103年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、
海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題
代號：30850
考 試 別：國家安全情報人員 等 別：三等考試
類 科 組：電子組 科 目：通訊系統
考試時間：2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器，試題作答須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（正面）
一、輸 入 一 白 色 高 斯 雜 訊 ， 單 邊 功 率 頻 譜 密 度 為 2W/Hz 的 訊 號 至 一 脈 衝 響 應 為 h (t) = exp (-20πt) u (t)的低通濾波器，請計算下列問題：
輸出之功率頻譜密度。（5 分）
輸出之自相關函數。（5 分）
在時間為 t1時，輸出之機率密度函數。（5 分）
在時間為 t1和 (t1 + 0.03) 時，輸出之結合機率密度函數。（5 分）
二、針對一個偏差敏感度（deviation sensitivity）為 10.0 的頻率調變器，給定頻率調變波 為 VFM (t) = 25cos [200t - 2sin (40t)]：
找出調變係數，峰值調變電壓，以及頻率偏移量。請用角頻率表示之。（6 分）
找出上述頻率調變器所需的頻寬。（6 分）
找出上述頻率調變器之平均功率。假設負載電阻為 100 歐姆。（8 分）
三、已知 v(t) = Arect (t/T) 及 V (ω) = ATsinc (ωT)是為傅利葉轉換對（Fourier transform pairs），如下圖所示：
於通訊系統中，匹配濾波器（matched filter）為調變信號 m(t)之最佳接收機制，其中 m(t) = v(t)． cos (ωct)。匹配濾波器之輸出信號為輸入信號 m(t)及 h(t)之褶積
（convolution），其中 h (t)為匹配濾波器之頻率響應（impulse response）。
由調變定理可知：m(t) = v(t)．cos (ωct) Å> M(ω) = (1/2)．[V (ω - ωc) + V (ω +ωc)]，
試繪出 m(t)之頻譜（frequency spectrum）。（5 分）
試繪出匹配濾波器之頻率響應 h(t)。（提示：輸入信號 m(t)之最佳 h(t)為 m(T-t)。）
（5 分）
試繪出匹配濾波器的輸出信號 y(t)之時域波型及頻域頻譜。（10 分）
103年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、
海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題
代號：30850
考 試 別：國家安全情報人員 等 別：三等考試
類 科 組：電子組 科 目：通訊系統
全一張
（背面）
四、一資料串的位元傳輸速率為 2100-bps，請分別求出當使用 QPSK 調變和 8-QAM 調變時的符號傳輸速率？（6 分）
參考下圖之 BPSK 符號星座圖（constellation diagram），請分別畫出 8-PSK 調變 器以及 8-QAM 調變器可能輸出符號的符號星座圖。（6 分）
請於同一座標圖上畫出 QPSK, 8-PSK, 16-PSK, 8-QAM，以及 16-QAM 的錯誤率 和訊雜比的函數關係圖，須清楚標出所屬曲線間的相關位置。（8 分）
五、一個(n = 7, k = 4)區塊碼（block code）的信息（messages）和碼字（codewords）對 應表如下：
信息 碼字 信息 碼字
(0 0 0) (0 0 1) (0 1 0) (0 1 1)
(0 0 0 0 0 0 0) (1 1 0 1 0 0 1) (1 0 1 1 0 1 0) (0 1 1 0 0 1 1)
(1 0 0) (1 0 1) (1 1 0) (1 1 1)
(1 1 1 0 1 0 0) (0 0 1 1 1 0 1) (0 1 0 1 1 1 0) (1 0 0 0 1 1 1)
請求出生成矩陣 G（generator matrix）和同位元查核矩陣 H（parity-check matrix）。
（6 分）
請求出這個區塊碼的錯誤偵測能力和錯誤更正能力。（6 分）
如果接收到的信號向量是 r = (0 1 1 0 0 0 1)，請問解碼後的信息為何？（8 分）
