行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
二維光子晶體波導應用於積體光學雷射都卜勒振動儀之研
究(2/2)
研究成果報告(完整版)
計 畫 類 別 ： 個別型 計 畫 編 號 ： NSC 94-2212-E-006-026- 執 行 期 間 ： 94 年 08 月 01 日至 95 年 10 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立成功大學機械工程學系（所） 計 畫 主 持 人 ： 陳聯文 計畫參與人員： 博士班研究生-兼任助理：楊文佩、王俊智 碩士班研究生-兼任助理：王耀瑜、梁科研 處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 95 年 11 月 22 日
前言 光子晶體的的概念於1987 首先由Yablonovitch [1]及John [2]分別提出。光子晶體 是在二維或三維空間中讓材料的折射率或介電常數產生週期化變化的結構。這種 結構模仿原子在固態晶體中的排列，因此類似於電子於固態晶體中的能帶結構， 在光子晶體中就產生光子的能帶結構，所以在光子晶體中電磁波的傳播特性，包 括振幅、相位、偏極化方向和波長都可以經由控制發光頻譜、群速色散、偏極特 性、相位匹配等光子晶體的特性來加以大幅度的調變。如果在週期性的晶體排列 中故意安排一些缺陷，將會在光子晶體的能隙範圍內產生特定的光子穿透頻道， 進而可以應用在許多光電元件的設計。經由數值模擬計算後，基本的二維光子晶 體的光學特性已經有相當的瞭解與掌握，可以實際應用。光子晶體的發現，無論 在理論或實驗上都引發許多新穎的研究課題。我們可製造出具有電磁波波長尺度 下週期排列的光子結構，在此結構中傳遞的電磁波將被排列週期、空間結構和介 質的介電常數來控制，不需要改變物質的內在化學結構，即可在電磁波波長尺度 下設計所預期的光波導特性。藉著利用光子頻率與波向量之間的光子能帶和色散 關係 (dispersion relation)，光的射出效率與傳遞便能夠更有效的加以控制，可用 以設計多種預期的光學元件。光子晶體是由不同折射率材料規則週期排列而成， 依照材料的堆疊方式可區分為一維、二維與三維的晶體。晶體堆疊的空間週期則 必須與相應的電磁波波長相當，才能產生光子能帶。此外，若在光子晶體規則結 構中引入一點缺陷 (point defect)可產生局部缺陷型態，當入射光的頻率落於光子 晶體的光子能帶時，因為在能帶中沒有任何光子存在，因此從電子激發態射出的 光子將完全被阻止通過，若落於局部缺陷型態形成之範圍時，光子將被限制在此 缺陷點中，形成一高能量密度的共振場，這種共振腔因為對波長具有選擇性，因 此可以用在光通訊中將特定波長的光子取出並轉向，作為通訊中的濾波元件 (Channel-drop filter)。若此缺陷點有粒子數反轉 (population inversion)的特性，則 一具零臨界電壓的雷射可被製造出來。光子晶體的典型應用例可為濾波器與低損 耗光波導。除在光子晶體中製造點缺陷外，也可以製造線缺陷 (line defect)，使 光僅能在此線缺陷中傳播，達成光波導的效果，這應是光子晶體目前最廣泛的應 用。因為在光電子元件中，大都需要藉由光波導將光拘束在一狹小通道，不使其 散開以便進行調變。一般傳統的光波導是製造一具較高折射率的區域，利用其與 較低折射率介質間所形成的全反射，將光侷限在高折射率介質中，但是此方式的 光能量傳遞、色散效應、可彎曲程度等皆受到相當大的限制。然而光在具有光子 能帶的結構中，光波可以各種不同的入射角度進入而無法傳遞出去，若在此能帶 結構中製造一通道可使得光波被強迫在此通道中前進，有別於傳統之光波導需受 限在高折射率的介質中傳播，這種波導可以在折射率低如空氣的環境下傳播，也 可以在大角度的光波導中轉彎，僅有非常少的能量損失。這種在光子能帶中的光 導波行為可有很多的應用，如將光子晶體波導取代光纖作為光通訊通路或用於積 體光學元件波導的設計[3]，都具有非常良好的效果。
