橋式 T 型結構之低通濾波器設計
許晏國 曾振東
國立勤益技術學院電子工程系/資訊與電能科技研究所
摘 要
本文提出以兩條傳輸線,一條開路傳輸線與一電容組成一個橋式T 型結構 之低通濾波器的設計。理論方面採用奇偶模對稱進行分析,得到電路的散射參 數表示,因此本電路的傳輸與反射零點都可以準確的算出。並依分析結果運用 於電路設計,分別設計3dB 截止頻率於 400 與 800MHz 之低通濾波器。電路 的模擬以電磁模擬軟體(IE3D)完成驗證模擬,並以 FR-4 板材及表面黏著電容 器製作實際電路。模擬與量測結果具有良好的一致性。
關鍵詞:橋式T 型、低通、濾波器、傳輸零點、奇偶模分析。
A BRIDGED-T LOW PASS FILTER DESIGN
Yan-Geo Xu Jan-Dong Tseng
Department of Electronic Engineering /Institute of Information and Electrical Energy National Chin-Yi Institute of Technology
Taichung, Taiwan 411, R.O.C.
Key Words: bridged-T, low pass, filter, transmission zeros, even-odd mode analysis.
ABSTRACT
In this paper, we propose a bridged-T low-pass filter design. The filter is composed of two transmission lines, one open stub, and a capacitor.
Even and odd modes analysis methods are applied, for the filter is symmet- rical between input and output ports. The results obtained from theoretical analysis are usable to find the transmission and reflection zeros and can help us in designing a low pass filter with prescribed specifications. Two prototypes with 3dB cutoff frequency at 400MHz and 800MHz, respec- tively, are designed and fabricated on FR-4 substrate. The circuit layout simulation is performed by a full wave electromagnetic simulator-IE3D.
The experimental results show good agreement with the simulated data.
一、前 言
大體而言,濾波器以其頻率響應區別可分為低通、高
通、帶通、帶止等四種不同的特性[1]。濾波器的設計方式 相當廣泛,其運用與處理的方式與作法各有不同[2]。在設 計功率放大器、混波器,及電壓控制振盪器時,一般均以 低通濾波器來抑制諧波及不必要的信號。低通濾波器的實 現 方 法 更 是 分 門 別 類 。 例 如 : 開 路 殘 段 低 通 濾 波 器
(open-stub low-pass filter) 、 步 階 阻 抗 低 通 濾 波 器 (stepped-impedance low pass filter)[3]、蛇形(snake-type low pass filter)低通濾波器[4]、微帶線橢圓函數(elliptic-function) 低通濾波器[5-10]、微小指叉型電容低通濾波器(compact low-pass filter incorporating with inter-digital serial capaci- tor)[11]、並接分散式電容低通濾波器(novel spurious free low pass filter)[12]。這些濾波器都各自有不同的特點,適 用於衛星、行動通訊等新穎的通訊系統中。當然也各自有 其需要改善的地方,以開路殘段式低通濾波器為例,分佈 的電路造成結構龐大及狹窄的截止頻帶。若以步階式阻抗 低通濾波器而言,欲得到陡直的頻率斜率就必須增加其階 數,這樣將會使得電路的尺寸增大,同時造成高介入損耗 (insertion loss) 。 近 年 來 , 低 通 濾 波 器 使 用 光 電 能 隙 (photonic-bandgap structure)與鑿空接地結構(defect ground structure)技術來減小電路尺寸與增加截止頻率響應的斜率 [13,14],也獲致成功的效果。微小化且高效能的低通濾波 器是無線通訊系統所需求的。如髮夾式(hairpin)結構具有 微小尺寸與製造容易之特點,目前亦已有許多優良的研究 成果[15-17]。
