第二章：平方根與畢氏定理 第三節：畢氏定理 一、選擇
1. （ ）下列那一組數字不是直角三角形的三邊長？
(A)6、8、10 (B)5、6、8 (C)7、24、25 (D)5、12、13
《答案》B
2. （ ）求坐標平面上(3 , 4)、(－8 ,－6)兩點之間的距離為何？
(A)15 (B) 125 (C) 221 (D)21
《答案》C
3. （ ）已知直角三角形 ABC 中，∠B＝90°，¯ AB ＝7，¯ AC ＝8，¯ BC ＝x，則 x＝？
(A) 15 (B)15 (C) 113 (D) 125
《答案》A
4. （ ）若 6、8、x 是直角三角形的三邊長，若 x 不為整數，則 x＝？
(A) 2 (B)6 2 (C)2 7 (D)4 7
《答案》C
5. （ ）奇岩城與海音城相距 28 公里，海音城與亞丁城相距 21 公里，奇岩城與亞丁城相距 35 公 里，如果三個地點不在同一直線上，則這三個地方連線會形成何種三角形？
(A)等腰三角形 (B)銳角三角形 (C)直角三角形 (D)鈍角三角形
《答案》C
6. （ ） 有一正方形邊長為 10 公分，小君將其中一角剪下，如圖所示，那麼所得五邊形周長為何？
(A)35 (B)36 (C)37 (D)38
《答案》D
7. （ ）若直角三角形的兩股分別為 1.5 和 2，那麼斜邊上的高為多少？
(A)1.2 (B)1.3 (C)1.4 (D)1.6
《答案》A
8. （ ）公園裡有一個秋千，坐板離頂端 3 公尺，為了安全起見，設定往前往後都只能盪到 45°，
那麼往前往後都盪到最高點時，前後的水平距離是多遠？
(A)3 (B)6 (C)2 3 (D)3 2
《答案》D
9. （ ）若一直角三角形斜邊為 21，其中一股長為 20，則另一股長介於哪兩個連續整數之間？
(A)1、2 (B)3、4 (C)6、7 (D)8、9
《答案》C
10. （ ）如圖所示，以直角三角形的三邊長做出三個正方形，求以¯ BC 為邊長的正方形面積為多少 平方公分？
(A)34 (B)36 (C)38 (D)40
《答案》C
11. （ ）下列關於直角三角形的敘述何者錯誤？
(A)以斜邊為直徑的半圓面積＝以兩股為直徑的兩半圓面積和 (B)以斜邊為邊長的正方 形面積＝以兩股為邊長的兩正方形面積和 (C)以斜邊為邊長的正三角形面積＝以兩股 為邊長的兩三角形面積和 (D)以斜邊為邊長的正立方體體積＝以兩股為邊長的兩正立 方體體積和
《答案》D
12. （ ）如圖，文心路與中港路垂直，請問圖中麥當勞與火車站的直線距離為多少公里？
(A) 48 (B) 58 (C)9 (D)10
《答案》B
13. （ ）有一正三角形邊長為 2a，則此正三角形的高 h＝？
(A)a (B) 3a (C) 3
2 a (D)2a
《答案》B
14. （ ）海洋中有梅度莎、奇美拉、亞利安等三個島嶼，它們恰好形成一個直角三角形，已知梅 度莎島、奇美拉島相距 24 海浬，奇美拉島、亞利安島相距 26 海浬，請問梅度莎島、亞 利安島相距幾海浬？
(A)10 (B)20 (C)40 (D)50
《答案》A
15. （ ）已知 29 2 ＝841，21 2 ＝441，用 29、21、x 組成直角三角形的三個邊，試求整數 x＝？
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
《答案》A
16. （ ）圖中直角三角形的斜邊邊長為何？
(A)20 (B)10 15 (C)5 13 (D)15 10
《答案》C
17. （ ） 直角三角形之兩股長的比為 3：4，且其周長為 60 公分，則三角形斜邊上的高為多少公分？
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
《答案》D
18. （ ）下列何組不是直角三角形的三個邊？
(A)0.3、0.4、0.5 (B)3、4、5 (C)6、8、10 (D)10、15、20
《答案》D
19. （ ）在直角坐標平面上，下列何點離原點最遠？
(A)(1 ,－6) (B)(－2 , 5) (C)(3 , 4) (D)(－3 ,－4)
《答案》A
20. （ ）△ABC 中，若¯ AC 2 +¯ BC 2 ＝¯ AB 2 ，則下列哪一個角是直角？
