習題 習題 習題
習題 10.1-1
在下圖的數線上標出 P(－6)，Q(－1.5)，R(3)三點的位置。
想法 想法 想法
想法：：：：根據數線與點座標的定義
圖 圖 圖 圖(a) 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) 如上圖(a)所示
P 點座標為 －6，記作 P(－6) Q 點座標為 －1.5，記作 Q(－1.5) R 點座標為 3，記作 R(3)
P 點在原點 O 左方 6 個單位 Q 點在原點 O 左方 1.5 個單位 R 點在原點 O 右方 3 個單位
數線上有 A、B、C、D 四個點，其點座標分別為 A(－6)、B(－3)、C(2)、
D(5)，則 、 、 、 、 、 之值各為何？
想法 想法 想法
想法：：：：線段長度就是兩點間的距離 解解
解解：：：：
敘述 理由
(1) ＝(－3)－(－6)＝3 單位
(2) ＝2－(－6)＝8 單位
(3) ＝5－(－6)＝11 單位
(4) ＝2－(－3)＝5 單位
(5) ＝5－(－3)＝8 單位
(6) ＝5－2＝3 單位
線段長度就是兩點間的距離 ＆ 已知 A(－6)、B(－3)
線段長度就是兩點間的距離 ＆ 已知 A(－6)、C(2)
線段長度就是兩點間的距離 ＆ 已知 A(－6)、D(5)
線段長度就是兩點間的距離 ＆ 已知 B(－3)、C(2)
線段長度就是兩點間的距離 ＆ 已知 B(－3)、D(5)
線段長度就是兩點間的距離 ＆ 已知 C(2)、D(5)
一數線以右方為正向。在此數線上，A 點所表示的數為－2，從 A 點先向右 移動 4 單位，再向左移動 6 單位到達 B 點，則 B 點所表示的數為多少？
圖圖 圖圖(a) 想法
想法 想法
想法：：：：線段長度就是兩點間的距離 解解
解解：：：：
敘述 理由
(1) 如上圖(a)所示，
B 點所表示的數 ＝－2＋4－6＝－4
已知一數線以右方為正向。A 點所表示的數為－2，從 A 點先向右移動 4 單位，再向左移動 6 單位到達 B 點
＆ 線段長度就是兩點間的距離
請標示出座標平面上 O、A、B、C、D、E、F、G、H 九點的座標，並判斷 各點所在的位置屬於哪一象限。
想法 想法 想法
想法：：：：(1) 根據直角座標平面點的定義 (2) 根據直角座標平面象限的定義 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) O 點位於 x 軸與 y 軸的交點 上，其座標以 O(0,0)表示 (2) A 點位於 x 軸上，其座標以
A(5,0)表示
(3) B 點位於第一象限，其座標 以 B(3,4)表示
(4) C 點位於 y 軸上，其座標以 C(0,3)表示
(5) D 點位於第二象限，其座標 以 D(－4,5)表示
根據直角座標平面點與象限的定義 ＆ O 點位於 x 軸原點 0 上，y 軸原點 0 上 根據直角座標平面點與象限的定義 ＆
A 點位於 x 軸原點右方 5 個單位，y 軸原點 0 上 根據直角座標平面點與象限的定義 ＆
B 點位於 x 軸原點右方 3 個單位，y 軸原點上方 4 個單位 根據直角座標平面點與象限的定義 ＆
C 點位於 x 軸原點 0 上，y 軸原點上方 3 個單位 根據直角座標平面點與象限的定義 ＆
D 點位於 x 軸原點左方 4 個單位，y 軸原點上方 5 個單位
E(－2,0)表示
(7) F 點位於第三項限，其座標 以 F(－3,－2)表示
(8) G 點位於 y 軸上，其座標以 G(0,－4)表示
(9) H 點位於第四象限，其座標 以 H(4,－3) 表示
E 點位於 x 軸原點左方 2 個單位，y 軸原點 0 上 根據直角座標平面點與象限的定義 ＆
F 點位於 x 軸原點左方 3 個單位，y 軸原點下方 2 個單位 根據直角座標平面點與象限的定義 ＆
G 點位於 x 軸原點 0 上，y 軸原點下方 4 個單位 根據直角座標平面點與象限的定義 ＆
H 點位於 x 軸原點右方 4 個單位，y 軸原點下方 3 個單位
座標平面上有 A、B、C、D 四個點，且各點座標分別為 A(3,4)、B(－4,5)、
