行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
建築結構耐風性能設計之可靠度研究(I)
計畫類別： 個別型計畫
計畫編號： NSC93-2211-E-011-021-
執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學營建工程系
計畫主持人： 陳瑞華
計畫參與人員： 高士哲 李佳穎
報告類型： 精簡報告
處理方式： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 94 年 12 月 23 日
一、中英文摘要
本多年期研究計畫探討建築 結構耐風性能設計中與可靠度相 關之課題，第一年研究重點在初 步發展與驗證設計風速推估、時 變可靠度分析及風力歷時模擬之 方法。分別發展隱藏式馬可夫鏈 模擬法與直接統計模擬法，產生 大尺度風速歷時資料，以推估不 同回歸期之設計風速，作為未來 決定設計風力之基礎。發展一時 變可靠度分析法，期在後續計畫 中有效計算結構耐風之時變可靠 度。另建立蒙地卡羅法，可模擬 產生多組常態或非常態之結構物 表面多點風力歷時，供可靠度分 析法中耐風歷時分析之用。
關鍵詞：設計風速； 時 變 可 靠 度 ； 風 力 歷 時
Abstract
This multiple year project studies the reliability-related issues in wind-resistant design. The effort of the first year is focused on the preliminary development and verification of methods for design wind speed estimations, time-variant reliability analyses as well as wind load time histories simulations. A Hidden Markov Chain model and a Direct Statistical model are developed respectively to predict the design wind speeds of various return periods. An
method is established to evaluate the structural performance under winds.
Many sets of wind load time histories on the building surface are required in the reliability analyses; these generally statistically correlated and non-Gaussian time histories are generated by a proposed Monte-Carlo simulation method.
Keywords: Design Wind Speed;
Time-variant Reliability;
Wind Load Time History 二、緣由與目的
世界上各主要國家之建築耐震 設計及建築防火設計均走向性能設 計之方向，但建築耐風性能設計之概 念僅在萌芽階段，尤其缺乏與可靠度 相關課題之研究。為使建築結構在不 同外力作用下達到預期之性能目標 與一致之風險，耐風性能設計實為不 可或缺之一環。
本研究計劃將以數年時間，參考 耐震性能設計之發展，考慮結構耐風 之特性，循序漸進探討耐風性能設計 法中與可靠度相關之重要課題；包括 建立耐風性能目標、求取對應不同性 能目標之設計風速與設計風力、決定 不同性能目標之目標可靠度及發展 可有效評估時變可靠度之方法。
本計劃第一年之研究對象為其 中需較長時間發展與驗證之課題。分 別以直接模擬法及隱藏式馬可夫鏈
模擬法，模擬產生大尺度風速歷時資 料，初步求取台北不同回歸期之設計 風速。發展改良式重點取樣法，結合 適應中心法、拉丁取樣法與快速積分 法，以有效評估時變結構可靠度。另 外延續並改善筆者過去所發展之蒙 地卡羅法，以有效產生非常態、多變 數之風力歷時，供耐風可靠度分析之 用。下面將分節簡述第一年之研究成 果。
