中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

運用 K-means 集群分析探討國小高年級數學

學習成就之影響因素

A study for evaluating influence factors of learning achievement in mathematics of senior

elementary students using K-means cluster analysis

系 所 別：工業管理學系 碩士班 學號姓名：M09921017 施玉玲 指導教授：馬 恆 博 士

中 華 民 國 100 年 7 月

摘要

數學是科學之母，數學學習成就相關之研究也是國內外數學和科學教育學者研究 的重點。對國小高年級同學而言，數學是一門越來越重要的課程，在教學過程中，為 了分組學習之需要，研究者欲以數學學習成就相關之因子分群，以避免因數學成績分 群產生之「標籤效應」。

本研究旨在應用K-means集群分析對彰化縣某國小六年級98位學生分群後，探究 分群之決定指標因素，及影響小數除法數學學習成就的相關因素。研究者以學生的智 力、專心度、數學學習態度、父母親社經地位作為分群之因子，並採用問卷調查及測 驗進行研究，將所得資料進行判別分析、皮爾森積差相關、逐步多元迴歸。

研究發現 K-means 集群分析可將學生分成有意義的群體，而學生之專心度、數學 學習態度是分群的重要指標，且智力、數學學習態度皆能有效的預測及解釋學生在小 數除法學習成就的表現。此結果與預期相符，期能提供教學者及研究者教學、分群之 參考。

關鍵字：K-means 集群分析，數學學習成就，社經地位。

Abstract

Mathematics is the mother of science; hence research on the learning achievement of mathematics has been the focus worldwide for math and science education researchers. For senior elementary students, mathematics has become an subject with increasing importance.The researchers try to use math achievement related factors grouping. They normally do not classify students based on their math grades in order to avoid the “labeling effect.”

Based on a sample of 98 sixth-grade students from a primary school in Changhua County, this study applies the K-means cluster analysisto explore the index factors of the clustering, and the impact of decimal division math achievement of the relevant factors.The groupings are based on students’ intelligence, the level of concentration, the learning attitude toward math, and parental socioeconomic status. The data are collected from a questionnaire survey, and discriminate analysis, Pearson correlation analysis, and stepwise regression are used to investigate the factors that affect the learning.

The empirical findings indicate that the K-means cluster analysis is effective in classifying students into meaningful groups; Students’ level of concentration and their attitudes towards learning math are the index factors of the clustering;Students’ level of intelligence and their attitudes towards learning math are both effective in predicting and explaining the performance in learning decimal division. The result is consistent with the expectation, and hopefully can be used to provide useful teaching and grouping guidelines for instructors and researchers.

Keywords: K-means cluster analysis, mathematical learning achievement,

socioeconomic status.

謝辭

時光匆匆，看似漫長的兩年時光，實則如過眼雲煙般轉瞬即逝。兩年前，有幸進 入中華大學工業管理學系碩士班就讀，進入一個截然不同的知識領域，以「新生」的 態度接受學習與挑戰。回顧從學分班開始，到研究所進修的過程，是人生的一項自我 歷練與實現。

求學的兩年期間，在課業、教學及家庭的多重壓力下，實在有些力不從心。如今，

終於能完成此篇論文，真需要感謝週遭許多人對我的協助、包容及鼓勵，謝謝你們的 幫忙，讓我得以更上一層樓，完成研究所的學業。

首先，感謝論文指導教授馬恆博士在整篇論文的研究過程中，悉心的指導，及口 試委員李欣怡教授和張紹勳教授，在論文口試中給予剴切、寶貴的建議，使得本論文 的內容更加完整而嚴謹。感謝這兩年來所有的授課老師，您們的諄諄教誨，豐富了學 生的知識行囊。感謝學妹僑芯，在論文口試前一些行政流程的幫忙。

其次，感謝同事芳郡的鼎力幫忙，教導我統計資料的處理及解讀；感謝所有給予 我協助施測的同仁及朋友，在此致上誠摯的謝意。

最後，感謝我摯愛的家人，你們默默的支持與付出；陪伴與鼓勵是我的動力，謝 謝您們了！

謹以完成此篇論文的喜悅，與所有關心、愛護我的人分享。

施玉玲謹致 100 年 7 月

目錄

摘要 ... i

Abstract ... ii

謝辭 ... iii

目錄 ... iv

表目錄 ... vi

圖目錄 ... vii

第一章 緒論 ... 1

第一節 研究背景與動機 ... 1

第二節 研究目的與待答問題 ... 4

第三節 名詞解釋 ... 5

第四節 研究範圍及限制 ... 7

第二章 文獻探討 ... 9

第一節 集群分析理論 ... 10

第二節 智力 ... 15

第三節 數學學習態度 ... 16

第四節 社經地位 ... 20

第五節 數學學習成就 ... 20

第六節 研究假設 ... 25

第三章 研究方法 ... 26

第一節 研究架構 ... 26

第二節 研究對象 ... 26

第三節 研究工具 ... 27

第四節 研究流程 ... 35

第五節 實施程序 ... 38

第六節 資料處理與分析 ... 41

第四章 結果與討論 ... 43

第一節 有意義的群體 ... 43

第二節 Pearson 積差相關 ... 50

第三節 迴歸分析 ... 52

第四節 獨立樣本 T 檢定 ... 55

第五章 結論與建議 ... 56

第一節 結論 ... 56

第二節 建議 ... 58

參考文獻 ... 61

附錄A ... 67

附錄B ... 68

表目錄

表 1 數學學習態度的意義與內涵 ... 18

表 2 父母親教育程度等級表 ... 27

表 3 父母親職業等級分類表 ... 28

表 4 父母親社經地位換算分類表 ... 29

表 5 數學學習態度量表刪修題目之 Cronbach's Alpha 值 ... 31

表 6 數學學習態度量表各分層細項及其鑑別度、信度 ... 32

表 7 「專心度量表家長問卷」一覽表 ... 38

表 8 「數學學習態度量表」問卷一覽表 ... 39

表 9 有效問卷性別比例一覽表 ... 39

表 10 有效問卷社經地位比例一覽表 ... 40

表 11 各集群中的觀察值個數 ... 43

表 12 初始集群中心點 ... 44

表 13 疊代的過程 ... 44

表 14 最後集群中心點 ... 45

表 15 最後集群中心點間的距離 ... 45

表 16 Wilks' Lambda 值 ... 46

表 17 標準化的典型區別函數係數 ... 46

表 18 各群組重心的函數 ... 46

表 19 判別分析分類結果表 ... 47

表 20 描述性統計資料表 ... 48

表 21 二群學生之 Pearson 積差相關摘要表 ... 51

表 22「學習態度積極群」迴歸分析摘要表 ... 53

表 23「專心度不佳群」迴歸分析摘要表 ... 54

表 24 二群學生獨立樣本 T 檢定表 ... 55 

圖目錄

圖 1 樹狀結構圖 ... 12

圖 2 集群分析歐幾里德距離計算方法 ... 12

圖 3 最短、最長距離法示意圖 ... 13

圖 4 研究架構 ... 26

圖 5 研究流程圖 ... 35

圖 6 問卷編製流程圖 ... 36

圖 7 父母親社經地位人數長條圖 ... 40

圖 8 父親社經地位圓形百分圖 ... 41

圖 9 母親社經地位圓形百分圖 ... 41

圖 10 集群百分圓形圖 ... 44 

第一章 緒論

本章內容首先闡述本研究之研究動機、研究目的，接著對本研究所涉及的名詞下 定義，最後再說明本研究的範圍及限制。

第一節 研究背景與動機

一項最新公布的「2010中學生科學教育大調查」-台灣國中生最不喜歡的科學學 科是「數學」。此調查是以國中生、高中生為問卷對象，有效問卷共有兩千六百五十 四份，回收率達百分之八十三(楊惠芳，2010)。關於這項調查結果，對身處在第一線 教學多年，又大都擔任國小高年級老師的我而言，並不感到意外，雖然調查對象不是 小學生，但此凸顯我國數學教育的隱憂，深覺責任重大。

