一、選擇題:請根據題意選出最適當的答案。 (每題 4 分,共 40 分)

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(1)

新北市立新莊國中 106 學年度第 2 學期第 1 次段考 7 年級數學領域試題卷

請將答案填至答案卷上

班級: 座號: 姓名:

一、選擇題:請根據題意選出最適當的答案。 (每題 4 分,共 40 分)

( )01. x=1,y=2 是下列哪一個聯立方程式的解?

(A) 2 5

3 2

x y x y

 

+ =

- = (B) 5 3

3 7

x y

x y

 

- =

+ = (C) 4 5 3 x y x y

 

- =

+ = (D) 2 0

7 4

x y x y

 

- =

- =

( )02.張老師想要阿哲以加減消去法解二元一次聯立方程式

EEA





3x-8y=3…

A

○ 1

A

E

5x+6y=6…

A

○ 2

AEA

。若阿哲想消去 x,他將

A

○ 1

EA

×a、

A

○ 2

EA

×b,

其中 a、b 均為正整數,則 a+b 可能值為多少?

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 ( )03.已知二元一次聯立方程式

A





x+3y=-5……①

ax-3y=5 ….…②

EA

,當 a 為多少時,此聯立方程式有無限多組解?

(A) -1 (B) 1 (C) -3 (D) 3 ( )04.筱曼使用代入消去法解二元一次聯立方程式

EEA

 

y=2x+3…

A

1

A

E

5x-y=6…

A

2

AEA

的過程如下:

步驟一:將①式代入②式得 5x-( 2x+3 )=6 步驟二:化簡得 3x+3=6,x=1

步驟三:將 x=1 代入①式得 y=2+3=5 則筱曼自哪一個步驟開始發生錯誤?

(A) 步驟一 (B) 步驟二 (C) 步驟三 (D) 過程皆正確無誤

( )05.坐標平面上有一點 A,且 A 點到 x 軸的距離為 3,A 點到 y 軸的距離恰為到 x 軸距離的 3 倍。若 A 點在第二 象限,則 A 點坐標為何?

(A)(-9 , 3) (B)(-3 , 1) (C)(-3 , 9) (D)(-1 , 3)

( )06.如果 a<0,b>0,則下列哪一點在第二象限內?

(A)(b , a) (B) (-a

3

, -a) (C) ( b , 0 ) (D) (

a

b

, b

2

)

( )07.小玲寫了一個二位數,此二位數的數字和為 7。若她將十位數字與個位數字對調後,所得的新數比原數大 9。

設原數的十位數字為 x,個位數字為 y,則依題意可列出二元一次聯立方程式為何?

(A)

A





10x+y=7

10x+y+9=10y+x

E A

(B)

A





x+y=7

10x+y=10y+x

E A

(C)

A





x+y=7

10x+y=10y+x+9

EA

(D)

A





x+y=7

10x+y+9=10y+x

E

( )08.台裔小子仁來瘋勇闖 NBA,在尼克與湖人的比賽中,仁來瘋投進 x 顆 2 分球,y 顆 3 分球,罰球共進 x+1

顆 ( 1 球 1 分 ),根據紀錄得知,仁來瘋共投進 23 顆球,得 38 分。依題意可列出哪一個聯立方程式?

(A)

A





2x+3y+( x+1 )=23

E

x+y+( x+1 )=38

EA

(B)

A





2x+3y+( x+1 )=38

E

x+y+( x+1 )=23

EA

(C)

A





x+3y+2 ( x+1 )=38

E

x+y+( x+1 )=23

EA

(D)

A





3x+2y+( x+1 )=38

E

x+y+( x+1 )=23

EA

( )09.小明買每瓶 10 元的果汁 x 瓶和每瓶 15 元的牛奶 y 瓶,共花 70 元。若小明兩種都有買,則小明有幾種買法?

(A) 無限多種 (B) 1 (C) 2 (D) 3

( )10.如圖(一)為某店的宣傳單,若小昱拿到後,到此店同時買了一件定價 x 元的衣服和一件定價 y 元的褲子,

共省 500 元,則依題意可列出下列哪一個方程式?