(A)∠A (B)∠B (C)∠C (D)無法確定
《答案》C
21. （ ）下列哪一組是直角三角形的三邊長？
(A)1、1、2 (B)2、2、4 (C)3、4、5 (D)4、5、6
《答案》C
22. （ ）如圖，求 z＝？
(A)14 (B)2 17 (C)15 (D)3 17
《答案》B
23. （ ）x、 2、2 為直角三角形的三個邊，則 x 可為多少？
(A)2 (B) 6 (C)3 (D)4
《答案》B
24. （ ）矩形的長為 4 公分，寬為 3 公分，則下列選項何者正確？
(A)其對角線長為 5 公分 (B)矩形面積為 12 平方公分 (C)矩形的周長為 14 公分 (D)以上皆正確
《答案》D
25. （ ）已知直角三角形的兩股長分別為 5、7，求斜邊的長度為多少？
(A)9 (B)10 (C)12 (D) 74
《答案》D
26. （ ）一方格紙如圖，用直線連接 A、B，求¯ AB 的長度為多少公分？
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
《答案》B
27. （ ）△ABC 中，¯ AB ＝6，¯ AC ＝4.8，¯ BC ＝3.6，則哪個角為直角？
(A)∠A (B)∠B (C)∠C (D)都不是直角
《答案》C
28. （ ）有一直角三角形如圖所示，求 a＝？
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
《答案》C
29. （ ）一直角三角形斜邊長為 2a，一股長為 a，則另一股長為多少？
(A)a (B) 2a (C) 3a (D) 5a
《答案》C
30. （ ）甲從青山國小出發，向西走 2 公里再向南走 5 公里，抵達東山國中；乙從東原國小出發，
向北走 3 公里再向東走 4 公里，也抵達東山國中，試問青山國小與東原國小之間的直線 距離為多少公里？
(A)8 (B)9 (C)10 (D)14
《答案》C
31. （ ）小明在棒球場中央放一個棒球，然後向東走 6 公尺，再向北走 8 公尺，再向西走 12 公尺 停下，則此時小明離棒球幾公尺？
(A)9 (B)10 (C)12 (D)15
《答案》B
32. （ ）如圖，假設棋盤中每個小正方格邊長皆為 4 公分，請問「炮」與「將」之間的直線距離 為何？
(A)17 (B)18 (C)19 (D)20
《答案》D
33. （ ）求圖形中直角三角形未知的邊長為何？
(A) 10 (B)2 10 (C)5 10 (D)10
《答案》D
34. （ ）已知一直角三角形，它的斜邊長為 52，則它的兩股長可能為下列何者？
(A)32、42 (B)26、39 (C)20、48 (D)25、45
《答案》C
35. （ ）在直角△ABC 中，∠C＝90°，¯ AB ＝99，¯ BC ＝11，則¯ AC 2 ＝？
(A)9680 (B)9780 (C)9980 (D)9890
《答案》A
36. （ ）若長方形的寬為 8 公分，面積為 120 平方公分，則對角線長為多少公分？
(A)6ˉ(B)8ˉ(C)17ˉ(D)20
《答案》C
37. （ ）已知直角△ABC，∠C＝90°，¯ AB ＝13，¯ AC ＝12，則¯ BC ＝？
(A)5 (B)7 (C)9 (D)11
《答案》A
38. （ ）在直角坐標平面上，下列哪一點距離原點最遠？
(A)(1 , 8) (B)(2 , 7) (C)(3 , 6) (D)(－3 , －6)
《答案》A
39. （ ）一等腰三角形，兩腰長為 13 公分，第三邊為 10 公分，則此等腰三角形的面積是多少平 方公分？
(A)30 (B)35 (C)60 (D)65
《答案》C
40. （ ）如圖為一直角三角形，計算圖形中的 a＝？
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
《答案》B
41. （ ）有一等腰直角三角形，斜邊長為 16，則此三角形的面積為多少？
(A)64ˉ(B)48ˉ(C)32ˉ(D)16
《答案》A
