新北市立新莊國中 106 學年度第 2 學期第 1 次段考 7 年級數學領域試題卷
請將答案填至答案卷上
班級: 座號: 姓名:
一、選擇題：請根據題意選出最適當的答案。 （每題 4 分，共 40 分）
( )01. x＝1，y＝2 是下列哪一個聯立方程式的解？
(A) 2 5
3 2
x y x y
＋ ＝
－ ＝ (B) 5 3
3 7
x y
x y
－ ＝
＋ ＝ (C) 4 5 3 x y x y
－ ＝
＋ ＝ (D) 2 0
7 4
x y x y
－ ＝
－ ＝
( )02.張老師想要阿哲以加減消去法解二元一次聯立方程式
EEA
3x－8y＝3…
A○ 1
AE
5x＋6y＝6…
A○ 2
AEA。若阿哲想消去 x，他將
A○ 1
EA×a、
A○ 2
EA×b，
其中 a、b 均為正整數，則 a＋b 可能值為多少？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 ( )03.已知二元一次聯立方程式
A
x＋3y＝－5……①
ax－3y＝5 ….…②
EA，當 a 為多少時，此聯立方程式有無限多組解？
(A) －1 (B) 1 (C) －3 (D) 3 ( )04.筱曼使用代入消去法解二元一次聯立方程式
EEA
y＝2x＋3…
A○ 1 A
E
5x－y＝6…
A○ 2 AEA 的過程如下：
步驟一：將①式代入②式得 5x－( 2x＋3 )＝6 步驟二：化簡得 3x＋3＝6，x＝1
步驟三：將 x＝1 代入①式得 y＝2＋3＝5 則筱曼自哪一個步驟開始發生錯誤？
(A) 步驟一 (B) 步驟二 (C) 步驟三 (D) 過程皆正確無誤
( )05.坐標平面上有一點 A，且 A 點到 x 軸的距離為 3，A 點到 y 軸的距離恰為到 x 軸距離的 3 倍。若 A 點在第二 象限，則 A 點坐標為何？
(A)（－9 , 3） (B)（－3 , 1） (C)（－3 , 9） (D)（－1 , 3）
( )06.如果 a＜0，b＞0，則下列哪一點在第二象限內？
(A)（b , a） (B) (－a
3, －a) (C) ( b , 0 ) (D) (
ab
, b
2)
( )07.小玲寫了一個二位數，此二位數的數字和為 7。若她將十位數字與個位數字對調後，所得的新數比原數大 9。
設原數的十位數字為 x，個位數字為 y，則依題意可列出二元一次聯立方程式為何？
(A)
A
10x＋y＝7
10x＋y＋9＝10y＋x
E A(B)
A
x＋y＝7
10x＋y＝10y＋x
E A(C)
A
x＋y＝7
10x＋y＝10y＋x＋9
EA(D)
A
x＋y＝7
10x＋y＋9＝10y＋x
E( )08.台裔小子仁來瘋勇闖 NBA，在尼克與湖人的比賽中，仁來瘋投進 x 顆 2 分球，y 顆 3 分球，罰球共進 x＋1
顆 ( 1 球 1 分 )，根據紀錄得知，仁來瘋共投進 23 顆球，得 38 分。依題意可列出哪一個聯立方程式？
(A)
A
2x＋3y＋( x＋1 )＝23
E
x＋y＋( x＋1 )＝38
EA(B)
A
2x＋3y＋( x＋1 )＝38
E
x＋y＋( x＋1 )＝23
EA(C)
A
x＋3y＋2 ( x＋1 )＝38
E
x＋y＋( x＋1 )＝23
EA(D)
A
3x＋2y＋( x＋1 )＝38
E
x＋y＋( x＋1 )＝23
EA( )09.小明買每瓶 10 元的果汁 x 瓶和每瓶 15 元的牛奶 y 瓶，共花 70 元。若小明兩種都有買，則小明有幾種買法？
(A) 無限多種 (B) 1 (C) 2 (D) 3
( )10.如圖(一)為某店的宣傳單，若小昱拿到後，到此店同時買了一件定價 x 元的衣服和一件定價 y 元的褲子，
共省 500 元，則依題意可列出下列哪一個方程式？
(A) 0.4x＋0.6y＋100＝500 (B) 0.4x＋0.6y－100＝500 (C) 0.6x＋0.4y＋100＝500 (D) 0.6x＋0.4y－100＝500
圖(一)
※背面尚有試題※
第1 頁，共 2 頁
新北市立新莊國中 106 學年度第 2 學期第 1 次段考 7 年級數學領域試題卷
