 公比＝ － 3 。 (2) 第 7 項＝ 81 。
5 等比數列的應用問題 對應課本：P.43 例 5
1. 某種植物從突出地面的第 1 根主幹開始算第 1 層，往第 2 層生長的枝數增加為 4 枝；往第 3 層又從每一分枝長出 4 個分枝，所以第 3 層生長的枝數增加為 16 枝，
以此類推。則此植物在第 5 層時，生長的枝數會增加為 256 枝。
2. 圓圓拿一張報紙，每對摺一次紙的厚度變為原來的 2 倍。若一張紙原來的厚度為 0.15 毫米，對摺一次後，紙的厚度變為 0.3 毫米；再繼續對摺一次，紙的厚度變 為 0.6 毫米；……，則圓圓對摺到第 6 次，紙的厚度會是 9.6 毫米。
3. 某細菌在培養皿中，一開始有 2 隻，一小時後分裂成為 4 隻，二小時後分裂成 8 隻，若細菌按此分裂規則，則 8 小時後，細菌的隻數為 512 隻。
主題 3 等比中項
6 求等比中項 對應課本：P.44 例 6
1. 已知 4 , k , 36 成等比數列，求 4 與 36 的等比中項 k＝ ±12 。
2. 已知－4 , k , －9 成等比數列，求－4 與－9 的等比中項 k＝ ±6 。 3. 已知 2 , k , 7 成等比數列，求 2 與 7 的等比中項 k＝ ± 14 。
4. 已知－ 5
4 , k , －5 成等比數列，求－5
4與－5 的等比中項 k＝ ± 5
2 。
7 利用等比中項求數列各項 對應課本：P.45 例 7
在下列各空格中填入適當的數，使每個數列成為等比數列。
(1) a , ±5a , 25a。(a≠0)
(2) 6 , 12 , 24 , 48 。(已知公比為正數) (3) －6 , 3 , － 3
2 , 3
4 , － 3
8 。(已知公比為負數)
(4) 3 , －2 6 , 8 3 , －16 6 , 64 3 。(已知公比為負數) 8 等比數列的應用 對應課本：P.46 例 8
1. 有三數成等比數列，已知等比中項為－4，則此三數的乘積為 －64 。 2. 有三數成等比數列，已知等比中項為 5
2，則此三數的乘積為 125
8 。0 3. 有三數成等比數列，已知等比中項為 3 2 ，則此三數的乘積為 54 2 。0 4. 若一等比數列共有 7 項，已知數列的第 4 項為－11，則此數列首項與末項的乘積
為 121 。
5. 若一等比數列共有 11 項，已知數列的第 6 項為 5，則此數列首項與末項的乘積為 5 。
9
2-1 函數與函數圖形
主題 1 認識函數
1 判斷 y 是否為 x 的函數－(1) 對應課本：P.59 例 1
1. 哥哥的年齡比弟弟大 4 歲，如果以 x 代表弟弟的年齡，y 代表哥哥的年齡，
則 y 是 x 的函數嗎？是
2. 若一斤空心菜 12 元，姐姐買了 x 斤，共花了 y 元，則 y 是否為 x 的函數？是
2 判斷 y 是否為 x 的函數－(2) 對應課本：P.60 例 2
1. 遊樂園推出「一票玩到底」的活動，活動期間每人一律 890 元，若以 x 表示玩了 幾項遊樂設施、y 表示所需支付的價格，則 y 是 x 的函數嗎？是
2. 電腦展的門票每人一律 199 元，若以 x 表示參觀時間、y 表示所需支付的價格，則 y 是 x 的函數嗎？是
3 y 不是 x 的函數 對應課本：P.61 隨堂練習
右表是某年 2 月的月曆，若 2 月的「星期幾」以 x 表示，x 所對應的「日期」以 y 表示，例如：2 月 19 日是星期二，此時 x 表示星期二、y 表示 19 日。
將 x、y 的變化情形以下表來呈現，則：
(1) 對給定的 x 值，在空格內填入對應的 y 值。
星期 x 一 二 三 四 五 六 日
日期 y 4, 11, 18, 25
5, 12, 19, 26
6, 13, 20, 27
7, 14, 21, 28
1, 8, 15, 22
2, 9, 16, 23
3, 10, 17, 24
(2) y 是 x 的函數嗎？不是
2 月
一 二 三 四 五 六 日 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
主題 2 函數值
4 函數值 對應課本：P.62 例 3
1. 設一次函數 y＝2x＋4，求此函數在 x＝－2 及 x＝2 時之函數值。
0，8
2. 設一次函數 y＝－x＋7，求此函數在 x＝4 及 x＝9 時之函數值。