根據八十六年教育部以國中、國小學生為樣本，調查對課程的喜好程度，結果指 出有46％的國中生及25％的小學生最恐懼的科目是「數學」。學者Haladyna and Thomas (1979)的研究中指出，學生在學校裡的數學學習意願會隨著學童的年紀增長而逐漸下 降，且隨著學童年級的增加，厭惡數學的百分比也越來越高(陳淑美，1999)。研究者 認為隨著年級增加，數學學習內容逐漸加深，學生在數學學習上所遇到的挫折感變 大，以致於不喜歡數學的情緒也跟著上升。又教育部統計處於九十學年度下學期，對 台灣區中等以下各級學校學生之學習及生活概況做調查，調查結果按照年級別做分 析：國小四、五、六年級學童花費時間最多的學科都是數學，且隨著年級的增加，花 費時間也逐漸增加，所占百分比四年級為29.02%、五年級為35.44%、六年級為48.5%。

國中生和高中生認為花費時間最多的學科也是數學，國中生占31.00%，高中生占 33.09%。可見，對學生而言，數學是所有學習科目中負擔最重的科目，且大約有一半 的學生會在國中階段就放棄數學的學習(杜佳真，2004)。從以上的研究數據可知，學 生花在數學學科的時間雖然很多，但卻沒有因此而更喜愛數學科的學習，此值得教育 主管單位及教學者共同檢討，提出對策，期能提升學生之學習興趣，而不放棄數學的 學習。

這些年來，台灣的教育改革推展快速，教育部從九十學年度起，自小學一年級開

始實施「九年一貫課程」，直至九十三學年度全面實施。在中小學課程上，九年一貫 課程可說是我國教育改革歷年來修訂幅度最大也是最廣的一次。雖然經過這麼多年的 教育改革，數學仍是多數學生較不喜歡的課程，這是值得教育主管單位及教學者注意 及須努力的地方。

十九世紀數學家高斯(Carl Friedrich Gauss 1777-1855)說過：「數學是科學之母」，

「數學是科學之鑰」(朱建正，1997)，數學是科學研究的基礎。數學是一門具有系統 性、邏輯性，涉及高層次思考的學科，包括分析、綜合、應用、解決問題等能力。數 學如果學得好，有利於提升學生的邏輯思考及推理能力，以跟進資訊時代的腳步。林 麗芬(2009)分析Muijs and Reynolds (2001)的研究指出：大多數科學研究中，皆需要以 數學為工具，且需以許多數學定理當基礎。有鑑於此，唯有以紮實的數學能力當基礎，

才能提升國家的競爭力與科技水準。一個國家國民的數學程度對其科學發展影響非常 大，國民的數學水準高低關係著國家的繁榮與進步。因此，各國政府無不重視國中、

國小數學教育的紮根工作，提升國中、國小學生的數學推理、數學解題能力及良好的 數學學習態度，已成為各國數學教育的重要目標(張馨文，2009)。數學不僅影響科學 的發展，且在日常生活中扮演重要的角色，舉凡食、衣、住、行、育、樂，都要運用 數學知識，是不可或缺的生活能力。

研究者在教學中發現，若能激發學生的學習興趣，提升學生的學習成就，學生將 更樂於學習，至於如何達到此目標，則有賴教學者運用適切的教材或創意的教法，及 與學習者的學習態度有密切關係。譚寧君(1992)的研究提出三點：1.孩童普遍皆能瞭 解數學的重要性，但對數學卻存在著恐懼感。2.孩童對學習數學的動機較缺乏，只有 在成績較高時才會有成就感及滿足感。3.孩童解題方式較僵化，缺乏主動思考與推理 的習慣，以致於重結果而輕過程。又林碧珍，蔡文煥(2005)發現：對數學學習越有自 信的孩子，其數學成就的表現會越好。因此，讓孩子在數學的學習過程中，成功的經 驗越多，則越有自信，數學成績提高則越有成就感。參考探討影響學習成就因素之相 關文獻，將許多研究者對於影響學習成就的因素列舉如下：林建平(1997)將影響學習

成就的因素分成外在與內在兩項因素；謝敏青(2006)引用黃貴祥(1998)之研究將影響 學習成就的因素分成四個方面：包括個人、家庭、學校和社會。吳明韓(2010)引用余 民寧(2006)之研究，依據學習成就的潛在影響因素，將其歸納成五大項：

1.學生的個人背景因素：如個人的努力、學習態度、智力、成就動機等。

2.學生的家庭背景因素：如家長社經地位、親子互動關係、家庭結構、家庭提供的文 化刺激等。

3.教師教學的背景因素：如教師素質、教學方法、班級經營等。

4.學校管理的背景因素：如學校課程計畫、學校教學資源等。

5.政府教育政策因素：如教學過程與教師、學生學習成果等。

綜觀上述文獻，歸納出影響學習成就的因素約略分為兩種，一為個人自身因素，

另一為環境因素。前者包含心理和生理，後者包括教師、學校管理與教育政策等。

從許多研究中發現，研究者常以性別或學科成就表現來分組，但教育上有所謂的

「比馬龍效應」(Pygmalion effect)(張春興，2004)。教師對於學生若有不適當的期望 將會影響到學生的自我評價。久而久之，學生在無形中實踐了「我不如人」的預言，

稱為「自驗預言」(self-fufilling prophecy)(張春興，2004)。當然教師對學生的期望若 為正向的，認為某些學生為「資優生」，即使他們並非真正的資優生，但因經過老師 的鼓勵及提攜，最終亦自自然然的成為「資優生」。因此研究者不以學生的數學成績 作分組，是深怕教師會有先入為主的觀念，為了避免產生標籤效應(labeling effect)，

造成學生有被貼標籤的感覺。故本研究運用K-means集群分析，以與學習成就有關之 學生個人自身因素作為分群之因子，探究學生自身因素的個人背景(包含性別、智力、

專心度、個人數學學習態度)及家庭背景因素中的家長社經地位，與小數除法學習成 就的相關影響，並想從實證研究中發現，何者較具有預測力。

研究者採用國小數學科小數除法作為研究的內容，主要是因「數與量」是九年一 貫課程綱要數學領域學習內容中的五大學習主題之一，教育部(2002)於九年一貫課程 數學領域國小階段目標中明確指出，必須熟練小數及分數的四則計算，並能利用常用

數量關係，解決日常生活的問題，培養帶著走的能力。可見小數除法概念在目前國小 的數學課程中占有極重要的分量，是國小的核心課程之一，又數學單元間具有階層關 係，先前的單元若未學好，將導致學習者之後的學習愈顯困難。小數除法的概念會影 響學生後來在圓周長、圓面積、測量、比例、百分率等概念的學習，因此小數除法單 元的重要性，實不容忽視。希望此研究結果，對教學者有所助益，找出問題，提出建 議，並提供教學者分組和教學上之參考。

第二節 研究目的與待答問題

根據上一節研究動機所述，及參考與學習成就有關之文獻後，將本研究之研究目 的臚列如下：

一、 研究目的

1.根據學生之智力、專心度、數學學習態度、父母親社經地位各因素，將學生做有意 義的分群。

2.依據分群結果，分析歸納影響分群之重要因素。

3.探討各群學生性別、智力、專心度、數學學習態度、父親社經地位、母親社經地位 與小數除法數學學習成就之間的相關程度。

4.以性別、智力、專心度、數學學習態度、父親社經地位、母親社經地位六個自變項，

建立迴歸模型，以預測小數除法數學學習成就之表現。

二、研究問題

根據上述研究目的，本研究主要探討的問題如下：

1.運用 K-means 集群分析可將學生分成幾群？

2.智力、專心度、數學學習態度、父親社經地位、母親社經地位五個分群因子中，哪 些是分群的重要指標因素？

3.各群學生性別、智力、專心度、數學學習態度、父親社經地位、母親社經地位與小 數除法數學成就是否有顯著相關？

(1) 學生的性別與國小小數除法數學成就之間的相關性程度如何？

(2) 學生的智力與國小小數除法數學成就之間的相關性程度如何？

(3) 學生的專心度與國小小數除法數學成就之間的相關性程度如何？

(4) 學生的數學學習態度與國小小數除法數學成就之間的相關性程度如何？

(5) 學生的父親社經地位與國小小數除法數學成就之間的相關性程度如何？

(6) 學生的母親社經地位與國小小數除法數學成就之間的相關性程度如何？

4.各群學生的性別、智力、專心度、數學學習態度、父親社經地位和母親社經地位對 於小數除法數學學習成就的預測力如何?