三、設計風速模擬法之研究
過去已有許多學者探討台灣之基 本設計風速(陳生金等，1992；陳瑞 華，1995；李政儒，1995；莊月璇，
2001；鄭啟明，2002)，但各研究所 用之原始風速資料、修正方法及統計 分析方式均不相同，且未探討耐風性 能設計所需之極高回歸期與極低回 歸期設計風速。
在一般統計分析方法之架構下，
必須仔細分析較短取樣間距之實測 風速資料，才能準確求取較低回歸期 設計風速；而必須先有較長取樣時間 之實測風速資料，才能準確求取較高 回歸期設計風速。由於一般實測風速 資料之取樣時間不足，因此先探討如 何產生符合過去實測風速資料特性 之人造長時間風速歷時；本研究發展 出兩種新的方法來達到此一目的，一 為隱藏式馬可夫鏈 (Hidden Markov Chain；HMC) 模擬法，一為直接統 計模擬法。
3.1 隱藏式馬可夫鏈模擬法
首先根據中央氣象局台北測站 歷年地況與風速計高度之變化，將過 去 39 年每日最大風速(排除颱風)，
一致轉換為平坦開闊地況下且離地 10 米高之風速。再減去所對應的平均 值，將資料繪於 QQ plot；圖形顯示 除了在極大或極小風速範圍外，風速 的機率分佈大致趨近於常態分佈；以 此風速資料當作隱藏式馬可夫鏈的 輸入資料。
將前述風速資料輸入後，分別利 用 期 望 最 大 化 法 (Expectation-Maximization algorithm) 和 前 濾 波 後 取 樣 法 (Forward-Filtering-Backward-Samplin g algorithm)求得隱藏式馬可夫鏈之 模型參數(陳瑞華，高士哲，卿建業，
2005)。
最後利用求得之隱藏式馬可夫 鏈模擬產生 39 年人造風速資料。模 擬結果顯示人造資料與實測資料有 非常相近之日最大風速平均值、日最 大風速標準偏差及日最大風速互變 異數函數；而且人造資料成功顯示了 實測風速資料中隱含因季風交替造 成之非穩態特性。但人造風速資料的 極值風速機率分佈與實測風速資料 分佈有明顯差異，研判極可能是因為 輸入資料偏離常態分佈所致；第二年 之計畫將探討改善 HMC 模型，使其可 模擬非常態與非穩態之歷時。
3.2 直接統計模擬法
以中央氣象局台北測站過去 39 年的每日最大風速(包括颱風)為已 知樣本，根據地況與風速計高度隨年 代的變化，將實測風速之標準一致轉 為平坦開闊地況且離地 10 米高。
將平時風速以月份來分類，分別 作統計分析。本研究發現台北 4、5 及 9 月 份 的 平 時 風 速 最 適 合 用 Gamma 分佈來描述；6、7 及 8 月份 的平時風速最適合用 Lognormal 分佈 來描述；其餘月份的平時風速最適合 用 Weibull 分佈來描述；而上述三類 月份正與季風轉換期、西南季風盛行 期及東北季風盛行期一致。
另外依據歷年颱風路徑圖及七級 風暴風半徑，將颱風分類為對台北影 響較大與較無影響兩大類。針對這兩 類颱風，分別探討其發生頻率、延時 及日最大風速之機率分佈。
根據前述對平時風速與颱風風 速分析所得之統計特性，利用蒙地卡 羅模擬法(高士哲，2004)，配合拉丁 超方體取樣法，產生 39 年人造風速 資料；模擬時暫時忽略相鄰數日最大 風速間之微弱相關性。驗證發現模擬 人造風速歷時之各項統計特性與實 測風速特性非常接近。
再模擬產生更長時間之風速資 料，以求取 n（n=0.5 至 1000）年回 歸期風速與 n 年最大風速之機率分
佈，據以決定設計風速與設計風力。
將上述求得之台北 n 年回歸期 風速、n 年最大風速平均值及標準偏 差分別與文獻結果作比較，發現本研 究所得之風速均較小。為探究其原 因，遂利用本研究所依據之中央氣象 局原始逐時風速資料，推算月最大風 速及年最大風速，結果發現其值均低 於中央氣象局所出版『氣象報告彙 編』中所列值，這正是導致本研究計 算 所 得 之 各 回 歸 期 風 速 較 小 之 原 因。目前正嘗試釐清確認中央氣象局 這兩種資料不一致之原因。
為方便工程上之應用，嘗試以下 列方程式對 n 年回歸期風速作迴歸分 析：
n 1
ln n ln A B n
U y y
