港明高中 105 學年度第二學期第二次段考高一數學科 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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港明高中 105 學年度第二學期第二次段考高一數學科

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一、多選題

( )1. 已知樣本空間S =

{

1, 2, 3, 4, 5, 6

}

，則下列敘述哪些正確？

(A)n S( )=6 (B)若A是S中的事件，且n A( )=3，則這樣不同的A共有 20 個 (C)若B是S中的事件，且n B( )=4，則S的事件中與B互斥的有 3 個

(D)若A是S中的事件，且A′為A之餘事件，則n A( ′ =) n S( )−n A( ) (E)A′與A兩事件必互斥

( )2. 設A，B，C為某個隨機試驗的三事件，下列敘述何者正確？

(A)若P B A( | )=P A( )，則 A ， B 為獨立事件 (B)若P A B( | ′ =) P A( )，則A，B為獨立事件

(C)若P A( ∩ ∩B C)=P A P B P C( ) ( ) ( )，則A，B，C為獨立事件 (D)若A，B為相依事件 1

( ) 3

P A = ， 1

( )

P A∪B = ，則2 1 1

6≤P B( )≤ ，2 1 ( ) 4 P B ≠ (E)若A，C為互斥事件，則A∩ =C φ

( )3. 四人同時玩「剪刀、石頭、布」的遊戲一次，假設恰有一人、兩人、三人獲勝的機率分別為P(1)，P(2)，P(3)，則下列敘述有哪些是正確的？

(A)P(1)>P(2) (B)P(2)>P(3) (C)P(1)，P(2)，P(3)中P(1)最大 (D)P(1)，P(2)，P(3)的值皆不同 (E)平手的機率為13

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( )4. 有 10 名學生的數學考科及分數分別為x x₁, ₂,,x₁₉，其算術平均數為 6 分，標準差為 2 分。若令 f x( )=(x₁−x)²+(x₂−x)²+ + (x₁₀ −x)²，下列何者為真？

(A) f(6)=20 (B) f(6)=40 (C)x₁²+x₂²+ + x₁₀² =400 (D) f(5)< f(6) (E) f(6)< f(7)

( )5. 已知變量 X 有n個數值資料x x₁, ₂ ，其全距為 55，算術平均數為 40，中位數為 43，x_n 標準差為 3；對應的變量Y，數值資料y_i = −5 2 (x i=1, 2,, )n ，則下列敘述何者正確？

(A)變量Y的全距為( 105)− (B)變量Y的算術平均數為( 75)− (C)變量Y的中位數為( 81)− (D)變量Y的標準差為( 6)−

(E)將資料X標準化後為X ′，則其X ′數值資料的算術平均數為 0，標準差為 1

( )6. 高一某班 40 人，數學科期末考有一學生缺考，統計 39 人成績的平均分數為 50 分，標準差是 10 分。缺考的學生必須補考，但規定補考成績最多為 60 分，最少為 0 分。假設補可分數是x分的時候，40 位數學成績的平均分數為M x( )、標準差為S x( )分，則下列敘述何者正確？

(A)M(50)=50 (B)當x=0時，S x( )有最大值 (C)當x=50，S x( )有最小值 (D)S x( )的最小值為 10 (E)S(49)=S(51)

二、填充題

1. 某公司人員的薪水，去年調高 20%，今年調高 40%，則近兩年薪資的年平均成長率為_______%

(已知log1.2≈0.0792，log1.4≈0.1461，log1.297≈0.1127)

2. 一組資料X 之算術平均數µ_X，標準差σ_X，令 ³⁰⁽ ^X⁾ 70

X

Y X µ

σ

− −

= − ，Y之算術平均數µ_Y，標準差σ_Y，求數對 (µ σ_Y, _Y)= __________

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3. 某校高一第一次段考數學成績不太理想，多數同學成績偏低，數學老師決定調整分數，將每人的原始成績取平方根後再乘以 10 作為正式紀錄的成績。今有 100 位學生，發現調整後的成績其平均為 75 分，標準差為 15 分；則這 100 位同學未調整前的成績之平均分數為__________