研究目的 本研究的目的在於設計新的光子晶體光波導耦合器，利用橢圓介電質柱取代耦合 器中原有的圓形介電質柱，探討橢圓介電質柱的形狀、大小及長軸傾斜的角度對 耦合長度的影響，大量地縮短其耦合長度。此外，為了設計兼俱可調式的光子晶 體光波導元件。我們將液晶滲入光子晶體光波導的線缺陷中，當光子晶體光波導 耦合器之光波導滲入液晶時可以縮短光波的耦合長度，縮短元件尺寸。且利用外 加電場的變化來控制旋轉液晶的主軸可以改變光通過液晶時所感應的折射率，我 們就可以進而控制在光子晶體光波導耦合器中光傳播的分向。在積體光波導迴路 中，此設計可以提供新的光開關元件與光能量調節器。 文獻探討 在完美的光子晶體結構中適當的引入點缺陷或線缺陷時，在缺陷中會產生局域化 之模態，點缺陷有如一被反射面包圍住的共振腔，而線缺陷可以形成一良好的光 波導。光波導在積體光學 (integrated optics)中是相當重要的元件，使用光子晶體 設計的光波導結構不但比傳統積體光學光波導有更高的傳輸效率更低的傳輸損 耗，就算在經過長距離且大幅度轉彎的情況下仍然能有效的傳輸能量。Villeneuve [4-7]等人使用時域有限差分法分析當二維和三維光子晶體結構中有區域缺陷時 所產生的共振模態，並以理論分析點缺陷型態以得到最佳的共振品質。Ripin [8] 等人以半導體製程製作內含微孔洞 (microcavity)的光子晶體結構且量測傳輸頻 譜來證明其共振特性，Painter [9,10]等人則實際製作內含奈米孔洞 (nanocavity) 的三角晶格排列光子晶體平面元件，並量測分析得到高品質的共振腔。在線缺陷 方面，Mekis [11]等人在正方晶格排列的二維光子晶體中放入線缺陷，形成一90 度大彎曲的光波導結構，分析結果指出即使光波經過此大幅度的轉彎也能有效的 傳輸，幾乎沒有任何損耗。Sakoda [12-15]等人則使用時域有限差分法來分析當 光子晶體結構內含直線或轉彎線缺陷時的各種特徵模態 (eigenmode)以及能量流 (energy flow)。Fan [16,17]等人由理論分析和數值模擬設計出傳輸效率極佳的T 型及Y 型分光光波導結構，而Hadley [18]則計算當光波經過直線型的光子晶體光 波導時平面外的損失(out-of-plane loss)。Uusitupa [19]等人使用時域有限差分法來 分析超大轉彎角度的光子晶體光波導，經過其計算即使彎曲角度為120度時光波 仍然可以在此光波導中傳遞，而Borel [20]等人則利用拓樸最佳化(topology optimization)的方法來設計並製造在大範圍波長下有著高傳輸效率的Z型光波導。 在平面光波導技術中，除了基本的直線光波導外，光的耦合設計也是相當重 要一種光波導，利用光子晶體結構來設計光耦合波導可以達到很好的耦合及分波 效果。Koshiba [21,22] 使用時域光束傳播法 (time domain beam propagation method)來分析正方晶格和三角晶格排列的光子晶體光耦合器，並使用此耦合器 來設計波長分波多工器 (wavelength division multiplexing，WDM)，達到很好的 分波效果。Boscolo [23-26]等人計算分析光波在光子晶體耦合器中的耦合效果及 其散色曲線，可以清楚的瞭解光波在光子晶體光波導內的耦合情況。因為不同波