3，－2
3. 設一次函數 y＝ 3
2x－3，求此函數在 x＝2 及 x＝4 時之函數值。
0，3
4. 已知 y 是 x 的常數函數，且關係式為 y＝37，當 x＝2、5、7 時，則其函數值分別 為多少？
37，37，37
5. 已知 y 是 x 的常數函數，且關係式為 y＝60，當 x＝3、30、300 時，則其函數值分 別為多少？
60，60，60
5 函數值相等 對應課本：P.63 例 4
1. 若一次函數 y＝3x－1 與 y＝2x＋2 在 x＝a 時的函數值相同，則 a＝ 。 3
2. 若一次函數 y＝ x－2
3 與 y＝ 3x－4
2 在 x＝a 時的函數值相同，則 a＝ 。 87
3. 若一次函數 y＝4x＋1 與 y＝2(3x－2)＋7 在 x＝m 時有相同的函數值，
則 m＝ 。 －1
11
6 利用函數值求一次函數 對應課本：P.64 例 5
1. 若一次函數 y ＝ax＋b，在 x＝1 時的函數值是 3，在 x＝－1 時的函數值是－7，
則此一次函數 y ＝ 。5x－2
2. 若一次函數 y ＝cx＋d，在 x＝－2 時的函數值是 9，在 x＝0 時的函數值是 1，
則此一次函數 y ＝ 。－4x＋1
3. 若一次函數 y ＝ex＋f，在 x＝4 時的函數值是 1，在 x＝－2 時的函數值是－2，
則此一次函數 y ＝ 1
2 x－1 。
7 函數值的應用 對應課本：P.65 例 6
1. 小芸與爸爸相差 23 歲，若小芸今年 x 歲，爸爸今年 y 歲，回答下列問題：
(1) y 是否為 x 的函數？答： 。 是
(2) 已知小芸今年 17 歲，則爸爸今年 歲。 40
2. 若一長方形之長為 x cm，寬為 5 cm，且周長為y cm，則：
(1) y 是否為 x 的函數？答： 。 是
(2) 當 x＝4 時，對應的 y＝ 。 18
(3) 當 x＝9 時，對應的 y＝ 。 28
主題 3 函數圖形
8 畫出函數圖形 對應課本：P.66 例 7
1. 下表是某國中 6 位同學的身高，已知 y 是 x 的函數，若 x 代表座號，y 代表 x 號同學 的身高，試在坐標平面上畫出此函數圖形。
座號 x (號) 1 2 3 4 5 6
身高 y (公分) 165 162 155 158 163 160
165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155
2 4 6
1 3 5
y (身高)
x (座號)
O
2. 下表是某國中 6 位同學的段考成績，已知 y 是 x 的函數，若 x 代表座號，y 代表 x 號 同學的成績，試在坐標平面上畫出此函數圖形。
座號 x(號) 1 2 3 4 5 6
成績 y(分) 95 85 70 80 65 90
9 畫出y＝ax＋b 的函數圖形 對應課本：P.69 例 8
在方格紙上畫一坐標平面，並畫出下列各函數的圖形。
(1) y＝2x－3 (2) y＝－ 1 2x
(3) y＝－3 (4) y＝4
O
y
(2 , 1) x
(0 , －3) y ＝2x－3
1 1
O
y
x
(4 , －2) (0 , 0)
y ＝－ 1 2x
1 1
x 0 2 y －3 1
x 0 4 y 0 －2
x 0 －3 y －3 －3
x 0 4 y 4 4
100 95 90 85 80 75 70 65 60
2 4 6
1 3 5
y (成績)
x (座號) O
O
y
x
(0 , －3)
(－3 , －3) y＝－3
1 1
O
y
x
(4 , 4) (0 , 4)
y＝4
1 1
13
10 由圖形求一次函數y＝ax＋b 對應課本：P.70 例 9
1. 已知函數y＝ax＋b 的圖形通過(1 , 1)、(3 ,－3)兩點，則此函數y＝ 。 －2x＋3
2. 已知函數y＝ax＋b 的圖形通過(－8 , －12)、(16 , 36)兩點，則此函數 y＝ 。 2x＋4
11 由圖形求常數函數y＝b 對應課本：P.71 例 10
1. 已知函數y＝ax＋b 的圖形是平行 x 軸的直線，且圖形通過點(－2 , 3)，則此函數 y＝ 。 3
2. 已知函數y＝ax＋b 的圖形是平行 x 軸的直線，且圖形通過點(1 , －5)，則此函數 y＝ 。 －5
12 應用問題－(1) 對應課本：P.72 例 11