其中 n (>1)為回歸期數(年)；U
n 為n 年回歸期風速(m/s)。迴歸分析之結 果如下圖所示：
0 200 400 600 800 1000
return period (unit of year) 10
20 30 40 50
returnperiodwindspeed(m/s)
Regress formula of Taipei data
15.421-3.881(ln(ln(n/(n-1))))
上圖顯示迴歸公式之預測密合度相
當不錯。
在耐風設計中作居民舒適度檢核 或設計臨時結構物時，必須知道當地 之極低回歸期風速，但上述方法無法 提供準確值。故另以月為單位，求取 n 月回歸期風速，並作局部重點加權 迴歸分析。
耐風設計規範中針對不同地區之 不同回歸期風速，固然可用前述之迴 歸公式或圖表展現，但為求規範內容 之簡潔，可先表列出不同地區之基本 設計風速(回歸期為 50 年)，而將任一 地區 n 年回歸期風速定義為當地基 本設計風速與轉換係數 R 之乘積，其 中轉換係數 R 可由整合各地區 n 年 回歸期風速之迴歸公式而得。
四、時變可靠度分析法之研究
傳統之蒙地卡羅模擬法可準確求 解小型結構可靠度問題，但本計畫所 考慮之結構耐風可靠度問題中，風力 場為一複雜隨機域(Random Field)，
由風洞試驗結果估計之風力場模型 參數具有高度不確定性，且結構失敗 機 率 可 能 會 很 小 ， 而 性 能 函 數 (performance function)牽涉複雜之動 態有限元素運算，故傳統蒙地卡羅模 擬法變得非常耗時而不切實際。
欲以較少樣本數模擬而能夠達到 相同的精度，必需使用變異數消減的 技巧，其中重點取樣法是最具代表性 的方法之一。本研究先回顧並修正近 年發展的不同方法，分析六類典型時
不變(靜態)可靠度問題，比較各方法 的適用性及效率。經綜合評估，發現 適應核心重點取樣法(結合拉丁取樣 技巧)之適用範圍最廣，且收斂速率 不錯。其概念是根據基本隨機變數之 聯合機率密度函數，使用馬可夫鏈取 出落於失敗區域一系列的點，決定中 心密度取樣函數，再以此函數進行少 量取樣，推估失敗機率。
在快速積分法之架構下，將時變 (動態)可靠度問題轉換成時不變可靠 度問題後，理論上可用前述方法求 解，但其中轉換後之性能函數與條件 失敗機率有關，而條件失敗機率為基 本隨機變數之非線性函數。對簡單之 穩態隨機振動問題，可以理論分析將 條件失敗機率表為基本隨機變數之 函數；但對複雜之問題，必須用結構 歷時分析或隨機振動分析，在取樣中 心點以反應曲面法去估計條件失敗 機率(李佳穎，2005)。
本研究以上述方法求解二個時變 可靠度問題，例一考慮承受隨機白訊 之不確定單自由度系統之非穩態反 應超過門檻值之機率；例二考慮承受 隨機過濾白訊之不確定多自由度系 統之穩態層間反應超過門檻值之機 率。與傳統蒙地卡羅模擬結果比較顯 示，所發展之時變可靠度法基本上可 有 效 估 計 失 敗 機 率 及 其 參 數 敏 感 度；但應進一步研究找出適當方法以 有系統決定馬可夫鏈之階段長度；同 時必須研究如何選取適合之反應曲
面模型。本計畫未來將持續改善前述 問題，並嘗試應用於求解實際結構耐 風之可靠度。
五、風力歷時模擬法之研究
在時變可靠度分析過程中，需 作耐風歷時分析，而其中最困難 之部分為模擬作用於結構物表面 之風壓(或風力)歷時。一般須藉由 風洞試驗或數值模擬求取風力歷 時，但其樣本數通常非常有限。
筆者過去(陳瑞華，2004)曾以蒙地 卡羅法模擬產生單變數、非常態 或多變數、常態之隨機過程；本 研究延續探討模擬符合給定頻譜 與非常態機率分佈之多變數風力 歷時。將簡述如下：
5.1 常態隨機過程之模擬
針對一常態單變數隨機過程，以 波疊法產生可能歷時，其頻譜密度函 數與目標頻譜密度函數相當密合，顯 示於下圖：
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
n1/sec) 0.00E+000
1.00E+008 2.00E+008 3.00E+008
Svv(nsec)
exact 20 simulations
若欲模擬多變數隨機過程，一般
使用克勞斯基分解法或適當正交分 解法，處理各隨機過程間之相關性。