長所需的耦合長度不同，所以可以利用耦合長度來進行不同波長的分光，Park [27] 等人將光子晶體耦合器設計成分光器，此分光器不僅能單純的分光還可以選擇某 特定波長來分光。Martinez [28,29]等人研究設計特殊的耦合區，使得光波的耦合 長度可以大大的減少，形成超短的光子晶體光耦合器。此外，利用點缺陷加上線 缺陷所形成的光子晶體光波導也有很多的用途，Danglot [30]等人即利用此方式 設計一四個輸出端的共振光開關，而Noda [31]等人則以調整點缺陷的大小來控制 共振腔的頻率，進而塞取不同波長的光波，且由實驗上證實其可行性。Lin [32] 等人利用半導體製程來製作二維三角晶格排列的光子晶體微孔洞搭配光波導，實 際量測其共振特性並與理論值比較，得到良好的共振品質。Sharkawy[33]等人在 點缺陷內置入不同折射率材料來調整共振腔的特性，進而設計成一個多通道的波 長分波多工器。Costa [34]等人也使用點缺陷加上線缺陷的方式來設計一帶通共 振濾波器 (bandpass resonant filters)，並使用時域有限差分法來計算其光傳遞情 況，得到很好的濾波效果。Min [35]等人則使用兩個點缺陷加上兩個線缺陷的互 相搭配影響，並調整其各種參數而形成一良好的光塞取濾波器。Nordin [36-41] 等人將光子晶體結構與傳統積體光學波導相結合，擷取各自的優點，設計出高傳 輸效率的彎曲波導、分光波導、偏振分光器、環共振器和干涉器等，並使用微基 因演算法 (micro-geneticalgorithm)將光波導結構最佳化。 研究方法 無論是要了解光子晶體能隙的分佈或者光波在光子晶體內的傳播特性，必 須先計算、描繪出能帶結構，目前較普遍用來計算能帶結構的方法大致上有平面 波展開法[42]、時域有限差分法[43]、轉移矩陣法[44]。在本計畫中採用平面波展 開法來計算光子晶體的能帶結構。藉由解 Maxwell 方程式來處理電磁波的產生與 傳播行為，在頻率域(frequency domain)底下，也就是假設電磁場皆為時間階和場 (time-harmonics)的形式，可得到赫姆霍茲方程式( Helmholtz’s equation ):
) ( ) ( ) ( 1 2 2 r H c r H r (1) 其中
和c
分別為光在真空中的角頻率及光速，
(r)為介電常數函數。 本研究利用一個方形陣列的圓柱光子晶體結構來製作成光子晶體光波導耦 合器，其晶格常數a = 0.54 µm、圓柱半徑r = 0.18a、圓柱之折射率n = 3.4，如圖1 所示。經過平面波展開法 (plane wave expansion)的計算，可以得到此光子晶體結 構的光子能隙範圍在λ = 1.2 µm到1.7 µm之間，而λ為入射光波長，如圖2所示， 因此可以利用此光子能隙範圍來設計需要的光波導元件。光子晶體光波導耦合器 由兩線陷所形成，間隔距離為2a，Lc為耦合長度，其耦合區內為橢圓介電質柱如圖1所示，在輸出端處引入一90度彎曲之波導以降低耦合區之干擾。利用常模理 論[23] (normal mode theory) 可以計出算耦合長度如下式:
c L (2)
其中為βe和βo為偶模態與奇模態的波傳常數。 橢圓介電質柱長短軸比值r2/r1對耦合長度Lc的影響如圖3所示，入射波長設定 在λ= 1.42 μm。當比值r2/r1= 1時代表耦合區內由圓柱所組成，由圖中可以發現在 r2/r1= 1時其耦合長度為48 a。r2/r1≠1時代表耦合區的介電質柱為橢圓形，此橢圓 柱的置換確實有效地縮短了耦合長度，例如r2/r1= 1.4時耦合長度為24 a，僅僅只 有圓柱時一半。將不同入射光的波長與耦合長度的關係繪製成圖4，此時光子晶 體光波導耦合器耦合區內橢圓柱長短軸比值為r2/r1= 1.4。由圖3、4之結果可以發 現引入橢圓介電質柱置換耦合區內之圓柱確實有效地縮短了耦合長度，且當入射 波長愈短時效果愈顯著，這是由於波長短的光波對於結構變化的靈敏度較高。圖 5為利用時域有限差分法所描繪之穩態下光波的傳播情況，其橢圓介電質柱的長 短軸比值r2/r1分別為 (a) 0.7 (b) 1 (c) 1.3 (d) 1.4，入射光波長為λ= 1.42 μm。 