第三節 名詞解釋

一、集群分析

集群分析(cluster analysis)就是將樣本觀察值進行分析，是一種「物以類聚」的方 法，首先把具有某些共同特性者整合在一起，再分配到特定的群體，最後形成許多不 同集合集群。

Hair et al., (1992)的觀點認為集群分析與因素分析的概念大致相同。前者乃將不 同的觀察值根據相對距離的遠近，加以分類成不同的集群，之後對於不同的集群所具 有的特性程度予以命名；而後者係將不同的變數依據相關程度加以擷取成較少數的因 素，然後對於各因素中所含有之變數的特性予以命名(吳明隆，2006)。

二、 判別分析

判別分析(discriminate analysis)是一種統計學上的分析方法，可驗證分群結果的適 當性，並用在分類確定的條件下，出現新的樣本時，選定一個判別標準，以判定如 何將新樣本放置於哪一個類別之中。

三、智力

教育心理學(張春興，2004)對於智力(intelligence)的定義有概念性定義(抽象式描 述)，操作性定義，或是認為智力是綜合性的心理能力。概念性定義認為智力是學習 知識的能力；是解決問題的能力；是適應環境的能力。操作性定義：智力是根據智力 測驗所測得到的分數。至於智力是一種綜合性的心理能力，係以個人所具有的遺傳條 件當作基礎，當其在適應環境時，運用過去的經驗，學習支配知識及適應變化之情況，

思考如何解決問題，所呈現出之行為表現。而本研究中的智力即是採用操作性定義，

乃根據「瑞文士黑白補充圖型測驗」所得的結果，當作學生智力之指標。

四、態度

根據Morris (1996)的解釋，態度是對於某些事物，具有一致以及穩定的信仰、感 覺和傾向，而且態度能預測行為並且可以藉由學習、經驗而逐漸發展。郭生玉(1991) 認為態度是指個人對人或對事所抱持的一種積極或消極的反應。

綜合以上的定義，態度是會因人、事或物等對象的不同，而存在不同的心境或行 為傾向。

五、數學學習態度

譚寧君(1992)認為數學態度是對數學的想法、看法與做法，或是學習者對學習數 學的喜好程度(魏麗敏，1988)。方婷妮(2005)的研究中指出，學習態度係指學習者對 於從事一切與學習相關之活動，例如課程、同儕、教師等項目，所產生的一種心理反 應與行為傾向。綜合以上研究之定義，數學學習態度意指與數學科相關的學習態度，

即學習者在學習數學的過程中所持有的一種心理反應與行為取向，也就是對學習數學 喜愛、厭惡或焦慮的程度。

本研究所指的數學學習態度是指受試學生在林星秀(2001)所編製的「數學學習態 度量表」之得分情形，此量表包含「學習積極度」、「學習過程」、「學習方法」、

「數學信念」四個部分，經由問卷施測之得分以作為受試者數學學習態度之指標。

六、社經地位

社經地位常以父親、母親的教育程度、職業別及家庭所得等變數作為衡量的因 子。吳慧瑛(2007)的研究中指出家庭的社會地位可以父親、母親的教育程度來代表，

而家庭的經濟地位和家庭所得有密切相關。但家庭所得因涉及個人隱私，一般人大都 不太願意透露，不過它卻可以顯現出家庭資源的多寡及家庭的經濟地位，又因職業與 所得間有相當高的相關程度，且以職業別問卷得到的答案可信度較高，故以職業別代

表家庭的經濟地位。

七、數學學習成就

張春興(1998)對「學習」及「成就」(achievement)的定義分別如下：

「學習」指的是學習者藉由經驗、練習，以促使學習者在行為潛勢(behavioral potential) 產生較為持久的改變過程。「成就」係指個人在某些方面表現出來的實際能力，而這 種實際能力除了以個人先天遺傳為基礎外，再加上後天環境的努力學習，所呈現的結 果(張春興，1998)。

學習成就指的是學習者經過一段時間的課程或教材學習後，對於學習者實施某種 型態的測驗評量。教學者可藉由評量之結果，推論了解學習者對於學習內容的成就是 否達到預定該有的學習目標。

數學學習成就在本研究乃是指彰化縣鹿港區某國小六年級學生，在小數除法單 元學習之後，透過紙筆測驗評量，測驗結果所得之評分分數，即為學生的學習成就。

第四節 研究範圍及限制

本研究在整個研究進行中，由於人力、時間、能力之因素，以下臚列本研究之範 圍及限制：

一、研究範圍

本研究範圍是以彰化縣鹿港區某一所縣立國民小學九十九學年度六年級學生為 研究對象，學生數共98名。運用K-means集群分析，以學生的智力、專心度、數學學 習態度、父親社經地位、母親社經地位為分群因子，將學生分成適當之群組。

二、研究限制

(一) 研究區域上的限制

本研究場域是在研究者所處彰化縣鹿港區的國民小學職場裡。因受限於人力及資 源不足，所以研究結果如果要推論到其他學校或其他縣市，將可能受到區域環境條件 的限制。

(二) 研究變項的限制

限於人力及資源不足，本研究只限定於學生之個人自身因素、家庭社經地位因素 及小數除法單元，其他諸如與學習成就相關之環境因素、或小數加法、小數減法、小 數乘法、及小數的四則運算等概念均不在本研究的範圍。

(三) 研究樣本的限制

本研究所施測之樣本僅限於彰化縣某一國小三個班，共103名學生。國小的數學 課大都由級任老師擔任，為了降低不同的級任教師對於學生數學學習成就之影響，以 及行政作業上的困擾，研究者與其中一班老師進行交換教學，使其中兩班的數學課皆 由研究者擔任教學，而另一班級則擇取教學資歷與研究者相當的級任老師擔任，因此 本研究的推論範圍較小，若想要將研究結果推論到其他樣本，將有所限制。將來若增 加不同地區之受試者，將可增加本研究之推論。

第二章 文獻探討

影響學童數學學習成就的因素眾多，透過文獻探討，將許多研究者對於影響學習 成就的可能因素列舉如下：林建平(1997)將影響學習成就的因素分成外在與內在兩項 因素；吳明韓(2010)引用余民寧(2006)之研究，依據學習成就的潛在影響因素，將其 歸納成五大項：

1.學生的個人背景因素。

2.學生的家庭背景因素。

3.教師教學的背景因素。

4.學校管理的背景因素。

5.政府教育政策因素。

又謝敏青(2006)引用黃貴祥(1998)之研究，將影響學習者學習成就的因素分成四 個方面：

1.個人方面：

(1)心理因素：包括智力、自我概念、成就動機、人格適應、學習習慣與學習態度等 因素。

(2)生理因素：包含身體狀況、機能、孩子的天賦能力等因素。

2.家庭方面：

(1)家庭結構：指父母離異、雙亡、單親或隔代教養等情形。

(2)家庭環境：父母的教育程度、家庭經濟狀況、家庭氣氛和親子關係等。

(3)父母親的管教態度及方式：如父母管教的方式是開明、權威、民主、溺愛或放任。

(4)父母之期望及價值觀：父母對孩子的期盼及對人事物的看法、想法等。

3.學校方面：

(1)學習環境：包括校園環境、設備、班級大小、師生關係、同儕關係等因素。

(2)教學方法及教學內容：包括傳統教學、個別化教學、概念思考等教學法；而教學 內容包括課程及教學目標等。

(3)教師的人格特質及行為：包括教師的接納與關懷、耐心、信心、誠意、樂意、冷 漠權威、民主開放、溫和幽默等。

(4)教師的期望：教師對學生的期望若為正向的、適當的，認為某些學生為「資優生」，

即使他們並非真正的資優生，但因老師的鼓勵，最後亦自然的成為「資優生」。因 此教師對學生的期望會影響到學生的自我評價，具自我應驗的預言效應。

4.社會方面：

包含文化價值、經濟結構和社會結構等因素。

綜觀上述文獻，歸納出影響學習成就的因素約略分為兩種，一為個人自身因素，

另一為環境因素。前者包含心理和生理，後者包括教師、學校管理與教育政策等。

本研究運用K-means集群分析，以與學習成就相關之學生自身因素的個人背景及 家庭背景因素作為分群之因子，包含智力、專心度、個人數學學習態度及家長社經地 位五個變項，分群後，探究各變項與小數除法學習成就的相關性及預測程度，並想從 實證研究中發現各集群間之差異情形。故本章節針對集群分析理論、智力、數學學習 態度、家長社經地位、數學學習成就及其相關研究五個主題分別探討。