同時考慮矩形結構三不同高度之風 力歷時，假設其交頻譜密度函數已 知，且風力歷時呈常態分佈。利用克 勞斯基分解法，配合單變數隨機過程 之產生方式，可成功模擬產生 20 組 三不同高度之風力歷時。例如其中最 低高度風力之頻譜密度函數之平均 值與目標頻譜密度函數非常接近，圖 示如下：
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
nsec) 0.0000E+000
1.0000E+008 2.0000E+008 3.0000E+008
S11(sec)
exact 20simulations
5.2 非常態隨機過程之模擬
模擬非常態隨機過程之方法有 靜態轉換法、ARMA 法及過濾白訊法 等。其中靜態轉換法是以前節方法為 基礎，透過非線性轉換，以產生符合 目標頻譜密度函數及統計性質之歷 時；其統計性質通常以機率密度函數 或前四次統計矩表示。若機率分佈未 大幅偏離常態分佈，相關性扭曲法可 用以模擬已知目標頻譜密度函數及 前四次統計矩之隨機過程；改良式直 接轉換法可用以模擬已知非常態歷 時 資 料 及 前 四 次 統 計 矩 之 隨 機 過 程。若機率分佈大幅偏離常態分佈，
歷時，以頻譜調整法重複對其頻譜密 度函數作修正，直到模擬結果符合指 定精度為止。另外也可利用直接非線 性轉換法或赫米特多項式近似法作 模擬。
茲考慮模擬矩形結構上某一高 度之風力歷時，假設其頻譜密度函數 已知，且呈極值第一型分佈。首先以 頻譜調整法進行模擬，經過疊代修正 後，頻譜密度函數與前四次統計矩均 達到所需精度，模擬所得歷時之頻譜 密度函數與目標頻譜密度函數之比 較如下：
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
n(1/sec) 0
4 8 12 16
S(n(sec2)
71 iterations normlized exact psd
另以十階赫米特多項式近似非 線性轉換，在模擬產生 100 次歷時 後，其頻譜密度函數之平均值達到所 需精度，圖示如下：
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
n(1/sec) 0
4 8 12 16
S(n(sec2)
100simulations normlized exact psd
近似非線性轉換法單次模擬的 結果較頻譜調整法第一次疊代結果 準確，但頻譜調整法之疊代收斂速度 較快。故本研究建議結合兩方法；即 首先利用近似非線性轉換法模擬產 生一個符合目標函數之歷時，以此歷 時作為頻譜調整法之起始值，經過疊 代修正達到設定之精度。
模擬多變數、非常態隨機過程可 以採用多變數頻譜修正法或多變數 非線性轉換法。若已知各目標隨機過 程之自頻譜密度函數、前四次統計矩 及其同調性函數，可首先以交頻譜密 度函數矩陣，模擬產生呈常態分佈之 隨機過程；接著利用頻譜修正法，將 其個別轉換為非常態隨機過程；再經 疊代，使其同調性函數之偏移誤差與 變異誤差符合要求。
考慮矩形結構三不同高度之非 常態風力歷時之模擬，以前述方法產 生多組隨機歷時，其自頻譜與交頻譜 密度函數，及前四次統計矩皆可達預 設精度。例如，最高高度風力之頻譜 密度函數與目標值之比較如下：
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0
1x108 2x108 3x108 4x108 5x108 6x108 7x108 8x108 9x108 1x109
Sng 33(n)(N2/Hz)
50simulations exact
n(Hz)
六、參考文獻
1. Simiu, E., and Scanlan, R. H., Wind Effects on Structures, 1996.
2. 陳瑞華，高士哲，卿建業，“以 隱藏式馬可夫鏈模擬產生風速資 料”，第一屆全國風工程研討會 論文集，2005
3. 高士哲，人造混合風速歷時在極 值風速上之應用，國立台灣科技 大學營建工程系碩士論文，2004 4. 李佳穎，重點取樣法於時變可靠 度分析之應用，國立台灣科技大 學營建工程系碩士論文，2005 5. 陳瑞華，建築結構設計規範中抗
風動力分析方法之研究(4) ，國 科會專題計畫成果報告，2004