接著考慮耦合區內橢圓介電質柱長軸與z軸有一夾角θ之光子晶體光波導耦 合器如圖6所示，將長短軸比值固定在r2/r1 = 1.4，入射波長為λ= 1.42 μm時，耦 合長度Lc與θ之間的關係如圖7所示。從圖7中可以發現當θ= 900耦合長度為24 a， θ= 00，1800時耦合長度為48 a，耦合長度會隨著夾角θ產生變化，改變θ可以有效 地改變耦合長度。圖8為光子晶體光波導耦合器的穿透率與傾斜角θ的關係，此時 入射波長為λ= 1.42 μm，耦合長度為Lc = 48 a，長短軸比值為r2/r1 = 1.4，由圖8 可知藉由旋轉傾斜角θ可以控制光傳播的方向。圖9為不同傾斜角下穩態時光波傳 播的情況，橢圓介電質柱的傾斜角分別為θ= 00，450，900，1350。當θ= 00時， 入射光波會由埠3輸出。θ= 900時，光波會由原來之埠2輸出。 將液晶滲入光子晶體光波導的線缺陷中，可以設計出可調式的光子晶體光波導元 件。利用一個方形陣列的圓柱光子晶體結構來製作成光子晶體光波導耦合器，其 晶格常數a = 0.54 µm、圓柱半徑r = 0.18a、圓柱之折射率n = 3.4，如圖10所示， 圖10中的陰影部分則為將液晶滲入光子晶體光波導的線缺陷中變成液晶的光波 導。一般而言液晶材料擁有兩種介電常數，一個稱為主要的介電常數εo ，另一個 稱為次要的介電常數εe，當光波通過液晶波導時會被這兩種介電常數所影響。在 2-D平面液晶的介電張量可以寫成下列的形式[45]：
2 2cos
)
(
sin
)
(
)
(
r
or
er
xx
(3)
2 2sin
)
(
cos
)
(
)
(
r
or
er
zz
(4)
xz(
r
)
zx(
r
)
e(
r
)
o(
r
)
cos
sin
(5) 其中是液晶的旋轉角，而n(cos,sin)是晶液的主軸向量。 使用時域有限差分法可以有效分析光在此光子晶體光波導耦合器的傳播特 性。不同入射光波長在此耦合器中所需的耦合長度如圖11所示，圖中實線為耦合 器有滲入液晶時不同入射波長所需的耦合長度，虛線則為耦合器在空氣中不同入 射波長所需的耦合長度。由圖11可看出滲入液晶在線缺陷中可以有效縮短光的耦合長度，如此便可縮短元件尺寸。此外，利用外加電場的變化來控制旋轉液晶的 主軸可以改變光通過液晶時所感應的折射率，而外加電場的電極配置如圖10中間 上方的插圖所示，可將電極配置在光子晶體波導耦合器的上下。電極可用ITO (indium-tin oxide)玻璃製成[45]，如此在x和z方向均可施加電場來控制液晶旋轉。 當耦合長度固定在Lc= 25 a，入射光波長為λ= 1.42 μm時，不同的液晶旋轉角所 造成的輸出能量如圖12所示。由圖12可看出隨著液晶旋轉角的變化，光的輸出可 由埠2轉換到埠3，如此便可控制光的傳播。 結果與討論 依照前述設計一個耦合長度為25 a，應用液晶調變技術的光子晶體光波導耦 合器，並使用時域有限差分法模擬計算此耦合器的光場分佈。如圖13所示，當液 晶旋轉角 0 0 時，光波完全由上方波導輸出（port 3）。如圖14所示，當液晶旋 轉角 0 45 時，光波同時且平均地從兩個輸出口輸出。如圖15所示，當液晶旋 轉角 0 90 時，光波完全由下方波導輸出（port 2）。經由計算，當 0 0 時， 其crosstalk 為-21.21 dB，當 0 90 時，其crosstalk為-22.46 dB。由此可知，此 可調式光子晶體耦合器在積體光學光波導迴路中可成為一個相當良好的開關元 件。
參考文獻
[1] E.Yablonovitch,“Inhibited spontaneousemission in solid-state physics and electronics,”PhysicalReview Letters,Vol.58,pp.2059-2062 (1987).
