1～2

1～2 ^冊

重點回顧 課×習經典題 ＋

會考×基測 基礎題

會考仿寫類題 模擬試題 ＋

會考×基測 精熟題

會考×基測 素養題

課習解題影片＋會考解題影片＋仿寫類題＝最佳複習

第一冊 第二冊 第一章 整數的運算與科學記號

【重點回顧】 ………．

01

【課本習作】經典題型(第○1 ○2 回)…

02

【會考基測】基礎題、精熟題、素養題 ( 第○3 ○4 ○5 回 )…………

04 第二章 因數分解與分數運算

【重點回顧】 ………．

07

【課本習作】經典題型(第○6 ○7 回)…

08

【會考基測】基礎題、精熟題、素養題 ( 第○8 ○9 ○10回 )…………

10 第三章 一元一次方程式

【重點回顧】 ………．

13

【課本習作】經典題型(第○11○12回)…

14

【會考基測】基礎題、精熟題、素養題 ( 第○13○14○15回 )…………

16 仿寫類題 (第 ○

回 )

19

(含基礎題、精熟題、A^＋＋題、非選題)

第一章 生活中的幾何圖形

【重點回顧】 ………．

23

【課本習作】經典題型(第○17○18回)…

24

【會考基測】基礎題、精熟題、素養題 ( 第○19○20○21回 )…………

26 第二章 二元一次聯立方程式

【重點回顧】 ………．

29

【課本習作】經典題型(第○22○23回)…

30

【會考基測】基礎題、精熟題、素養題 ( 第○24○25○26回 )…………

32 第三章 平面直角坐標系

【重點回顧】 ………．

35

【課本習作】經典題型(第○27○28回)…

36

【會考基測】基礎題、精熟題、素養題 ( 第○29○30○31回 )…………

38 第四章 比例

【重點回顧】 ………．

41

【課本習作】經典題型(第○32○33回)…

42

【會考基測】基礎題、精熟題、素養題 ( 第○34○35○36回 )…………

44 第五章 一元一次不等式

【重點回顧】 ………．

47

【課本習作】經典題型(第○37○38回)…

48

【會考基測】基礎題、精熟題、素養題 ( 第○39○40○41回 )…………

50 第六章 統計圖表與資料分析

【重點回顧】 ………．

53

【課本習作】經典題型(第○42○43回)…

54

【會考基測】基礎題、精熟題、素養題 ( 第○44○45○46回 )…………

56 仿寫類題 (第 ○

回 )

59

(含基礎題、精熟題、A^＋＋題、非選題)

第 1～2 冊模擬試題(第 ○

回 )

67

【掃QR-CODE 小撇步，將邊長約 10 公分的正方形紙，挖個邊長約 2 公分的正方形孔】

*本《會考特訓班》所附之均一教育平台影片二維碼連結，皆經由均一平台教育基金會以「創用 CC 姓名標示─非商業性─相同方式分享 3.0 台灣（CC BY-NC-SA 3.0 TW）」免費授權使用。

主題 重 點 內 容 正數

與 負數

(1) 生活中有很多相反意義的量，可以用＋、－表示。

○^例若以成本金額為基準點，獲利30 元可表示成＋30 元；虧損 50 元可表示成－50 元。

(2) 當＋、－為性質符號時，讀作正、負；當＋、－為運算符號時，讀作加、減。

數線與 數的大小

(1) 數線三要素：原點、正向、單位長；最小的正整數為 1，最大的負整數為－1。

(2) 若數線的正向朝右，則愈往右的數愈大，愈往左的數愈小。

相反數與 絕對值

(1) 相反數與原點的距離相等；a 的相反數為－a，相反數的和為 0。○^例5 和－5 為相反數。

(2) 數線上點 P(a)與原點的距離＝∣a∣。 ○^例 P(－5) 與原點的距離＝∣－5∣＝5。

(3) 若∣甲∣＝a，則甲＝a 或－a。 ○^例∣甲∣＝5，則甲＝5 或－5。

整數的 加法

(1) 同號數相加，「和」與被加數及加數同號。 ○^例(－5)＋(－8)＝－(5＋8)＝－13。

(2) 異號數相加，絕對值較大的數決定正負。 ○^例(－5)＋8＝8－5；(－8)＋5＝－(8－5)。

(3) 加法交換律：a＋b＝b＋a。 (4)加法結合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。

整數的 減法

(1) 減去一數等於加上該數的相反數。 ○^例(－5)－8＝－5＋(－8)＝－(5＋8)＝－13。

(2) 括號前為「－」，去括號時每一數都要變號。 ○^例－5－(2－7)＝－5－2＋7＝0。

數線上兩 點的距離

(1) 數線上A(a)、B(b)兩點距離 AB ＝∣a－b∣或∣b－a∣。

○^例數線上A(－2)、B(5)，求 AB ＝∣(－2)－5∣＝7；或 AB ＝∣5 －(－2)∣＝7。

整數的 乘法

(1) 奇數個負整數相乘，結果為負。○^例(－2)×3×(－4)×(－5)＝－(2×3×4×5)＝－120。

(2) 偶數個負整數相乘，結果為正。○^例(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝120。

(3) 可用乘法結合律與分配律簡化運算。○^例(－9)×8×5＝(－9)×(8×5)＝(－9)×40＝－360。

○^例(－89)×(－23)＋59×(－23)＝〔(－89)＋59〕×(－23)＝(－30)×(－23)＝690。

整數的 除法

(1) 兩同號數相除為正；兩異號數相除為負。 ○^例(－24)÷(－6)＝4；32÷(－4)＝－8。

(2) 除號在括號後面：(a－b)÷c＝a÷c－b÷c ; (a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c。

○^例(－400＋8)÷4＝(－400)÷4＋8÷4＝－100＋2＝－98。

(3) 除號在括號前面：a÷(b－c)≠a÷b－a÷c ; a÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c。

○^例(－24)÷(8＋4)＝(－24)÷(12)＝－2，但是 (－24)÷8＋(－24)÷4＝－3＋(－6)＝－9。

包含負數 的 四則運算

(1) 先乘除後加減。 ○^例(－18)÷6－(－3)×(－2)＝(－3)－6＝－9。

(2) 括號內的先算。 ○^例6×(－5－8÷4)＝6×(－5－2)＝6×(－7)＝－42。

○^例56÷〔(－14)×(5－7)〕－2＝56÷〔(－14)×(－2) 〕－2＝56÷28－2＝2－2＝0。

指數的 意義

(1)底數為正數。 ○^例2⁵＝2×2×2×2×2＝32；○^例－2⁵＝－(2×2×2×2×2)＝－32。 (2)底數為負數，指數為奇數。 ○^例(－4)³＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64。

(3)底數為負數，指數為偶數。 ○^例(－3)⁴＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；○^例－(－3 )⁴＝－81。 零指數與