第一節 集群分析理論

研究者不以學生的數學成績作分組，是深怕教師會有先入為主的觀念，教師若對 學生有不適當的期望，將會影響到學生的自我評價。因此為了避免產生標籤效應 (labeling effect)，造成學生有被貼標籤的感覺，故不以學生數學成績作為分群之因子，

而以學生之個人自身因素做為分群之變項。本研究應用K-means集群分析分群，係此 分群方法之執行速度較快，其根據樣本的觀察變數，分析適合的分群組數，將受試學 童分群，以學童的個人自身因素作為分群之變項，使在同一集群內的受試學童具有高 度 的 同 質 性(homogeneity) ， 而 不 同 集 群 的 受 試 學 童 具 有 較 大 的 異 質 性 (heterogeneity)(林邦傑，1981；林原宏，1996a)。如此，不但可以了解同一集群受試 者之共同之處，且能客觀的將學童分群。

集群分析較常應用在多變量資料上，是一相當實用的分析工具。它是將資料庫中

的樣本觀察值或變數進行數據處理，並歸類在各個集群內，是一種「物以類聚」的方 法。首先把具有某些共同特性者整合在一起，再分配到特定的群體，最後形成許多不 同集合集群。即把原本未加分群的樣本按照相似程度歸類於同一群，可簡化資料並加 以分類。分群的主要目的在於分析樣本或資料間的相似程度，藉由分析，將找到的群 集結果，推論出有用的特性與現象，產生研究對象的分群。

Hair et al., (1992)的觀點認為集群分析與因素分析的概念大致相同。前者乃將不 同個體的觀察值根據相對距離的遠近，加以分類成不同的集群，之後對於不同的集群 所具有的特性程度予以命名；而後者係將不同的變項依據相關程度加以擷取成較少數 的因素，然後對於各因素中所含之變項的特性來予以命名。

集群分析方法被廣泛的應用在醫學、教育、生物學、商業行銷、影像處理、語音 數據壓縮、圖形識別等領域中，作為疾病分類、分類物種、消費型態分類等用途。在 許多文獻中曾被提及，如周品婕(2007)影響簡訊廣告接收意願之因素，曾薰瑤(2005) 圖示量化屬性資料之對應—集群分析的應用：以學生性格特質、主修科系與職業期待 的關聯性研究為例等，可說應用範圍非常廣泛。它以客觀的方法，避免因人為主觀因 素的干擾，將相似之樣本歸類在一起。

群組內的距離最短，群組間的距離越長，這是分群時所要求達到的目標，如此表 示分群的效果越好。在作集群分析計算時，先計算所有觀察體間的「距離」，然後將

「距離」最接近的兩個觀察個體予以合併成一集群，接著再計算合併後觀察個體間的

「距離」，重複以上步驟，即可將觀察個體漸次加以歸併，直到全部觀察個體分割成 最佳之數個集群。

集群分析主要區分為兩大形式，一為層次集群方法(hierarchical methods)，另一為 非層次集群方法(non-hierarchical methods)，結合兩者之集群分析稱為兩階段法(Two Step)。以下分述之(吳明隆，2006；林原宏，1996a；林震岩，2007；楊世瑩，2005)：

一、層次集群方法

層次集群方法依據觀察值或變項間之距離，把最相似之物件集結在一起，利用凝

聚(agglomerative)或分離(divisive)的方式，把相似程度較高的較小群集併聚成較大的 群集，或將較大的群集再加以分裂，不過事前並不知道分群的個數，最後可形成一樹 狀結構(dendrogram)，如圖1所示，藉以表示群集之間階層關係的分群方法。目前SPSS 採用凝聚法。

圖 1 樹狀結構圖

層次集群方法在每一步的併聚過程中皆需作很多計算，「歐幾里德距離(Euclidean distance)」是計算觀察值相似性最常用的方法。歐氏距離之公式如公式(1)。

(1) 並以圖式表示如圖2。

圖 2 集群分析歐幾里德距離計算方法

層次集群方法，提供以下六種不同的方法：

(一) 單一聯結法(Single Linkage)

單一聯結法又叫做最近法(nearest neighbor)或最短距離法。最近法對於甲、乙兩

Objec t 1

Ob jec t 2

j

i

y

y 

j

i

x

x 











 



ij x x y y

d    

群距離的計算方式如下：取甲群內每一個點到乙群內每一個點的距離之最小值當作其 距離。最近法主要的缺點是大部分的觀察值都被集結在同一群，故較少被使用。

(二) 完全聯結法(Complete Linkage)

完全聯結法又叫做最遠法(farthest neighbor)或最長距離法。其計算方式與最近法 相同，但距離值是取甲群內每一個點到乙群內每一個點的距離中之最大值，當作甲、

乙兩群的距離，其與最近法恰好相反。

以上兩種方法之概念如圖3所示。

圖 3 最短、最長距離法示意圖

(三) 平均聯結法(Average Linkage )

平均聯結法又稱為中心法，其距離是以計算甲、乙兩群中所有觀察值之間距離的 平均值，不再依賴於特殊點之間的距離。平均聯結法為集群效果較好、應用較廣泛的 一種集群方法，其距離計算方式如公式(2)。

(2)

n d

D

p

i j q

ij

pq

 

 



(四) 重心法(Centroid Clustering)

每一群中所有觀察值在各個變數上的均值所代表的點為每一群的重心。集群每合 併一次，皆需重新計算新集群的重心，其計算公式如公式(3)。

(3)

(五) 中位數法(Median Clustering)

中位數法與重心法相似。兩群之間的距離定義係為兩群中位數之間的距離。

(六) 華德法(Ward’s Methods)

華德法是由Ward (1963)提出，經過Orloci (1967)等人發展而成的(羅積玉，1990)，

也稱作最小變異數法(minimum variance method)。其分群方式是先把每一個個體或事 件當作一個集群，再將各個集群依序併聚，併聚之順序端賴併聚後群組之組內變異數 總和之大小而定，能使組內變異數總和產生最小增加值之個體則最先併聚，愈早併聚 之個體表示其相似程度愈高。併聚後同一群內觀察值的變異數和應該較小，而不同群 之間觀察值的變異數總和應該較大。

華德法有一個明確的方法來判斷應分成幾群，即利用何時使變異數總和產生最大 增加值，以決定最恰當之分群數，因此常被使用。

二、非層次集群方法

非層次集群方法中以K平均數法(K-means methods)最常被研究者所使用，1967年 由學者J. B. MacQueen所提出，適用於大樣本的集群分析，即觀察值的數量較多或資 料檔非常龐大時，以此法較為適宜。運用「K平均數法」時，通常於事前根據其他研 究或主觀認定，訂定事先集群數目(吳明隆，2006)。

以下就K平均數法之計算步驟作說明(林震岩，2007；黃俊英，2000)：

1.訂定觀察體要形成的集群個數，即K之值。

)