[2] S.John,“Strong localization ofphotonsin certain disordered dielectric superlattices,”Physical Review Letters, Vol.58, pp.2486-2489 (1987).
[3] T.F.Krauss,R.M.DeLaRue,“Photoniccrystalsin theopticalregime–past, presentand future,”Progressin Quantum Electronics,Vol.23,pp.51-96 (1999). [4] P. R. Villeneuve, S. Fan and J. D.Joannopoulos,“Microcavitiesin photonic
crystals:Modesymmetry,tenability,and coupling efficiency,”PhysicalReview B, Vol.54,pp.7837-7842 (1996).
[5] S.Foteinopoulou and C.M.Soukoulis,“Theoreticalinvestigation of
one-dimsionalcavities in two-dimensionalphotoniccrystals,”IEEE Journalof Quantum Electronics,Vol.38, pp.844-849 (2002).
[6] S.-H. Kim and Y.-H.Lee,“Symmetry relationsoftwo-dimensional photonic crystalcavity modes,”IEEE JournalofQuantum Electronics,Vol.39, pp.1081-1085 (2003).
[7] R.Moussa,L.Salomon,F.deForneland H.Aourag,“Numericalstudy on localizeddefect modes in two-dimensional lattices: A high Q-resonantcavity,” Physica B,Vol.338, pp.97-102 (2003).
[8] D. J. Ripin, K.-Y. Lim, G. S. Petrich, P. R. Villeneuve, S. Fan, E. R. Thoen, J. D.Joannopoulos,E.P.Ippen and L.A.Kolodziejski,“One-dimensional photonic bandgap microcavities for strong optical confinement in GaAs and GaAs/AlxOy semiconductorwaveguides,”JournalofLightwaveTechnology,Vol.17, pp.2152-2160 (1999).
[9] O.Painter,K.Srinivasan,J.D.O’Brien,A.Schererand P.D.Dapkus,“Tailoring of the resonant mode properties of optical nanocavities in two-dimensional
photonic crystalslab waveguides,”JournalofOpticsA:Pureand Applied Optics, Vol.3, pp.S161-S170 (2001).
[10]K.Inoshitaand T.Baba,“Fabrication ofGaInAsP/InP photoniccrystallasersby ICP etching and controlofresonantmodein pointand linecompositedefects,” IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, Vol.9, pp.1347-1354 (2003).
[11] A. Mekis, J. C. Chen, I. Kurland, S. Fan, P. R. Villeneuve and J. D.
Joannopoulos, “High transmission through sharp bendsin photoniccrystal waveguides,”PhysicalReview Letters, Vol.77, pp.3787-3790 (1996).
[12] K. Sakoda, T. Ueta and K.Ohtaka,“Numericalanalysisofeigenmodeslocalized at linedefectsin photoniclattices,”PhysicalReview B,Vol.56,pp.14905-14908 (1997).
[13] T.Sondergaard and K.H.Dridi,“Energy flow in photoniccrystalwaveguides,” Physical Review B, Vol.61, pp.15688-15696 (2000).
[14] A.Chutinan and S.Noda,“Waveguidesand waveguidebendsin two-dimensional photoniccrystalslabs,”PhysicalReview B,Vol.62, pp.4488-4492 (2000).