C(－3,－2)、D(4,－3)，則各點與兩座標軸的距離分別為何？
想法
想法 想法
想法：：：：(1) 根據直角座標平面點的定義 (2) 線段長度就是兩點間的距離 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) A 點到 x 軸的距離為 4 單位、
A 點到 y 軸的距離為 3 單位；
(2) B 點到 x 軸的距離為 5 單位、
B 點到 y 軸的距離為 4 單位；
(3) C 點到 x 軸的距離為 2 單位、
C 點到 y 軸的距離為 3 單位；
(4) D 點到 x 軸的距離為 3 單位、
D 點到 y 軸的距離為 4 單位。
已知 A(3,4) ＆
A 點位於 x 軸上方 4 個單位，y 軸右方 3 個單位 已知 B(－4,5) ＆
B 點位於 x 軸上方 5 個單位，y 軸左方 4 個單位 已知 C(－3,－2) ＆
C 點位於 x 軸下方 2 個單位，y 軸左方 3 個單位 已知 D(4,－3) ＆
D 點位於 x 軸下方 3 個單位，y 軸右方 4 個單位
直角座標平面上有一矩形 ABCD，已知其四個頂點座標分別為 A(5,2)、
B(－2,2)、C(－2,－4)、D(5,－4)，則 、 、 、 之值各為何？
想法 想法 想法
想法：：：：(1) 根據直角座標平面點的定義 (2) 線段長度就是兩點間的距離 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) ＝5－(－2)＝7 單位
(2) ＝2－(－4)＝6 單位
(3) ＝5－(－2)＝7 單位
(4) ＝2－(－4)＝6 單位
已知 A(5,2)、B(－2,2) ＆ 為 A、B 兩點 x 座標的距離 已知 B(－2,2)、C(－2,－4) ＆
為 B、C 兩點 y 座標的距離 已知 C(－2,－4)、D(5,－4) ＆
為 C、D 兩點 x 座標的距離 已知 D(5,－4)、A(5,2) ＆
為 D、A 兩點 y 座標的距離
直角座標平面上有一點 A(5,3)，若自 A 點出發，向下 6 個單位到達 B 點，
再向左 9 個單位到達 C 點，接著向上 8 個單位到達 D 點，接著向右 6 個單位到 達 E 點，最後向下 4 個單位到達 F 點，則 B、C、D、E、F 各點的座標為何？
想法 想法 想法
想法：：：：(1) 根據直角座標平面點的定義 (2) 線段長度就是兩點間的距離 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) B 點座標為(5,－3)
(2) C 點座標為(－4,－3)
(3) D 點座標為(－4,5)
(4) E 點座標為(2,5)
(5) F 點座標為(2,1)
已知 A(5,3) ＆ 自 A 點出發，向下 6 個單位到達 B 點，B 點 x 座標仍為 5，B 點 y 座標為 3－6＝－3
由(1) B(5,－3) ＆ 自 B 點出發，向左 9 個單位到達 C 點，
C 點 x 座標為 5－9＝－4，C 點 y 座標仍為－3
由(2) C(－4,－3) ＆ 自 C 點出發，向上 8 個單位到達 D 點，D 點 x 座標仍為－4，D 點 y 座標為－3＋8＝5 由(3) D(－4,5) ＆ 自 D 點出發，向右 6 個單位到達 E 點，
E 點 x 座標為－4＋6＝2，E 點 y 座標仍為 5
由(4) E(2,5) ＆ 自 E 點出發，向下 4 個單位到達 F 點，F 點 x 座標仍為 2，F 點 y 座標為 5－4＝1
已知四邊形 ABCD 為平行四邊形，已知其中三頂點的座標分別為 A(3,4)、
B(－2,4)、C(－4,－2)，則平行四邊形 ABCD 另一個頂點 D 的座標為何？
想法想法
想法想法：：：：平行四邊形對邊等長 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) ＝
(2) ＝3－(－2)＝5
(3) ＝5
(4) D 點 x 座標為－4＋5＝1 D 點 y 座標為－2
(5) 所以 D 點座標為(1,－2)
已知 ABCD 為平行四邊形 ＆ 平行四邊形對邊等長