1. 一線香點燃之後照一定速度燃燒，2 分鐘後剩下 11 公分，5 分鐘後剩下 5 公分。若 x 分鐘後剩下 y 公分，x 與 y 的關係 如圖，則此線香原長 公分。 15
y
(2 , 11) (5 , 5) 0 x
剩下 長度( 公 分)
燃燒時間(分鐘)
2. 爸爸趁著連假期間帶小豪去爬玉山，已知溫度 x (°C )與高度 y (公尺)成線型函數關 係，若爸爸和小豪在高 500 公尺處，測得溫度是 24°C；在高 1000 公尺處，測得溫 度是 21°C，則當時地面溫度為 °C。 27
13 應用問題－(2) 對應課本：P.73 例 12
1. 小妍經 x 天花費後及剩下的儲蓄總金額 y 元，
其關係圖如右，假設每天用掉的錢數固定，則：
(1) x、y 的關係式為何？答： 。 y＝－50x＋900 (2) 12 天後，會剩下 元。 300
2. 某次段考數學成績普遍偏低，於是王老師以線型函數換算來提高分數。已知原來 考 30 分的同學，調整後為 65 分；原來考 80 分的同學，調整後為 90 分，若設原 來的分數為 x，調整後的分數為 y，則：
(1) 寫出此線型函數關係式為 y＝ 1 2x＋50
。 (2) 原來考 60 分的同學，調整後是 分。 80
(3) 原來考 100 分的同學，調整後是 分。100
y
x 500
800
2 8
剩 下 金 額( 元)
時間(天) 0
15
3-1 角與尺規作圖
主題 1 角的分類與兩角關係
1 判斷銳角、直角或鈍角 對應課本：P.85 隨堂練習
判斷下列各角是銳角、直角或鈍角。
(1) 93°： 鈍角 。 (2) 0.5°： 銳角 。 (3) 平角的一半： 直角 。
2 互餘與互補 對應課本：P.86 例 1
1. 若∠1＝55°，∠1 和∠2 互餘，∠2 和∠3 互補，
則∠2＝ 35 度，∠3＝ 145 度。
2. 若∠1＝120°，∠1 和∠2 互補，∠2 和∠3 互餘，
則∠2＝ 60 度，∠3＝ 30 度。
3. 若∠1＝70°，∠1 是∠2 的餘角，∠2 是∠3 的補角，
則∠2＝ 20 度，∠3＝ 160 度。
4. 已知∠1＝100°，∠2＝35°，則∠1 的補角比∠2 的餘角大 25 度。
5. 已知∠1＝165°，∠2＝60°，則∠1 的補角比∠2 的餘角小 15 度。
3 求對頂角 對應課本：P.87 隨堂練習
1. 如右圖，直線 L、M、N 相交於 O 點，若∠1＝70°，∠2＝25°，
則：∠3＝ 85 度，∠4＝ 70 度，
∠5＝ 25 度，∠6＝ 85 度。
2. 如右圖，直線 L、M、N 相交於 O 點，若∠1＝∠3＝34°，
則：∠2＝ 112 度，∠4＝ 34 度，
∠5＝ 112 度，∠6＝ 34 度。 3 4 5 2 1 6
L
M
O N
16 5 3 4 2
L
M
N O
主題 2 角平分線
4 角平分線的應用 對應課本：P.88 例 2
1. 如右圖，已知∠ABC＝140°， ¯ BE 平分∠ABD，
BF 平分∠CBD，則∠EBF＝¯ 70 度。
2. 如右圖，已知∠ABC＝160°， ¯ BE 平分∠ABD，
BF 平分∠CBD，則∠EBF＝¯ 80 度。
主題 3 尺規作圖
5 等線段作圖 對應課本：P.91 例 3
如右圖，已知 AB ，畫出 CD ，使 CD ＝2 AB 。 A B
C D
6 利用等線段作圖作兩線段和與差 對應課本：P.92 例 4
如右圖，已知兩線段長分別為 a、b，利用尺規作圖 分別畫出 EF 、 GH 。
(1) EF ＝a＋2b
E F
(2) GH ＝a－2b
G H
B D E F
A
C
B D
F E
A C
a
b
17
7 等角作圖 對應課本：P.95 例 5
如下圖，已知∠C，畫出一角使它等於∠C。
C D ∠D 即為所求
8 利用等角作圖作兩角和 對應課本：P.96 例 6
如右圖，已知∠1 與∠2，畫出一角使它等於∠1＋∠2。
O P R Q
∠POR 即為所求
9 垂直平分線作圖 對應課本：P.97 例 7
1. 如下圖，已知△ABC，求作 BC 的 垂直平分線。
02. 如下圖，已知△ABC，求作 AC 的 垂直平分線。
10 角平分線作圖 對應課本：P.99 例 8
1. 如下圖，已知△ABC，畫出∠A 的 角平分線。
02. 如下圖，已知△ABC，畫出∠B 的 角平分線。