[15] M.Qiu,K.Azizi,A.Karlsson,M.Swillo and B.Jaskorzynska,“Numerical studies of mode gaps and coupling efficiency for line-defect waveguides in two-dimensional photoniccrystals,”PhysicalReview B,Vol.64,pp.155113 (2001).
[16] S. Fan, S. G. Johnson, J. D. Joannopoulos, and C. Manolatou and H. A. Haus, “Waveguidebranchesin photoniccrystals,”JournaloftheOpticalSociety of America B, Vol.18, pp.162-165 (2001).
[17] S.Boscolo,M.Midrio and T.F.Krauss,“Y junctionsin photoniccrystalchannel waveguides:High transmission and impedancematching,”OpticsLetters,
Vol.27, pp.1001-1003 (2002).
[18] G.R.Hadley,“Out-of-plane losses of line-defectphotoniccrystalwaveguides,” IEEE Photonics Technology Letters, Vol.14, pp.642-644 (2002).
[19] T.Uusitupa,K.Kärkkäinen and K.Nikoskinen,“Studying 120ºPBG waveguide bend using FDTD,”Microwaveand OpticalTechnology Letters,Vol.39,
pp.326-333 (2003).
[20] P.I.Borel,A.Harpoth,L.H.Frandsen and M.Kristensen,“Topology optimization and fabrication ofphotoniccrystalstructures,”OpticsExpress, Vol.12, pp.1996-2001 (2004).
[21] M.Koshiba,Y.Tsujiand M.Hikari,“Time-domain beam propagation method and its application to photoniccrystalcircuits,”JournalofLightwave
Technology, Vol.18, pp.102-110 (2000).
[22] M.Koshiba,“Wavelength division multiplexing and demultiplexing with
photonic crystalwaveguidecouplers,”JournalofLightwaveTechnology,Vol.19, pp.1970-1975 (2001).
[23] S.Boscolo,M.Midrio and C.G.Someda,“Coupling and decoupling of electromagnetic waves in parallel 2-D photonic crystal waveguides,”IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol.38, pp.47-53 (2002).
[24] S. Kuchinsky, V. Y. Golyatin, A. Y. Kutikov, T. P. Pearsall and D. Nedeljkovic, “Coupling between photoniccrystalwaveguides,”IEEE JournalofQuantum Electronics, Vol.38, pp.1349-1352 (2002).
[25] M.Qiu and M.Swillo,“Contra-directional coupling between two-dimensional photoniccrystalwaveguides,”Photonicand Nanostructures–Fundamentals and Applications, Vol.1, pp.23-30 (2003).
[26] J. Zimmermann, M. Kamp, A. Forchel and R. März, “Photoniccrystal
waveguide directionalcouplersaswavelength selectiveopticalfilters,”Optics Communications, Vol.230, pp.387-392 (2004).
[27] I. Park, H.-S. Lee, H.-J. Kim, K.-M. Moon, S.-G. Lee, B.-H. O, S.-G. Park and E.-H. Lee,“Photoniccrystalpower-splitterbased on directionalcoupling,” Optics Express, Vol.12, pp.3599-3604 (2004).
[28] A.Martinez,F.Cuestaand J.Marti,“Ultrashort2-D photonic crystal directional couplers,”IEEE PhotonicsTechnology Letters,Vol.15,pp.694-696 (2003). [29] A.Locatelli,D.Modotto,D.Paloschiand C.DeAngelis,“Allopticalswitching
in ultrashortphotoniccrystalcouplers,”OpticsCommunications,Vol.237, pp.97-102 (2004).
[30] J.Danglot,O.Vanbésien and D.Lippens,“A 4-port resonant switch patterned in a photoniccrystal,”IEEE Microwaveand GuideWaveLetters,Vol.9,
pp.274-276 (1999).
[31] S.Noda,A.Chutinan and M.Imada,“Trapping and emission ofphotonsby a single defectin aphotonicbandgap structure,”Nature,Vol.407,pp.608-610 (2000).