42. （ ）若直角三角形的斜邊是 13，其中一股長為 2，那麼這個三角形的面積是多少？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
《答案》B
43. （ ）一棟大樓高為 200 公尺，大樓的影子長為 150 公尺，大樓頂端與影子頂端的直線距離約 為多少公尺？
(A)180 (B)210 (C)240 (D)250
《答案》D
44. （ ）已知¯ AB ＝12，¯ AC ＝16，求圖中的¯ AD ＝？
(A)9 (B)9.6 (C)10 (D)10.4
《答案》B
45. （ ）矩形的長為 8 公分、寬為 6 公分，則下列選項何者正確？
(A)其對角線長為 5 公分 (B)面積為 36 平方公分 (C)周長為 14 公分
(D)兩對角線長的和是 20 公分
《答案》D
46. （ ）直角三角形中，若斜邊長為 4，一股長為 3，則另一股長為多少？
(A)5 (B) 10 (C) 7 (D) 5
《答案》C
47. （ ）下列哪一組可以是直角三角形的三邊長？
(A)3 2 、4 2 、5 2 (B) 3、 4、 5 (C) 1、 2、 3 (D)4、6、8
《答案》C
48. （ ）有一三角形三邊長為 2、2 3、4，則此三角形的面積為何？
(A)2 3 (B)4 3 (C)4 (D)6
《答案》A
49. （ ）明賜拿一長為 80 公分的球棒斜放於牆邊，在地面的那端離牆邊 48 公分，則靠著牆的那 端離地面幾公分？
(A)60 (B)64 (C)68 (D)72
《答案》B
50. （ ）圖中斜邊的邊長為何？
(A)2 5 (B)4 5 (C)10 (D)12
《答案》B
51. （ ）如圖所示，外圍是一個邊長 8 的正方形，四邊形 ABDC 也是一個正方形，則斜線區域的 面積為多少平方單位？
(A)48 (B)49 (C)50 (D)51
《答案》D
52. （ ）小興拿一長木梯在離牆 6 公尺處斜放在牆邊，此時梯頂離地面為 7 公尺，今移動此木梯 使它在離牆 2 公尺處斜放，則此時梯頂離地面多少公尺？
(A)11 (B)10 (C)9 (D)8
《答案》C
53. （ ）若一直角三角形兩股長的比是 5：12，面積是 120 平方公分，則下列選項何者正確？
(A)斜邊長為 13 公分 (B)周長為 60 公分 (C)斜邊長為 16 公分
(D)兩股長為 5 公分、12 公分
《答案》B
54. （ ）再興拿一鋁梯在離牆 6 公尺處斜放在牆邊，此時梯頂剛好也離地面 6 公尺(如圖所示)，今 移動此鋁梯使它在離牆 2 公尺處斜放，則梯頂離地面多少公尺？
(A)6 (B) 17 (C)2 17 (D)8
《答案》C
55. （ ）孫小美早上 9 點站在陽光下，發現自己的影子與身高一樣長，那麼她自己頭頂與影子頂 端的距離，是身高的幾倍？
(A) 2 (B) 3 (C)2 (D)3
《答案》A
56. （ ）如圖，∠ACB＝90°，¯ AB ＝13，¯ AC ＝5，¯ AD ＝ 30，則¯ BD ＝？
(A)12－ 5 (B) 5 (C)7 (D)6
《答案》A
57. （ ）悟空黃昏時發現自己的影子是身高的 5 倍長，他將筋箍棒一端放在頭頂，並唸咒語，使
棒子另一端延伸到地面上影子的頭頂，請問此時筋箍棒長度大約是身高的幾倍？
(A)5 (B)6 (C) 26 (D)3 3
《答案》C
58. （ ）已知用△ABC 的三個邊做三個正方形，面積分別為 16、25、41，試求△ABC 的面積＝？
(A)8 (B)10 (C)20 (D)30
《答案》B
59. （ ）△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：2，則下列選項何者正確？
(A)¯ AB 2 +¯ BC 2 ＝¯ AC 2 (B)¯ AB 2 +¯ AC 2 ＝¯ BC 2 (C)¯ AC 2 +¯ BC 2 ＝¯ AB 2 (D)¯ AB +¯ BC ＝¯ AC
《答案》A
60. （ ）公園裡有一個溜滑梯，高度是 1.5 公尺，溜滑梯的滑道是 2.5 公尺，那麼從最上方滑到最 下方，等於在水平面上前進了幾公尺？
(A)1.8 (B)2.0 (C)2.4 (D)3.0
《答案》B
61. （ ）若 x、8、10 為直角三角形的三邊長，則 x 可為多少？