已知 A(3,4)、B(－2,4) ＆ 為 B、A 兩點 x 座標的距離 由(1) ＆ (2) 遞移律
由(3) ＝5 ＆ 已知 C(－4,－2) ＆ D 點與 C 點 y 座標相同
由(4) 已證
已知四邊形 ABCD 為平行四邊形，四頂點的座標分別為 A(3,4)、B(－2,4)、
C(－4,－2)、D(1,－2)，則平行四邊形 ABCD 的面積為何？
圖圖 圖圖(a) 想法
想法 想法
想法：：：：平行四邊形面積為底與高之乘積 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) 在直角座標平面上畫出此平行四邊 形 ABCD，過 B 點作垂直 的直線 交 於 E 點，如上圖(a)所示，
則 E 點座標為(－2,－2)
(2) 為平行四邊形 ABCD 的底，
為平行四邊形 ABCD 的高 (3) ＝1－(－4)＝5
＝4－(－2)＝6
(4) 平行四邊形 ABCD 面積
＝ ×
＝5×6
＝30 平方單位
根據已知四邊形 ABCD 為平行四邊形，
四頂點的座標分別為 A(3,4)、B(－2,4)、
C(－4,－2)、D(1,－2)作圖 ＆ 過直線外 一點垂直線作圖
由(1) 過 B 點作垂直 的直線交 於 E 點，則 ⊥
已知 C(－4,－2)、D(1,－2) ＆ 為 C、D 兩點 x 座標的距離 已知 B(－2,4) ＆ (1) E(－2,－2)
為 B、E 兩點 y 座標的距離 平行四邊形面積為底與高之乘積 ＆ (3) 平行四邊形 ABCD 的底 ＝5、
平行四邊形 ABCD 的高 ＝6
已知座標平面上有一四邊形 ABCD，且此四邊形的頂點座標分別為 A(－3,2)、B(1,5)、C(4,－3)、D(－1,－4)，則此四邊形的面積為何？
圖圖 圖圖(a) 想法
想法 想法
想法：：：：(1) 矩形面積為長與寬之乘積 (2) 三角形面積為底與高乘積之一半 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) 在直角座標平面上畫出此四邊形 ABCD，
過 A 點作平行 y 軸的鉛直線、過 B 點作 平行 x 軸的水平線、過 C 點作平行 y 軸 的鉛直線、過 D 點作平行 x 軸的水平線，
四直線分別相交於 E、F、G、H 四點，
如上圖(a)所示，則 EFGH 為長方形，
且 E 點座標為(4,5)、F 點座標為(－3,5)、
G 點座標為(－3,－4)、H 點座標為(4,－4) (2) 長方形 EFGH 之長 ＝4－(－3)＝7
長方形 EFGH 之寬 ＝5－(－4)＝9
過直線外一點平行線作圖 ＆
直角座標平面的 x 軸與 y 軸相互垂直
，因此和 x 軸平行的兩直線，與和 y 軸平行的兩直線互相垂直，所以四邊 形 EFGH 為長方形，且已知 A(－3,2)、
B(1,5)、C(4,－3)、D(－1,－4)，
故長方形四頂點座標分別為 E(4,5)、
F(－3,5)、G(－3,－4)、H(4,－4) 由(1) G(－3,－4)、H(4,－4) ＆
為 G、H 兩點 x 座標的距離 由(1) G(－3,－4)、F(－3,5) ＆
為 G、F 兩點 y 座標的距離
＝ × ＝7×9＝63 平方單位 (4) ∠E＝∠F＝∠G＝∠H＝90°
(5) △CEB、△BFA、△ GD、 DHCA △ 皆為直角三角形
(6) 為△CEB 的底、 為△CEB 的高
△CEB 的底 ＝4－1＝3
△CEB 的高 ＝5－(－3)＝8
(7) △CEB 面積＝(3×8)÷2＝12 平方單位
(8) 為△BFA的底、 為△BFA的高
△BFA的底 ＝1－(－3)＝4
△BFA的高 ＝5－2＝3
(9) △BFA面積＝(4×3)÷2＝6 平方單位
(10) 為△AGD的底、 為△AGD的高
△AGD的底 ＝－1－(－3)＝2
△AGD的高 ＝2－(－4)＝6
(11) △AGD面積＝(2×6)÷2＝6 平方單位
(12) 為△DHC的底、 為△DHC的高
△DHC的底 ＝4－(－1)＝5
△DHC的高 ＝－3－(－4)＝1
(2) ＝7、 ＝9
由(1) EFGH 為長方形 ＆ 長方形四個內角均為 90°
由(4) ∠E＝∠F＝∠G＝∠H＝90°