負整數

指數 (1)10⁰＝1。 (2) n 為正整數時， 1

10ⁿ＝10^－n＝0.00……01。 ○^例 1

10⁴＝10^－4＝0.0001。

科學記號 表示法與 比較大小

(1) 科學記號：a×10^－n，a ≥1 且 a＜10 (即 1 ≤ a ＜10)，n 為整數。

○^例 63000＝6.3×10000＝6.3×10⁴ (5 位數，10^5－1＝10⁴)。

○^例 0.00063＝6.3×10^－4 (小數點後第 4 位開始不為 0)。

(2) 比較科學記號大小，先比較 10 的乘方。乘方若不同，乘方愈大的數愈大。

○^例 4.3×10⁵＜4.3×10⁶；4×10^－5＞4×10^－6；5.9×10⁸＜6.3×10⁸。

國中

數學 會 考 特 訓 班 第一章 整數運算與科學記號

第 1 ^冊 重點回顧

n 位 n－1 個 0

性質符號為數字的＋、－，讀作正、負；

運算符號＋、－表示運算，讀作加、減。

第1.～3.、5.～7. 題，每題 6 分；第 4 題，每格 4 分，共 100 分 1. 在 4、13、－7.5、0、112、－8 2

3 中，哪些數是正數？哪些數是負數？

答 ：

4、13、112是正數，－7.5、－8 2

3 是負數 。 2. 數線上有兩點 A ( a ) 與 B ( b )，已知 | a |＞| b |，那麼下列選項哪一個不可能是 A、B 兩點在數 線上的位置？ (A) (B) (C) (D) ^答 ： 。 (B) 3. 比較下列各題中兩數的大小，在□中，填入＞、＜或＝。 (1) 3.83×10⁶

□

□

□

(3) (－505 )＋236＋(－36 )＝ －305 。 (4) (－789 )＋529＋780＝ 。 520

(5) 28－(－16 )＝ 。 44 (6) (－32 )－(－37 )＝ 。 5

(7) 15－(－123 )＝ 。 (8) (－36 )－(－14 )＝ 138 。 －22

(9) 28－(－7 )－33－45＝ 。 －43

(10) (－32 )－| (－9 )＋(－21 ) |－(－57 )＝ 。 －5

(11) (－25 )×29×(－4 )＝ 。 (12) (－25 )×(－32 )×(－125 )＝ 2900 。 －100000

(13) 274×(－45 )＋226×(－45 )＝ 。 －22500

(14) (－37 )×28＋37×18＝ 。 －370

(15) 56÷［(－14 )×( 5－7 )］－16＝ 。 －14 (16) (－1.5 )＋［(－11.2 )÷(－7 )－(－0.4 )］＝ 。 0.5 5. 設 a、b、c 都是正整數，則下列何者錯誤？

(A) a×b×c＝a×( b×c ) (B) a÷b÷c＝a÷( b÷c )

(C) a÷b÷c＝a÷c÷b (D) a÷b×c＝a×c÷b ^答 ： 。 (B)

6. 在古埃及的數學文獻《萊因德紙草書》中有這麼一個題目：有七個家庭，每家養了七隻貓，每隻 貓捉了七隻老鼠，每隻老鼠吃了七串麥穗，每串麥穗有七粒麥子，試問：

(1) 這些貓總共捉了 7³ 隻老鼠。( 以乘方表示 ) (2) 這些老鼠共吃了 7⁵ 粒麥子。( 以乘方表示 )

7. ppm 是濃度計算單位，表示百萬分之一。美國食品藥物管理局 ( FDA ) 聲明成人每 天食用含三聚氰胺的食物在2.5 ppm 以下才不會對健康造成危害，2.5 ppm 即 1 公斤 的食品中含三聚氰胺 2.5×10^－6 公斤。( 以科學記號表示 )

1 [課本習作]經典題型 ^{會考特訓班}

第一章 整數運算與科學記號

第 冊

1

(1)～(2)

(3)～(4) (5)～(8)

(11)～(12) (13)～(14) (15)～(16) (9)～(10)

第1.、3. 題，每題 5 分；第 2.、5. 題，每格 3 分，第 4.、6.～8. 題，每格 4 分，共 100 分 1. 當 a＝6，b＝－9 時，下列何者最小？ ^答 ： D 。

(A)｜a＋b｜ (B)｜a－b｜ (C)｜a｜＋｜b｜ (D)｜a｜－｜b｜

2. 寫出右邊各數的相反數： (1) 4

5 ^；(2) －13；(3) －0.18。 ^答 ：(1) － 4

5 ^；(2) 13 ^；(3) 0.18 。

3. 已知數線上有兩點 A ( a )、B ( b )，若 a＜0，b＜0，且 | b |＞| a |，則下圖中哪一個可以用來表 示 A、B 在數線上的位置？

(A) (B)

(C) (D) ^答 ： 。 (D) 4. 計算下列各式：

(1) 467－( 466＋398 )＝ 。 －397 (2) (－432 )－( 79－421 )＝ 。 －90

(3) (－18 )－(－7 )＋(－36 )－(－42 )＝ 。 －5

(4) 132－(－42 )＋| (－35 )＋28 |＝ 。 181

(5) (－99 )×(－23 )＝ 。 (6) 54×108－72×(－54 )＝ 2277 。 9720

(7) (－9 )＋3×(－6 )＋(－153 )÷(－3 )－37＝ 。 －13

(8) 15－| 22＋3×(－8 ) |－63÷(－7 )＝ 。 22

(9) (－3.6 )＋(－2 )×〔3－(－0.6 )×(－4 )〕＝ 。 －4.8 (10) (－1 )¹⁰×2＋(－3 )³÷9＝ 。 (11) (－2 )－1 ¹＋(－2 )²＋(－2 )³＋(－2 )⁴＝ 。 10

(12) 3³－(－5 )²－2⁶÷(－2 )³＝ 。 10

(13) 2×(－7 )²－〔8－(－4 )³〕÷(－12 )＝ 。 104

(14) 6³－| (－2 )×(－6 )³ |－9³÷27＝ 。 －243 5. 試比較下列各數的大小：

(1)5.9×10⁶

□

□

球中，只有6 次不進，試問曉華共得多少分？ ^答 ： 分。 70

7. 很久以前的印度，國王想要獎勵發明西洋棋遊戲的智者，智者提出的獎賞方式如下表，他要求 每一天得到的米粒是前一天的 2 倍，第 30 天的米粒數量為 粒。 2³⁰

天數 第1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 …… 第 30 天 ……

數量 ( 粒 ) 2 4 8 16 …… ？ ……

8. 空氣中懸浮微粒 ( particulate matter ) 的直徑如果小於或等於 0.0000025 公尺，就稱為細懸浮微 粒，簡稱PM 2.5。

(1) 試將0.0000025 公尺以科學記號表示為 公尺。 2.5×10^－6

(2) 已知1 微米 ( μm )＝10^－6公尺，那麼PM 2.5的直徑 ≤ 2.5 微米。

2 [課本習作]經典題型 ^{會考特訓班}

第一章 整數運算與科學記號

第 冊

1

(1)～(2)

(3)～(4)

(7)～(9) (10)～(14) (5)～(6)