本文提出以兩條傳輸線,一條開路傳輸線與一個電容 組成一個橋式T 型結構之新穎低通濾波器,可以兼顧到濾 波特性與實際尺寸的要求。經由電路分析得到設計公式,
在給予適當的電容值與傳輸線長度後可以快速的設計出 所需要的特性,為驗證分析結果的正確性,以實際電路加 以印證。
二、電路理論分析
橋式T 型結構如圖 1 所示,由兩條相同的傳輸線(Z1,θ1) 串接,同時在中間接上一端開路的傳輸線(Z2/2,θ2),另在傳 輸線(Z1,θ1)的兩端接上一個電容元件(C/2),輸入與輸出特 性阻抗皆設為(Zo)。電路採用奇偶模對稱分析,偶模等效 電路如圖2(a)所示,在偶模分析中電路分成左右對稱的兩 部分,中間的對稱面為開路,因此電容一端為開路,分析 時可以將電容忽略,運用傳輸線之輸入阻抗表示式如(1) 式,得知偶模的輸入阻抗如(2)式
θ θ tan tan
L o
o o L
IN Z jZ
jZ Z Z
Z +
= + (1)
2 1 2
2 2 1 1 1
tan 1 tan
tan tan θθθ θ Z Z Z Z j Z ZeIN
+
−
= (2)
在奇模分析方面,奇模等效電路如圖2(b),電路分成
圖1 橋式 T 型結構之低通濾波器
(a) 橋式 T 型結構之偶模等效電路(even mode)
圖2(b) 橋式 T 型結構之奇模等效電路(odd mode)
左右對稱的兩部分,中間的對稱面為短路,由此可以將傳 輸線(Z2,θ2)忽略,再利用單一傳輸線之輸入導納表示式如(3) 式,即可得到奇模的輸入導納如(4)式
θ θ tan tan
L o
o o L
IN Y jY
jY Y Y
Y +
= + (3)
1 1
tanθ ωc jY j
YINO = − (4)
Z1, θ1 Z1, θ1
Z1, θ1
Z2, θ2
θ2
Z1, θ1 Z0
C
O.C
O.C
以(2)、(4)式分別代入反射係數(Γ)與負載阻抗(ZL)或負 載導納(YL)公式,如(5)式,分別得到偶模與奇模的反射係 數如(6)、(7)式
L o
L o o L
o L
Y Y
Y Y Z Z
Z Z
+
= − +
= −
Γ (6)
+
+
−
+
−
−
= Γ
2 1 2 1 2
2 1 1 1
2 1 2 1 2
2 1 1 1
tan tan tan tan
tan tan tan tan
θθ θ θ
θθ θ θ
Z Z Z Z
Z jZ
Z Z Z Z
Z jZ
o o e
(7)
且已知S 參數與 Γ 反射係數轉換式如下
(
e o)
S = Γ +Γ 2 1
11 (8)
(
e o)
S = Γ −Γ 2 1
21 (9)
運用Γ 反射係數與 S 參數轉換公式得到 S11、S21的表示式 如(10)、(11)式,並分別令 S11=0、S21=0 求得反射零點與傳 輸零點關係式如(12)、(13)式
( )
−
−
− +
+ +
+
− +
−
+
− +
−
−
=
2 1
2
2 1 1 2
1 1 2 1 2 1
1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1
1 1 2 1 2 2 2
2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1
11
tan tan
tan tan
tan
tan tan
tan 2
tan tan
tan tan
tan
tan tan tan
tan tan
θ θ
ω θ θ
θ
θ θ
ω θ ω θ
θ
θ θ
ω θ
θ θ ω θ θ
θ
o o
o o
o o
o o
o
o o o
Z Y
Z Z
Y Z Z Z Z
C Z Z Z
Y j
Z Z C Z Z C Z Z
Y Z Z C Z Z Z
C Z Z Y Z Z Y
Z S
(10)
( )
−
−
− +
+ +
+
− +
−
+ +
= −
2 1
2
2 1 1 2
1 1 2 1 2 1
1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1
1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 21
tan tan
tan tan
tan
tan tan
tan 2
tan tan
tan tan
tan tan
θ θ
ω θ θ
θ
θ θ
ω θ ω θ
θ
θ θ
ω θ θ ω
o o
o o
o o
Z Y
Z Z
Y Z Z Z Z
C Z Z Z
Y j
Z Z C Z Z C Z Z
Z Z C Z Z C
S Z
(11)
0 tan tan
tan
tan tan tan
tan tan
1 1 2 1 2 2 2
