如右圖，△ ABC∼△A'B'C' ， 為 上的中線， 為 上的高，
為 上的中線， 為 上的高，若 ＝ 3 ， ＝ 5 ，試 求：
AD BC AE BC A
'D '
B'C '
' 'E
A B
'C '
AB A'B '
配合課本 P43 例題 1 ／ P44 例題 2
(1) ： 。
AD A'D '
∵△ABC ∼△A'B'C'
∴ ：
＝ ： ＝ 3 ： 5
AD A
'D '
AB A'B ' (2) ： 。
AE A'E '
∵△ABC ∼△A'B'C'
∴ ： ＝ ：
＝ 3 ： 5
AE A
'E '
AB A'B '
答錯答錯 答答 對對(3) △ADC ：△ A'D'C' 。
∵△ADC∼△A'D'C'
∴△ADC ：△ A'D'C'
＝ 2 ：
2
＝ 32 ： 52 ＝ 9 ： 25 AD A
'D '
答答 錯錯 答答 對對
如下圖，已知△ ABC 及其外部的一點 O ， 回答下列問題：
(1) 請以尺規依下面的作法完成作圖。
配合課本 P46 例題 3
連接 ，並在 取一點 P ， 使 ＝
3 。
連接 ，並過 P 點作 ，交
於 Q 。
連接 ，並過 P 點作
，交
於 R 。
連接 ，得△ PQR 。
作法作法
// AC PR
// AB PQ
OA OA OP
OA
OB OB
OC OC
QR
(2) 試求 ： 。 (3) 試求 ： 。
AB PQ 1 ： 3 AC PR 1 ： 3
(4) 試求 ：
。
(5) 試求 ：
。
OC OR OB OQ
1 ： 3 1 ： 3
答答 錯錯 答答 對對
如圖，在 A 、 B 兩點間有一湖泊，志豪為 了測量 A 、 B 兩點的距離，先找了一點 C
，並測得 ＝ 90 公尺， ＝ 36 公尺，再作
，使 C 、 E 、 B 三點在 同一直線上
，且 ＝ 48 公尺，試求 A 、 B 兩點的 距離。
配合課本 P48 例題 4
CA CD
//
AB DEDE
∵
，
∴△CDE∼△CAB
： ＝ ：
36 ： 90 ＝ 48 ： 36 ＝ 90 ． 48
＝ 120 （公 尺）
//
AB DECD CA DE AB AB
AB AB
答答 錯錯 答答 對對
如右圖，梯形 ABCD 中，
，對角線 、 交於 O 點，
＝ 9 ， ＝ 15 ，若△ AOB 的面積 為 27 ，試求：
(1) △COD 的面積。
(2) 梯形 ABCD 的面積。
//
CD
ABD
B
AC AB CD
(1) 過 O 點作 ， ，
且分別交 、 於 E 、 F 兩點。
△AOB ＝ ． ．
27 ＝ ． 9 ．
＝ 6
∵ ，∴∠ 1 ＝∠ 2
，∠ 3 ＝∠ 4
故△ AOB∼△COD （ AA 相似）
： ＝ ：
9 ： 6 ＝ 15 ： ＝ 10 ∴△COD ＝ ． ．
＝ ． 10 ． 15 ＝ 75
AB
EF
EFCD
AB CD2 1
AB OE
1 2
OE OE
//
CD
ABAB OE CD OF OF OF
21 21
OF CD
答答 錯錯 答答 對對
(2) 梯形 ABCD 的面積
＝ （ ＋ ）．
＝ （ 9 ＋ 15 ）．（ 6 ＋ 10 ）＝ 1 92
AB CD EF
1 2
1 2
答答 錯錯 答答 對對
如右圖，四邊形 ABCD
、
A'B'C'D' 均為正方形，若
＝ 3 ， ＝ 2.5
＝ 5 ，且 ，試
求正方形 A'B'C'D' 的面積
。
AD CO OA
'
'
'
//
A D AD正方形 ABCD 中，
∵ ，∴
∴△BOC∼△D'OA' ，
可得 ： ＝
： ，
又 ， 3 ： ＝ 2.5 ： 5 ＝ 6
正方形 A'B'C'D' 的面積＝ 62 ＝ 3 6
//
BC
AD' ' //
A DAD BC
//
A'
D'
BCD
A' '
CO OA'
BC
AD
' ' D
A' ' D
A答答 錯錯 答答 對對
如圖，有一棵折斷的樹恰與地面形成一個直 角三角形。美霖在樹根與頂端之間立了一根 木棍 ，且 B 、 M 、 A 成一直線，若 ＝ 1.5 公尺， ＝ 3 公尺，
＝ 15 公尺，試求原來樹高。
MN MN
BN NC
) (
5 9
9
5 9
9 18
9
18 .5 1
3
.5 1 8
1 3
~
2 2
公尺
數高
AC AB
AB
AC AC
AC
AC MN
BC BN
MBN ABC
BC AC
BC MN
‧：
：： 、 ： ，
答答 錯錯 答答 對對