,

(

pq

D x x x x

D   

2.調整分群：計算各群重心及各個觀察值到每群重心的距離，然後把每個觀察體分派 到距離重心最近的那一集群。

3.重新計算每一新集群的重心。

4.重複步驟2～3，直到每一觀察體所屬之集群不再調整為止 。

三、二階段集群分析方法

分群時，也可結合上述兩種方法的集群分析，以二階段法進行集群。二階段集群 法在1973年由M.Anderberg提出，第一階段先以層次集群法分群，如以華德法或其他 分層法作分群，以決定初始集群個數。第二階段屬於非層次集群法，以K平均數法予 以分群。

K-means集群分析方法是常被研究者所使用的分群方法，因其受偏離值和不合適 分群變數的影響較小，適用於大樣本，且其集群速度較快，分群之結果可提供教師診 斷的訊息，並了解各群學生的特質，適時給予協助，以提升教與學之成效。故本研究 亦先採用此分群方法，再探究分群因子與國小高年級學生小數除法學習成就上的相關 性及預測力。

第二節 智力

大家對智力一詞並不陌生，但對其定義卻不盡然相同。教育心理學對於智力的 定義有概念性定義，操作性定義或認為智力是綜合性的心理能力。概念性定義只做 抽象的描述，並沒有提出具體的解釋，其認為智力是學習知識的能力；是解決問題 的能力；是適應環境的能力等。操作性定義就是運用具體可操作的方法加以界定，

如根據智力測驗所測得的分數來評定智力之高低。至於智力是一種綜合性的心理能 力，係以個人所具有的遺傳條件當作基礎，當其在適應環境時，運用過去的經驗、

學習支配知識及適應變化之情況，思考如何解決問題，所呈現出之行為表現(張春 興，2004)。

先天的遺傳決定智力的架構，而後天環境影響智力發展的水平，且隨著年齡的 增長，一個人智力發展的速度會減速前進，因此環境對智力發展的影響早期大於後

期。所以在先天遺傳基礎上，給予較好的後天環境支持，如營養充足、足夠關懷、

稍高於孩童心智發展的文化刺激、家裡有 2-3 個孩子，孩子間彼此因互動、模仿而 成長，可增加語言與社會發展的機會，將有助於孩童之智力發展(張春興，2004)。

智力測驗是標準化的測量工具，可用來衡鑑一個人智力的高低。在校園中，智 力測驗是一項用來檢視學生潛在能力的測驗，以瞭解學生學習的先備條件及診斷學 生之學習困難，並協助升學、就業方向的選擇。

在學校教育中，為了節省時間、人力和實施的便利性，較常使用團體智力測驗。

團體智力測驗就是以團體(多數人)為測驗對象，且同時施行的測驗。而瑞文氏圖形 推理測驗等是國內國小高年級較為普遍被使用的團體智力測驗。

研究顯示智力與學習成就有密切的關係，許多心理學家認為智力是一項影響學 業成就的重要因素(何偉雲，2001)。何偉雲(2001)分析林珊如(1983)的研究，發現智 力與學童之學業成就、學年成績都呈顯著相關。魏麗敏(1989)研究指出學童之智力 對其學業成就之預測力達顯著水準，因此智力會影響個人之學業成就是無庸置疑的。

故研究者將智力列為一影響學業成就之重要因子，本研究之智力係採操作性定 義，根據瑞文士黑白補充圖型測驗所得的結果，經由施測之得分以作為受試者智力 之指標。

第三節 數學學習態度

阿爾伯特‧哈伯德(2005)在態度決定一切一書中指出，態度決定高度(The attitude determines the altitude)，這是一句很有趣的格言，「態度」與「高度」二詞的英文單 字只差一個字母(從t變l)，一字之差，意思卻截然不同，但彼此緊密又相依。態度是 關鍵，用對方法與技巧，以堅強的意志力，積極、正向的態度學習或做事，成功的機 會自然較大。研究指出，學童的學習態度會影響學習，與學習動機有強烈的關聯性，

是影響學習成就的重要因素之一。

何偉雲(2001)分析Rutkowsk and Dmino (1975)的研究指出：有良好學習習慣及學 習態度的人，在個人責任感、社會化成熟度、成就潛力與智能效力方面，通常表現較

好。

在數學領域中，有關數學學習態度的探討，一直是大家關注的焦點之一。本節將 分別針對態度的意義、數學學習態度的意涵、數學學習態度量表加以說明。

一、態度的意義

根據Morris (1996)對態度的定義是個人對某些事物，具有相當程度的一致性及穩 定性的信仰、感覺和傾向，且能預測行為並藉由學習、經驗而逐漸發展而成。郭生玉 (1991)認為態度係個人對人、事所持有的一種積極或消極的心理反應。張春興(2004) 認為態度是個人對於人、事、物所擁有的一種心理反應，而表現出來的行為傾向，會 受到個人的認知、情感及行為三個層面所影響。

綜合以上定義態度應是一種學習者內在的心理狀態，它會受到個人的認知、情感 及行為三個層面所影響，且會因周遭人、事或物的不同，而表現出不同的心境或行為 傾向。態度可經由學習而逐漸形成，故為了使學習者不會畏懼不前，傾向於逃避、負 向的學習，教學者更應透過適切的教材或創意的教法，使學生的態度傾向積極且正向。

二、數學學習態度的意涵

因研究重點不同，不同的研究者對數學學習態度的定義有些許不同。譚寧君(1992) 對數學學習態度的定義是對數學的想法、看法及做法；或是學習者對學習數學的喜好 程度(魏麗敏，1988；林承德，2003)。林星秀(2001)對數學學習態度的解釋是個人表 現出一種對於學習數學的持久又一致的行為傾向，也就是一種對數學學習喜歡或討厭 的程度。朱江文(2003)將數學學習態度解釋為在學習數學的過程中，在認知、情感與 行為三方面，對數學產生的行為傾向。表1是許多學者對於數學學習態度提出的見解，

兹述如下。

表 1

數學學習態度的意義與內涵

研究者 時間 數學學習態度的意涵

Aiken 1976 學習數學的興趣、動機、數學的重要性、免於數學恐懼各因 素之綜合表現。

Fennema &

Sherman 1976

為學習數學的信心、數學探究的動機、對數學學習的焦慮、

數學的有用性、數學是男生的科目及父母親對學生數學學習 的態度、老師對學生數學學習的態度、數學成功的態度等綜 合表現。

Reyes 1984 為個體對數學喜愛或厭惡的程度，是學習數學的信心、對數 學的焦慮、數學有用程度各因素之綜合表現。

魏麗敏 1988

是個人對於數學的喜好程度：包括學習數學的信心、對數學 成功的態度、數學的有用性、數學是屬於男性的學科、數學 探究動機各個因素之綜合表現。

譚寧君 1992

以更淺顯的方式表現對於數學的想法：是學習數學的興趣、

數學的重要性、學數學的動機、免於數學恐懼各因素之綜合 表現。

吳元良 1996

指學生對數學的看法或喜好程度，是一種既持久又一致的傾 向：包含學習數學的信心、對數學成功的態度、數學探究動 機、數學的有用性、數學的焦慮、重要他人(父母親、教師) 的態度等各因素之綜合表現。

高石城 1999 是數學自信、數學動機、數學焦慮、數學的有用性各因素等。

朱江文 2003

在數學學習過程中，對數學產生有關認知、情感與行為之反 應傾向。認知反應是指個體在學數學時，對自己能力的判 斷、評價與一般性的看法；情感反應指的是對數學的喜好與 厭惡程度；行為反應指的是個體堅持、逃避或放棄學習數學 的行為傾向。故是數學對個人心理的影響、數學探究動機、

對數學學習的看法、數學成功的態度各因素之綜合表現。

鄭雅鈴 2004 是個人對數學的看法、個人學習數學信心、數學探究動機、

數學成功的態度各因素之綜合表現。

林承德 2003

指個人對數學的喜好程度，且態度對日後數學學習將會有重 大的影響；是學習數學的信心、對數學成功的態度、數學為 男性領域、數學的有用性、數學探究動機各因素之綜合表現。