由(5) △CEB 為直角三角形 ＆ 由(1) E(4,5) ＆ 已知 B(1,5) ＆
為 B、E 兩點 x 座標的距離 由(1) E(4,5) ＆ 已知 C(4,－3) ＆
為 C、E 兩點 y 座標的距離 三角形面積為底與高乘積的一半 ＆ (6) ＝3、 ＝8
由(5) △BFA 為直角三角形 ＆ 由(1) F(－3,5) ＆ 已知 B(1,5) ＆
為 B、F 兩點 x 座標的距離 由(1) F(－3,5) ＆ 已知 A(－3,2) ＆
為 A、F 兩點 y 座標的距離 三角形面積為底與高乘積的一半 ＆ (8) ＝4、 ＝3
由(5) △AGD 為直角三角形 ＆ 由(1) G(－3,－4) ＆已知 D(－1,－4)
＆ 為 D、G 兩點 x 座標的距離 由(1) G(－3,－4) ＆已知 A(－3,2) ＆
為 A、G 兩點 y 座標的距離 三角形面積為底與高乘積的一半 ＆ (10) ＝2、 ＝6
由(5) △DHC 為直角三角形 ＆ 由(1) H(4,－4) ＆ 已知 D(－1,－4)
＆ 為 D、H 兩點 x 座標的距離 由(1) H(4,－4) ＆ 已知 C(4,－3) ＆
為 C、H 兩點 y 座標的距離
(14) 長方形 EFGH 的面積
＝四邊形 ABCD 面積＋△AGD面積＋
△DHC面積＋△CEB 面積＋△BFA面積 (15) 四邊形 ABCD 面積
＝長方形 EFGH 的面積－△AGD 面積－
△DHC 面積－△CEB 面積－△BFA 面積 ＝(63－6－2.5－12－6) 平方單位
＝36.5 平方單位
(12) ＝5、 ＝1
如圖所示，全量等於分量之和
由(14) 移項 ＆
(3) 長方形 EFGH 面積＝63 平方單位 (7) △CEB 面積＝12 平方單位、
(9) △BFA 面積＝6 平方單位、
(11) △AGD 面積＝6 平方單位、
(13) △DHC 面積＝2.5 平方單位
習 習 習
習題題題題 10.2-1
已知座標平面上有一四邊形 ABCD，且此四邊形的頂點座標分別為 A(2,4)、
B(－4,1)、C(－1,－4)、D(4,－3)，則此四邊形的周長為何？
圖 圖 圖 圖(a) 想法
想法 想法
想法：：：：座標平面上兩點距離公式 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) 在直角座標平面上畫出此四邊形 ABCD 如上圖(a)所示
(2) ＝ [2 ( 4)]− − 2+ −(4 1)2 ＝＝＝＝ 3 5
(3) ＝ [ 4 ( 1)]− − − 2+ − −[1 ( 4)]2 ＝＝＝＝ 34
(4) ＝ ( 1 4)− − 2+ − − −[ 4 ( 3)]2 ＝＝＝＝ 26
(5) ＝ (4 2)− 2+ − −( 3 4)2 ＝＝＝＝ 53 (6) 四邊形 ABCD 周長
＝ ＋ ＋ ＋
＝ 3 5 ＋ 34 ＋ 26 ＋ 53
利用已知 A(2,4)、B(－4,1)、C(－1,－4)、
D(4,－3)作圖
已知 A(2,4)、B(－4,1) ＆ 兩點距離公式
已知 B(－4,1)、C(－1,－4) ＆ 兩點距離公式
已知 C(－1,－4)、D(4,－3)＆ 兩點距離公式
已知 D(4,－3)、A(2,4) ＆ 兩點距離公式
周長定義 ＆ (2)~(5)
數線上有 A、B 兩點，A 點座標為(1)、B 點座標為(31)，若有一點 C 在 上，且 ： ＝2：3，則 C 點座標為何？
想法想法
想法想法：：：：數線上的分點公式 解解
解解：：：：
敘述 理由
(1) C 點座標為na mb m n
+ +
＝3 1 2 31 2 3
× + × + ＝13
已知 A 點座標為(1)、B 點座標為(31)，點 C 在 上，且 ： ＝2：3 ＆
數線上的分點公式
習 習 習
習題題題題 10.2-3
數線上有 A、B 兩點，A 點座標為(－10)、B 點座標為(20)，若有一點 C 在 上，且 ： ＝3：7，則 C 點座標為何？
想法想法
想法想法：：：：數線上的分點公式 解解
解解：：：：
敘述 理由
(1) C 點座標為na mb m n
+ +
＝7 ( 10) 3 20 3 7
× − + × + ＝－1