【整數的運算】 ［基礎題：會考通過率 ≥ 60%；基測題號第 1~15 題］

( B ) 1. 算式 (－8 )＋(－2 )×(－3 )之值為何？【110 會考】^{通過率 83%}

(A)－14 (B)－2 (C) 18 (D) 30

( C ) 2. 已知 a＝(－12 )×(－23 )×(－34 )×(－45 )，b＝(－123 )×(－234 )×(－345 )，判斷下列 敘述何者正確？【109 會考】^{通過率 90%}

(A) a、b 皆為正數 (B) a、b 皆為負數 (C) a 為正數，b 為負數 (D) a 為負數，b 為正數 ( C ) 3. 算式 2³×5³之值為何？【109 會考】^{通過率 90%}

(A) 30 (B) 90 (C) 1000 (D) 1000000

( C ) 4. 算式 (－2 )×│－5│－│－3│之值為何？【106 會考】^{通過率 79%}

(A) 13 (B) 7 (C) －13 (D) －7

( A ) 5. 算式 743×369－741×370 之值為何？【103 會考】^{通過率 73%}

(A) －3 (B) －2 (C) 2 (D) 3

( C ) 6. 計算 12÷(－3 )－2×(－3 ) 之值為何？【102 基測】 ^{題序第 1 題} (A) －18 (B) －10

(C) 2 (D) 18

【數 線】

( C ) 7. 右圖數線上的 A、B、C、D 四點所表示的數分別為 a、b、c、d。若 b、d 互為相反數，

則根據圖中各點位置，判斷下列敘述何者正確？【110 會考(補考)】^{題序第 5 題} (A) | a |＜| c | (B) | a |＜| d |

(C) a＋c＜0 (D) a＋d＞0

( A ) 8. 右圖數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、b、c，且原點為 O。根據圖中各點位 置，判斷下列四個式子的值何者最大？【109 會考】^{通過率 78%}

(A) | a |＋| b | (B) | a |＋| c | (C) | a－c | (D) | b－c |

( D ) 9. 數線上有 O、A、B、C 四點，各點位置與各點所表示的數如圖所示。若數線上有一點 D，

D 點所表示的數為 d，且│d－5│＝│d－c│，則關於 D 點的位置，下列敘述何者正確？

(A) 在 A 的左邊 (B) 介於 A、C 之間 【108 會考】

(C) 介於 C、O 之間 (D) 介於 O、B 之間 ^{通過率 65%}

( C ) 10. 右圖數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、b、c。若│a－b│＝3，│b－c│＝

5，且原點 O 與 A、B 的距離分別為 4、1，則關於 O 的位置，下列敘述何者正確？

(A) 在 A 的左邊 (B) 介於 A、B 之間 【105 會考】

(C) 介於 B、C 之間 (D) 在 C 的右邊 ^{通過率 74%}

3 [會考基測]基礎題型 ^{會考特訓班}

第一章 整數運算與科學記號

第 冊

1

【整數的運算】 ［精熟題：會考通過率＜60%；基測題號第 16~34 題］

( D ) 1. 若 A＝101×9996×10005，B＝10004×9997×101，則 A－B 之值為何？

(A) 101 (B) －101

(C) 808 (D) －808 【102 基測】^{題序第 32 題}

【數 線】

( B ) 2. 右圖為 O、A、B、C 四點在數線上的位置圖，其中 O 為原 點，且 AC ＝1， OA ＝ OB 。若 C 點所表示的數為 x，則 B 點所表示的數與下列何者相等？【107 會考】^{通過率 58%}

(A) －( x＋1 ) (B) －( x－1 ) (C) x＋1 (D) x－1

( A ) 3. 數線上 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、b、c，且 C 在 AB 上。若│a│＝│b│，

AC ： CB ＝1：3，則下列 b、c 的關係式，何者正確？【102 基測】^{題序第 29 題} (A) │c│＝ 1

2 │b│ (B) │c│＝

1

3 │b│

(C) │c│＝ 1

4 │b│ (D) │c│＝

3 4 │b│

( A ) 4. 右圖數線上的 A、B、C、D 四點所表示的數分別為 a、b、

c、d，且 O 為原點。根據圖中各點位置，判斷 | a－c | 之值 與下列何者不同？【101 基測】^{題序第 19 題}

(A)│a│＋│b│＋│c│ (B)│a－b│＋│c－b│

(C)│a－d│－│d－c│ (D)│a│＋│d│－│c－d│

【科學記號】註：以下5.～6.題，牽涉科學記號的四則運算，108 課綱已移至高中，故僅供參考。

( B ) 5. 已知 a＝3.1×10^－4，b＝5.2×10^－8，判斷下列關於a－b 之值的敘述何者正確？

(A) 比 1 大 (B) 介於 0、1 之間

(C) 介於－1、0 之間 (D) 比－1 小 【107 會考】^{通過率 59%}

( C ) 6. 下圖的數線上有 O、A、B 三點，其中 O 為原點，A 點所表示的數為 10⁶。根據圖中數線 上這三點之間的實際距離進行估計，下列何者最接近B 點所表示的數？

(A) 2×10⁶ (B) 4×10⁶

(C) 2×10⁷ (D) 4×10⁸ 【106 會考】^{通過率 49%}

4 [會考基測]精熟題型 ^{會考特訓班}

第一章 整數運算與科學記號

第 冊

1

【整數的運算】 ［素養題：歷屆會考基測生活實踐與應用題型］

( C ) 1. 右圖為大興電器行的促銷活動傳單，已知促銷第一天美食牌微波爐 賣出10 台，且其銷售額為 61000 元。若活動期間此款微波爐總共 賣出50 台，則其總銷售額為多少元？【107 會考】^{通過率 69%}

(A) 305000 (B) 321000 (C) 329000 (D) 342000

( B ) 2. 有一益智遊戲分二階段進行，其中第二階段共有 25 題，答對一題得 3 分，答錯一題扣 2 分，不作答得0 分。若小明已在第一階段得 50 分，且第二階段答對了 20 題，則下列哪 一個分數可能是小明在此益智遊戲中所得的總分？【98 基測(一)】^{題序第 13 題}

(A) 103 分 (B) 106 分 (C) 109 分 (D) 112 分

( C ) 3. 如右圖，將 2、4、6、8、10 五個數字分別填入圖中的五個圓圈 中，使得L1上三個數字和與L2上三個數字和相等。請問中央的 圓圈中不能填入下列哪一個數字？【96 基測(二)】^{題序第 12 題} (A) 2 (B) 6

(C) 8 (D) 10

【科學記號】註：以下4.～7.題，牽涉科學記號的四則運算，108 課綱已移至高中，故僅供參考。

( B ) 4. 某網購平臺的統計顯示，消費者在該平臺一年內購買的抽取式衛生紙，堆疊起來的高度 大約為2 萬座臺北 101 大樓的高度。已知臺北 101 大樓的高度約為 509 公尺，則在該網 購平臺上，消費者一年內購買的抽取式衛生紙堆疊起來的高度大約為多少公尺？

