理上必須做適當的條件。經過一番推導後可發現，除了暴漲模型慣有

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第一章 緒論

單一暴漲子的暴漲模型擁有著簡單且自洽的特性，同時也提供了 可以和觀測來做比較的結果。不過這個理論並不是唯一的可能。現在 的宇宙學不再自成一派，隨著我們往回追溯宇宙的歷史，早期宇宙將 到達不可思議的高能量，宇宙學因而和研究自然界基本定律的粒子物 理開始有了密不可分的關係。理論粒子物理正蓬勃發展著，如大統一 場論、超對稱理論、弦論等等。然而不管是哪一個理論都預測在更高 的能量尺度之下，我們會有著許多的場。而各個場給出來的粒子也會 相互作用著，也就是在粒子場的內部空間(internal space)存在著交 互作用的位能。

然而，隨著場個數的增加，系統的複雜度也會隨著增加，假設場 的內部空間有 N 個自由度，光是背景的部分就有 N 個耦合的二階微分 方程，如果再考慮微擾項，則會再多出 N 個更複雜的耦合微分方程，

假設 N 取的很大，則即使是用數值方法，也相當的曠日廢時，因此處

理上必須做適當的條件。經過一番推導後可發現，除了暴漲模型慣有

的緩慢滾動條件(slow-roll condition)外，只要再加入

( )

的位能，就可把微擾部分的變數降為只有

可以和實驗觀測做比較，則需要做平滑位能的近似，這條件可以讓我

們得到幾乎尺度不變(scale-invariant)的功率能譜(power

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本篇論文在理論的討論上，主要是參考[1]及[2]，我們發現只要 有

( ) 需要用

數值分析來討論具有質量的自由場特例，並且了解當時間的演進的同 時，慢滾條件逐漸失效會對於微擾的演化有何影響。在研究的過程 中，我們看到當 m 很大時系統便不再滿足慢滾條件。所以在[]中的一 些討論就不適用慢滾條件。

本篇論文中的各章節大意如下：第二章主要是在回顧 FRW 背景度

規上加入微擾項，而這些微擾可以分成純量、向量以及二階張量。不

過由於各種微擾的特性，因此主要是討論純量微擾。第三章的重點是

在看純量微擾的規範變換性質及其規範不變量，利用規範不變性我們

可以減少純量微擾的自由度。我們列舉三種常見的規範，分別是空間

平坦規範、同時規範與縱向規範。由於縱向規範直接給出了兩個重要

的規範不變量 Φ 和 Ψ，因而此後的討論都以縱向規範為主。第四章開

始，我們加入了純量場（即暴漲子） ，但是假設背景的時空和純量場

不隨空間位置而變（FRW 背景） ，只和時間的演化有關。在這裡除了

原來的愛因斯坦方程式之外，我們還必須處理暴漲子的運動方程。第

五章所面對的是宇宙微擾理論，這部分的理論會和宇宙微波背景輻射

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(CMB)的大尺度結構拉上關係。而討論微擾的推導當然就比討論背景 時來的複雜許多。為了不讓內容過於冗長，我們把較複雜的推導都留 在附錄。第五章的另一個重點是討論宇宙學的一些重要物理量，如時 空曲率、熵等等。

第六章到第八章我們陸續加入慢滾條件、

( ) 能的近似，這些近似對於理論計算有很大程度的化簡，但要注意的是 不同式子取的近似條件不盡相同，而且在取近似時同一階的所有微擾 項都要保留。第八章討論暴漲模型中重要的尺度不變能譜，過程中我 們也對正則量子化做了部分的介紹。接下來的第九章，我們以具有質 量的自由場為例，在同步波數k 很大或很小的極限下，探討了一些解 析解的結果。第十章則是將理論中的一些參數取值，然後在一般的情 況下（不取慢滾條件） ，用數值方法討論微擾隨時間的演化行為，並 且和上一章取了慢滾條件的結果作比較。另外，我們也加入了附錄 A、

B。附錄 A 給了些宇宙學和暴漲模型的簡介，以及一些本篇論文用到 的專有名詞介紹以供讀者參考，。附錄 B 則是放入本篇論文中較複雜 的推導，只對結果有興趣的讀者跳過這部分。

為了方程式的簡潔，先定

，當我們需要考量確實的

數值計算時，我們再把真正的物理量綱放入。