已知 A 點座標為(－10)、B 點座標為(20)，
點 C 在 上，且 ： ＝3：7 ＆ 數線上的分點公式
數線上有 A、B 兩點，A 點座標為(－41)、B 點座標為(－11)，若有一點 C 在 上，且 ： ＝4：1，則 C 點座標為何？
想法 想法 想法
想法：：：：數線上的分點公式 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) C 點座標為na mb m n
+ +
＝1 ( 41) 4 ( 11) 4 1
× − + × − + ＝－17
已知 A 點座標為(－41)、B 點座標為(－11)，
點 C 在 上，且 ： ＝4：1 ＆ 數線上的分點公式
習 習 習
習題題題題 10.2-5
數線上有 A、B 兩點，A 點座標為(1)、B 點座標為(31)，則 中點 C 的座標 為何？
想法 想法 想法
想法：：：：數線上的中點公式 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) C 點座標為 2 a b+
＝1 31 2
+ ＝16 已知 A 點座標為(1)、B 點座標為(31)，
C 點為 中點 ＆ 數線上的中點公式
數線上有 A、B 兩點，A 點座標為(－10)、B 點座標為(20) ，則 中點 C 的座標為何？
想法想法
想法想法：：：：數線上的中點公式 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) C 點座標為 2 a b+
＝ 10 20 2
− + ＝5 已知 A 點座標為(－10)、B 點座標為(20)，
C 點為 中點 ＆ 數線上的中點公式
習 習 習
習題題題題 10.2-7
數線上有 A、B 兩點，A 點座標為(－41)、B 點座標為(－11) ，則 中點 C 的座標為何？
想法 想法 想法
想法：：：：數線上的中點公式 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) C 點座標為 2
a b+
＝( 41) ( 11) 2
− + −
＝－26
已知 A 點座標為(－41)、B 點座標為(－11)，
C 點為 中點 ＆ 數線上的中點公式
座標平面上有 A、B 兩點，A 點座標為(－1,2)、B 點座標為(3,5)，若 上有 一點 C，且 ： ＝5：3，則 C 點座標為何？
想法 想法 想法
想法：：：：座標平面上的分點公式 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) C 點的橫座標為nx1 mx2 m n
+ +
＝3 ( 1) 5 3 5 3
× − + × + ＝3
2 C 點的縱座標為ny1 my2
m n +
+ ＝3 2 5 5
5 3
× + × + ＝31
8 (2) C 點座標為(3
2,31 8 )
已知 A 點座標為(－1,2)、B 點座標為(3,5)，
且 ： ＝5：3 ＆ 座標平面上的分點公式
由(1) 已證
座標平面上有 A、B 兩點，A 點座標為(－1,2)、B 點座標為(3,5)，則 中點 C 的座標為何？
想法 想法 想法
想法：：：：座標平面上的中點公式 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) C 點的橫座標為 1 3 2
− + ＝1
C 點的縱座標為2 5 2 + ＝7
2 (2) C 點座標為(1, 7
2)
已知 A 點座標為(－1,2)、B 點座標為(3,5) ＆ 座標平面上的中點公式
由(1) 已證
座標平面上有一平行四邊形 ABCD，已知其中三個頂點座標分別為 A(1,2)、
B(5,4)、D(2,6)，則平行四邊形 ABCD 另一個頂點 C 的座標為何？
圖 圖 圖 圖(a) 想法想法
想法想法：：：：(1) 平行四邊形對角線互相平分 (2) 座標平面上的中點公式
解 解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) 根據題義在直角座標平面上畫出 此平行四邊形 ABCD，並作兩對角 線 及 ，如上圖(a)所示；
