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「小鳥是天空的一部份」—— 上海觀課後有感 葉葆誠

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EduMath 24 (6/2007)

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「小鳥是天空的一部份」—— 上海觀課後有感

葉葆誠 英華小學

復活節假期前全校老師有機會往上海參觀兩所小學及作交流,在這數 天中的一節數學科示範課的內容是「整體與部份」。

此課的對象是三年級的學生,全班人數共 28 人,以合作學習的模式每 4 人一組圍桌而坐。此課是學生學習分數前的一節預備課,而此課的課眼 是:「一數既可作整體,亦能作部份。」

這課題的設計與香港一般老師、教科書處理「分數」時的安排有異,

此地一般開始教授「分數」是透過分物活動,由「等份」及「等分」概念 入手;而此節課從沒觸及此概念,授課老師事後分享時亦聲明此是刻意之 舉:

全節課分為以下的幾個學習活動:

1. 讓學生觀察中國全省地圖,帶出「各個省是中國的一部份」;

2. 讓學生動手在不同的基本圖形(長方形、正方形、等邊三角形和 圓形)上的一部份塗上顏色,帶出「著色部份是全個圖形的一部 份」(圖一);

圖一:學習活動 2

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3. 觀察青藏鐵路圖及讓學生說出:「每一個站可看成是全條鐵路的一 部份,而其它小站也可成此站的一部份」(如「西寧至格爾木」是 整條「青藏鐵路」的一部份,而「德令哈至格爾木」則是「西寧 至格爾木」的一部份),在此引出課眼 1

4. 分派哈哈笑工作紙,讓學生填色,並將結果與其他同學說說(圖 二);

圖二:學習活動 4 的工作紙

5. 觀察圖畫(上有小鳥、蝴蝶、貓和狗),讓學生說出各整體與部份

(圖三);

圖三:學習活動 5

6. 利用不同比例的上海地圖,總結出「某些東西既可作整體,亦可 作部份」(如該小學是該區(整體)的一部份,而該區又是上海(整 體)的一部份)。

1 青藏鐵路沿途車站:西寧、德令哈、格爾木、安多、那曲、當雄、拉薩。

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這樣的處理自然讓本地老師有耳目一新的感覺,而且針對了學生學習 分數的其中一個學習難點:學生未透徹認識分數及其相對的「1」的關係(如 圖四所代表的,究竟是

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1 1

?還是

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5

?學生可能會有所混淆。為甚麼?)。

圖四:這是

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1 1

?還是

8 5

這學習難點的出現可能與本地的課程的設計有關:在三年級開始教授

「分數」時,不同的學習活動及討論只著重處理「小於 1」的分數,因假 分數及帶分數在四年級才開始出現,而且緊接著的學習內容還有的「擴、

約分及同分母分數加減」,在官方建議的 16 節教學節數中,較具體且學生 易於操作的「擴、約分及同分母分數加減」自然易成為教學上的著眼點(老 師較容易從學生的習作中知道學生是否掌握);抽象的分數「整體與部份」

概念,自易被師生所忽略,老師以為學生懂了,卻要在日後學習「分數乘 除」時才浮出現問題。

雖然此節示範課在針對以上的難點為我帶來一些啟示,但在課堂中有 兩句學生的說話卻令我難以放下:第一句是在課堂中的第 4 部份時出現,

此節活動是讓學生在 8 個哈哈笑圖中選取其中數個填色,然後說出如「3 個填了色的哈哈笑是 8 個哈哈笑的一部份」;這亦為日後學習分數的其中一 個意義 ——「作為一組物件的一部份」留下伏筆;可是活動中竟有學生拿 著未填色的工作紙說:『哈哈笑是長方形(外框)的一部份』(圖二)。

另一句說話就是在課堂中的第 5 部份出現,此節活動是讓學生觀察圖 畫,說出如「3 隻小狗是各動物的一部份」,或「白色小狗是 3 隻小狗的一 部份」,然而有學生卻說出:『小鳥是天空的一部份』。

思量出現以上兩句意外說話的原因,可能是整個學習過程全透過學生 利用視覺進行,如地圖、鐵路圖等,學生對具體的圖形(如面積大小、顏 色異同)的印象十分深刻,而且未能有效過渡至抽象的數學概念;導致的

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原因相信是課堂從開始就不涉及「等分」及「等份」,只提及「整體」與「部 份」,學生必然只能從圖像去理解此等概念。我們可以利用數字 1 去代表其 中 1 個「等份」,8 份去代表「整體」(圖五),而很難用數字去代表「部份」

(圖六)。雖然說出以上兩句說話的學生只佔少數,但其餘的學生是否有相 同的問題呢?且日後學習分數的「等分」及「等份」時,對圖形的深刻印 象會否成為一個「干擾」呢?

圖五:「等分」後,1 就是其中 1 個

「等份」,而 8 個「等份」就是整體。

圖六:如何利用抽象的數字表達陰 影部份?

由「個體」中的分數觀念,過渡至「群體」中的分數觀念,抽象的「等 份」觀念甚為重要,否則學生就會對「小嬰兒佔全體人數的

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1

」(圖六)

出現疑問:「不是只有『等份』才會有分數的意義嗎?」

圖七:雖然高矮肥瘦不同,但大家都是「人」。

雖然有以上的疑慮,但我仍會將以上的活動修訂後放入學生的學習活 動中,如將圖三的背景移去,只餘下動物,那便不會出現「小鳥是天空的 一部份」般詩意的句子;而且不會安排於三年級分數教學之前進行,而是 將活動放在四年級中,完成後可讓學生討論圖四中代表的究竟是

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作者電郵: jc9198@gmail.com

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