國立高師大附中107學年度第二學期高一數學科第二次期中考試題

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國立高師大附中107學年度第二學期高一數學科第二次期中考試題

(考試時間：80分鐘，應考班級：高一仁~和)

一、多重選擇題：（每題6分，共30分。每題全對得6分，只錯一個選項可得4分，

錯兩個選項可得2分，錯超過兩個選項或未作答不給分。）

1.甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑戊﹑己等六人排成一列﹐求下列各排列數那些是正確？

(1)乙不排第二位的排列數為600_種

(2)甲排首位且乙排第二位的排列數為24_種 (3)甲不排首位且乙不排第二位的排列數為504_種 (4)丙、丁分開的排列數為480_種

(5)甲在乙的左方，且丙也在乙的左方的排列數為120_種 2.下列選項哪些正確？

(1)7個相異球，放入3個相異箱子（每箱放入球數無限制，但球要放完）的方法數為210 (2)7個相同球，放入3個相異箱子（每箱放入球數無限制，但球要放完）的方法數為36 (3)3個相異球，放入7個相異箱子（每箱至多放入一球，但球要放完）的方法數為7³ (4)3個相同球，放入7個相異箱子（每箱至多放入一球，但球要放完）的方法數為35 (5)7個相同球，放入3個相同箱子（每箱放入球數無限制，但球要放完）的方法數為7種

3.下列選項哪些正確？

(1)

C

⁰¹² 

C

¹¹² 

C

¹²² ...

C

¹²¹² 2¹² (2)

C

¹¹²

C

³¹²

C

⁵¹²...

C

¹¹¹² 2⁶

(3)

1586 ... ₁₂¹²

2 1 9 2 1 8 2 1

7 

C



C

 

C



C

(4) ⁷

7 7 7 7 7

3 7

2 7

1 3

1 3

... 2 27

8 9

4 3

2C  C  C   C 

(5)1

C

¹⁷ 2

C

²⁷ 3

C

³⁷  ... 7

C

⁷⁷  7 2⁶

4.投擲一粒公正骰子一次的樣本空間為S，A表示出現點數為奇數點的事件，B表示骰子出現點數小於3 的事件，則下列哪些選項正確？

(1)

S





1, 2,3, 4,5



　 (2)S中的事件共有64個　 (3)A的餘事件為



^{2, 4,6}





(4)A與B為互斥事件　(5)若C_{為S中的事件﹐滿足}CBB_且n(C)5﹐則事件C_有6個 5.下列選項哪些正確？

(1)方程式x y z u   10_{有286組正整數解} (2)方程式x y z u   10_{有20組正偶數解}

(3)方程式x y z u   10_且x2,y2,z 3,u1_{的整數解有120組} (4)滿足不等式x y z u   7_{有330組非負整數解}

(5)滿足不等式4    x y z u 7_{有295組非負整數解}

二、填充題(答案請算出來，不得以符號 !, , , ,...

n P C n

^{mn mn m} 表示。不依題號順序，依答對格數給 分，請參考分數對照表，共70分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 6 12 18 24 30 36 40 44 48 52 56 60 64 67 70 1.若

a

為實數，且

2 1 5

(

ax

)



x

展開式中

x

4

項係數為 5

4

，則

a

值=________

2

2.某次段考的多重選擇題有　A、B、C、D、E　五個選項，並將答案畫記在答案卡上，其計分方式為

「所有選項均答對者，得　8　分；答錯　1　個選項者，得　5　分；答錯　2　個選項者，得 　2　分；答錯多於　2　個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。」已知其中一題的答案 為　ACE，則該題得　2　分的填答方式有______種。

3.甲、乙兩區域由同一個水庫供水，由於連日乾旱，甲、乙兩區各於本週(星期日到星期六共七天)選 擇2天停水。若單一區的停水日不可相鄰且兩區的停水日必須不同，請問停水的方式有______種。

4.把5個編有號碼的球，分別放到紅、藍、白、黃四個不同色的箱子中，且全部的球放完。紅箱內至 少有2個球，請問有__________種放法。

5.由甲、乙、丙、丁、戊、己、庚共7人所組成的社團，欲選出社長、總務與文書三名幹部，均由不 同人接任，若甲和乙不能同時被選上，則有______種選法。

6.由數字0, 1, 2, 3, 4, 5組成四位數，數字均不重複。試問由大到小排列，第200個數字為____

7.有9間房間﹐第1間有1人﹐第2間有2人﹐第3間有3人﹐…﹐第9間有9人﹐共45人﹐從這45人中任選2人﹐此2人不 在同一房間的選法有____種。

8.擲一粒骰子三次，設出現的點數依次為a b c, , _，其中a b c  的情形有______組。

9.求(

x

²4

x

3)¹⁰_除以(

x

2)³的餘式為______

10.自SEMESTER的字母中，每次取4個字母，有____________種取法。

11.高師大附中幹部訓練，有　11個排成一列的座位，今忠、孝、和三個班級每班各有正、副康樂 　2　位同學入坐，若要求同班的同學須相鄰，但不同班的同學之間至少有一個空位，則　6　位 同學有______種入坐的方式。

12.甲、乙、丙、丁四人以「剪刀、石頭、布」猜拳，求四人不分勝負之事件共有____個元素

13.阿布去日本旅遊，買了　7　個不同的禮物，全部送給　4　個好朋友，每人至少分得一個，最多分 到三個，則

有______種不同的分法。

14.小真、小美、小麗三人依小真、小美、小麗、小真、小美、小麗、……的次序輪流取走　13顆相 同的圍棋白子，每次僅能取走　1　顆或　2　顆棋子，直到棋子被取光為止。若最後由小真取光 剩餘的棋子，則三人取走棋子的可能情形有______種。

15.小明想要安排從星期一到星期六共六天的午餐計畫。他的餐點共有五種選擇：

牛肉麵、大滷麵、咖哩飯、肉燥飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐：

(甲)每天只選一種餐點但這六天中每一種餐點至少各點一次 (乙)連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食

根據上述原則，小明這六天共有____種不同的午餐計畫。

<試題結束>

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國立高師大附中107學年度第二學期高一數學科第二次期中考答案卷

高一 班 座號： 姓名：

一、多重選擇題：（每題6分，共30分。每題全對得6分，只錯一個選項可得4分，

錯兩個選項可得2分，錯超過兩個選項或未作答不給分。）

1 2 3 4 5

二、填充題(答案請算出來，不得以符號 !, , , ,...

n P C n

^{mn mn m} 表示。不依題號順序，依答對格數給 分，請參考分數對照表，共70分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 6 1

2 1 8

2 4

3 0

3 6

4

0 44 4

8 52 56 60 64 67 70

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

國立高師大附中107學年度第二學期高一數學科第二次期中考答案卷

高一 班 座號： 姓名：

4

一、多重選擇題：（每題6分，共30分。每題全對得6分，只錯一個選項可得4分，

錯兩個選項可得2分，錯超過兩個選項或未作答不給分。）

1 2 3 4 5

1234 24 135 23 345

二、填充題(答案請算出來，不得以符號 !, , , ,...

n P C n

^{mn mn m} 表示。不依題號順序，依答對格數給 分，請參考分數對照表，共70分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 6 1

2 1 8

2 4

3 0

3 6

4

0 44 4

8 52 56 60 64 67 70

1 2 3 4 5

1

2 10

110 376 180

6 7 8 9 10

2413 870 56 10x²40x39 22

11 12 13 14 15

960 39 7560 128 648