A
B C
A
B
C
1 2
A
B C
A
B C
11 過線上一點作垂線 對應課本：P.100 例 9
1. 如下圖，已知△ABC 及邊上一點 P，求 作過 P 點且與 BC 垂直的直線。
02. 如下圖，已知△ABC 及邊上一點 P，
求作過 P 點且與 AC 垂直的直線。
A
B P C
A
B C
P
12 過線外一點作垂線 對應課本：P.101 例 10
1. 如下圖，已知△ABC。求作 AC 邊上的 高。
02. 如下圖，已知△ABC。求作 AB 邊上的 高。
A
B
C
A
B
C
13 尺規作圖找 a 對應課本：P.102 例 11
1. 如 下 圖 ， 已 知 數 線 上 有 兩 點 O(0) 、 A(1)，利用尺規在數線上找到表示 10 的 B 點。
02. 如下圖，已知數線上有兩點 O(0)、
A(1)，利用尺規在數線上找到表示 2 2 的 B 點。
O B
0 1
A O B
0 1 A
19
3-2 三角形與多邊形 的內角與外角
主題 1 三角形的內角與外角
1 三角形內角和的應用 對應課本：P.108 隨堂練習
1. 若△ABC 三內角分別為(3x－6)°、4x°、(x＋10)°，則 x＝ 22 。
2. 若△ABC 三內角分別為(x＋15)°、(5x＋10)°、(6x＋11)°，則 x＝ 12 。
2 三角形外角和的應用 對應課本：P.110 隨堂練習
1. 如右圖，△ABC 中，∠BAC＝110°，∠ABC＝40°：
(1) 若從 P 點出發，過 A 點時轉向 Q 點，轉了 度。 70
(2) 若從 Q 點出發，過 B 點時轉向 R 點，轉了 度。 140
(3) 若從 R 點出發，過 C 點後回到 P 點，轉了 度。150
2. 如右圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，∠BAC＝70°：
(1) 若從 P 點出發，經過 C 點時轉向 Q 點，轉了 度。 125
(2) 若從 Q 點出發，經過 B、A 點後回到 P 點，即轉彎兩次，
則這兩次共轉了 度。235
3 三角形外角和定理 對應課本：P.111 例 2
1. 有一個三角形，它的一組外角度數為 3x°、4x°、5x°，則此三角形的最大內角為多 少度？
90°
2. 有一個三角形，它的一組外角度數為(6x－45)°、(4x＋15)°、3x°，則此三角形的最 小內角為多少度？
45°
B A
R C Q P
B C
A P Q
4 三角形外角定理－(1) 對應課本：P.112 隨堂練習
1. 已知△ABC 中，∠A＝38°，∠B＝75°，則∠C 的外角為 度。113
2. 已知△ABC 中，∠A 的外角為 100°，則∠B＋∠C＝ 度。100
3. 已知△ABC 中，∠C 的外角為 130°，∠A＝65°，則∠B＝ 度。65
5 三角形外角定理－(2) 對應課本：P.112 例 2
1. △ABC 中，若∠C 的外角是 100°，且∠A－∠B＝20°，則∠B＝ 40 度。
2. △ABC 中，若∠C 的外角是 105°，且∠A＝2∠B，則∠A＝ 70 度。
6 三角形外角定理或內角和定理的應用－(1) 對應課本：P.113 例 3
1. 如右圖， AD 與 BC 交於 O 點，若∠A＋∠B＝80°，
∠C＝∠D，則∠C＝ 40 度。
2. 如右圖， AD 與 BC 交於 O 點，若∠A＝75°，∠B＝36°，
∠C＝56°，則∠D＝ 55 度。
7 三角形外角定理或內角和定理的應用－(2) 對應課本：P.114 例 4
1. 如右圖，若∠A＝65°，∠B＝40°，∠D＝35°，
則∠BCD＝ 140 度。
2. 如右圖，若∠BCD＝151°，∠A＝81°，∠D＝40°，
則∠B＝ 30 度。
3. 如右圖， AE 與 BD 交於 C 點，若∠A＝40°，∠B＝70°，
∠D＝30°，∠E＝20°，則∠DFE＝ 120 度。
C D
A B
O
C D
A
B O
E C
B
F
70° 20°
D B
A
C
B D
A
C
21
主題 2 n 邊形的內角與外角
8 求多邊形的內角和 對應課本：P.116、117 隨堂練習
1. 寫出下列各多邊形的內角和度數。
(1) 五邊形： 540 度。 (2) 八邊形： 1080 度。