(A)6，9 (B)6， 164 (C)9，12 (D)9， 164
《答案》B
62. （ ）△ABC 中，∠C＝90°，以¯ AC 、¯ BC 為邊長的兩正方形面積分別是 25cm 2 、144cm 2 ，則¯ AB 為多少 cm？
(A)28 (B)26 (C)6 (D)13
《答案》D
63. （ ）如圖，分別以直角三角形的三邊長，向外做出正三角形，若這三個正三角形的面積分別 為 x、y、z，則 x、y、z 的關係為何？
(A)x 2 ＋y 2 ＝z 2 (B)x＋y＞z (C)x＋y＜z (D)x＋y＝z
《答案》D
64. （ ）下列各選項的三個數字，哪一個可以成為直角三角形的三邊長？
(A)3 2 、4 2 、5 2 (B) 1 3×4 、 1
4×5 、 1 3×5 (C) 3、 4、 5 (D) 1
3 、 1 4 、 1
5
《答案》B
65. （ ）若 5、13、b 是直角三角形的三邊長，b 是整數，則此三角形的面積為何？
(A)30 (B)32.5 (C)39 (D)40
《答案》A
66. （ ）△ABC 中若∠B＝90°，則下列哪一個敘述是正確的？
(A)¯ AB 2 －¯ BC 2 ＝¯ AC 2 (B)¯ AB 2 －¯ AC 2 ＝¯ BC 2 (C)¯ BC 2 －¯ AC 2 ＝¯ AB 2 (D)¯ AC 2 －¯ AB 2 ＝¯ BC 2
《答案》D
67. （ ）關於三邊長為 6、8、y 的直角三角形的敘述下列何者錯誤？
(A)y 可能是 4 (B)y 可能是 10 (C)y 可能是 2 7 (D)8 可能是斜邊
《答案》A
68. （ ）長方形長 9 公分、寬 7 公分，已知有一正方形的對角線長與此長方形的對角線一樣長，
則正方形面積是多少平方公分？
(A)63 (B)64 (C)65 (D)66
《答案》C
69. （ ）如圖所示，求 x 值為多少？
(A)5 (B)10 (C) 13 (D)2 13
《答案》D
70. （ ）若一矩形的長是 11，寬是 5，一正方形與這矩形有相同的周長，則這正方形的對角線是 多少？
(A)8 (B)16 (C)32 (D)8 2
《答案》D
71. （ ）求圖中 y＝？
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
《答案》B
72. （ ）有一直角三角形，其中兩邊長為 3、4，則下列敘述何者錯誤？
(A)另一邊長可為 5 (B)另一邊長可為 7 (C)三角形面積可能為 6 (D)另一邊長可能大於 5
《答案》D
73. （ ）下列在直角坐標平面上的點，何者與(1 , 1)的距離為 5？
(A)(3 , 4) (B)(5 , 4) (C)(5 , 5) (D)(0 , 5)
《答案》B
74. （ ）△ABC 中，若¯ AB 2 ＋¯ AC 2 ＝¯ BC 2 ，則下列各角度的敘述，哪一個是正確的？
(A)∠B＜90° (B)∠B＝90°
(C)∠C＝90° (D)∠A＜90°
《答案》A
75. （ ）下列 4 組都是直角三角形的兩股長，請問由哪一組所組成的直角三角形斜邊最長？
(A)2、8 (B)3、7 (C)4、6 (D)5、5
《答案》A
76. （ ）如圖，甲、乙、丙均為正方形，乙的周長為 12，丙的周長為 16，則¯ AC ＝？
(A)12 (B)13 (C) 160 (D) 170
《答案》D
77. （ ）如圖，¯ AD ＝20，¯ AE ＝16，¯ AB ＝24，¯ BC ＝7，求¯ CD ＝？
(A)13 (B)14 (C)15 (D)16
《答案》C
78. （ ）有一三角形的三邊長分別為 3、2 3、3，則此三角形的面積為何？
(A)3 (B) 3 3
2 (C)2 3 (D)3 3
《答案》B
79. （ ）在直角坐標平面上，△ABC 為直角三角形，且∠B＝90°，又 B、C 的坐標分別為 B(2 , 0)、
C(－3 , 1)，且 A 在直線 x＝－3 上，則下列那一個數對是 A 點的坐標？
(A)(－3 , －27) (B)(－3 , －25) (C)(－3 , 0) (D)(－3 , 2)
《答案》B
