高師大附中一百學年度第二學期第一次段考高二社會組數學試題

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高師大附中一百學年度第二學期第一次段考高二社會組數學試題

1、填充題 (共80分。全對才給分，計分如下)

答對題數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

得分

7 14 21 28 35 42 49 54 59 64 69 74 77 80

圖(一)

圖(二)

圖(三)

圖(四) 圖(五)

1.如圖(一)，平面

E

_與平面

F

_{交於一直線}

L

_，且

E  F

_，點

P

_、

Q

_分別在

E

_、

F

_上，且

P

_、

Q

_在

L

_{之正射影各}

為

R

_、S_，已知

PR  3 QS  5 RS  7

_，求

PQ 

2.空間一點P，滿足下列條件：(1)與xy 平面距離為3； (2)對稱xz 平面之點為(a,4,c)；(3)對稱 y 軸之點為(5,b,c)，

其中c>0，則P之坐標為。

3. O 為原點，設

OA

= (2,–1,3)，

OB

= (a,b,c)，又 |

AB

_{| = 6 ，}

AB

的方向角為 45°、β、γ且 0°<β=γ< 90°，則 a + b + c = 。

4.空間中三點

A ( 1, 2,7)  

_、

B (2, 4,1)

_、

C (14, 2,13) 

_，求

△ ABC

面積為。

5.

△ ABC

_中，

A (6,3, 4) B (4,1,3) C (2, 1,6) 

_，設BAC_{之平分線交}

BC

於D點 E點為

AD

上的一點，若

3

AE  AB   AC ，則



= 。

6.設

△ ABC

_{的三頂點坐標分別為}

A ( 2,7,15)  B (1,16,3) C (10,7,3)

_，則

B

_點在

AC

的正射影坐標為 7.小明在某日中午12:00從原點出發，以每秒2公尺的速度沿x軸正向前進，同時有一名笨刺客在點A(1,2,6)於中午12:00

丟擲一顆石頭，使石頭以每秒

v  (0,1, 1) 

（各軸的單位皆為公尺）的方向前進，求小明與這石頭的最近距離為公尺

8.若

2 2 2 2 2

( x  y  4)(9  a  b ) (  ax by   6)

，則

2 2

x y a b



= 。

9.空間中四點

^A  ^{3, 2,1}  ^B  ^{1,1, 2}  ^C  ^{2,0, 1} ^  ^D  ^ ^1,0, ^a 

_{在同一平面上，求}

^a ^

10.如圖(二)，

AG

為一正立方體的對角線，若

AG a 

，求正四面體ACFH 的表面積為。 11. 如圖(三)為一長方體，若M 是

CD

的中點，∠NBA= 60°，∠MBC=45°，則 cos∠NBM = 。

12.小明設計一個三隻腳都互相垂直的三腳架，若將此腳架放在水平地面上，使每一隻腳的底端都在地面上，如圖(

四)所示。已知三隻腳的長分別為 30 公分，30 公分，60 公分，則頂端 O 點到地面的距離為公分。

13.設 v1  (2, 1, 1

) v2  (1, 2

, 3)﹐已知求 a  v1 a  v₂ 且 | a | 10

﹐求 a = 。 14.坐標空間中﹐設O為原點﹐A(1, 2, 3) B(1, 1 , 3) C(2, 0, 1)﹐求四面體O-ABC的體積= 。

(2)

2

二、多重選擇題（共20分每題5分，答錯不倒扣；每題至少有一個正確選項，答錯一個選項可得3分，但若答錯二 個或二個以上選項，則不得分；不答不給分）

1.在空間中，下列敘述何者正確？ (A)平面

E

¹_、

E

₂_{都垂直於平面F，則}

E

₁_//

E

₂。 (B)兩歪斜線在一平面上之正射 影可能為兩平行直線。 (C)設 L 在平面E 上，若 L⊥平面F，則 E⊥F。 (D)平面 E、F 相交於 L，A、B 為平面 E 上相異兩點，C 在平面 F 上，又 A、B、C 三點均不在 L 上且

AB

// L，則 L // 平面ABC。 (E)若兩相異直線

L

1_與

L

2_{均與平面 E垂直，則}

L

₁_//

L

₂_。

2.如圖(五)，O ABCD為一金字塔，底為邊長 2 之正方形，頂點O 與A、B、C、D 之距離均為 2。下列那些選項正確？ (A)

AC BD

_{= 8 (B)}

OA OC

₌

CB

₊

CD

_{(C) | 3}

OA

_{+ 2}

OC

_{|=| 2}

OB

₊₃

OD

| (D)側面OBA 與側面 OBC 的兩面角等於120 (E) 頂點O 到底面的最短距離為

2

。

3.設A、B、C是空間中不共線的相異三點，且

AP s AB t AC   ， s t R , 

，則

下列敘述何者正確？ (A)

AB 與 AC 線性獨立

(B)若

1, 1 s  t  

，則所有P點所成的圖形為一點

(C)

1 s  2

，則所有P點所成的圖形為 BC

(D)若s t 1

，則所有P點所成的圖形為 BC

(E)

P點必落在

A、B、C平面上。

4.有關內積與外積的敍述，下列何者正確? (A)

( a b a      ) ( a b b )

(B)

2 2 2 ( )2

a b  a b  a b _(C)若

a

與

b

線性相依，則

a b   0

_(D)

( a b c a b c      ) ( )

_(E)若

a

_與

b

_{線性獨立，則}

a b     ( b a )