(3) 十邊形： 1440 度。 (4) 十二邊形： 1800 度。
2. 正十八邊形的每一個內角為 160 度。
9 正 n 邊形內角性質 對應課本：P.118 例 5
1. 若一正 n 邊形的每一個內角為 150°，則 n＝ 12 。
2. 若一正 n 邊形的每一個內角為 144°，則 n＝ 10 。
10 正 n 邊形內角與外角性質 對應課本：P.118 例 6
1. 若正 n 邊形的一個內角度數恰好是它一個外角度數的 5 倍，則 n＝ 12 。
2. 若正 n 邊形的一個內角度數恰好是它一個外角度數的 2 倍，則 n＝ 6 。 11 n 邊形內角和定理的應用 對應課本：P.119 例 7
1. 已知一個十邊形，其十個內角的度數由小到大排列恰好成等差數列，若其中最大 的內角為 153°，則最小的內角為多少度？
135°
2. 已知一個五邊形，其五個內角的度數由小到大排列恰好成等差數列，若其中最小 的內角為 62°，則最大的內角為多少度？
154°
3-3 三角形的全等性質
主題 1 三角形全等的意義
1 三角形全等的意義 對應課本：P.124 例 1
1. 如圖，已知△ABC △DEF，其中 A 和 D、B 和 E、C 和 F 為 對應點，若∠A＝50°，∠E＝30°，求∠B、∠C、∠D 和∠F 分別為多少度？
∠B＝30°，∠C＝100°，∠D＝50°，∠F＝100°
2. 如圖，已知△ABC △PQR，其中 A、B、C 的對應點分別為 P、Q、R，若∠B＝54°，∠R＝85°，求∠A、∠C、∠P 和∠Q 分別為多少度？
∠A＝41°，∠C＝85°，∠P＝41°，∠Q＝54°
3. 已知△ABC △DEF，其中 A、B、C 的對應點分別為 D、E、F，若 AB ＝7， BC ＝10， AC ＝9，則 DE 、 EF 和 DF 分別為多少？
DE ＝7， EF ＝10， DF ＝9
主題 2 三角形的全等性質
2 SSS 尺規作圖 對應課本：P.127 隨堂練習
1. 右圖有兩條線段 a、b，求作△ABC，使 AB ＝ BC ＝a，
AC ＝b。
B A
C
2. 已知△ABC，求作△PQR，使△ABC △PQR，其中 A、B、C 的對應點分別為 P、Q、R。
P
30°
B
A
C E
D
F 50°
54°
B A
C Q P
R 85°
a b
B A
C
23
3 SSS 全等性質 對應課本：P.127 例 2
1. 如圖，△ABC、△DEF 其各邊長度如圖所示，
若 AB ＝ DE ，則：
(1) x＝ 3 。
(2) △ABC 和△DEF 是否全等？答： 是 。
2. 如圖，△ABC、△DEF 其各邊長度如圖所示，
若 AB ＝ DE ，則：
(1) x＝ 4 。
(2) △ABC 和△DEF 是否全等？答： 是 。
4 SAS 尺規作圖 對應課本：P.129 內文
1. 利用右圖兩條線段 a、b 及∠1，作一△ABC，使其兩邊長 為 a、b，且這兩邊的夾角為∠1。
2. 利用右圖的線段 a 及∠1，作一△ABC，使 AB ＝ AC ＝a，
且∠A＝∠1。
E C D
B
A F
5x－2 15
13
10
3x＋1 4x＋3
E C D
B
A F
3x－2
12 10 7
x＋3 3x
1
a b
1
a
B C
A
1
B A
C
1
5 SAS 全等性質 對應課本：P.130 例 3
1. 已知△ABD 及△ACD，其部分邊長長度與角度如圖所示，
則：(1) ∠ADB 度數為 115 度。
(2) △ABD 和△ACD 是否全等？答： 是 。
2. 已知△ABC 與△CDA，其部分邊長長度與角度如圖所示，
則△ABC 和△CDA 是否全等？答： 是 。
3. 已知△ABC 和△ADC，其部分邊長長度與角度如圖所示，
則△ABC 和△ADC 是否全等？答： 是 。
6 RHS 全等性質 對應課本：P.133 例 4
1. 若△ABC 與△DEF 中， AB ＝ DE ， BC ＝ EF ，且∠A＝∠D＝90°，則△ABC 與
△DEF 是否全等？答： 是 。
2. 已知△ABC 中， AD ⊥ BC ， AB ＝ AC ＝13， AD ＝10，
則△ADB 與△ADC 是否全等？答： 。 是
3. 如圖，△ABC 中，AB ＝12、BC ＝15、∠A＝90°，△DEF 中， DF ＝9、 EF ＝15、∠D＝90°，則△ABC 與△DEF 是否全等？答： 。 是
