文 III 範 3-3 (6) 範 ______ 姓 _____________ 興高中 高中數學 圍 圍：正射影 座號： 名：
一 、是非題
（ 1.若 a
與 b
之 ﹐ a
在 b
上 | | a | cos |
﹒ ） 夾角為 則 的投影量為
二 、填充題
1.設 A (1 , 2)﹐B ( 1 , 0)﹐C (2 , 4)﹐ 求
(1) 若
P 在 BC 上 BP ： PC
2 ：3﹐ 則 P 的 __________________ 點 且 坐標為(2) 若
P 為 ABC之 P 的
__________________ 點 △ 重心﹐則 坐標為(3) 若 AP
與 BC
反 |AP | 2 ﹐ P 的
__________________ 方向且 則 坐標為
(4) BC
在 BA
上 __________________ 的正射影為(5) 點 C 在 AB
上 __________________ 的投影點坐標為2.
u (6, 2) 在L
﹕2x y 1 0 上 __________________ 之正射影為
3.設
a (4,2) ﹐ b ( 3,1)﹐ 求
(1) a
在 b
上 __________________ 的正射影為(2) b
在 a
上 __________________ 的正射影為文 III 範 3-3 (6) 範 ______ 姓 _____________ 興高中 高中數學 圍 圍：正射影 座號： 名：
一 (1題 每 0 分 共 0 分 ) 、是非題 題
（ 1.若 a
與 b
之 ﹐ a
在 b
上 | | a | cos |
﹒ ） 夾角為 則 的投影量為
╳ 解答
解 ╳ 投 所 |
a | cos
﹒ 析 ；投影量 影長 求為
二 (3格 每 0 分 共 0 分 ) 、填充題 格
1.設 A (1 , 2)﹐B ( 1 , 0)﹐C (2 , 4)﹐ 求
(1) 若
P 在 BC 上 BP ： PC
2 ：3﹐ 則 P 的 ____________﹔ 點 且 坐標為(2) 若
P 為 ABC之 P 的
____________﹔ 點 △ 重心﹐則 坐標為(3) 若 AP
與 BC
反 |AP | 2 ﹐ P 的
____________﹔ 方向且 則 坐標為
(4) BC
在 BA
上 ____________﹔ 的正射影為(5) 點 C 在 AB
上 ____________﹒ 的投影點坐標為(1) 1 8 解答
( , )
5 5 ;(2) 2 ( ,2)
3 ;(3) 1 2 ( , )
5 5 ;(4) 7 7 ( , )
2 2 ;(5) 5 7 ( , )
2 2
解 (1) 如 1 8 析 圖﹐
( , )
P
5 5 ﹒(2) 如 1 1 2 2 0 4 2 圖﹐
( , ) ( ,2)
3 3 3
P
﹒(3) 2
| |
AP BC
BC
(x
1,y
2) (3,4)5 2 ﹐P x y
( , ) ( 1 25 5, ) ﹒ ∴(4)
BC (3,4)﹐BA (2,2) ﹐ ∴ 6 8(2,2) ( , )7 7 所求
8 2 2
﹒
(5) 7 7 ( , )
BH 2 2 ( 1, ) ( , )7 7
x
y
2 2 ﹐ 5 7 ∴( , ) ( , )
H x y
2 2 ﹒2.
u (6, 2) 在L
﹕2x y 1 0 上 ____________﹒ 之正射影為
(2 , 4) 解答
解
u (6, 2) ﹐ v (1, 2) ﹐ 析 ∴ 所求
2
6 4(1, 2) (2, 4)
| | 5
u v v
v
﹒3.設
a (4,2) ﹐ b ( 3,1)﹐ 求
(1) a
在 b
上 ____________﹒ 的正射影為(2) b
在 a
上 ____________﹒ 的正射影為(1)(3 , 1);(2)( 2 , 1) 解答
解 (1) 析
2
( ) 12 2( 3,1) (3, 1)
| | 10
a b
b b
﹒(2)
2
( ) 12 2(4,2) ( 2, 1)
| | 20
b a
a a