80. （ ）如圖，△ABC 中，若∠BAC＝90°，¯ AC ＝3，¯ AB ＝4，且¯ AD 為△ABC 斜邊上的高，則¯ BC
－¯ AD ＝？
(A)2.6 (B)4.6 (C)5 (D)5.2
《答案》D
81. （ ）直角平面坐標上哪一點與(－2 , －2)的距離不是 5？
(A)(0 , －1) (B)(－1 , －4) (C)(－3 , －1) (D)(－4 , －3)
《答案》C
82. （ ）如圖，兩個長為 3，寬為 2 的長方形，夾著一個邊長為 2 的正方形，試求¯ AB ＝？
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
《答案》C
83. （ ）P(a , b)、A(5 , －2)、B(－1 , 6)為直角坐標平面上三點，且 P 為¯ AB 的中點，則下列敘述 哪一個是錯誤的？
(A)a＝2 (B)b＝2 (C)PA ＝5 (D)¯ ¯ AB ＝12
《答案》D
84. （ ）假設一直角三角形的兩股分別為 y、 15y，那麼它的斜邊是多少？
(A)4y (B)5y (C)4y 2 (D)4 y
《答案》A
85. （ ） 已知 A、B 為直角坐標平面上的兩點，若由 A 向西走 3 單位，再向北走 2 單位會到(5 , 10)，
B 向東走 4 單位，再向南走 3 單位會到原點，則¯ AB ＝？
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14
《答案》C
86. （ ）若△ABC 的∠A＝90°，¯ AB ＝a，¯ AC ＝b，那麼以¯ BC 為邊長，所做出的正方形面積為何？
(以 a、b 表示)
(A)a 2 ＋b 2 (B)(a＋b) 2 (C)4ab (D)2ab
《答案》A
87. （ ）直角平面坐標上，A(1 , 1)、B(－4 , 1)、C(－4 ,－11)所構成的三角形，其斜邊長為何？
(A)5 (B)12 (C)13 (D) 13
《答案》C
88. （ ）如圖，四邊形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，¯ AB ＝7，¯ BC ＝10，¯ CD ＝12，則¯ AD ＝？
(A)7 (B) 7 (C)5 (D) 5
《答案》D
89. （ ）如圖，直角△ABC 中，¯ AB 比¯ AC 多 3 公分，且¯ BC ＝9 公分，則此△ABC 的面積為多少平 方公分？
(A)60 (B)54 (C)48 (D)42
《答案》B
90. （ ）如圖，此梯形的周長為多少？
(A)32 (B)36 (C)38 (D)40
《答案》C
91. （ ）一矩形的周長為 2b，若長為 a＋b
2 ，則其面積為多少？
(A)b 2 (B) b 2
4 (C) b 2 －a 2
4 (D) a 2 －b 2 4
《答案》C
92. （ ）如圖，∠ABC＝90°，以¯ AC 為邊作正方形 ACDE，O 為兩對角線交點，設¯ AB ＝16 公分，
¯ BC ＝12 公分，則△AOC 的面積為多少平方公分？
(A)100 (B)200 (C)300 (D)400
《答案》A
93. （ ）設一直角三角形的斜邊長為 x 2 ＋y 2 ，一股長為 2xy，則另一股長為下列那一個選項？
(A)x 2 －y 2 (B)︱x 2 －y 2 ︱ (C)(x 2 ＋y 2 ) 2 (D)x 2 ＋xy＋y 2
《答案》B
94. （ ）如圖，¯ AB ⊥¯ BC ，¯ DE ⊥¯ AC ， AB ＝7，¯ AE ＝13，¯ BC ＝24，¯ AD ＝12，則¯ CD ＝？
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14
《答案》C
95. （ ）如圖，九宮格每一小格的邊長為 1 單位，內有一四邊形 ABCD，下列敘述何者錯誤？
(A)四邊形 ABCD 是個正方形 (B)¯ AB ＝ 3
(C)¯ AC ＝ 10 (D)¯ AB ＝¯ AD
《答案》B
96. （ ）若 n 是正整數，且 200、n、205 為一直角三角形的三邊長，則 n＝？
(A)45 (B)35 (C)25 (D)15
《答案》A