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二、填充題：請根據題意寫出正確答案。 （每格 4 分，共 40 分）
1. 化簡（x－y＋1）＋（3x＋5y－6）= (1) 。
2. 已知水彩筆 1 枝 x 元，毛筆 1 枝 y 元。今美美買了 2 枝水彩筆、5 枝毛筆，若她拿 500 元給店員，則可以找 回 (2) 元。( 以 x、y 表示 )
3. 化簡 ( 5
3 x－ 25
6 y )－( 20
3 x－ 11
12 y ) = (3) 。 4. 解二元一次聯立方程式
x＋y＝4
2x－y＝5
EA，求 x－y= (4) 。 5.小明有 x 元，姐姐有 y 元，如果姐姐將自己所有錢的
13
給小明後，小明再將自己所有錢的
23
給妹妹，則小明 剩下 (5) 元。
6.二元一次聯立方程式 4 18
2 7
x ay bx y
－ ＝
＋ ＝－ 的解為 x＝3，y＝－2，求 a－b = (6) 。 7.已知｜3x－y－2｜＋｜6x－y－5｜＝0，求 x＋y = (7 ) 。
8.可欣買 1 瓶玻璃瓶裝汽水，連瓶共重 1200 公克，喝去
23
後，連瓶共重 700 公克，則玻璃瓶重 (8) 公克。
9.如圖(二)，坐標平面上有 P、Q 兩點，其坐標分別為（4 , a） 、 （b , 6）。根據 P、Q 兩點位置，判別點 ( 6－b , a－12）落在第 （9） 象限。
10.如圖(三)，已知正方形的邊長為 8，四個頂點為 A (－5 , 4 )、B、C、D，且 AB 平行 y 軸， BC 平行 x 軸，
則 C 點坐標為 (10) 。
x y
O
Q（b , 6）
P（4 , a）
圖(二) 圖(三)
三、綜合題 20 分（第 2～4 題需以二元一次聯立方程式解題，要有計算過程，否則不予計分）
1.在答案卷的坐標平面上畫出下列各點。 （4 分）
A ( 3 , －5 )， B (－4 , 2 )， C (－1 ,－3 )， D ( 0 ,－6 )
2.坐標平面上兩點 A ( a＋2 ,－b＋1 )、B (－2a , b )。若 A 點向右移動 1 個單位長，再向下移動 5 個單位長後，與 B 點 重合，則 A 點的坐標為何？ （4 分）
3.小資暑假想執行健康享瘦強身的計畫，所以選擇三種喜愛的運動交叉訓練，項目如下表： （6 分）
小資上周末花 4 小時打籃球與騎自行車，共消耗了熱量 2320 大卡，試問小資分別花多少小時打籃球和騎自行車？
4.甲在乙右側相距 150 公里，若兩人騎自行車各以固定速率相向而行，則 3 小時後相遇；若同時向左而行，則 5 小時 後相遇。則甲、乙兩人騎自行車的時速各為多少公里？ （6 分）
※試題結束※
項目 熱量消耗比
游泳 每半小時消耗熱量 175 大卡 籃球 每半小時消耗熱量 250 大卡 自行車 每半小時消耗熱量 330 大卡
x y
A D
B C
O
第2 頁，共 2 頁
新北市立新莊國中 106 學年度第 2 學期第 1 次段考 7 年級數學領域答案卷
參考答案
y
O 1 x 1
一、選擇題：請根據題意選出最適當的答案。 （每題 4 分，共 40 分）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ
二、填充題：請根據題意寫出正確答案。 （每格 4 分，共 40 分）
三、綜合題 20 分（第 2～4 題請各位老師自行斟酌給分）
1. （一個點 1 分，共 4 分） 2. （4 分）
解 a＋2＋1＝－2a －b＋1－5＝b
a＋3＝－2a －b－4＝b
a＝－1 b＝－2 故 ( a , b )＝(－1 ,－2 )
A (－1＋2 , 2＋1 )＝A ( 1 , 3 ) 答： A ( 1 , 3 )
3. （6 分）
解：假設打籃球 x 小時，騎自行車 y 小時
x＋y＝4
250×2x＋330×2y＝2320
⇒
x＋y＝4
25x＋33y＝116
⇒
x＝2 y＝2
答： 打籃球 2 小時，騎自行車 2 小時
4. （6 分）
解：設甲騎自行車的速率是每小時 x 公里，
乙騎自行車的速率是每小時 y 公里 依題意可以列式為