[32] S.Y.Lin,E.Chow,S.G.Johnson and J.D.Joannopoulos,“Directmeasurement of the quality factor in a two-dimensional photonic-crystalmicrocavity,”Optics Letters, Vol.26, pp.1903-1905 (2001).
[33] A.Sharkawy,S.Shiand D.W.Prather,“Multichannelwavelength division multiplexing with photoniccrystal,”Applied Optics,Vol.40,pp.2247-2252 (2001).
[34] R.Costa,A.Melloniand M.Martinelli,“Bandpassresonantfiltersin
photonic-crystalwaveguides,”IEEE PhotonicsTechnology Letters,Vol.15, pp.401-403 (2003).
[35] B.-K. Min, J.-E.Kim and H.Y.Park,“Channeldrop filtersusing resonant tunneling processes in two-dimensionaltriangularlatticephotoniccrystalslabs,” Optics Communications, Vol.237, pp.56-63 (2004).
[36] G. P. Nordin, S. Kim, J. Cai and J.Jiang,“Hybrid integration ofconventional waveguideand photoniccrystalstructures,”OpticsExpress,Vol.10,
pp.1334-1341 (2002).
[37] J.Jiang,J.Cai,G.P.Nordin and L.Li,“Parallelmicrogeneticalgorithm for photonic crystal and waveguide structures,”OpticsLetters,Vol.28,
pp.2381-2383 (2003).
[38] S.Kim,G.P.Bordin,J.Caiand J.Jiang,“Ultracompacthigh-efficiency polarizing beam splitter with a hybrid photonic crystal and conventional waveguidestructure,”Optics Letters, Vol.28, pp.2384-2386 (2003).
[39] S.Kim,J.Cai,J.Jiang and G.P.Nordin,“New ring resonatorconfiguration using hybrid photoniccrystaland conventionalwaveguidestructures,”Optics Express, Vol.12, pp.2356-2364 (2004).
[40] S. Kim, G. P. Nordin, J. Jiang and J.Cai,“High efficiency 90ºsilicawaveguide bend using an airholephotoniccrystalregion,”IEEE PhotonicTechnology Letters, Vol.16, pp.1846-1848 (2004).
[41] S.Kim,G.P.Nordin,J.Jiang and J.Cai,“Microgeneticalgorithm design of hybrid conventionalwaveguideand photoniccrystalstructures,”Optical Engineering, Vol.43, pp.2143-2149 (2004).
[42] M. Plihal, and A. A. Maradudin, “Photonic band structure of two-dimensional
systems: The triangular lattice,”Physical Review B Vol.44, pp.8565–8571
(1991)
[43] P. M. Bell, J. B. Pendry, L. M. Moreno, and A. J. Ward, “A program for
calculating photonic band structures and transmission coefficients of complex
structures,”Computer Physics Communications Vol.85, pp.306-322 (1995).
[44] C. T. Chan, Q. L. Yu, and K. M. Ho, “Order-N spectral method for
electromagnetic waves,”Physical Review B Vol.51, pp.16635–16642 (1995).
[45] I.-C. Khoo, S.-T.Wu,“Opticsand nonlinearopticsofliquid crystals,”World Scientific, 1993.