97. （ ）在直角坐標平面上，若 A (1 , 0)、B (7 , 0)、C (4 , 3)，連接¯ AB 、¯ BC 、¯ AC ，則下列敘述何 者不正確？
(A)△ABC 為直角三角形 (B)△ABC 為等腰三角形 (C)△ABC 的面積為 9 (D)¯ AC 是斜邊
《答案》D
98. （ ）已知直角三角形中，兩股長的平方和等於斜邊長的平方。若一直角三角形的兩股長各為 1 公分及 2 公分，且斜邊長為 a 公分，則下列那一個選項是正確的？
(A)2.0＜a＜2.5 (B)2.5＜a＜3.0 (C)3.0＜a＜3.5 (D)3.5＜a＜4.0
《答案》A
99. （ ）圖中直角三角形的斜邊長為多少？
(A)2a (B)2b (C) a 2 ＋b 2 (D) 2a 2 ＋2b 2
《答案》D
100. （ ）下列關於直角三角形的敘述何者錯誤？
(A)斜邊是最大邊
(B)斜邊上的高一定比兩股小
(C)斜邊乘以斜邊上的高＝兩股乘積
(D)以斜邊為邊長的正方形面積＜以兩股為邊長的兩個正方形面積和
《答案》D
101. （ ）若有一直角三角形三邊長分別為 a、b、c，且 c 為斜邊，則下列選項何者錯誤？
(A)c＝a＋b (B)c 2 ＝a 2 ＋b 2
(C)c＜a＋b (D)c 對應的角是直角
《答案》A
102. （ ）有一個三角形三邊長分別為 a 2 ＋b 2 ，a 2 －b 2 ，2ab，且 a＞b＞0，試判斷此三角形為何種三 角形？
(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)無法判斷
《答案》B
103. （ ）如圖有一長方體，¯ AB ＝2，¯ AD ＝3，¯ AE ＝4，試求矩形 ACFE 的面積。
(A)6 6 (B)4 13 (C)3 18 (D)2 29
《答案》B
104. （ ）王老先生有一塊正方形的田地，邊長為 10 公尺，它在其中的一個頂點豎立一枝旗竿高為 5 公尺，如今在旗竿頂端拉三條彩帶到田地的其他三個頂點，請問這三條彩帶總長為多少 公尺？
(A)25 5 (B)20 5＋5 (C)15 5＋10 (D)10 5＋15
《答案》D
105. （ ）如圖，將四個一樣大小的直角三角形排列成一個正方形，若直角三角形兩股長分別為 a 和 b，則圖中大、小兩正方形的面積比為多少？
(A)(a＋b) 2 ：(a－b) 2 (B)(a＋b) 2 ：(a 2 ＋b 2 ) (C)(a 2 ＋b 2 )：(a－b) 2 (D)(a 2 ＋b 2 )：(a 2 －b 2 )
《答案》C
106. （ ）求圖中 x 之值＝？
(A)3 (B)5 (C) 6 (D) 7
《答案》D
107. （ ）試求圖中梯形的面積為多少？
(A)122 (B)132 (C)142 (D)152
《答案》B
108. （ ）如圖，有一正立方體邊長為 1，試求圖中 A、E 兩點的距離為多少？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
《答案》B
109. （ ）拿一條長為 17 公分的線，將它剪成兩段，兩段皆為整數，讓這兩段作為直角三角形的兩 股，恰可得斜邊也是整數，則此兩段線分別為幾公分？
(A)10、7 (B)11、6 (C)12、5 (D)13、4
《答案》C
110. （ ）直角坐標平面上，在 x＋y＝8 這條直線上的點，離原點 O 最近的距離是多少？
(A)2 2 (B)4 2 (C)4 (D)8
《答案》B
111. （ ）如圖，¯ AD ＝5，¯ AB ＝4，¯ BC ＝¯ DE ＝¯ DF ＝3，試計算¯ CE ＝？
(A)0.5 (B)1 (C)1.2 (D)1.5
《答案》B
112. （ ）下列 4 組都是直角三角形的斜邊及其中一股長，則這 4 個三角形何者面積最大？
(A)13、12 (B)15、9 (C)25、7 (D)10 2、10
《答案》C
113. （ ）假設有一直角三角形的三邊長為連續三偶數，則其面積為何？
(A)32 (B)24 (C)16 (D)8
《答案》B
114. （ ）有一等腰直角三角形，面積為 30 平方公分，試問它的斜邊長幾公分？
(A)10 (B)20 (C)30 (D) 120
《答案》D