4. 某班學生 50 人分為甲、乙兩組，甲組學生 30 人，學期成績平均 72 分，標準差 8 分；乙組學生 20 人，平均 67 分，標準差 7 分，則全班 50 人之標準差為__________分

5. 數學老師將某班 30 位學生的數學段考成績作為統計，得出算術平均數為 83 分與標準差為 7 分。

不料甲生和乙生來更正成績：甲生的分數 85 分更正為 75 分；乙生的分數 81 分更正為 91 分。

更正後重新計算，得出新的算術平均數µ_New與標準差σ_New = k k∈N。試求數對 (µ_New, )k = __________

6. 有 10 個學生數學成績的算術平均數為 70，標準差σ =4，已知其中 8 人的成績為 66，67，68，

.68，70，74，75，77，則另兩人的成績為__________分

7. 某班成績的次數分配表如下：其(1)平均數為________分，(2)標準差為_________分分數 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90

次數 3 5 9 12 14 7

8. 從大小、款式均相同的 2 雙紅鞋、4 雙黑鞋中任取出四隻，假設每隻鞋被取出的機會均等，則這四隻鞋子恰成兩雙的機率為__________

9. 甲說實話的機率為 8

10，乙說實話的機率為 9

10，今有一箱中裝有 3 白球，7 黑球，自箱中任取一球，每球被取出的機會均等，則在甲、乙兩人都說是白球的條件下，且此球確為白球的機率為__________

10.擲三顆公正骰子一次，則在至少出現一個 4 點的條件下，其點數和為偶數的機率為__________

11.某公司共有 5 個工廠，各工廠的產量一樣，且所生產的產品都放進同一倉庫中。由過去的經驗知道，第k個工廠的產品不良率為

25

k ，其中k=1, 2, 3, 4, 5，為了檢驗倉庫中這一批產品的品質，

從倉庫中任一抽出一件，若為不良品，則此不良品是來自第五個工廠的機率為__________

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12.和其他先天疾病比較，新生兒天生聽力受損發生的機率非常高，但只要發現得早多半能夠良好的治療。因此政府多年大力推動新生兒聽力篩檢，以期能早期治療。已知某地區新生兒的男女比例為 110:100。而根據歷年統計資料顯示，該地區新生兒男嬰、女嬰天生聽力受損的機率約分別為 1

320、 1

300。今若某位新生兒聽力篩檢出有受損，則其為男嬰的機率為__________

13.某人申辦提款卡時，依規定自訂了一組 5 個阿拉伯數字(0~9)的密碼。有一天，此人拿著提款卡去提款時發現她忘了正確的密碼，只記得是由 1，3，5，7，9，五個數字組合而成，但提款機有設定當輸入密碼錯誤達四次時，就會沒收該提款卡，則此人嘗試提款，而提款卡會被沒收的機率為__________

14.投一公正骰子 4 次，最大點數為 5，最小點數為 2 的機率為__________

15.設有五組資料，每組各有 6 項數據，分別如下：

第 1 組：1，2，3，4，5，6

第 2 組：−1，−2，−3，−4，−5，−6

第 3 組：2012，2013，2014，2015，2016，2017 第 4 組：log1，log 2，log 3，log 4，log 5，log 6 第 5 組：3¹，3²，3³，3⁴，3⁵，3⁶

且這 5 組的標準差依序為σ₁，σ₂，σ₃，σ₄，σ₅，試問σ₁，σ₂，σ₃，σ₄，σ₅的大小關係為__________

16.當使用一儀器去測量一個高 70 單位長的建築物 50 次，所得數據為下表，根據此數據推測，假如再利用儀器去測量三次，則三次測得的平均值為 71 單位長的機率為__________

測量值 68 69 70 71 72

次數 10 10 10 15 5

17.下表示某學生參加大學指定科目考試五科原始分數及全體考生五科的平均分數及標準差，已知每一科考試人數皆相同，則某學生哪一科目成績的標準化分數最佳？__________

國文英文數學物理化學

某學生指考分數 92.6 83.1 76.4 74.6 80.0 全體考生平均分數 72.4 62.0 56.8 50.3 66.6 全體考生標準差 5.0 5.6 6.0 6.6 5.6

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