(A) 10⁶ (B) 10⁷ (C) 10⁸ (D) 109 【110 會考(補考)】^{題序第11題} ( C ) 5. 民國 106 年 8 月 15 日，大潭發電廠因跳電導致供電短少約 430 萬瓩，造成全臺灣多處地

方停電。已知1 瓩等於 1 千瓦，求 430 萬瓩等於多少瓦？【108 會考】^{通過率 71%}

(A) 4.3×10⁷ (B) 4.3×10⁸ (C) 4.3×10⁹ (D) 4.3×10¹⁰

( B ) 6. 小明在網路上搜尋到水資源的資料如下：「地球上水的總儲量為 1.36×10¹⁸立方公尺，其 中可供人類使用的淡水只占全部的0.3％。」根據他搜尋到的資料，判斷可供人類使用的 淡水有多少立方公尺？【103 會考】^{通過率 49%} 牽涉科學記號的四則運算，僅供參考。

(A) 4.08×10¹⁴ (B) 4.08×10¹⁵ (C) 4.08×10¹⁶ (D) 4.08×10¹⁷

( C ) 7. 已知某公司去年的營業額為四千零七十億元，則此營業額可用下列何者表示？

(A) 4.07×10⁹ (B) 4.07×10¹⁰

(C) 4.07×10¹¹ (D) 4.07×10¹² 【101 基測】 ^{題序第 7 題}

5 [會考基測]素養題型 ^{會考特訓班}

第一章 整數運算與科學記號

第 冊

1

主題 重 點 內 容 因倍數及

2、5 的 倍數判別

(1) 設a、b、c是正整數，如果a＝b×c，那麼a是b 和 c的倍數，b 和 c是a的因數。

○^例10＝2×5，10 是 2和5 的倍數，2和5 是 10 的因數。

(2) 2 的倍數判別：個位數字是0、2、4、6、8。 (3) 5 的倍數判別：個位數字是 0 或 5。

3、4、

9、11 的 倍數判別

(1) 4的倍數：末兩位數是4的倍數或皆為0。○^例132、204、300 是 4 的倍數。

(2) 3(或 9)的倍數：數字和是3(或 9)的倍數。○^例96 是 3 的倍數；81、945 是 3 和 9 的倍數。

(3)11的倍數：奇數位數字和與偶數位數字和的差是0或11的倍數。

○^例72809 ：7＋8＋9－(2＋0)＝22，22 是 11 的倍數，所以 72809 是 11 的倍數。

質數與合 數及標準 分解式

(1) 一個正整數，除了1和本身以外，無其他因數，稱為質數；有其他因數，稱為合數。

(2) 質因數分解：將一個正整數分解成質數的乘積。 ○^例24＝2×2×2×3。

(3) 標準分解式：將一個正整數質因數分解，並寫成由小到大的乘方。○^例180＝2²×3²×5。

最大 公因數

(1) 最大公因數：公因數中最大的。○^例8 和 28 的公因數有 1、2、4，最大公因數為 4。

(2) 兩正整數的最大公因數為 1 時，兩數互質。 ○^例8 和 9 的最大公因數為 1，8 和 9 互質。

(3) 求最大公因數方法：短除法或標準分解式(共同質因數且分別次方最低的乘積)。

○^例( 168 , 196)＝( 2³×3×7, 2²×7² )＝2²×7＝4×7＝28。

最小 公倍數

(1) 最小公倍數：公倍數中最小的。○^例6 和 9 的最小公倍數是 18，則〔6 , 9〕＝18。

(2) 求最小公倍數方法：短除法或標準分解式(所有質因數且分別次方最高的乘積)。

○^例( 40 , 147, 63)＝( 2³×5 , 3×7² , 3²×7)＝2³×3²×5×7²。 最簡分數

與通分

(1)最簡分數：若a、b為兩正整數且( a , b )＝1，則 ^a _b 、－ ^a _b 皆為最簡分數。○^{例 3} ₅ 、－ ³ ₅ 。 (2) 比較分數的大小：分母相同，只要比較分子；分母不同，分母先通分再比較。

分數的 加減法

(1) 可利用加法交換律或加法結合律簡化計算。 (2)括號前為負，去括號要變號。

○^例 ₁₃ ³ ＋ 8 15 ＋ 10

13 ＝ 3 13 ＋ 10

13 ＋ 8

15 ＝1 8

15 ；－ 3 13 －( 8

15 － 3

13 )＝－ 3 13 － 8

15 ＋ 3

13 ＝－ 8 15 分數的

乘法 多個分數的乘積，可先判別正負再計算。 ○^{例(－ 10} ₁₃ )× 8

15 ×(－ 13

6 ) ＝ 10 13 ×

8 15 ×

13 6 ＝

8 9 。 分數的

除法

(1) 倒數：若 a×b＝1，則 a、b 兩數互為倒數。 ○^例(－7)與( 1

－7 )、1 ¹ _{7 (＝} ⁸ _{7 )與} ⁷ _{8 互為倒數。}

(2) 乘除混合的運算，先將除法運算改為乘法。 ○^{例 1} ₃ ^{÷ 4} ₅ ^× _{15 ＝} ^{8 1} ₃ ^{× 5} ₄ ^× ₁₅ ⁸ ＝ ² ₉ 。 數的

四則 運算

(1) 括號內要先算；先乘除後加減。 (2) 若有乘方或絕對值，應先計算。

(3) 括號前若為負，去括號時要變號。 (4)可利用分配律簡化計算。

○^{例 2} _{9 －8×(} ¹ _{6 －} ² _{3 )}＝ ² _{9 ＋8×} ¹ ₂ ＝ ² _{9 ＋4＝} ³⁸ ₉ ；○^{例 3} _{8 ×} ⁷ _{8 ＋ 8 ×(－} ^{3 5} _{6 )＝} ³ _{8 ×(} ⁷ _{8 －} ⁵ _{6 )＝} ³ _{8 × 24 ＝} ¹ ₆₄ ¹

數的乘方 與 指數運算

(1) 若 a、b為整數且a≠0，則 ( b a )ⁿ＝ b ⁿ

a ⁿ。 ○^例( ² ₅ )³＝ ²

3

5³； (－ 4

3 )⁵＝^{－ 4}

5

3⁵。

(2) 當0＜a＜1，n愈大，aⁿ 愈小；當a＞1，n愈大，aⁿ 愈大。○^例( ¹ ₃ )³＜( ¹ ₃ )²；( ⁴ ₃ )³＞( ⁴ ₃ )²。 (3) 設 a≠0，b≠0，且 m、n 為 0 或正整數，則：○1 a^m×aⁿ＝a^m＋n。○^例2⁵×2³＝2^5＋3＝2⁸。

○2 a^m÷aⁿ＝a^m－n。○^例3⁶÷3²＝3^6－2＝3⁴。 ○3 (a^m)ⁿ＝a^m×n。○^例 (3²)⁴＝(3)^2×4＝3⁸。 ○4 (a×b)^m＝a^m×b^m。○^例5⁴×2⁴＝(5×2)⁴＝10⁴。 ○5 a⁰＝1。○^例5⁰＝1；(－4)⁰＝1；(1.2)⁰＝1。 乘方的