2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1
= +
− +
−
−
θ θ
ω θ
θ θ ω θ θ
θ
Y Z Z C
Z Z Z
C Z Z Y
Z Z Y
Z
o o
o
o o
o (12)
0 tan tan
tan
tan2 1 2 1 2 1 2 2 2 1
2
1ωC θ θ −ZZωC θ +Z +Z θ =
Z (13)
圖3 使用傳輸線與被動元件 C 之頻率響應圖
三、電路設計
現在以設計3dB 截止頻率於 800MHz 之橋式 T 型結構 之低通濾波器設計為例,驗證此推導式的正確性,基於實 體 電 路 實 現 的 可 行 性 選 定 元 件 值(Z1,θ1) 的 Z1=96Ω 、 θ1=22° 、 f0 =800MHz , (Z2,θ2) 的 Z2=192Ω 、 θ1=15° 、 f0=800MHz。以 Fortran 語言撰寫程式,求取滿足|S21|=0.707 的計算式,將上述元作值代入程式中,求得跨接電容 元件C=1.483pF。使用 Microwave Office 2.66 電磁模擬 軟體模擬其電路特性,模擬結果如圖3 所示。觀察圖 3,
在 截 止 頻 帶(stopband) 有 兩 個 傳 輸 零 點 , 分 別 位 於 1.42GHz 與 1.77GHz。 同 時 將 上 述 的 元 件 值 在 設 定
|S21|=0 的條件下代入(11)式,由 Fortran 程式計算得到 兩個解f =1.416587GHz、f =1.765538GHz 從計算的結果可 以明確的看出,模擬軟體(Microwave office)與推導式兩者 計算出的結果是非常一致的。
四、製作與量測
依公式(8)、(9)給定傳輸線(Z1,θ1)、(Z2,θ2)及預定操作 之頻率點,即可以得到所需要的電容值,同時也可以得到 傳輸零點與反射零點的理論值。以此設計方式,分別針對 3dB 截止頻率為 400 與 800MHz 的低通濾波器進行設計。
並以電磁模擬軟體 IE3D 進行驗證模擬,實際電路製作則 以雙面 FR-4 基板製作,介電常數為 4.3,基板厚度為 1.6mm。3dB 截止頻率設計於 400MHz 的濾波器在基板上
(a)
(b)
圖4 3dB 截止頻率為 400MHz 之低通濾波器(a)模擬 與量測結果;(b)實際電路圖
焊接一顆 3pF 的電容元件。模擬與量測結果比較圖如圖 4(a),由圖 4(a)觀察量測結果,|S11|以 14dB 為參考,其頻 帶從0.5 到 1.05GHz,由於實際電容元件與模擬電容值有 一定的誤差,因此3dB 截止頻率點約有 50MHz 的偏移。
實際電路圖如圖 4(b)傳輸線(Z1,θ1)尺寸為 w =0.802mm,
l =24.73mm,Z1=96Ω,傳輸線(Z2,θ2)尺寸為 w =0.802mm,
l =22.92mm,Z2=192Ω。
另外設計3dB 截止頻率於 800MHz 的濾波器,依計算 結果在基板上焊接一顆1.5pF 的電容元件。模擬與量測結 果比較圖如圖 5(a),|S11|以 8dB 為參考,其頻帶從 1.1 到 2.9GHz,由於實際電容元件與模擬電容值有誤差,以致於 3dB 截止頻率點約有 100MHz 的偏移。實際電路圖如圖 5(b)
(a)
(b)
圖5 3dB 截止頻率為 800MHz 之低通濾波器(a)模擬與 量測結果;(b)實際電路圖
傳輸線(Z1,θ1)尺寸為 w =0.802mm,l =13.27mm,Z1=96Ω,
傳輸線(Z2,θ2)尺寸為 w =0.802mm,l =7.84mm,Z2=192Ω。
對於實際量測與模擬有漂移的現象,以 Microwave office 模擬軟體對電路結構的三個參數值(C,(Z1,θ1),(Z2,θ2)) 進行模擬分析,由模擬分析結果推斷頻率漂移的結果應為 傳輸線(Z1,θ1)的誤差而致。
五、結 論
本文說明橋式T 型結構之低通濾波器設計的流程及方 法。此設計方法利用奇偶模對稱分析推導出橋式T 型結構
低通濾波器的散射參數,並利用公式取適當的角度、阻抗 等值來設計。此電路的傳輸零點、反射零點經由理論分析 準確的算出,並試作兩個實際電路3dB 截止頻率分別設計 於400 與 800MHz,電路的模擬以電磁模擬軟體(IE3D)進 行驗證模擬的工作。模擬與量測結果具有良好的一致性。
誌 謝
本電路感謝逢甲大學電機系王健仁教授鼎力協助得 以順利完成量測工作。另本項研究工作在九十三年度教育 部通訊教育改進計劃經費項下支援,也同時謝謝中區實驗 室逢甲大學通訊系廖時三教授的支持與幫助。
參考文獻
1. Matthaei, G. L., Young, L., and Jones, E. M. T., Micro- wave Filters, Impedance Matching Networks and Cou- pling Structures, Artech House, Dedham, MA, USA, pp.
