公告試題僅供參考

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注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

109 學年度科技校院四年制與專科學校二年制統一入學測驗試題本

共同科目數學(C)

【注意事項】

1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。

^ˉ

2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不符，

請監試人員查明處理。

^ˉ

3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷最後一題後面有備註【以下空白】。

^ˉ

4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿方格，但不超出格外。

^ˉ

5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。

^ˉ

6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。

^ˉ

7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。

^ˉ

8.

試題前面附有參考公式可供作答使用。

准考證號碼：□□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。

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第 2 頁 109 年四技

共 4 頁數學(C) 共同科目

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數學 C 參考公式

1. 三角函數的和差角公式：

cos(

 

)



cos cos

 

sin sin

  2. 若橢圓的長軸長為^2a，短軸長為2b，則正焦弦長為

2b2

a

3. 對數值：

log

₁₀

1.03 0.0128

 、

log

₁₀

1.3 0.1139

 、

log

₁₀

2 0.3010

 、

log

₁₀

3 0.4771

 4. 複利公式：若P為本金、 r 為每期利率、n為期數，則n期後本利和^^P¹^ ^rⁿ

5. 若、為一元二次方程式ax²bxc0的兩根，則

a

b



^

 、

a

 c



6. ABC的正弦定理： ²

sin sin sin

a b c

A B  C  R，R為 ABC 外接圓的半徑 7. ABC的餘弦定理：a²  b² c² 2bccosA

1. 關於下列各極限，何者錯誤？

(A) ³

2

lim 2 0

x

 x

   (B)

2

lim 2 0

x

 x

   (C) ³

2

lim 2 0

x

 x

   (D)

2

lim 2 0

x

 x

  

ˉ

2. 若atan 480，bsec135，ccos ( 60 )  ，則下列有序數對何者在第二象限？

(A) ( , )b c (B) ( ,a b) (C)( ,c a) (D) ( , )c b

ˉ

3. 已知多項式 f x( )除以(x1)(x² x 1)所得之餘式為3x²5x2，則 f x( )除以x² x 1 所得之餘式為何？

(A) 4 (B) 2x5 (C) 6 (D) 8x5

ˉ

4. 圖(一)為某校一年 A 班的英文考試之以下累積次數分配曲線圖，請問由圖(一)顯示之資訊 可推得哪一個選項正確？

(A) 全距為 100

(B) 中位數介於 60-70 之間 (C) 標準差為 80

(D) 百分等級(PR 值)高於 90 者只有一位

圖(一)

5. 在一次立法委員選舉中，每位選民須投區域立委與不分區政黨兩種選票，且每種選票均只能圈選一位(個)，否則視為廢票。已知某甲的戶籍地有 6 位區域立委候選人，而全國共有 14 個政黨可選擇。若某甲決定去投票，且兩種選票均不投廢票，試問某甲有多少種的投票組合？

(A) 6 (B) 14 (C) 20 (D) 84

ˉ

6. 若sin 80 a，cos59 b，則cos 21 ？

(A) a 1b² b 1a² (B) a 1b² b 1a² (C) ab 1a² 1b² (D) ab 1a² 1b²

ˉ

7. 若給定一橢圓標準式

2 2

( 4 ) ( 2 ) 25 144 1 x y

  ，則下列何者正確？

(A)

( 4 ,



2 )

為其中一焦點 (B)

( 9 ,



2 )

為其中一長軸頂點 (C)

( 4 , 10 )

為其中一短軸頂點 (D) 正焦弦長為²⁵

6

英文成績(分) 累

積次數人

45 40 35 30 25 20 15 10

5 5 8

0 0 10

10 17

27

36 38 39

20 30 40 50 60 70 80 90 100 0

(3)

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109 年四技第 3 頁

數學(C) 共同科目共4 頁

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8. 設

( 3

i z

)

 

2 3 2

 i，其中i 1，則 z 之主幅角為何？

(A) 3

 (B) ²

3

 (C) ⁵

6

 (D) ⁷

6



ˉ

9. 某棒球投手自 4 月 1 日開始每天練投，他每日投球數為等差數列。若 4 月 5 日投球數為 41 個，4 月 13 日為 73 個，則他 4 月份有幾天投球數超過 100 個？

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13

ˉ

10. 在

2 6 0 10 0

2 9

x y x y

x

  

   

  



的條件下，求其可行解區域的面積（平方單位）為何？

(A) ¹¹⁹

4 (B) ⁵⁹

2 (C) ¹¹⁷

4 (D) ⁵⁵

2

ˉ

11. 設函數 ^{f x}^{( )}^^{2 cos 3}^x^^1,^x^^{0 , 2}^ ，若其圖形和 x 軸的交點個數與函數的最大值分別 為 a 、 b ，則 ab？