四則運算

乘方的運算與學過的四則運算規則相同。 ○^例(^{－ 3} ₂ )⁷×( ² ₅ )⁸÷( ³ ₅ )⁷＝^{－ 3} ₂⁷7× ²

8

5⁸× ⁵

7

3⁷＝^{－ 2} ₅ ；

○^例6⁵－2⁵×(2⁴＋3⁵)＝6⁵－2⁵×2⁴－2⁵×3⁵＝6⁵－2^5＋4－(2×3)⁵＝6⁵－2⁹－6⁵＝－2⁹。

國中

數學 會 考 特 訓 班 第二章 因數分解與分數運算

第 1 ^冊 重點回顧

每格5 分，共 100 分

1. 求下列各數的標準分解式：

(1) 112＝ 。 2⁴×7 (2) 780＝ 。 2²×3×5×13 2. 回答下列有關 3 的倍數的問題？

(1) 2020是否為3 的倍數？ ^答 ： 。 不是

(2) 若五位數 6521□是 3 的倍數，則□內可以填入哪些數字？ ^答 ： 。 1、4、7 3. 求下列各組數的最小公倍數：(以標準分解式表示)

(1) 2³×3×5×7、2²×3²×7。 ^答 ： 2 。 ³×3²×5×7 (2) 15×10、2×9×7、2×3²×5。 ^答 ： 。 2×3²×5²×7 (3) 2⁴×3×31、240、360。 ^答 ： 。 2⁴×3²×5×31 4. 計算下列各式：

(1) (－ 5

8 )＋(－

2

3 )＝ － 31 24

。 (2) (－ 7

10 )－(－

5 6 )＝

2 15 。 (3) (－2 1

3 )－(－4 5 6 )＝

5

2 。 (4) 2 7 －(

5 9 －

5 7 )＝

4 9 。 (5) (－2 1

3 )＋〔

3

7 ＋(－2 2

3 )〕＝ －4 4 7 。 5. 計算下列各式：

(1) 1 3 －

3 5 ×(

7 12 ＋

1

4 )＝ － 1

6 。 (2) ( 9 10 ＋

4 5 ÷

1

3 )×(－

3

11 )＝ － 9 10 。 (3) (－3 3

4 )×(－

8

9 )－(－

10 21 )÷1

3 7 ＝

11 3 。 (4) (－ 1

2 )³×(－10 )＋ 1

3 ÷(－2 )＝

13 12 。 (5) 4.5÷［( 2

5 －1 )×( 7＋

1

2 )］＝ 。 －1 (6) ( 0.6－ 2

3 )÷(－1.5 )²＋(－0.2 )＝ － 31 135 。

6. A 電視臺每 30 分鐘開始播放一次數學樂園的影片，B 電視臺每 40 分鐘開始播放一次英語樂園的 影片。若兩電視臺在早上9 時同時開始播放影片，則下次同時開始播放數學樂園、

英語樂園影片的時間是幾時幾分？^答 ： 。 早上 11 時

7. 有 30 張分別標示 11～40 號的紙牌。小駿先寫下一個在這範圍裡的神祕數字在紙上並蓋住，接 著按照以下規則拿掉紙牌。①先將號碼數為 2 的倍數的紙牌拿掉。②從剩下的紙牌中，拿掉號 碼 數 為 3 的 倍 數 的 紙 牌 。 ③ 再 從 剩 下 的 紙 牌 中 ， 拿 掉 號 碼 數 為 5 的 倍 數 的 紙 牌 。 小駿說：「將最後剩下的紙牌，依號碼數由小到大排列，則第 7 張紙牌的號碼，

就是我寫在紙上的數字。」請問小駿所寫的數字為何？^答 ： 。 31

6 [課本習作]經典題型 ^{會考特訓班}

第二章 因數分解與分數運算

第 冊

1

每格4 分，共 100 分

1. (1) 下列各數中，哪些是 11 的倍數？

333、7777、61482、91938 ^答 ： 7777、91938 。

(2) 如果四位數 79□6 是 11 的倍數，那麼□內可以填入哪些數字？

^答 ： 。 8

2. 將 45864 做質因數分解後可得 2^a×3²×c²×13，則 a＋c＝ 。 10 3. 求下列各組數的最大公因數：

(1) 2×3×3×13、2×2×5×13。^答 ： 。 26 (2) 2³×3²、2⁴×3⁴×7²、2×3³×5⁴。^答 ： 。18

(3) 175、210。^答 ： 。 35 (4) 156、104、130。^答 ： 。 26 4. 計算下列各式：

(1) 5 10 ＋

3 10 －

1 5 ＝

3

5 。 (2) － 4 15 －2

5

6 ＝ － 31 10 。 (3) 2 1

7 －2 3

14 ＝ － 1 14

。 (4) 7

12 －(－1 1 9 )＝

61 36 。 (5) 2 2

15 ＋(－1 1 9 )＝

46 45

。 (6) －2 2 5 ＋(－

7 4 )＋3

1

3 ＝ － 49 60 。 (7) 7

11 －(

6 13 －

4 11 )＝

7 13

。 (8) ( 14 3 8 ＋4

1

9 )－(－2 1 9 ＋12

3

8 )＝ 8 2 9 。 5. 計算下列各式：

(1) (－3 1

4 )×(－

5 13 )＝

5

4 。 (2) 3

4 ÷(－4 )＝ － 3 16 。 (3) 3

5 ÷(－1 3 5 )×|－

7

8 |＝ － 21 64

。 (4) (－ 2 5 )÷(

5

2 )²×(－ 5

2 )²＝ － 2 5 。 (5) 9

4 ×(－1000 4 9 )－

9 4 ×999

5

9 ＝ 。 (6) －4500 45

49 －4×(

1 16 －

1 49 )＝

3 4 。 (7)〔( 2

3 )²〕²×〔( 3

2 )²〕³＝ 9 4 。

6. 如右圖，小華利用自己的生日設計一個四位數的密碼，

他分別將月分與日期寫成兩個質數的和，再將此四個質 數相乘，所得數字即為密碼。若小華的密碼為2030，則 小華的生日是幾月幾日？

答 ： 。 12 月 31 日

7. 甲、乙、丙三家新聞臺每天 19：00 同時開始播報新聞，其中：

甲臺每播報12 分鐘新聞後就接著播廣告 3 分鐘；

乙臺每播報 8 分鐘新聞後就接著播廣告 2 分鐘；

丙臺每播報14 分鐘新聞後就接著播廣告 4 分鐘。

(1) 在 19：52 時，丙臺進行的內容是新聞還是廣告？ ^答 ： 。 廣告

(2) 三家新聞臺在 23：00～24：00 的哪一個時間廣告同時結束？ ^答 ： 23時30分 。

7 [課本習作]經典題型 ^{會考特訓班}

第二章 因數分解與分數運算

第 冊

1

3＋5 11＋13 3×5×11×13＝2145

(1)～(4)

