• 沒有找到結果。

8 一維數據分析

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "8 一維數據分析"

Copied!
5
0
0

加載中.... (立即查看全文)

全文

(1)

34

單元 8 一維數據分析

每題 10 分。

1. 求下列各組數據的眾數與中位數。

(1)25,25,30,35,50,50,50。 (2)25,30,30,30,35,50,55,55。

(1) 因為50是出現次數最多的數,共出現3次,所以眾數為50。 因為7個數的中位數是從小到大排第4位的數,所以中位數為35。 (2) 因為30是出現次數最多的數,共出現3次,所以眾數為30。

因為8個數的中位數是從小到大排第4位與第5位兩數的平均,

所以中位數為30 35 32.5 2

  。

2. 數學老師計算學期成績的方式如下:五次平時考的分數中取較好的三次,這三次的平均 分數占學期成績的30%,第一次與第二次期中考各占學期成績的20%,期末考占學期 成績的30%。

某生平時考成績分別為68,82,70,73,85分,期中考成績分別為86,79分,期末 考成績為90分,求該生的學期成績。

依題意,該生的學期成績為 85 82 73

30% 86 20% 79 20% 90 30%

3

        

24 17.2 15.8 27 84

     (分)。

(2)

35

3. 某公司連續四年的成長率分別為10%、10%、0%、21%。求此公司這連續四年的年平

均成長率。

年平均成長率為4

1 0.1 1 0.1 1 0 1 0.21







 1 4

 

1.1 4  1 0.1 10% 。

4. 擲一粒骰子230次,各點數出現的次數如下表:

點數 1 2 3 4 5 6

次數 32 43 52 38 35 30 對於這230個點數的數據,求

(1)第15百分位數P 。 15

(2)第2四分位數Q 與第2 3四分位數Q 。 3

將230個數據由小到大排序為x ,1 x ,2x230。 (1) 因為230 15 34.5

100 不是整數,所以令b

34.5的整數部分

 1 35,且此時第15

分位數P15xbx35。又從表中得知x35  ,故2 P15  (點)。 2 (2) 因 為230 2 115

 4 是 整 數 , 所 以 百 分 位 數 50 115 116 2

x x

P

 。 又 從 表 中 得 知 x115  ,3

116 3

x  ,故 2 50 3 3 3

QP  2  (點)。

因 為 230 3 172.5

 4 不 是 整 數 , 令b

172.5的整數部分

 1 173, 且 此 時 百 分 位 數

75 b 173

Pxx 。又從表中得知x173  , 5 故Q3P75  (點)。 5

(3)

36

5. 求五個數據1,3,4,5,7的算術平均數、變異數與標準差。

這五個數據的算術平均數 1

1 3 4 5 7

4

 5      ,

變異數2 51

 

1 4

 

2 3 4

 

2 4 4

 

2 5 4

 

2 7 4

2

4

標準差  4 2 。

6. 求四個數據2,4,5,7的算術平均數與標準差。

這四個數據的算術平均數 1

2 4 5 7

9

4 2

      ,

標準差 14

22425272

   29 2 94 814 4 134 213

(4)

37

7. 某生第一次期中考六科成績的算術平均數為80分。已知其中五科的成績為68,80,

80,80,86,求 (1)第六科的成績。

(2)該生成績的標準差。

(1) 設第六科的成績為 x 分。因為六科的算術平均數為80分,所以

 

1 68 80 80 80 86 80 6     x  ,

解得x86。故第六科的成績為86(分)。

(2) 承(1),得標準差為

           

2 2 2 2 2 2

1 68 80 80 80 80 80 80 80 86 80 86 80

6           

6(分)。

8. 某次期中考試題共有20題,每題5分。今改完考卷得全班平均為45分,標準差為10 分。今老師將計分方式改為每題答對可得6分,且將每人的總分一律加10分,回答以下 問題。(假設調整後的分數均不超過100分)

(1)設原始分數為 x ,調整後分數為y,求 x 與y的關係式。

(2)求調整後的算術平均數與標準差。

(1) 依題意, x 與 y的關係式為 6 10 y 5x 。

(2) 因為當 y ax b  時,yaxb,yax, 所以 6 45 10 64

y 5

     , 6 10 12

y 5

    。

故調整後的算術平均數為64(分),標準差為12(分)。

(5)

38

9. 已知有 n 個數據的算術平均數為 。當在這 n 個數據中加入一個新的數36後,其算術平 均數會比原來多2;但當這 n 個數據中的數20被刪去後,其算術平均數會比原來少1, 求 n 與 的值。

依題意,得 +36 2 1

n n

  

 且 20 1

1 n

n

 

 ,

整理得 2 34 21 n

n

  

  

 ,解得n13,  。 8

10. 已知五個數據2,4,6,8, x 的標準差為2,求 x 的值。

這五個數據的算術平均數 1

2 4 6 8

20

5 5

x x

      

利用標準差公式 1

x12 x22 xn2

2

n     ,得 51

224262 82 x2

205x2 2, 將等式的兩邊平方,得

2 2

120 400 40 5 25 4

x x x

     , 解得x5(重根)。故x5。

參考文獻

相關文件

Department of Mathematics, National Taiwan Normal University, Taiwan..

方法一: 採用 【Compare Means】分析選項 One- One -way ANOVA way ANOVA分析報表說明 分析報表說明

[r]

分析 分析 分析(Analysis) 分析 分析 組織 組織 組織 組織/重整 重整 重整 重整 綜合.

背景:一名小學生家長投訴學校在沒有通 知家長的情況下,向網絡程式供應商提供

相關分析 (correlation analysis) 是分析變異數間關係的

[r]

先從上頁「資料一線通 : 2019 冠狀病毒病的數據」網址下 載最新「本港疑似 / 確診 2019 冠狀病毒的個案詳情」的 數據。在這活動同學們將使用試算表分析數據並完成下表.