D
C B
A
115°
35°
30°
18 18
D C
B
A
13 13
10
E
D C
A B F
15 15
12 9
E
D C
A B F
15 15
12 9
D C
B A
28°
25 25
28°
D
C B
A 33°
17
33°
17
25
7 ASA 尺規作圖與 ASA 全等性質 對應課本：P.134 內文、P.135 隨堂練習
1. 利用右圖的線段 a、∠1 及∠2，作一△ABC，使其兩角為
∠1、∠2，且這兩角的夾邊為 a。
A B
1 2
C
2. 利用右圖的線段 a 及∠1，作一△ABC，使其兩角皆為∠1，
且這兩角的夾邊為 a。
A
B C
1
3. 如圖， AC 交 BD 於 O 點，已知 AO ＝7、∠A＝25°、
CO ＝7、∠C＝25°，則△ABO 與△CDO 是否全等？
答： 。 是
4. 如圖， AC 交 BD 於 O 點，∠ADC＝120°、∠ACD＝30°、
∠BCD＝120°、∠BDC＝30°，則△ACD 與△BDC 是否全 等？答： 。是
D O
C B
A
D O
C A B
1 2
a
a
1
8 AAS 全等性質 對應課本：P.137 例 5
1. 如右圖，已知△ABC 與△DEF 中，∠A＝∠D＝70°，
∠B＝∠E＝65°， BC ＝ EF ＝6 公分，則：
(1) △ABC 與△DEF 是否全等？
(2) ∠C 與∠F 各是幾度？
(1) 是，根據 AAS 全等性質 (2) ∠C＝45°，∠F＝45°
2. 找出與右圖△ABC 全等的三角形，在□裡打。
(1) □ (2) □ (3) □
40°
6cm
45° 40°
6cm
95° 6cm45° 40°
9 三角形全等性質的應用 對應課本：P.138 例 6
如右圖，四邊形 ABCD 為正方形，在 AD 上取一點 E，
使得 AE ＝ DE ，若 AB ＝2，則：
(1) △ABE 和△DCE 是否全等？答： 是 。 (2) CE ＝ 5 。
(3) △BCE 的面積＝ 2 。
B C
A
E F
D
B
C A 40°
6cm
45°
A
B
D E
C
27
3-4 垂直平分線與角平分線的性質
主題 1 垂直平分線與角平分線
1 垂直平分線性質 對應課本：P.143 隨堂練習
1. 如圖，直線 L 為 AB 的垂直平分線，且交 AC 於 E 點，若
△EBC 的周長為 30， AB ＝22，則△ABC 的周長＝
52 。
2. 如圖， CD 垂直平分 AB ，若 AB ＝24， OC ＝9，
OD ＝16，則四邊形 ADBC 的周長＝ 70 。
2 垂直平分線的判別性質 對應課本：P.144 例 1
1. 如圖， PA ＝ PB ， QA ＝ QB ，且直線 PQ 交 AB 於 R。則：
(1) 直線 PQ 與 AB 是否垂直？
(2) 若 AB ＝8， QR ＝3，則 AQ ＝？
(1) 是 (2) 5
2. 如圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，且△ADE △CDE，
若 AB ＝12， BD ＝2，則 AE ＝？ DE ＝？
AE ＝6， DE ＝8
A
D
O B C
A B
P Q
R
A
B C
E D
D E L
A
B
C
3 角平分線性質、角平分線的判別性質 對應課本：P.145 隨堂練習、P.146 例 2
1. 如圖，－→
AP 為∠BAC 的角平分線， PB 垂直－→
AE ， PC 垂直－→
AD ， 且 AD ＝12， AE ＝14，若△ADE 的面積為 65，則
PB ＝ 5 。
2. 如圖，∠1＝∠2， PB 垂直－→
AB ， PC 垂直－→
AC ， 已知 AB ＝8， PC ＝6，求四邊形 ABPC 的面積。
48
3. 如圖，四邊形 ABCD 中，若 AD ⊥ AB ， CD ⊥ BC ， 且 AD ＝ CD ，若∠ABD＝30°，則∠DBC＝？∠BDC＝？
30°，60°
主題 2 綜合應用
4 角平分線性質、垂直平分線性質的應用 對應課本：P.147 例 3
1. 如圖，在梯形 ABCD 中，¯ AD // ¯ BC ，∠A＝∠B＝90°，
若 ¯ AB ＝9， ¯ AD ＝3，且 ¯ CE 平分∠BCD 交 ¯ AB 於 E 點，∠CDE＝90°，則 ¯ BE ＝ 5 。