曾安如 2004

包括認知、情意、行為三個層面，並具有相當的一致性與穩 定性的心理特質；是學習數學的信心、數學的有用性、數學 成功的態度、數學的焦慮、數學探究動機、數學溝通傾向各 因素之綜合表現。

綜合表1對於數學學習態度相關研究之定義，數學學習態度意指與數學科相關的 學習態度，即學習者在學習數學的過程中所持有的一種心理反應與行為取向，也就是 對學習數學喜愛、厭惡自信或焦慮的程度。

本研究所指的數學學習態度是指受試學生在林星秀(2001)所編製的「數學學習態 度量表」之得分情形，此量表包含「學習積極度」、「學習過程」、「學習方法」、

「數學信念」四個部分，經由施測之得分以作為受試者數學學習態度之指標。

三、數學學習態度量表

張純芳(2006)文獻中提到：從國內外之研究文獻中發現，研究者較普遍應用的數 學 學 習 態 度 量 表 大 多 參 考Fenema and Sherman (1976) 的 數 學 學 習 態 度 量 表 (Fennema-Sherman Mathematics Attitude Scales，簡稱FSMAS)，是被廣泛用以測驗之 態度量表。本研究之數學學習態度問卷是採用林星秀(2001)的數學學習態度量表，其 為林星秀(2001)改編自姚如芬(1993)參考李默英(1983)編譯Fenema and Sherman (1976) 的數學學習態度量表，和賴保禎(1986)「學習態度測驗」之架構，並根據數學學習心 理學，編製而成的數學學習態度量表，以國中二年級學生為研究對象，並算出 Cronbach^，s α值以確認其信度，結果顯示總態度量表的信度為.9341，由於此測驗或量 表的信度係數在.90以上，根據學者Gay (1992)之觀點，代表測驗或量表的信度頗佳(吳 明隆，2006)。由於此態度量表信效度良好，且為多人加以編修而成的數學學習態度 量表，符合時代潮流。研究者認為量表內容之文字敍述，用詞頗適合國小高年級學生 的年齡層，不過，因為林星秀(2001)的研究對象為高雄市的國二學生，為避免地區及 年級的差異性，故本研究先選取彰化縣鹿港區六年級學生共240人為預試樣本，有效 樣本共233分，以Cronbach^，s α係數考驗量表之信度，結果顯示總量表的α係數為.889，

代表此量表的信度頗佳。故本研究以林星秀(2001)的數學學習態度量表作為測量「數 學學習態度」的施測工具。

第四節 社經地位

個人最早接受教育的場所是家庭(吳清山、林天祐，2005)，因此父母應是兒童的 第一位啟蒙老師。父母對兒童學習情況所持之態度不同，會影響兒童的學習，且家長 社經地位會影響家庭資源投注在學童身上之多寡(陳麗如，2005)。

教育社會學中，常以家長的職業別、教育程度、收入等客觀標準，或偶而加上主 觀判定、社會聲望評價，作為決定「社經地位」之因素(陳奎憙，2001)。因此一個家 庭的「社經地位」高低，取決於父母親的職業別、教育程度、收入之差異。吳慧瑛(2007) 指出家庭的社會地位可以父親、母親的教育程度來代表，而家庭的經濟地位和家庭所 得有密切相關。但家庭所得因牽涉到個人隱私，一般人大都不太願意透露，不過它確 實可以顯現出家庭資源的多寡及家庭的經濟地位，又因職業與所得間有相當高的相關 程度，且以職業別問卷得到的答案可信度較高，故以職業別代表家庭的經濟地位。

本研究根據黃毅志(1998)職業社經地位量表及黃毅志(2003)「台灣地區新職業聲 望與社經地位量表之建構與評估」，將家長職業分成五級：第一級包括農、林、漁、

牧工作人員、非技術工及體力工；第二級包括服務工作人員及售貨員、技術工及有關 工作人員、機械設備操作工及組裝工；第三級包括事務工作人員；第四級包括技術員 及助理專業人員；第五級包括民意代表、行政主管、企業主管及經理人員、專業人員 五種。級數數字愈大，評等愈高。探討分群後，家長社經地位對子女數學學習成就之 影響。

第五節 數學學習成就

影響學生數學學習成就的因素繁雜眾多，依研究者觀點，會有不同的見解，在參 考探討影響學習成就因素之相關文獻，綜觀之，歸納出影響學習成就的因素約略分為 兩種，一為個人自身因素，另一為環境因素。前者包含心理和生理，後者包括教師、

學校管理與教育政策等。本節將分別針對學習成就的意涵，及本研究擬探討與數學學 習成就相關的因素，分別說明如下。

一、學習成就

習」指的是學習者藉由過去的經驗及練習，以促使學習者在行為產生較為持久的改變 過程。「成就」係指個人在某些方面表現出來的實際能力，而這種實際能力除了以個 人先天遺傳為基礎外，再加上後天環境的努力學習，所呈現的結果(張春興、林清山，

1998)。丁一顧(1996)認為「成就」的涵義：「成就」指的是個人的實際能力；「成就」

必須經過正式或非正式課程設計的教育歷程；「成就」必須經由測驗或觀察才能獲得。

石培欣(2000)對「成就」一詞之解讀為：藉由正式的課程及透過課程教學設計的特定 專業傳授後，所得到的知識、理解、與技能。吳明韓(2010)分析鄭芬蘭(2000)的研究，

針對「成就」一詞之定義為個人在一段時間的努力後，可以到達某項成功的標準；或 學生在學校接受一些課程之後，可以測驗的形式評量學生所學習的知識與技能，而所 評量之學生學習成果就是一種成就(李美瑩，1994)。

綜合以上學者之定義：學習成就指的是學習者經過一段時間的課程或教材學習 後，對於學習者實施某種型態的測驗評量，評量之結果視為其學習成就。

學習成就是學校教育中令人關切的焦點，因此教學者可藉由評量之結果，推論了 解學習者對於學習內容是否達到預定該有的學習目標，以及自我檢視教學之成效。

二、數學學習成就之相關研究

(一) 性別與數學學習成就

綜觀許多的研究顯示，國小階段男、女生的數學學習成就並沒有達到顯著的差 異，不過到了國中階段，男生的數學學習成就明顯的超越女生。又根據Morgan等人 (1979)的研究，歸納出已被大多數人接受的性別差異如下(陳樹誠，2002)：

1.女生的語言能力優於男生，而且語言能力表現之成熟度也顯著的比男生早。

2.女生的數學能力、視覺空間表現不如男生好。

3.男生比女生較具攻擊性。這種性別差異不管在人類或較低等動物身上皆存在，且達

顯著性差異。

4.男生較不易受暗示及妥協，但親子關係女生優於男生。

Felson and Trudeau (1991)研究中發現：不同性別學生之學習成就存在差異性，而 且男生在數學學習成就的表現顯著優於女生。游俊雄(2007)的研究文獻指出：在國 內，有一個以當時小學六年級之數學教材當作範圍的研究指出：男生的數學平均能力 明顯的低於女生(林奕宏、林世華，2004)。謝小芩(1992)的研究對象為台北市兩所國 中學生，研究發現男生和女生的平均智力水準並無顯著差異，不過國一時，男生學業 成就低於女生，但在國二下學期，男生學業成就開始超越女生。此與張春興(1994)指 出的相符：小學階段的男生數理推理及空間能力優於女生，而女生的語文能力則優於 男生，但整體成績表現女生比男生好，此種狀況，在國小低、中年級更為明顯，且台 灣、美國皆有此現象。中學階段，男生的數理能力之優勢持續增強，而女生在語文方 面的優勢則逐漸消失。吳繡金(2006)研究中顯示，高中生的數學成績，男生以及格的 較多(59.9%)，而女生則以不及格的稍多(50.5%)。