(5)～(6)

(7)

【因數與倍數、最大公因數與最小公倍數】 ［基礎題：會考通過率 ≥ 60%；基測題號第 1~14 題］

( C ) 1. 若 A 為一數，且 A＝2⁵×7⁶×11⁴，則下列選項中所表示的數，何者是A 的因數？

(A) 2⁴×5 (B) 7⁷×11³

(C) 2⁴×7⁴×11⁴ (D) 2⁶×7⁶×11⁶ 【103 會考】^{通過率 74%}

( B ) 2. 若兩正整數 a 和 b 的最大公因數為 405，則下列哪一個數不是 a 和 b 的公因數？

(A) 45 (B) 75

(C) 81 (D) 135 【105 會考(新店重考)】^{題序第 5 題}

( B ) 3. 若有一正整數 N 為 65、104、260 三個數的公倍數，則 N 可能為下列何者？

(A) 1300 (B) 1560

(C) 1690 (D) 1800 【102 基測】 ^{題序第 6 題}

【分數的運算】

( C ) 4. 已知 a＝－ 5

223，b＝ 6

263，c＝－ 7

293，判斷下列各式之值何者最大？ 【110 會考】

(A)∣a＋b＋c∣ (B)∣a＋b－c∣ (C)∣a－b＋c∣ (D)∣a－b－c∣ ^{通過率 60%}

( A ) 5. 算式－ 5 3 －(－

1

6 ) 之值為何？【108 會考】^{通過率 83%}

(A) － 3

2 (B) － 4

3 (C) － 11

6 (D) － 4 9 ( B ) 6. 已知 a＝( 3

14 － 2 15 )－

1 16 ，b＝

3 14 －(

2 15 －

1

16 )，c＝

3 14 －

2 15 －

1

16 ，判斷下列敘述 何者正確？【107 會考】^{通過率 75%}

(A) a＝c，b＝c (B) a＝c，b≠c (C) a≠c，b＝c (D) a≠c，b≠c ( A ) 7. 算式［－5－(－11 )］÷( 3

2 ×4 ) 之值為何？【105 會考】^{通過率 84%}

(A) 1 (B) 16 (C) － 8

3 (D) － 128

3 ( A ) 8. 算式 2.5÷［( 1

5 －1 )×( 2＋

1

2 )］之值為何？【105 會考(新店重考)】 ^{題序第 1 題} (A) － 5

4 (B) － 125

16 (C) －25 (D) 11 ( D ) 9. 算式 (－1 1

2 )×(－3 1 4 )×

2

3 之值為何？【104 會考】^{通過率 82%}

(A) 1

4 (B) 11

12 (C) 11

4 (D) 13

4

【指數律】

( D ) 10. 5⁶是5³的多少倍？【110 會考】^{通過率 80%}

(A) 2 (B) 3 (C) 25 (D) 125 ( D ) 11. 算式 (－3 )⁴－7²－ 2⁶

(－2 )³ 之值為何？【104 會考】^{通過率 68%}

(A) －138 (B) －122 (C) 24 (D) 40

8 [會考基測]基礎題型 ^{會考特訓班}

第二章 因數分解與分數運算

第 冊

1

【因數與倍數、最大公因數與最小公倍數】 ［精熟題：會考通過率＜60%；基測題號第 15~34 題］

( C ) 1. 若 a、b 為正整數，且 a×b＝2⁵×3²×5，則下列何者不可能為 a、b 的最大公因數？

(A) 1 (B) 6 【110 會考】^{通過率 44%}

(C) 8 (D) 12

( B ) 2. 若 a 為一正整數，12、18、33、44 四個數中恰有三個為 a 的因數，則這四個數中何者不 是 a 的因數？【110 會考(補考)】^{題序第 24 題}

(A) 12 (B) 18 (C) 33 (D) 44

( B ) 3. 下列何者可表示成兩個質數的乘積？【109 會考】^{通過率 59%}

(A) 81 (B) 82 (C) 83 (D) 84

( C ) 4. 若正整數 a 和 420 的最大公因數為 35，則下列敘述何者正確？【108 會考】^{通過率 43%}

(A) 20 可能是 a 的因數，25 可能是 a 的因數 (B) 20 可能是 a 的因數，25 不可能是 a 的因數 (C) 20 不可能是 a 的因數，25 可能是 a 的因數 (D) 20 不可能是 a 的因數，25 不可能是 a 的因數

( A ) 5. 下列選項中所表示的數，哪一個與 252 的最大公因數為 42？【106 會考】^{通過率 52%}

(A) 2×3×5²×7² (B) 2×3²×5×7² (C) 2²×3×5²×7 (D) 2²×3²×5×7

( B ) 6. 已知 a、b、c 為三正整數，且 a、b 的最大公因數為 12，a、c 的最大公因數為 18。若 a 介於50 與 100 之間，則下列敘述何者正確？【105 會考】^{通過率 47%}

(A) 8 是 a 的因數，8 是 b 的因數 (B) 8 是 a 的因數，8 不是 b 的因數 (C) 8 不是 a 的因數，8 是 c 的因數 (D) 8 不是 a 的因數，8 不是 c 的因數

( A ) 7. 將甲、乙、丙三個正分數化為最簡分數後，其分子分別為 6、15、10，其分母的最小公 倍數為360。判斷甲、乙、丙三數的大小關係為何？【104 會考】^{通過率 26%}

(A) 乙＞甲＞丙 (B) 乙＞丙＞甲 (C) 甲＞乙＞丙 (D) 甲＞丙＞乙

【指數律】

( C ) 8. 已知 a＝(－ 1

2.78 )⁶⁷，b＝(－ 1

2.78 )⁶⁸，c＝(－ 1

2.78 )⁶⁹，判斷a、b、c 三數的大小關係為下 列何者？【105 會考(新店重考)】^{題序第 23 題}

(A) a＞b＞c (B) b＞a＞c (C) b＞c＞a (D) c＞b＞a ( C ) 9. 計算［( 2

3 )²］³×［( 3

2 )²］²之值為何？【101 基測】^{題序第 23 題} (A) 1 (B) 2

3 (C) ( 2

3 )² (D) ( 2 3 )⁴ ( B ) 10. 在算式 21－(－ 50

87 □ 24 )²的 □ 中，填入下列哪一個運算符號，可使計算出來的值是最小 的？ 【96 基測(一)】^{題序第 28 題}

(A)＋ (B)－ (C)× (D)÷

9 [會考基測]精熟題型 ^{會考特訓班}

第二章 因數分解與分數運算

第 冊

1

【因數與倍數、最大公因數與最小公倍數】 ［素養題：歷屆會考基測生活實踐與應用題型］

( D ) 1. 已知某文具店販售的筆記本每本售價均相等且超過 10 元，小錦和小勳在此文具店分別購 買若干本筆記本。若小錦購買筆記本的花費為36 元，則小勳購買筆記本的花費可能為下 列何者？【107 會考】^{通過率 79%}