2. 如圖，△ABC 中， ¯ BC ＞ ¯ AB ＞ ¯ AC ，直線 L 為 ¯ AB 的 垂直平分線且分別交 ¯ AB 、¯ BC 於 D、E 兩點。若∠AED
＝50°，則∠B＝ 40 度。
A
B P
C D E
A
B
P C
1 2
A
B D
C
A
B C
D E
A
B C
D E L
29
5 等腰三角形性質的應用 對應課本：P.148 例 4
1. 如圖，△ABC 中，∠C＝90°，D 在 BC 上，若 AD ＝ BD ，且
∠B＝25°，則∠BAD＝ 25 度，∠DAC＝ 40 度。
2. 如圖，△ABC 中，D 在 AB 上，若 AD ＝ CD ＝ BC ，且∠BCD
＝32°，則∠BDC＝ 74 度，∠A＝ 37 度。
6 等腰三角形的判別性質 對應課本：P.149 例 5
1. △ABC 中，若∠A＝∠C，則 AB ＝ BC 。
2. △ABC 中，若∠B＝∠C，且 AB ＝8，則 AC ＝ 8 。
7 等腰三角形判別性質的應用 對應課本：P.150 例 6
1. 如圖，已知 BC ＝4， AB ＝3，且∠B＝∠C，求△ABC 的 周長。
10
2. 如圖，△ABC 中， AD ＝ DB ，∠CAD＝∠ADC，
若 AD ＝6， BC ＝16，求 AC 的長度。
10
A
B C
D
A
B
C D
A
B C
4
A
B D C
3-5 三角形的邊角關係
主題 1 三角形的三邊關係
1 三線段構成三角形的條件 對應課本：P.156 例 1
1. 下列各組的 3 個數分別代表三線段的長度，哪幾組數不能構成三角形？
答： (C)、(D) 。
(A) 2、4、5 (B) 3、3、5
(C) 1、2、4 (D) 2、3、6
2. 下列各組的 3 個數分別代表三線段的長度，哪幾組數可以構成三角形？
答： (B)、(C) 。
(A) 7、7、16 (B) 4、2、4 (C) 5 、 5 、 5 (D) 16、24、8
3. 下列各組的 3 個數分別代表三線段的長度，哪一組數可以是等腰三角形的三邊 長？
答： (D) 。
(A) 4、8、4 (B) 1、1、2
(C) 19、9、9 (D) 1
3、 1 2、 1
3
2 三角形三邊長的關係－(1) 對應課本：P.157 例 2
1. 若 3、7 是一個三角形的兩邊長，且第三邊的邊長是整數，列出符合條件的三角形 邊長。
3、7、5；3、7、6；3、7、7；3、7、8；3、7、9
2. △ABC 的三邊長為 AB ＝7， BC ＝12， AC ＝a，請寫出 a 的範圍。
5＜a＜19
31
3 三角形三邊長的關係－(2) 對應課本：P.158 例 3
1. 如圖， BC ＝ CD ＝16， AB ＝18， AD ＝15，
若 BD 為整數，則 BD 的最大值為何？
31
2. 如圖，已知 AD ＝ CD ＝9， AB ＝6， BC ＝10，
則下列何者不可能是 AC 的長度？答： (D) 。 (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 16
主題 2 三角形的邊角關係
4 三角形大邊對大角 對應課本：P.160 例 4
1. △ABC 中，已知 AB ＜ BC ＜ CA ，則△ABC 的最大內角是 ∠B ，最小內角 是 ∠C 。
2. △ABC 中， AB ＝8， BC ＝9， AC ＝10，則∠A、∠B、∠C 的大小關係為何？
答： ∠B＞∠A＞∠C 。
5 三角形大角對大邊 對應課本：P.162 例 5
1. 如圖，直角△ABC 中，最長邊是 AC 。
2. △ABC 中，∠A＝70°，∠B＝60°，則 AB 、 BC 、 AC 的大小關係為何？答： BC ＞ AC ＞ AB 。
6 直角三角形的邊角關係 對應課本：P.163 隨堂練習
下列各組數是否可以構成直角△ABC？如果可以，寫出直角三角形中哪個角是直角。
(1) AB ＝13， BC ＝12， CA ＝5。 答： 是，且∠C 是直角 。 (2) AB ＝7， BC ＝24， CA ＝26。 答：△ABC 不是直角三角形 。 (3) AB ＝4， BC ＝4 3 ， CA ＝8。 答： 是，且∠B 是直角 。 (3) AB ＝4， BC ＝4 3 ， CA ＝8。 答： 是，且∠B 是直角 。
18 15