(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 18

ˉ

12. 保險公司推出躉繳型保單（即於一開始存入一固定本金），且宣告年利率為 3%的複利，

每年計算一次。若某人於 20 歲時，花 10 萬元購買此保單，則當保單價值達 20 萬元時，

某人約幾歲？

(A) 24 (B) 34 (C) 44 (D) 54

ˉ

13. 設 f x( )x³3x²24x32在閉區間^^{3 , 3} 內的最大值與最小值分別為 m 、 n ， 則 m n ？

(A) 90 (B) 98 (C) 100 (D) 108

ˉ

14. 坊間的擲骰子遊戲，一次擲出四顆公正骰子，在下列情形之下才可以計算其得點數 (設x、、y z均不同)，

(1)若骰子點數出現x 、 x 、y、 z 時，則玩家之得點數為yz；

(2)若骰子點數出現x 、 x 、y、y時，則玩家之得點數為2x與2 y中較大者。

求玩家擲出得點數為 3(即「BG」)的機率為何？

(A) ¹

12 (B) ¹

18 (C) ¹

27 (D) ¹

36

ˉ

15. 若 k 為實數，且點P(1,k)為曲線kx²y²2x4y  k 1 0上之一點，求曲線之圖形為何？

(A) 圓 (B) 拋物線 (C) 橢圓 (D) 雙曲線

ˉ

16. 滿足 2

2

log10__x (x 3x2 )有意義的整數 x 共有多少個？

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7

ˉ

17. 設

2

2 1, >2 ( ) 2 3 , 2

x x

f x x x x

 

     ，則 f

' (2)

？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在

ˉ

18. 設 、 為方程式 x²5x k 0之二根，已知多項式 f x( )2x²7x5除以 x 、 x所得的餘式分別為1、2，則k ？

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

(4)

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第 4 頁 109 年四技

共 4 頁數學(C) 共同科目

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19. 某家口罩工廠擁有 5 台 A 型機器和 3 台 B 型機器來製造口罩，平時每日總產量為 11070 個口罩。今因應肺炎疫情日趨嚴重，緊急添購 3 台 A 型機器和 9 台 B 型機器，並提高所有機器的每日產能至原先的 150%，使得該工廠每日總產量增為 42120 個口罩，試問一台 A 型機器原先的每日產能為多少個？

(A) 1350 (B) 1380 (C) 1410 (D) 1440

ˉ

20. 已知三階行列式

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3

2 3 2

2 3 2 8

2 3 2

a b c a c a

  

   

  

，則

1 1 1

2 2 2

3 3 3

a b c

？

(A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4

3

21. 設平面上三點 A

(1, 1)

、 B

( 5 , 2 )

 、 C

( 5 , 2 )

，且在的正射影為，若，則x ？y

(A) ³⁴

25 (B) ⁸⁹

25 (C) ¹⁰⁴

25 (D) ¹¹²

25

ˉ

22. 設a 為實數，將(ax1)⁴展開後，若x³之係數大於其他各項係數，則 a 的範圍為何？

(A) a4 (B) ³

a2 (C) a4或 ³

a2 (D) ³ 4 2 a

ˉ

23. 在ABC 中，若A之內角平分線交 BC 於D，其中 AB3、AC6，且 A 120， 如圖(二)，則 CD？

ˉ(A) 26 (B) 3 3

(C) 2 7 (D) 7 圖(二)

24. 在人工智慧的分類技術中，用到以直線分類不同物件的概念。設平面上有七個點 (1, 3 )

A 、B( 3 , 2 )、C(1, 4 )、D( 1, 2 ) 、E( 1, 2 )  、F( 2 , 1)  、G(3, 2 ) 分屬

● 、▲ 二類，其中直線 L

： 3

x

4

y 

12 0

未能將它們正確分類，如圖 ( 三 ) 標示。若將L平行移動至新的位置成為新直線L₁且能達到正確分類目的，則下列何者可為L₁的直線方程式？

(A) 3x4y 2 0

(B) 3x4y 6 0 (C) 6x8y 3 0 (D) 6x8y 3 0

圖(三) 25. 設g x

( )



2

x

1

，已知在閉區間^^{1, 1}^上 ^{f x}^{( ) 1} 且 ¹

1f x dx( ) 5

 

 ^{，則此兩曲線}^y^ ^{f x}^{( )}

與yg x( )在閉區間^^{1, 1}所圍成區域的面積為何？

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

【以下空白】

AC AB AD

DC ( x , y )

A

B D C

公告試題僅供參考

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注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

109 學年度科技校院四年制與專科學校二年制 統 一 入 學 測 驗 試 題 本

共同科目 數學(C)

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2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不符，

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3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。

4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請選 一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿方 格，但不超出格外。

5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。

6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。

7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。

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cos(

)

cos cos

sin sin

log

1.03 0.0128

log

1.3 0.1139

log

2 0.3010

log

3 0.4771

( 4 ,

2 )

( 9 ,

2 )

( 4 , 10 )

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( 3

)

2 3 2

' (2)

公告試題僅供參考

(1, 1)

( 5 , 2 )

( 5 , 2 )

： 3

4

12 0

( )

2

1

【以下空白】

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