(二) 智力與數學學習成就

何偉雲(2001)之研究提到：有些心理學家認為智力是一種學習的能力；是思考和 理解能力的總體；是影響學業成就之一重要因素。又智力成績相同的學習者，其學業 成就不一定相同，因為智力是一項綜合的能力。魏麗敏(1989)研究指出學童之智力對 其學業成就之預測力達顯著水準。何偉雲(2001)分析林珊如(1983)之研究，發現智力 與學童之學業成就及學年成績都達到統計上之顯著相關，因此智力會影響個人之學業 成就是無庸置疑的。

(三) 專心度與數學學習成就

學生學習專注程度包含多向度，包括專心與否、參與程度、理解廣度等，專注力 短暫的人，無法依照指示完成所交代的事情。Lyman (1998)研究指出，學生學習專心 度與學習成就成正相關。

(四) 家長社經地位與數學學習成就

家長社經地位(Socioeconomic Status，SES)和學業成就(academic achievement)之相 關性，一直是教育學者所重視的，過去許多研究(林淑玲、馬信行，1983；孫清山、

黃毅志，1996；Hearn,1991；Stevenson & Baker, 1992)都曾探究兩者的相關性，研究 均發現，家庭社經地位顯著正面影響子女之教育成就。一般大眾都相信，父母的教育 程度較高，會比較重視孩子的教育，而且因擁有等級較高的職業，收入較高，所以可 以提供孩子較好的讀書環境及較優厚的財務後盾。例如：能提供孩子參加課後補習或 聘請家教等(孫清山、黃毅志，1996)。

Coleman等人(1966)的「柯爾曼報告書」中提及，家長態度與家庭社經條件是影 響學生學習成就的最重要的因素。黃富順(1973)分析探究Goldstein、Tyszkowa、

Dockrell and Curry等學者之研究內容，皆發現家庭的社經背景與學業成就具有正相關 之關係。歐仁榮(2004)的研究也同樣發現：家庭社經地位與子女學業成就達顯著正相 關，表示家庭社經地位愈高，孩子的學業成就也愈高。其研究資料顯示就讀職業學校 學生有63.1﹪來自低社經地位家庭，且就讀私立職校學生之家庭社經地位低於公立職 校學生。

余民寧(2006)研究提出：學生的家庭背景是影響學習成就之因素，且對學生學習 成就之影響達顯著性(林俊瑩、吳裕益，2007)。

分析「台灣教育長期追蹤資料庫」(Taiwan Education Panel Survey，簡稱為TEPS) 所蒐集的資料，發現父、母親之學歷或者是家庭收入，是可用來預測學習成就的有力 指標，意指學生的學習成就會因父母親的教育程度愈高，或是家庭的收入愈高而愈佳 (譚康榮，2004)。Powell (1990)指出：受過高等教育的父母親，較一般或更低教育程 度之父母親，花比較多的時間讀書給子女聽，它們的社經地位較高，對小孩子的成長 與發展投注較多心力與關注。從李明昌(1997)分析Magsud and Roahan之研究中發現：

國中生的家長社經地位與學習成就，達顯著正相關(陳正昌，1994)。孫旻儀，蔡明學 (2007)蒐集近十年內26篇的研究指出：隨著年級的增加，社經地位與學習成就的相關

性則有降低的趨勢。不同的科目，學生的學習成就和社經地位之相關強度呈現顯著的 差異。單一科目與社經地位之相關係數較總成績與社經地位之相關係數高，又在單一 科目中，以數學科的學習成就與家庭社經地位的相關性最強。

鄒浮安(1994)分析國內許多研究指出當時母親的職業以家庭主婦居多，故排除母 親職業，但近年來女性教育程度、就業率的逐年提昇，雙薪家庭已成為臺灣社會中存 在的普遍現象，因此與此相關之研究大多將父母親的資料皆納入範圍，即包含母親的 教育程度與職業等，而非僅著重於父親的資料來源。因此本研究亦遵循之，將父母親 之資料列入考量之因素。

(五) 數學學習態度與數學學習成就

為了探討與學生數學學習成就相關的因素，許多學者的研究著眼於數學學習心理 上，而數學焦慮及數學學習態度較受到重視(魏麗敏，1991；Akien, 1985)。許多研究 中亦發現數學學習態度對數學成就之影響達顯著性，存在正相關之關係，即對數學較 具積極態度的學童會比對數學存有消極傾向態度的學童，在學習上會有較高的數學成 就表現(何義清，1987；魏麗敏，1991；譚寧君，1992；吳元良，1996；林承德，2003；

Reyes, 1984)。而數學學習態度對數學學習成就表現之預測力達顯著性(黃德祥，1990；

魏麗敏，1991；林承德，2003；Reyes, 1984)。又蔡文標、許天威、蕭金土(2003)研究 亦發現數學態度對數學低成就學童的數學成就之預測力達顯著性，因此教學者更應對 數學低成就學生，培養其具積極的數學態度，以有效改善其數學成就。

數學教師是影響學生數學態度的重要因素之一。吳明隆(1996)發現若教師對數學 具有正向積極態度，則其學生對數學也較具有正向的學習態度，且數學焦慮也較低。

綜觀以上的研究：數學態度與數學成就具正相關，且數學態度是預測數學成就的 重要因子之一，教師之數學態度會影響學生對數學的學習。因此擔任數學科教學者，

更應自我要求，培養學生良好的數學學習態度，祈使學生對數學學習持積極正向之態 度，樂於學習，提升學生數學成就表現。故本研究將數學學習態度當作一分群之變項。

第六節 研究假設

由以上的文獻探討與本研究之目的，設定如下之研究假設：

假設一：K-means集群分析可將98位國小六年級學生做有意義的分群。

假設二：各分群學生數學學習成就相關之因素與小數除法數學學習成就具有相關性。

假設三：各分群學生數學學習成就之相關因素對小數除法數學學習成就具有預測力。

第三章 研究方法

根據研究目的、文獻探討和相關研究，作歸納整理與分析後，透過問卷調查及測 驗的方式，將回收之問卷及測驗結果加以整理，運用K-means集群分析方法分群，將 資料作統計分析，並根據結果提出結論與建議。本章節分研究架構、研究對象、研究 工具、研究流程、實施程序、資料處理與分析分別說明。

第一節 研究架構

本研究以國小康軒版六上小數除法單元為數學成就測驗內容，並運用K-means集 群分析，以學生的智力、專心度、數學學習態度、父親社經地位、母親社經地位五項 因素當作分群之因子，將98位小六生分成適當之群數，探討分析決定分群之重要指標 因素，及影響各群學生在小數除法數學學習成就表現之因子。學生性別、智力、專心 度、數學學習態度、父親社經地位、母親社經地位六項因素視為解釋變數，小六生之 小數除法學習成就當作反應變數，分別對各群小六生之數學學習成就及其相關因素進 行描述性的統計，並且以皮爾森積差相關、逐步迴歸作分析。

將研究架構繪製如圖4所示，以利描述整個研究過程。

圖 4 研究架構

第二節 研究對象

本研究之研究對象為彰化縣鹿港區某國小六年級學生。基於研究者能力、時間及 研究所需，選擇某國小六年級三個班學生進行「專心度量表」家長問卷、「數學學習 態度量表」問卷、「瑞文士黑白補充圖型測驗」、父母親教育程度、職業類別問卷、

智力(IQ) 專心度

數學學習態度 父親社經地位 母親社經地位

K-means 集群分析 1.學習態度積極群

2.專心度不佳群

小數除法學習成就測驗。

第三節 研究工具

本研究的研究工具包括：「基本資料調查表」、「專心度量表家長問卷」、「瑞 文士黑白補充圖型測驗」、「數學態度量表問卷」、「數學學習成就測驗」五種，茲 分述如下。

一、基本資料調查表

(一) 內容

基本資料調查表的使用目的在蒐集受試學生重要背景資料，以作為分群之因子。

主要包括學生之性別(男、女)、父母親社經地位(教育程度、職業別)二個部分。父母 親社經地位採用林生傳(2000)之「兩因素社會地位指數」(two-facter index of social position)，將父母親之教育程度及職業類別以加權統計的方式，作為父母親社經地位 指數的指標。本調查表將父母親的「教育程度」、「職業類別」皆分為五個等級。父 母親的教育程度分級如下：小學(包括不識字或識字但未就學)、國中、高中職、專科 或大學、研究所以上(碩、博士)五種(表2)。父母親的職業類別則參考黃毅志(2003)「台 灣地區新職業聲望與社經地位量表之建構與評估」，亦分成五級：第一級包括農、林、