16 16
A
B D
C
A
B C
B
A C
D
9 9
6 10
4-1 平行
主題 1 平行線的意義
1 兩平行線的距離 對應課本：P.173 隨堂練習
如圖，L1 L// 2， AB ＝ BC ＝4，△ABE 的面積為 12，則：
(1) △ABD 的面積為 12 。 (2) △ACF 的面積為 24 。
2 平行線的性質 對應課本：P.174 內文
1. 在一平面上有相異三直線 L、M、N，若 L // M，L // N，則 M 與 N 有什麼關係？
M // N
2. 在一平面上有相異三直線 L、M、N，若 L // M，L⊥N，則 M 與 N 有什麼關係？
M⊥N
主題 2 截線與截角
3 認識同位角、內錯角與同側內角 對應課本：P.176 隨堂練習
1. 如圖，L 是 L1與 L2的截線，則：
(1) ∠4 的同位角是 ∠8 。 (2) ∠3 的內錯角是 ∠5 。 (3) ∠5 的同側內角是 ∠4 。
2. 如圖，L 是 L1與 L2的截線，則下列敘述何者正確？
答： (B) 。 (A) ∠2 的同位角是∠4 (B) ∠4 的內錯角是∠6 (C) ∠5 的同側內角是∠6 (D) ∠3 的同位角是∠1
1 2
6578 34
L1
L2 L
A B C
D E F L1
L2
1 2 56
87
3 4
L1
L2
L
33
4 平行線截角性質－(1) 對應課本：P.178 例 1
如圖，L // M，∠1＝45°，求其他七個截角的度數。
∠2＝ 135 度，∠3＝ 45 度，
∠4＝ 135 度，∠5＝ 45 度，
∠6＝ 135 度，∠7＝ 45 度，∠8＝ 135 度。
5 平行線截角性質－(2) 對應課本：P.179 例 2
1. 如圖，L1 L// 2，M、N 都是 L1、L2的截線，其中∠1＝60°，
∠5＝135°，則：
∠2＝ 60 度，∠3＝ 135 度，
∠4＝ 45 度。
2. 如圖，L1 L// 2，M、N 都是 L1、L2的截線，其中 L1⊥M，
∠1＝140°，則：
∠2＝ 40 度，∠3＝ 90 度，
∠4＝ 90 度，∠5＝ 40 度。
3. 如圖，L1 L// 2，M、N 都是 L1、L2的截線，其中 L2⊥N，則：
∠1＝ 90 度，∠2＝ 100 度，
∠3＝ 80 度，∠4＝ 90 度。
6 平行線截角性質－(3) 對應課本：P.180 例 3
1. 如圖(一)，L1 L// 2，M1 M// 2，則∠1＝ 110 度，∠2＝ 110 度。
2. 如圖(二)，L1 L// 2，M1 M// 2，則∠1＝ 105 度，∠2＝ 75 度。
70°
L2
M1
M2
L1
2
1 105°
L2
M1
M2
L1
1
2
1 2
75°
L2
M1
M2
L1
M
L1
1 N
L2
55°
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四)
3. 如圖(三)，L1 L// 2，M1 M// 2，則∠1＝ 105 度，∠2＝ 105 度。
4. 如圖(四)，L1 L// 2，M // N，則∠1＝ 55 度。
1 2
5 67
8 3
4 M
L
2 1 5 3
4
M
N L2
L1
1 4 3 100° 2
L1 M N
L2
1 2
5
3
4 L1
M N
L2
7 平行線截角性質的應用 對應課本：P.181 例 4
1. 如圖，L1 L// 2，已知∠1＝36°，∠2＝43°，
則∠ABC＝ 79 度。
2. 如圖，若 L // M，∠1＝30°，∠3＝25°，
則∠2＝ 55 度。
主題 3 平行線的判別與作圖
8 判別兩直線是否互相平行 對應課本：P.183 隨堂練習
1. 如圖，直線 M 將 L1、L2截出八個截角，則下列哪一個 條件能使 L1與 L2互相平行？答： (B) 。
(A) ∠3＝58°，∠5＝122° (B) ∠2＝108°，∠5＝72°
(C) ∠6＝110°，∠8＝110° (D) ∠4＝121°，∠8＝59°
2. 下列哪一個圖形可表示 M // N？答： (D) 。 (A) 91°
M 91° N
(B) 95°
M 95° N
(C)
89° M 89° N
(D) 91°
M 91° N
M
L2
L1 2
65 78
314
2 1
3
L M
2
1 L1
L2 A
C
B