(A) 16 元 (B) 27 元 (C) 30 元 (D) 48 元

( B ) 2. 已知世運會、亞運會、奧運會分別於西元 2009 年、2010 年、2012 年舉辦。若這三項運 動會均每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦？ 【100 北北基】

(A) 西元 2070 年 (B) 西元 2071 年 (C) 西元 2072 年 (D) 西元 2073 年 ^{題序第 12 題}

※請閱讀下列的敘述後，回答第4 題和第 5 題。

( A ) 3. 在 12：47 時，三家新聞台進行的內容為何？【94 基測(二)】^{題序第 18 題} (A) 甲：廣告；乙：新聞；丙：新聞 (B) 甲：新聞；乙：廣告；丙：新聞 (C) 甲：新聞；乙：新聞；丙：廣告 (D) 三家新聞台皆正在播報新聞 ( C ) 4. 三家新聞台在下列哪一個時間廣告同時結束？【94 基測(二)】^{題序第 19 題}

(A) 12：33 (B) 12：39 (C) 13：12 (D) 14：00

【分數的運算】

( B ) 5. 某漱口水瓶上標示正確使用方式：一次使用量為瓶蓋容量的 1

3 。小瑜買了一瓶，誤將 1 3 看成 1

2 ，在使用 10 次後才發現錯誤，此時漱口水已剩原來的 3

4 ，若往後小瑜依正確方式 使用完畢，則還可以用多少次？【95 基測(一)】^{題序第 20 題}

(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 75

( A ) 6. 有紅色和白色兩種卡片共 84 張，甲、乙兩人各拿 42 張。若甲所拿的卡片中，有 3 7 是紅 色的；乙拿的紅色卡片是甲拿到紅色卡片的 2

3 ，則此 84 張卡片中有幾張是紅色的？

(A) 30 (B) 45 (C) 52 (D) 54 【94 基測(二)】^{題序第 11 題}

10 [會考基測]素養題型 ^{會考特訓班}

第二章 因數分解與分數運算

第 冊

1

甲、乙、丙三家新聞台每天中午12：00 同時開始播報新聞，其中：

甲台每播報10 分鐘新聞後就接著播廣告 2 分鐘；

乙台每播報8 分鐘新聞後就接著播廣告 1 分鐘；

丙台每播報15 分鐘新聞後就接著播廣告 3 分鐘。

主題 重 點 內 容

代數式

(1) 代數式：由符號與數字所構成的算式。○^例x＋18、x－8、12×x、x÷3、x² 等。

(2) 代數式的簡記：符號與數字相乘的簡記，通常將數字寫在左邊。○^例12×x 簡記為 12x。

(3) 代數式的值：將符號代表的數代入代數式所求得的值。例如將x＝3代入x－8得－5。

一元 一次式 的運算

(1) 當x代表數時，與數一起運算會滿足「交換律」、「結合律」與「分配律」。

○^例3x×6＝3×x×6＝3×6×x＝18×x＝18x；○^例 4 ( 5x－1 )＝4×5x－4×1＝20x－4。

(2) 一元一次式的加減法運算，可以先去括號，再分別合併同類項。

○^例3 ( 6x－1 )－4 ( 3x＋5 )＝18x－3－12x－20＝18x－12x－3－20＝6x－23。

等量 公理

等量公理：若 a＝b，則：○¹ a＋c＝b＋c。○^例 x－3＝5  x－3＋3＝5＋3。

○2 a－c＝b－c。○^例 x＋3＝5  x＋3－3＝5－3。 ○3 a×c＝b×c。○^{例 1} _{3 x＝5 } ¹ 3 x×3＝5×3。

○4 a÷c＝b÷c。( c≠0 )○^例3x＝12  3x÷3＝12÷3。 移項

法則

移項法則：將一個數移到等號的另一邊後，改變運算符號。

○1 x－a＝bx＝b＋a。○^例x－3＝5x＝5＋3。○2 x＋a＝bx＝b－a。○^例x＋3＝5x＝5－3。

○3 x

a＝b x＝b×a。○^例 3 ＝5  x＝5×3 ^x 。 ○4 ax＝b x＝b÷a。○^例3x＝12  x＝12÷3。 係數皆為

整數的方 程式求解

去括號求解。○^例 12x＋〔－( 4x＋5 )－10〕＝－55  12x＋〔－4x－5－10〕＝－55

 12x－4x－15＝－55  8x－15＝－55 8x＝－55＋15＝－40  x＝(－40 )÷8＝－5 係數為分

數的方程 式求解

先將係數化為整數。○^例 x－5 3 ＝

x＋3 5 ^

x－5

3 ×15＝

x＋3

5 ×15 ^ 5 ( x－5 )＝3 ( x＋3 )

 5x－25＝3x＋9  5x－3x＝9＋25  2x＝34  x＝34÷2＝17 費用 問題

宗齊和家人至戲院買了全票和學生票共5 張，若一張全票 300 元，一張學生票 180 元，

宗齊說一共付了1200 元，他的說法合理嗎？

[解] 設全票買 x 張，則學生票買 (5－x) 張  300x＋180(5－x)＝1200  300x＋900－180x＝1200  120x＝300  x＝2.5(張) 。 因為張數不可能是小數，所以宗齊的說法不正確。

生活消 費問題

威豪到商店買了3 個菠蘿麵包和 4 瓶果汁共要 250 元，因為錢不夠，於是將 2 瓶果汁放 回，最後付了170 元。試問一個菠蘿麵包的價格為何？

[解] 設一個菠蘿麵包 x 元  ( 250－170 )÷( 4－2 )＝40 (一瓶鮮果汁的錢)  3x＋40×2＝170  3x＋80＝170  3x＝90  x＝30。 故1個菠蘿麵包 30 元。

數量 問題

小林在校際籃球比賽的冠軍戰表現勇猛，2 分球與 3 分球共投進 13 球，罰球得到 4 分，

全部得到36 分，則小林投進多少顆 3 分球？

[解] 設 3 分球投進 x 顆  3x＋2 ( 13－x )＋4＝36  3x＋26－2x＋4＝36  x＝6。故投進 6 顆 。 年齡

問題 媽媽現在的年齡是展碩的4 倍，6 年後媽媽年齡是展碩的 3 倍，則展碩今年幾歲？

[解] 設展碩今年 x 歲，則媽媽 4x 歲  4x＋6＝3 ( x＋6 )  x＝12，因此展碩今年 12 歲。

三數 問題

第一次段考的數學分數公布後，博文發現自己的國文分數比英文高了6 分，但是比數學 少了10 分，國、英、數三科的總分是 274 分，則博文數學考了幾分？

[解] 設國文考了 x 分  x＋( x－6 )＋( x＋10 )＝274  x＝90 ；90＋10＝100，故數學考 100 分。

盈餘不 足問題

童軍露營活動若每頂帳篷住6 人會多出 2 人，每頂帳篷住 7 人時，最後一頂帳篷只 住 3 人，此活動共有幾人？

[解] 設有 x 頂帳篷  6x＋2＝7 ( x－1 )＋3  x＝6 。故此活動共有6×6＋2＝38 ( 人 )。

國中

數學 會 考 特 訓 班 第三章 一元一次方程式

第 1 ^冊 重點回顧

第1.～3. 題，每小題 4 分；第 4.～5.、7. 題，每格 5 分；第 6. 題，每格 3 分，共 100 分 1. 化簡下列各式：

(1) 4x＋3－x＋1＝ 3x＋4 。 (2) 3(x＋1)－2(4x－1)＝ －5x＋5 。 (3) 0.2(5x－7)－0.3(x－2)＝ 0.7x－0.8 。 (4) 1