相關論文發表
C. Y. Liu and L. W. Chen, “The analysis of interaction region of elliptical pillars of a directional photonic crystal waveguide coupler”, Physica E Vol.28, pp.185-190 (2005). 計畫成果自評 目前的光波導耦合器均為傳統的積體光學光波導耦合器，其缺點為光波的耦 合長度長，光散射損失大，光波導彎曲角度小。若使用本研究之應用液晶調變技 術的光子晶體光波導耦合器，可有效縮短光波耦合長度，加上應用液晶調變技術 更可以控制光的傳輸，在積體光學光波導中是相當好的應用元件。光子晶體光波 導是目前國際研究的熱門主題。在積體光學光迴路中，一個有效的開關元件是必 需的，本研究可提供一個相當良好且容易控制的光開關元件。在需要光波導開關 元件的相關產業均能提供良好的應用。
圖 1 正方晶格排列的光子晶體光波導耦合器，耦合區由二列橢圓介電質組成， 其參數如插圖所示。
圖 2 正方晶格陣列的光子晶體結構能帶圖，其中下方插圖為正方晶格的 Brillouin區。
圖 3 正方晶格排列的光子晶體光波導耦合器其耦合區內橢圓柱長短軸比值與耦 合長度的關係，入射光波長為λ= 1.42 μm。
圖 4 正方晶格排列的光子晶體光波導耦合器其入射光波長與耦合長度的關係， 橢圓介電質柱的長短軸比值為r2/r1= 1.4。
圖 5 穩態下的光子晶體光波導耦合器的電場分佈情形，耦合區內橢圓柱的長短 軸比值r2/r1分別為(a) 0.7 (b) 1 (c) 1.3 (d) 1.4。
圖 6 正方格晶排列的光子晶體光波導耦合器，耦合區由二列橢圓介電質組成， 橢圓長軸與z軸夾角為θ，其參數如插圖所示。
圖 8 不同傾斜角θ下，埠2與埠3的能量輸出，入射波長為λ= 1.42 μm，耦合長度 為Lc= 48 a，橢圓柱長短軸比值為r2/r1= 1.4。
圖 9 穩態下的光子晶體光波導耦合器的電場分佈情形，耦合區內橢圓柱的長軸 與z軸的夾角θ分別為(a) 00
圖 10 應用液晶調變技術的可調式光子晶體光波導耦合器，其中陰影部分為滲入 液晶的部分。
圖 12 應用液晶調變技術的可調式光子晶體光波導耦合器在不同的液晶旋轉角 所造成的輸出頻譜，其中耦合長度為25a，入射波長為λ= 1.42 μm。 圖 13 當液晶旋轉角 0 0 時，光波完全由上方波導輸出(port 3)。
圖 14 當液晶旋轉角 0 45 時，光波同時且平均地從兩個輸出口輸出。 圖 15 當液晶旋轉角 0 90 時，光波完全由下方波導輸出(port 2)。
可供推廣之研發成果資料表
□ 可申請專利 □ 可技術移轉 日期：95 年 11 月 22 日國科會補助計畫
計畫名稱：二維光子晶體波導應用於積體光學雷射都卜勒振動儀之 研究（2/2） 計畫主持人：陳聯文 計畫編號：NSC94-2212-E-006-026 學門領域：結構與振動技術/創作名稱
應用液晶調變技術的可調式光子晶體光波導耦合器發明人/創作人
陳聯文 中文： 光子晶體結構有良好的光子能隙可以應用於控制光的傳播，並 可將光子晶體光波導設計成光波導耦合器。本研究提出一種嶄新的 應用液晶調變技術的可調式光子晶體光波導耦合器，並使用時域有 限差分法來證明其耦合特性。我們將液晶滲入光子晶體光波導的空 間中，當光子晶體光波導耦合器之光波導滲入液晶時可以縮短光波 的耦合長度，縮短元件尺寸。利用外加電場的變化來控制旋轉液晶 的主軸可以改變液晶的折射率，我們就可以進而控制在光子晶體光 波導耦合器中光傳播的分向。在光波導迴路中，此發明可以提供新 的開關元件與光能量調節器。技術說明
英文：Photonic crystal (PC) structures have great potential in applications for their ability to control lightwave propagation and the possibilities of implementing PC-based optical waveguide into waveguide coupler systems. In the present report, the novel tunable PC waveguide coupler based on nematic liquid crystals is proposed, and its coupling properties are numerically investigated by using the finite difference time domain method (FDTD). The PC waveguide can be obtained by the infiltration of liquid crystals into air regions in 2-D PC composed of air channel with square lattices. The coupling length of PC waveguide couplers with liquid crystals is shorter than the coupling length of coupler without liquid crystals at the same input wavelength. The refractive indices of liquid crystals can be changed by rotating the directors of liquid crystals. Then, we can control the direction of light propagation in PC waveguide coupler. These results may provide novel application of switching devices in optical circuits.
