109年公務人員普通考試試題
類 科：統計
科 目：統計學概要
考試時間：1小時30分 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：41650 頁次：3－1
一、下表為108年某縣政府家庭收支調查的300個樣本戶住宅面積的分組次數 分配表資料：
組別 住宅面積(坪) 戶數 累積戶數
1 0~20以下 18 18
2 20~40以下 177 195
3 40~60以下 57 252
4 60~80以下 32 284
5 80~100以下 11 295 6 100~120以下 5 300
請根據此分組之次數分配表資料，試計算下列樣本統計量之值：
（每小題10分，共30分）
算術平均數
標準差
第10百分位數（P10）
二、設X9與X25為分別從常態母體N( , 3)中隨機抽取9個與25個樣本的樣 本平均數。今要對參數進行檢定，而我們所設定的統計假設為H0:=0及 H1:=1；若有兩個檢定規則（拒絕域）如下：
規則1：若X >1.69 則拒絕H0；規則2：若X >1.025 則拒絕H0。 試求：
請分別計算規則1與規則2之檢定力（power）為多少？（8分）
請分別計算規則1與規則2之顯著水準為多少？（8分）
由及的結果，對所設定的統計假設，那一個檢定規則較佳？為什 麼？（6分）
代號：41650 頁次：3－2
三、一項有關職場菸害防制的研究，想比較臺灣北部、中部及南部等三個地區 職場菸害防制狀況的差異，分別在北部、中部及南部等三個地區隨機抽 訪了400位、300位及300位等總共1000位職場工作者，經整理得資料如下 表：
地區
職場菸害防制狀況 北部 中部 南部
全面禁菸 262 190 188
有劃設吸菸區 26 14 20
無禁菸規定 112 96 92
合計 400 300 300
試以顯著水準= 0.05下，檢定北部、中部及南部等三個地區，職場菸害 防制狀況有無差異：
可以用那一種統計方法進行檢定？請寫出統計方法之名稱。（5分）
承所選的統計方法，完成該項檢定與結論。（需寫出必須的檢定步驟）
（15分）
四、某一速食店經理為瞭解其廣告促銷的效果，乃抽取20家分店做實驗，比較 廣告促銷前後的銷售量效果。設Xi表示分店廣告促銷前的銷售量，而Yi表 示分店廣告促銷後的銷售量。實驗結束後，經統計得相關資料如下：廣告 促銷前的平均銷售量x 1000，變異數sX2 2500；廣告促銷後的平均銷售 量y 1200，變異數sY2 3600；廣告促銷前後銷售量的相關係數rXY=0.8。
又假設Xi與Yi呈現線性相關，其模式為Yi Xi i，其中i為隨機誤 差項，且i ~ N (0,2)，i = 1, 2,…, 20。則：
試根據上述資料，以最小平方法估計迴歸直線 Y X 。（10分）
試求迴歸誤差之母體變異數2的估計值為何？（8分）
試以顯著水準 0.05，檢定H：0 1，H：1 1。（10分）
代號：41650 頁次：3－3
註1：本試題可能使用的統計表之參考值如下：
101 . 2 ) 18 (
t0.025 ，t0.025(19)2.093，t0.025(20)2.086，t0.05(18)1.734，t0.05(19)1.729，
1.725 )
20 (
t0.05 ，02.025(4)11.14，02.025(9)19.02，02.05(4)9.49，02.05(9)16.92
註2：標準常態機率分配表，Z ~ N(0,1)