4 (－4x＋8 )－3 ( 4－5x )＝ 14x－10 。 (5) 4x－〔3 ( 4＋3x )－10〕＝ －5x－2 。 (6) －2x＋3

2 ＋ 5x＋1

3 ＝ 4x－7

6

。( 或2 3 x－

7 6 ) 2. 解下列各一元一次方程式：

(1) 6x＋10＝15 ^答 ： x＝5

6 。 (2) 2 ( x＋20 )＝3 ( x－10 ) ^答 ： x＝70 。 (3) 2 ( x－1 )＝3 ( x＋4 )－5 ( x＋6 ) ^答 ： x＝－4 。

(4) 3 ( 2x＋3 )－5〔2x＋2 ( x－2 )〕＝1 ^答 ： x＝2 。 (5) 3－x

6 ＝ x＋11

8 ^答 ： x＝－3 。 (6) 1－x＝5

6 x＋4－

1

3 x ^答 ： x＝－2 。 3. 便利超商飲料促銷活動，買 2 瓶相同運動飲料可加 1 元再送 1 瓶。

(1) 若要買原價 x 元的運動飲料 3 瓶，則按促銷方案一共要付多少元？^答 ： 元。 2x＋1 (2) 若依促銷方案買 3 瓶運動飲料一共要付 y 元，則此運動飲料原價一瓶多少元？

答 ： 1

2 ( y－1 )

元。

4. 根據下列各題的題意，列出代數式並化簡：

(1) 正常成年人一天所需要的熱量約 a 大卡。某天早上，阿明吃一個鮪魚蛋三明治，喝一杯鮮奶 茶，共約500 大卡；中午吃一個雞腿便當，約 900 大卡，那麼阿明晚餐大約

再攝取 a－1400 大卡的熱量就足夠了。

(2) 岱君有一些 10 元和 5 元的硬幣共值 300 元，若 10 元硬幣有 x 枚，則 5 元硬 幣有 60－2x 枚。

(3) 已知每碗紅豆冰比紅豆牛奶冰便宜10 元。若每碗紅豆冰 x 元，

則買3 碗紅豆牛奶冰及 4 碗紅豆冰共需 7x＋30 元。

(4) 動物園門票售價：全票每張 60 元，優待票每張 30 元。某日動物園售出門票共 1000 張。若其 中全票售出x 張，則優待票售出 1000－x 張，全部收入為 30000＋30x 元。

5. 若四個連續偶數的和是 140，則其中最大的偶數是多少？

答 ： 38 。

6. 大毛、二毛、三毛兄弟三人合資 1500 元購買桌遊，其中大毛出的錢是二毛的 2 倍，而二毛比三 毛多出100 元，試問兄弟三人各出多少錢？

答 ：大毛出 800 元、二毛出 400 元、三毛出 300 元。

7. 某網路店家賣奇幻展門票每張 140 元，不論買幾張運費一律 40 元。孟儒上網 購買幾張門票，加上運費後共須付900 元，試問孟儒有沒有算錯？

答 ： 有 。(算出來的張數是分數，不合理)

11 2

會考特訓班

[課本習作]經典題型

第三章 一元一次方程式

第 冊

1

(1)～(2)

(3)～(4)

第1.～4. 題，每小題 4 分；第 5.～8. 題，每題 8 分，共 100 分 1. 化簡下列各式：

(1) 4x－7－x＋9＝ 3x＋2 。 (2) ( 13x－10 )＋(－x＋4 )＝ 12x－6 。 (3) 1.6 ( x－5 )－0.4 ( 3x－8 )＝ 0.4x－4.8 。 (4) 3 ( x＋2 )

4 － －x＋1

3 ＝ 13x＋14 12 。 (5) 7x－6〔5x＋4 ( 3－2x )〕＝ 25x－72 。

2. 解下列各一元一次方程式：

(1) 7x＝3x ^答 ： x＝0 。 (2) 3x－5＝x ^答 ： x＝ 5 2 。

(3) 3x＋24＝9－2x ^答 ： x＝－3 。 (4) 4 ( x－4 )＝2 ( 7－x ) ^答 ： x＝5 。 (5) 1

3 x－1＝

1

5 x ^答 ： x＝ 15 2

。 (6) ( x＋4 )－2 ( x－7 )＝3 ( x＋2 ) ^答 ： x＝3 。 3. 根據下列各題的題意，列出代數式：

(1) 薇真在拍賣網購買 3 組厚奶茶，若厚奶茶每組 x 元且低溫宅配運費 200 元，則一共要付 元。 3x＋200

(2) 兆奇用 100 元鈔票買了每包 15 元點心麵 x 包，則應找回 元。 100－15x

(3) 筱珮以 7 折優待的價錢買裙子，共花了 x 元。若沒有此優待，則裙子原價為 10 7 x

元。

4. 空氣中聲音傳播的速度 ( 音速 ) 與氣溫有關。當氣溫為 0℃ 時，音速為每秒 331 公尺，而氣溫每 升高1℃，音速每秒會增加 0.6 公尺。

(1) 若氣溫為 10℃ 時，則音速為每秒 337 公尺。

(2) 若氣溫為 t℃ 時，則音速為每秒 331＋0.6t 公尺。

(3) 若氣溫為－20℃ 時，則音速為每秒 319 公尺。

5. 薇真說：「目前爸爸的年齡是我的 3 倍，而且 15 年後爸爸的年齡將會是我的 2 倍。」

試問薇真現在幾歲？

答 ： 15 歲 。

6. 幸福商店今日大特價，所有商品都照定價打七折出售。阿明買了一盒巧克力糖，如果比定價少了 24 元，請問這盒巧克力糖的定價是多少元？

答 ： 80 元 。

7. 將一條長 100 公分的繩子剪成大、中、小三段，大段繩子長比中段多 10 公分，中段繩子長為小 段的2 倍，試問這三段繩子長分別是多少公分？

答 ：大段繩子長 46 公分，中段繩子長 36 公分，小段繩子長 18 公分。

8. 孟儒與妹妹的撲滿裡各有一些錢，爸爸說：「本來妳和妹妹的錢一樣多，現在給妳 250 元，且給 妹妹150 元後，妳的錢會變成妹妹的 2 倍。」請問孟儒原本有多少元？

答 ： 這個問題沒有解 。 (求得原有－50元)

12 [課本習作]經典題型 ^{會考特訓班}

第三章 一元一次方程式

第 冊

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