則 E 點為 中點、E 點為 中點
(2) E 點的橫座標為5 2 2 + ＝7
2 E 點的縱座標為4 6
2 + ＝5
(3) E 點座標為(7 2,5) (4) 假設 D 點座標為(a,b) (5) 中點 E 座標為(1
2 +a
,2 2 +b
)
已知平行四邊形 ABCD 中，其中三個頂點座標 分別為 A(1,2)、B(5,4)、D(2,6) ＆
平行四邊形對角線互相平分
由(1) E 點為 中點 ＆ 已知 B(5,4)、D(2,6)
＆ 座標平面上的中點公式
由(2) 已證 假設
已知 A(1,2) ＆ (4) 假設 D 點座標為(a,b) ＆ 座標平面上的中點公式 ＆ (1) E 點為 中點
2 2 2 (7) a＝6 、 b＝8
(8) 所以 D 點座標為(6,8)
由(6) 解一元一次方程式 由(4) 假設 ＆ (7) 已證
如下圖 ，圓 K 與坐標軸交於原點 O(0,0)、點 A (－6, 0) 與點 B (0,8)，則圓 心 K 的坐標為何？
想法 想法 想法
想法：：：：(1) 通過圓心對弦作垂直線，則此線段必平分此弦 (2) 數線上的的中點公式
圖 圖 圖 圖(a) 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) 與 為圓 K 之兩弦
(2) 過 K 點作 垂直 x 軸、過 K 點 作 垂直 y 軸，如上圖(a)所示；
則 C 點為 之中點、D 點為 之 中點
(3) C 點橫坐標為 6 0 2
− + ＝－3
C 點縱座標為 0
已知圓 K 與坐標軸交於原點 O(0,0)、點 A (－6,0) 與點 B (0,8)
通過圓心對弦作垂直線，則此線段必平分此弦 (詳見定理 7.2-5 垂直於弦的直徑定理)
由(2) C 點為 之中點 ＆ O(0,0)、A (－6,0)皆在 x 軸上 ＆ 數線上的中點公式
(5) D 點橫座標為 0 D 點縱坐標為8 0
2 + ＝4
(6) D 點座標為(0,4)
(7) 圓心 K 的坐標為(－3,4)
由(2) D 點為 之中點 ＆ O(0,0)、B (0,8)皆在 y 軸上 ＆ 數線上的中點公式
由(5) 已證
K 點橫坐標與 C 點橫坐標相同、K 點縱座標與 D 點縱座標相同 ＆
(4) C 點座標為(－3,0)、(6) D 點座標為(0,4)已證
座標平面上有一△ BC，其頂點 A 點座標為(6,7)、B 點座標為(1,2)、C 點座 A 標為(5,1)，則 A△ BC 重心 G 點座標為何？
想法 想法 想法
想法：：：：座標平面上三角形的重心公式 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) G 點橫坐標為6 1 5 3
+ + ＝4
G 點縱座標為7 2 1 3
+ + ＝5
(2) 所以 G 點座標為(4,5)
已知 A 點座標為(6,7)、B 點座標為(1,2)、
C 點座標為(5,1) ＆ 座標平面上三角形 的重心公式
由(1) 已證
如下圖，圓 P 的圓心在 x 軸上，且圓 P 與 x 軸相交於 A ( 8 , 0 )，且與 y 軸 相交於 B ( 0 , 4 )，則圓心 P 的坐標為何？
想法 想法 想法
想法：：：：(1) 同圓半徑相等 (2) 畢氏定理
圖圖 圖圖(a) 解
解 解 解：：：：
敘述 理由
(1) 假設圓心 P 點座標為(a,0)，作
，如上圖(a)所示；則 ＝a (2) ＝8 、 ＝4
(3) ＋ ＝
已知圓 P 的圓心在 x 軸上 ＆ 作圖
已知圓 P 與 x 軸相交於 A ( 8 , 0 )，且與 y 軸相交於 B ( 0 , 4 )
全量等於分量之和
(5) ＝ ＝8－a (6) △BOP 為直角三角形
2＋ 2＝ 2
(7) (4)2＋a2＝(8－a)2
(8) a＝3
(9) 所以圓心 P 的坐標為(3,0)
同圓半徑相等 ＆ (4) ＝8－a 直角坐標平面兩座標軸互相垂直 ＆ 畢氏定理
將(2) ＝4、(1) ＝a、(5) ＝8－a 代入(6) 2＋ 2＝ 2
由(7) 解一元二次方程式
由(1) 假設圓心 P 點座標為(a,0) ＆ (8) a＝3 已證
