比例式
1. 比的前項、後項與比值：
搭配頁數 P.35
搭配頁數 P.35
比值相等的兩個比稱為相等的比。
2. 相等的比：
一個比如果前項、後項為互質的兩個整數，稱為最簡整數比。
3. 最簡整數比：
4 ： 7 是最簡整數比， 8 ： 10
不是最簡整數比。
搭配頁數 P.35
(1) a： b ＝ c： d 稱為比例式。
(b、 d 皆不等於 0)
4. 比例式、內項與外項：
(2) 比例式 a： b ＝ c ： d 中， a 、 d 稱為外項， b 、 c 稱為內項，則 ad ＝ bc ，即外項乘積等於內項乘積。
3 ： 7 ＝ 9 ： 21 3 × 21 ＝ 7 × 9
( 外項乘積 ) ( 內項乘積 )
外項
內項
搭配頁數 P.35
5. 比例式的應用：
大新國中全校共有 1200 位學生，戴眼 鏡的學生有 640 位，則：
(1) 沒戴眼鏡的學生與戴眼鏡的學生人數 比為何？
(2) 承上題，其比值是多少？
(1) 沒戴眼鏡的學生人數為 1200 － 640 ＝ 560( 人 )
故沒戴眼鏡與戴眼鏡的學生人數比為 560 ： 640 ＝ 7 ： 8
解
搭配頁數 P.36
搭配頁數 P.36
求下列各比的比值：
解
解
搭配頁數 P.36
240 ÷ 48 ＝ 5 , 所以比值為 5
解
搭配頁數 P.37
解
搭配頁數 P.37
求下列各比例式中 x 的值：
(1)4 ： 3x ＝ 3 ： 2 3x × 3 ＝ 4×2
(2)(3x ＋ 2) ： (x － 1) ＝ 4 ： 15 4(x － 1) ＝ 15(3x ＋ 2)
4x － 4 ＝ 45x ＋ 30 － 41x ＝ 34
(1) 4 ： 3x ＝ 3 ： 2 (2) (3x ＋ 2) ： (x － 1) ＝ 4 ： 15
已知 x ： y ＝ 5 ： 7 ，且 2x ＋ 5y ＝ 540 ， 則 (x ＋ 4) ： (y － 4) 的比值是多少？
因為 x ： y ＝ 5 ： 7 ,
故可設 x ＝ 5r , y ＝ 7r ， r ≠ 0 。
故 x ＝ 5r ＝ 60 ， y ＝ 7r ＝
84 (x ＋ 4) ： (y － 4) ＝ (60 ＋ 4) ： (84
－ 4) ＝ 64 ： 80
解
搭配頁數 P.37
若 7x ＝ 8y ，且 x 、 y 皆不等於 0 ，求 (2x ＋ 3y) ： (5x － 2y) 的比值。
因為 7x ＝ 8y ，所以 x ： y ＝ 8 ： 7
設 x ＝ 8r ， y ＝ 7r ， r ≠ 0 。
(2x ＋ 3y) ： (5x － 2y) ＝ (16r ＋ 21r) ： (40r
－ 14r) ＝ 37r ： 26r
＝ 37 ： 26
解
搭配頁數 P.38
如果 4x ： 5y ＝ 12 ： 25 ，且 x ＋ y
＝ 32 ，求 x 與 y 的值。
因為 4x ： 5y ＝ 12 ： 25
所以 x ： y ＝ 3 ： 5
設 x ＝ 3r ， y ＝ 5r ， r ≠ 0 。
故 x ＝ 3r ＝ 12 ， y ＝ 5r ＝ 20
解
搭配頁數 P.38
阿明買了一包零食，零食中只含花生及小魚乾兩種成分，
共重 200 公克，其中花生與小魚乾重量比為 3 ： 1 ，求 花生與小魚乾各重多少公克？
＝ 150
＝ 50
解
搭配頁數 P.38
：花生重 150 公克 , 小魚乾重 50
公克
設甲、乙兩人原有的錢數分別為 6r 元、 5r 元， r ≠ 0 。
此時甲、乙兩人所有錢數的比為 2r ： 9r ＝ 2 ： 9
解
搭配頁數 P.38
： 2 ： 9
( ) 如果 a ： b ＝ 2 ： 3 ，則下列敘述 何者錯誤？
解
搭配頁數 P.39
(A) 2k ： (3×3k) ＝ 2k ： 9k
(B) (2k ＋ 3k) ： (2k － 3k) ＝ 5k ： ( － 1k)
(C) (2k)2 ： (3k)2 ＝ 4k2 ： 9k2
(D) (2k ＋ 1) ： (3k ＋ 2) ＝ 3 ： 5
令 a ＝ 2k , b ＝ 3k , k ≠ 0
(A) a ： 3b ＝ 2 ： 9 (B) (a ＋ b) ： (a － b) ＝ 5 ： ( － 1) (C) a2： b2＝ 4 ： 9 (D)(a ＋ 1) ： (b ＋ 2) ＝ 3 ： 5
＝ 2 ： 9 正確
＝ 5 ： ( － 1) 正確 ＝ 4 ： 9 正確
不正確
D
如果 (2x － y) ： (x － y ＋ 1) ＝ 3 ： 2 ， 求 x 、 y 的正整數解。
解
搭配頁數 P.39
因為 (2x － y) ： (x － y ＋ 1) ＝ 3 ： 2
因此 x ＝ 2 ， y ＝ 1 。
滿足 x＋y＝3 的正整數解有 (1 , 2)與(2 , 1)兩組。
將 x ＝ 1 ， y ＝ 2 代入 (2x － y) ： (x － y ＋ 1)
＝ (2 － 2) ： (1 － 2 ＋ 1)
： x ＝ 2 ， y
＝ 1
＝ 0 ： 0 ( 不合 )
即 3(x － y ＋ 1) ＝ 2(2x － y)
解
搭配頁數 P.39
設去年的國一新生中，男生有 16r 人，
女生有 15r 人， r ≠ 0 。
故今年國一的新生中，男生與女生的 人數比為 12r ： 18r ＝ 2 ： 3
： 2 ： 3
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比例式
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