105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員
考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號：70770
全一張
（正面）
考 試 別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類 科 別： 機械工程 科 目： 自動控制
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、已知
2) 3 ( ) 9
( = +
s s sY
，請回答下列問題：
求
Y(s)的反拉氏轉換（inverse Laplace transform）。（5 分）子題的步階響應（step response）屬''過-''，''欠-''，''無-''或''臨界''阻尼（over-, under-, un- or critically damped），請說明原因。（5 分）
Y(s)是某系統 G(s)的步階響應，請問該某系統 G(s)的脈衝響應為何？脈衝響應的物 理意義為何？（10 分）
二、已知某系統轉移函數
100 15
) 100
( 2
1 = + +
s s s
G
，請回答下列問題：（每小題5分，共20分）
寫出另一系統
G2的轉移函數具有相同的 DC 增益，阻尼比 ζ= 0.5 及自然頻率
ωn= 10。
請在 2D 根平面上顯示此兩系統。（需有輔助線協助精確表達才給分）
那一系統較快達到穩態（steady-state, T
s）？
那一系統較快達到高峰（peak, T
p）？
三、請回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）
已知方塊圖如下圖所示，
又已知其對應的訊號流（SFG）各節點（nodes）如下，試畫出完整訊號流。
用梅森法（Mason's Rule）找出向前增益（Forward path gain）。
求各別的迴圈增益（individual loop gain）。
求由
R→Y 的轉移函數。
105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員
考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號：70770
全一張
（背面）
考 試 別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類 科 別： 機械工程 科 目： 自動控制
四、已知一單位負回授系統（unit negative feedback system）
) 4 ) (
( = +
s s s K
KG
，K > 0。
請回答下列問題：（每小題 5 分，共 25 分）
試繪根軌跡圖
K > 0（不需顯示計算）。子題的根軌跡是否能經過
－3 ± j3？請說明原因。
請使用 PD 控制器 K(s + z)，試求該閉路系統的特徵方程式（characteristic equation） 。
求子題的
K 及 z 使得閉路系統經過新的主根 3± j3。
如果
K 改為 sz s
K( + )