115. （ ）如圖，△ABC 是個等腰三角形，¯ AB ＝¯ AC ＝16，¯ AD ＝¯ BD ＝10，求△ABC 的面積為多少？
(A)75 (B)76.8 (C)78.6 (D)80
《答案》B
116. （ ）將一個正方形勞作紙(邊長為 20 公分)，沿對角線對折再對折，形成一個三角形，關於此 三角形的敘述何者錯誤？
(A)它是一個直角三角形 (B)它的面積是 100 平方公分 (C)它的兩股長為 10 公分、10 公分 (D)它的斜邊長為 20 公分
《答案》C 二、填充
1. 有一電視螢幕長為 40 吋，寬為 30 吋，則我們稱此電視機為 吋的電視。
《答案》50
2. 有一長方形的床，寬為 1.6m，對角線長為 3.4m，求此床的面積＝ m 2 。
《答案》4.8
3. 試求圖形中 a＝ 。
《答案》 2 11
4. 亞軒在方格紙中取 9 個點，如圖，上下左右相鄰兩個點的距離均為 1，若在這些點中任取三點做 成一個三角形，當中面積最大的三角形，其面積是 平方單位。
《答案》2
5. 宗憲在方格紙中取 9 個點，如圖，上下左右相鄰兩個點的距離均為 1，他在圖中任取兩個點，試 問共可取出幾種不同的長度？答： 種。
《答案》5
6. 設一長方形面積為 48 平方公分，長是 8 公分，則其對角線長為 公分。
《答案》10
7. 有一三角板為等腰直角三角形，若斜邊長為 8，則兩股長＝ 、 。
《答案》4 2、4 2
8. 若 A(－2 , 7)、B(－2 , －1)、C(5 , －1)、D(5 , 7)為直角平面坐標上的四個點，且四點連線恰好 形成一矩形，則¯ BD ＝ 。
《答案》 113
9. 若 180、181、x 是直角三角形的三邊長，且 x 為整數，則 x＝ 。
《答案》19
10. 直角坐標平面上，直線 2x＋y＝8，與 x 軸相交於 A 點，與 y 軸相交於 B 點，則¯ AB ＝ 。
《答案》4 5
11. 如圖，A 點至 B 點的直線距離為 。
《答案》15
12. 如圖有一四邊形 ABCD，∠BAD＝90°，求¯ AC ＋¯ BD ＝ 。
《答案》14
13. 求下列各直角三角形的邊長：
x＝ ，y＝ ，z＝ 。
《答案》 13， 33， 39
14. 杰倫的教室裡， 黑板是一個長 500 公分、 寬 250 公分的長方形， 則此黑板的對角線長為 公 分。
《答案》250 5
15. 如圖，ABCD 是正方形，¯ AF ＝5，¯ CF ＝7，則¯ DF ＝ 。
《答案》 37
16. 已知一三角形的周長為 72 公分，且三邊長之比為 3：4：5，則其面積為 平方公分。
《答案》216
17. 直角三角形兩股長為 8 公分、15 公分，則其周長為 公分，斜邊上的高為 公分。
《答案》40， 120 17
18. 如圖所示，有一木梯原本離牆 5 公尺斜放，梯頂剛好離地面 5 公尺，如今將木梯向內移動 4 公
尺，則梯頂離地面 公尺。
《答案》7
19. 有一直尺長 25 公分，靠著直角的牆邊斜放著，尺的頂端離地面 24 公分，如今頂端下滑 4 公分，
那麼尺在地面那端移動 公分。
《答案》8
20. 如圖，四邊形 ABCD 是一個矩形，¯ BE ⊥¯ CE， ¯ BE ＝8， ¯ CE ＝11，則矩形 ABCD 的面積為 平 方公分。
《答案》88
21. 如圖所示，梯形的周長＝ 。
《答案》114
22. 有一直角三角形的兩股長為 17＋1、 17－1，則此三角形的斜邊長為 。
《答案》6
23. 有一正三角形邊長為 2a，則此正三角形的面積為 。
《答案》 3a 2
24. 甲、乙同時由 A 地出發，甲先向東走 3 公里，再向南 2 公里到達 B 地；乙先向西走 4 公里，再 向北走 5 公里到達 C 地，則 B、C 兩地相距 公里。
《答案》7 2
25. 試求圖中 y 的長度＝ 。
《答案》 129
26. 如圖，∠B＝∠DEC＝90°，若¯ AB ＝9，¯ BC ＝12，¯ AD ＝10，¯ CE ＝7，則¯ AE ＝ ，¯ CD
＝ 。
《答案》8， 85
27. 菱形兩對角線長分別為 10 公分、24 公分，則其周長為 公分，面積為 平方公分。
《答案》52，120
28. 試求圖形中未知線段 d＝ 。
《答案》2 41