416-418 (1980).
2. Collin, R. E., Foundations for Microwave Engineering, McGraw-Hill, New York, USA, pp. 585-642 (1992).
3. Pozar, D. M., Microwave Engineering, Wiley, New York, USA, pp. 465-544 (1998).
4. Miyazaky, M., Asas, H., and Ishida, O., “A Broad Band Dielectric Diplexer Using a Snake Strip-Line,” IEEE MTT-S Digest, Vol. 2, pp. 551-554 (1991).
5. Hsieh, L. H., and Chang, K., “Compact Low-Pass Filter Using Stepped Impedance Hairpin Resonators,” Elec- tronics Letters, Vol. 37, No.14, pp. 899-900 (2001).
6. Hsieh, L. H., and Chang, K., “Compact Elliptic-Function Low-pass Filters Using Microstrip Stepped-Impedance Hairpin Resonators,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 51, No. 1, pp. 193-199 (2003).
7. Saaverdra, C. E., “Compact Low-pass Filter Using a Slow-Wave Structure,” The 45th Midwest Symposium on, Circuits and Systems, MWSCAS- 2002, Vol. 3, pp. Ⅲ-161-
Ⅲ-163 (2002).
8. Kwak, H. M., Han, S. K., Kang, K. Y., Ahn, D., Suh, J. S., and Kim, S. H., “Design of High-Temperature Supercon- ducting Low-Pass Filter for Broad-Band Harmonic Rejec- tion,” IEEE Transaction on, Applied Superconductivity, Vol. 11, No. 2, pp. 4023-4026 (2001).
9. Giannini, F., Salerno, M., and Sorrentino, R., “Design of
Low-Pass Elliptic Filters by Means of Cascaded Micro- strip Rectangular Elements,” IEEE Transactions on Mi- crowave Theory and Techniques, Vol. 82, No.9, pp.
1384-1353 (1982).
10. Baze-Villegas, D., and Baez-Lopez, D., “Modified Elliptic Filters with Improved Delay Response and Sensitivities,”
The 45th Midwest Symposium on, Circuits and Systems, Vol. 1, pp. I-72- I -74 (2002).
11. Tseng, J. D., and Chiue, Y. Z., “Compact Low-Pass Filter Incorporating with Inter-digital Serial Capacitor,” Cross Strait Tri-Regional Radio Science and Wireless Technol- ogy Conference, HsinChu, Taiwan, pp. P-59-P-61 (2004).
12. Tseng, J. D., and Chen, M. G., “A Novel Spurious Free Low-Pass Filter,” Cross Strait Tri-Regional Radio Science and Wireless Technology Conference, HsinChu, Taiwan, pp. B1-13-B1-17 (2004).
13. Rumsey, I., Piket-May, M., and Kelly, P. K., “Photonic Bandgap Structures used as Filter in Microstrip Circuits,”
Microwave and Guided Wave Letters, IEEE [see also IEEE Microwave and Wireless Componets Letters], Vol. 8, No. 10, pp. 336-338 (1998).
14. Ahn, D., Park, J. S., Kim, J., Qian, Y., and Itoh, T., “A Design of the Low-Pass Filter Using the Novel Microstrip Defected Ground Structure,” IEEE Transactions on Mi- crowave Theory and Techniques, Vol. 49, No. 1, pp. 86-93 (2001).
15. Cristal, E. G., and Frankel, S., “Hairpin-Line and Hybrid Hairpin-Line/Halg-Wave Parallel-Coupled-Line Filters,”
IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 20, No. 11, pp. 719-728 (1972).
16. Gysel, U. H., “New Theory and Design for Hairpin-Line Filters,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 22, No. 5, pp. 523-531 (1974).
17. Yoon, H. K., Yoon, Y. J., Park, J. H., and Lee, S. Y.,
“Hairpin-Line Half-Wave Parallel-Coupled-Line Nar- rowband Bandpass Filters Using High Temperature Su- perconducting Thin Films,” IEEE Transactions on Ap- plied Superconductivity, Vol. 9, No. 2, pp. 3901-3904 (1999).
2005 年 07 月 15 日 收稿 2005 年 08 月 04 日 初審 2006 年 01 月 25 日 接受