(A) 0.4x+0.6y+100=500 (B) 0.4x+0.6y-100=500 (C) 0.6x+0.4y+100=500 (D) 0.6x+0.4y-100=500

圖(一)

※背面尚有試題※

第1 頁,共 2 頁

(2)

新北市立新莊國中 106 學年度第 2 學期第 1 次段考 7 年級數學領域試題卷

請將答案填至答案卷上

班級: 座號: 姓名:

二、填充題:請根據題意寫出正確答案。 (每格 4 分,共 40 分)

1. 化簡(x-y+1)+(3x+5y-6)= (1) 。

2. 已知水彩筆 1 枝 x 元,毛筆 1 枝 y 元。今美美買了 2 枝水彩筆、5 枝毛筆,若她拿 500 元給店員,則可以找 回 (2) 元。( 以 x、y 表示 )

3. 化簡 ( 5

3 x- 25

6 y )-( 20

3 x- 11

12 y ) = (3) 。 4. 解二元一次聯立方程式





x+y=4

2x-y=5

EA

,求 x-y= (4) 。 5.小明有 x 元,姐姐有 y 元,如果姐姐將自己所有錢的

1

3

給小明後,小明再將自己所有錢的

2

3

給妹妹,則小明 剩下 (5) 元。

6.二元一次聯立方程式 4 18

2 7

x ay bx y

 

- =

+ =- 的解為 x=3,y=-2,求 a-b = (6) 。 7.已知|3x-y-2|+|6x-y-5|=0,求 x+y = (7 ) 。

8.可欣買 1 瓶玻璃瓶裝汽水,連瓶共重 1200 公克,喝去

2

3

後,連瓶共重 700 公克,則玻璃瓶重 (8) 公克。

9.如圖(二),坐標平面上有 P、Q 兩點,其坐標分別為(4 , a)(b , 6)。根據 P、Q 兩點位置,判別點 ( 6-b , a-12)落在第 (9) 象限。

10.如圖(三),已知正方形的邊長為 8,四個頂點為 A (-5 , 4 )、B、C、D,且 AB 平行 y 軸, BC 平行 x 軸,

則 C 點坐標為 (10) 。

x y

O

Q(b , 6)

P(4 , a)

圖(二) 圖(三)

三、綜合題 20 分(第 2~4 題需以二元一次聯立方程式解題,要有計算過程,否則不予計分)

1.在答案卷的坐標平面上畫出下列各點。 (4 分)

A ( 3 , -5 ), B (-4 , 2 ), C (-1 ,-3 ), D ( 0 ,-6 )

2.坐標平面上兩點 A ( a+2 ,-b+1 )、B (-2a , b )。若 A 點向右移動 1 個單位長,再向下移動 5 個單位長後,與 B 點 重合,則 A 點的坐標為何? (4 分)

3.小資暑假想執行健康享瘦強身的計畫,所以選擇三種喜愛的運動交叉訓練,項目如下表: (6 分)

小資上周末花 4 小時打籃球與騎自行車,共消耗了熱量 2320 大卡,試問小資分別花多少小時打籃球和騎自行車?

4.甲在乙右側相距 150 公里,若兩人騎自行車各以固定速率相向而行,則 3 小時後相遇;若同時向左而行,則 5 小時 後相遇。則甲、乙兩人騎自行車的時速各為多少公里? (6 分)

※試題結束※

項目 熱量消耗比

游泳 每半小時消耗熱量 175 大卡 籃球 每半小時消耗熱量 250 大卡 自行車 每半小時消耗熱量 330 大卡

x y

A D

B C

O

第2 頁,共 2 頁

(3)

新北市立新莊國中 106 學年度第 2 學期第 1 次段考 7 年級數學領域答案卷

參考答案

y

O 1 x 1

一、選擇題:請根據題意選出最適當的答案。 (每題 4 分,共 40 分)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

B C A B A D D B C C

二、填充題:請根據題意寫出正確答案。 (每格 4 分,共 40 分)

三、綜合題 20 分(第 2~4 題請各位老師自行斟酌給分)

1. (一個點 1 分,共 4 分) 2. (4 分)

解 a+2+1=-2a -b+1-5=b

 a+3=-2a -b-4=b

 a=-1 b=-2 故 ( a , b )=(-1 ,-2 )

A (-1+2 , 2+1 )=A ( 1 , 3 ) 答: A ( 1 , 3 )

3. (6 分)

解:假設打籃球 x 小時,騎自行車 y 小時



x+y=4

250×2x+330×2y=2320



x+y=4

25x+33y=116



x=2 y=2

答: 打籃球 2 小時,騎自行車 2 小時

4. (6 分)

解:設甲騎自行車的速率是每小時 x 公里,

乙騎自行車的速率是每小時 y 公里 依題意可以列式為





3x+3y=150 5x-5y=150

 

 x+y=50……

1

x-y=30……

2

① +②得 2x=80,x=40 將 x=40 代入①中得 y=10

所以甲車的速率是每小時 40 公里 乙車的速率是每小時 10 公里

1. 2. 3. 4. 5.

4x+4y-5 500-2 x-5y 或

500-(2 x+5y)

EA

-5x-

A

13

4

A

y

E

2 1

3 ( x+ 1

3 y)

6. 7. 8. 9. 10.

4 2 450 四 ( 3 ,-4 )

數據

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參考文獻

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