29. 直角三角形的三邊長分別為 x、4、5，則 x＝ 。
《答案》3 或 41
30. 圖中為一長方體盒子，¯ AB ＝3，¯ BF ＝4，¯ FG ＝12，則¯ AG ＝ 。
《答案》13
31. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 12，¯ AM 與¯ AN 將此正方形面積三等分，求¯ AN ＝ 。
《答案》4 13
32. 在直角坐標平面上，△ABC 為直角三角形，且∠A＝90°，又 A、B 的坐標分別為 A(3 , 0)、B(－2 , 1)，且 C 在直線 x＝－2 上，則 C 點坐標＝ 。
《答案》(－2 , －25)
33. 兩正方形 ABCD 與 CEFG 併列如下圖，其中¯ AB ＝2 公分，¯ CE ＝6 公分，今欲作一圓能涵蓋住兩 正方形，則此圓半徑至少需 公分。
《答案》5 三、計算
1. 如圖，已知¯ AD ＝¯ BD ，求：
(1)¯ AD ＝？ (2)△ABC 面積＝？
《答案》(1)5 (2)16
2. 已知 A(9 , 15)、B(18 , 3)、C(25 , 27)為直角坐標平面上三點，試求△ABC 的周長和面積。
《答案》周長 60 單位，面積 150 平方單位
3. 如圖，ABCD、PQRS 皆為正方形，且 P、S 分別在¯ AB 、¯ AD 上，若¯ AB ＝8，¯ AS ＝2，¯ AP ＝4，試 求斜線部分的面積。
《答案》44
4. 直立在地面的旗桿，有一繩由桿頭垂下，繩比桿長多 2 公尺，把繩往桿足的地面向外拉了 8 公 尺後，繩子才拉直，求桿高為多少公尺？
《答案》15 公尺
5. 如圖長方形 ABCD，P 點在¯ BC 上，且¯ AP ⊥¯ PD，若¯ AP ＝8 公分，¯ PD ＝6 公分，試求長方形 ABCD 面積和周長。
《答案》面積 48 平方公分，周長 29.6 公分 6. 一個三角形，它的三邊長為 1、 2、 3，則：
(1)此三角形是直角三角形嗎？
(2)利用(1)，說明 3＜1＋ 2。
《答案》(1)是 (2)略
7. 如圖，一個直角三角形，它的兩股分別為 4 公分及 6 公分，求：
(1)它的外接圓面積為多少平方公分？
(2)斜邊上的高。
《答案》(1)13π 平方公分 (2) 12 13 13 公分
8. 如圖，四邊形 ABCD，∠A＝∠C＝90˚，若已知¯ AB ＝8 公分，¯ AD ＝11 公分，¯ CD ＝4 公分，試求 四邊形 ABCD 周長與面積。
《答案》周長 36 公分，面積 70 平方公分 9. 如圖是一個邊長為 2 cm 的正立方體，求：
(1)¯ AB ＝？
(2)ABCD 面積 ＝？
(3)¯ AC ＝？
《答案》(1)2 2cm (2)4 2cm 2 (3)2 3cm
10. 如圖的長方體，其長、寬、高分別為 12 公分、9 公分、8 公分，試求△ABC 的周長和面積。
《答案》周長 40 公分，面積 60 平方公分
11. 康康拿著 5 公尺的梯子，在離牆 4 公尺處斜放於牆邊，唯恐梯子下滑他又將梯腳往牆的方向推 進 1 公尺，試求梯頂上移了多少公尺？
《答案》1 公尺
12. 如圖，甲、乙兩正方形的邊長各為 8 公分、7 公分，則所有邊上任意兩點的距離，最長者為多少 公分？
《答案》17 公分
13. 如圖，正方形 ABCD 中，若¯ AC 和¯ BD 相交於 O 點，且 P 點在¯ AC 上，¯ AP ＝1 公分，¯ PC ＝7 公分，
則：
(1)¯ AO ＝？ (2)¯ PB ＝？
(3)正方形 ABCD 之面積。
《答案》(1)4 公分 (2)5 公分 (3)32 平方公分
14. 如圖，矩形 ABCD 中，¯ AB ＝7 公分，¯ BC ＝25 公分，今將其摺疊，使其頂點 D 點落在¯ BC 上之 一點 F，則：
(1)¯ AF ＝？ (2)¯ BF ＝？ (3)¯ EF ＝？
《答案》(1)25 公分 (2)24 公分 (3) 25 7 公分
15. 如圖，△ABC 的∠C＝90°，以¯ AB、¯ AC 為邊長之正方形面積分別為 289 平方公分、64 平方公分，
求：
(1)△ABC 的周長。 (2)△ABC 的面積。
《答案》(1)40 公分 (2)60 平方公分