漁、牧工作人員、非技術工及體力工；第二級包括服務工作人員及售貨員、技術工及 有關工作人員、機械設備操作工及組裝工；第三級包括事務工作人員；第四級包括技 術員及助理專業人員；第五級包括民意代表、行政主管、企業主管及經理人員、專業 人員五種(表3)。

表 2

父母親教育程度等級表

教育程度 小學 國中 高中職 專科學校或 大學

研究所以上 (碩、博士)

等級 一 二 三 四 五

表 3

父母親職業等級分類表

第一級：農、林、漁、牧工作人員、非技術工及體力工

農、林、漁、牧工作人員、工友、小妹、看管、售貨小販、清潔工、生產 體力非技術工、搬送非技術工。

第二級：服務工作人員及售貨員、技術工及有關工作人員、機械設備操作工及組裝 工

餐飲服務生、家事管理員、廚師理容整潔、個人照顧、保安工作、

商店售貨、固定攤販與市場售貨、營建採礦技術工、金屬機械技術工、車 輛駕駛及移運、農業操作半技術工、工業操作組裝扮技術工。

第三級：事務工作人員

辦公室事務性工作、顧客服務事務性工作、旅運服務生、會計事務、出 納事務。

第四級：技術員及助理專業人員

助教、研究助理、補習班、訓練班教師、法律、行政半專業助理、

社工員、輔導員、宗教、藝術、娛樂半專業人員、醫療、農業生物技術 人員、運動半專業人員、會計、工程、航空、航海技術員、辦公室監督、

計算半專業助理、商業半專業服務人員。

第五級：民意代表、行政主管、企業主管及經理人員 、專業人員

民意代表、主管、校長、雇主與總經理、大專教師與研究人員、中小學(學 前特教)教師、醫師、法律專業人員、藥師、護士、助產士、護理師、會 計師及商業專業人員、工程師、藝文專業人員(語文、文物管理、藝術、

娛樂宗教專業人士)

(二) 計分方式

父母親社經地位的計分方式，係採用林生傳「兩因素社會地位指數」，將「教育 程度等級指數」乘以「4」與「職業類別等級指數」乘以「7」加總起來，可得社經地 位總分和等級。教育等級、職業等級第一級為1分，第二級為2分，第三級為3分，第 四級為4分，第五級為5分。如表4所示。

表 4

父母親社經地位換算分類表 教育

等級

教育 指數

加 權

職業 等級

職業 指數

加 權

社經地位 指數

社經地位 等 級

社經 階層 一 1

× 4

一 1

× 7

11 伍(11-18) 低 二 2 二 2 22 肆(19-29)

三 3 三 3 33 参(30-40) 中 四 4 四 4 44 貳(41-51) 高 五 5 五 5 55 壹(52-55)

本研究最後根據受試學生家庭社經地位等級，再區分為低、中、高社經地位三個 組別，以下說明之。

1.低社經地位

得分29分以下者，包含肆、伍等級。

2.中社經地位

得分介於30-40分，為第参等級。

3.高社經地位

得分高於40分者，包含壹、貳等級。

二、專心度量表

本「專心度量表」家長問卷採自奇美醫學中心精神科網頁之資料。此「專心度量 表」家長問卷採五等尺度量表計分，共分成六個主題，分別為進餐、看電視、做作業、

遊戲、睡覺及學校、家庭以外的行為六部份，計有27題。受試者父母在所列舉的日常 生活項目中，根據其觀察孩子的表現，自行判斷勾選孩子是屬於「從不」､「很少」､

「有時」、「常常」、「總是」五個類別中的哪一個。勾選「從不」則採計為0分，依此 逐次遞增至「總是」為4分，然後將量表中各題目得分累加後，總分即為其專心度之 指標分數，得分愈低表示專心度愈佳，反之則愈差。

三、智力測驗

本研究以「瑞文士黑白補充圖型測驗」當作智力測驗之測驗工具，測驗前先取得 家長同意書(附錄A)，方可測驗。三個班級共有103個學生，3個學生不參加施測，故 有100個學生參加施測，參與率為97.08%。本測驗分成五個主題，每個主題計有12道 題目，共計60題。為了不影響學生上課時間，因此利用某一星期三不升旗之晨光時間，

三個班100個學生同時施測，題本與答案卷分開。研究者批閱答案卷之得分為受試學 生之原始得分，對照六年級答對題數之百分等級當作受試學生之智力指標。百分等級 愈高表智力愈高，反之則愈差。

四、數學學習態度量表

本研究之「數學學習態度問卷」(參閱附錄B)是採用林星秀(2001)的「數學學習態 度量表」，試題計有30題，正向題有17題，負向題有13題。此量表採五點李克特氏 (Five-point Likert Scale)的計分方法，分成「非常同意」、「同意」、「沒意見」、「不 同意」、「非常不同意」5個選項，正向題計分方式為5、4、3、2、1分，反向題計分 則相反，依序為1、2、3、4、5分。總分最高為150分，最低為30分，整份問卷所得總 分愈高者，表示其數學學習態度愈正向。

林星秀(2001)「數學學習態度量表」係改編自李默英(1983)及姚如芬(1993)的「數 學學習態度量表」，又加上數學學習心理學和專家學者之建議而成。態度量表以國中 二年級學生為研究對象，為確認其信度，算出Cronbach’s α值，結果顯示總態度量表 的信度為.9341，由於此測驗或量表的信度係數在.90以上，根據學者Gay (1992)之觀 點，代表測驗或量表的信度頗佳(吳明隆，2006)。

因為此態度量表信效度良好，且為多人加以編修而成，研究者認為量表內容之文 字敍述用詞頗適合國小高年級學生的年齡層，不過，因為林星秀(2001)的研究對象為 高雄市的國二學生，為避免地區及年級的差異性，故本研究先選取彰化縣鹿港區4所 學校六年級學生為預試樣本，4所學校共發送240份問卷，回收236份，回收率 98.3%，

剔除填寫不完整者3份，合計有效問卷共233份，有效比率達98.7%。以Cronbach’s α

係數考驗量表之信度，結果顯示總量表的α係數為.889，代表此量表的信度頗佳，且 全部題項的t值均達顯著(p值＜0.05)，代表全部題項皆具有鑑別度，結果如表5及表6，

故採用時不需刪修題目。

將此三十個小題進行因素分析(Factor Analysis)，而把此量表分成「學習積極度」、

「學習過程」、「學習方法」、「學習信念」四個層面。正式施測的時間於九十九學 年度上學期第六週的星期三，事先經級任老師同意於正課的上課時間20分鐘，進行數 學學習態度量表的填寫。結果經統計分析如表5所示。

表 5

數學學習態度量表刪修題目之Cronbach's Alpha 值 題號 項目刪除時

的 Cronbach's

Alpha 值

題號 項目刪除時 的 Cronbach's

Alpha 值

題號 項目刪除時的 Cronbach's

Alpha 值

1 .887 11 .885 21 .884 2 .885 12 .886 22 .886 3 .889 13 .886 23 .885 4 .887 14 .888 24 .882 5 .882 15 .888 25 .885 6 .884 16 .885 26 .883 7 .884 17 .889 27 .883 8 .881 18 .884 28 .886 9 .885 19 .885 29 .887 10 .883 20 .886 30 .890

表5 顯示僅刪除第 30 題時，其總信度變成.890，將超過原來的.889。不過因其 增加之幅度相當有限，故不予以刪除。

一個量表的信度越高，代表量表的穩定性越高(楊世瑩，2005)。從表 6 之資料 可知：此「數學學習態度量表」30 題之量表總信度 Cronbach’s α 係數為.889，表示 其信度水準相當好。四個分層因素「學習積極度」、「學習過程」、「學習方法」、