第四章 水文分析
4.1 概述
地區降雨特性,無論是時空分佈、深度、強度與延時,在防洪排水、農 村規劃、鐵公路工程排水設計、工程規劃等領域,都是重要水文資料,若進 一步配合機率考慮,即能符合規劃設計要求。由於台灣地區地處亞熱帶屬於 海島型氣候,夏季熱帶性氣壓對流旺盛,午後常有熱雷雨發生,特性為雷雨 交加,降雨時間短(由數十分鐘至一、二小時),降雨範圍小,降雨量高,造 成局部地區淹水現象。都會區中一旦有淹水發生,除生命財產直接受損失 外,並造成交通、通信、環境衛生等生活上不便,影響都市生活品質至巨。
因此都會區水文與排水問題研究,亦隨都市之發展愈顯重要,擔綱排水宣洩 功能之雨水下水道或污水下水道,設計規範上,多以暴雨為設計依據。
水利工程設計過程中,如何估算各水工結構物設計流量,為一重要課 題,而設計流量之決定,有賴於該地區準確建立降雨量-延時-頻率關係。台 灣地區各主要都市地區,大都以五年重現期距降雨量,做為排水設計依據,
而所依據降雨資料來源,大都短缺不全或過於陳舊,以致所設計及施工之排 水系統,無法因應今日都市排水需求,實有必要增加最近年份降雨資料進行 分析,作為排水系統設計之依據。此外,雨量分析研究中,大都著重於長延 時雨量分析,而短延時之原始紀錄資料(包括 5、10、15 與 30 分鐘等),由於 資料取得較為不易且費時,常被忽略不計,相對資料並不齊全。但因降雨延 時短,降雨強度必大,尤其是都市地區短延時熱雷雨所帶來之災害時有所 聞,因此,短延時降雨特性之研究實不可忽略。
所以,本研究在水文分析部分,主要增加新竹地區最近數年來降雨資 料,進行更新後暴雨率公式之分析與推導,以為本文灌排分離課題,排水系 統設計之依據,並重新設計及規劃,以因應未來排水需求。
4.2 短時間暴雨資料整理與分析
本文擬採用中央氣象局新竹氣象測候站降雨資料,做為暴雨率公式分析 之依據。新竹測候站成立於 1900 年,迄今已有一百多年,早期資料多已散 失,現存資料為 1937 年至 2001 年。臺灣省政府建設廳公共工程局(1976),
在「新竹縣新竹市雨水下水道系統規劃報告」,暴雨率公式係依據 1937 年至 1970 年雨量資料,加以整理分析;台灣省政府住宅及都市發展局(1989),曾 編製「高速公路新竹交流道附近特定區雨水下水道系統規劃報告」,亦依據 1937 年至 1986 年 6 月新竹市測站暴雨紀錄,分析該區域暴雨率公式;另外,
內政部營建署所 (2002)編製「新竹市雨水下水道系統重新檢討規劃期中報 告」,將 1986 年至 2001 年,近 15 年降雨資料予以更新。本文參考「新竹 市雨水下水道系統重新檢討規劃期中報告」之自記雨量紀錄,推導新竹市地 區暴雨率公式,以為推估雨水下水道設計流量之依據。
4.2.1 暴雨資料之整理
自記雨量計係將降雨量以累積方式記錄,因此在某次降雨紀錄中,欲求 持續時間 t 分鐘最大暴雨率,可將該 t 分鐘數值先予固定後,沿自記雨量紀 錄曲線移動,並量取曲線上絕對最大垂直距離者,即為該曲線 t 分鐘內最大 暴雨率。
降雨持續時間計有:5、10、15、20、30、40、60、80、100 及 120 分 鐘等分類,也為避免不必要統計工作起見,本文預先假定降雨量合乎某一標 準(歐陽嶠暉,1983),如表 4-1 所示,做為暴雨選擇標準,如 5min 是 8mm,
30min 是 25mm 等,因此,依照表 4-1 標準整理,新竹測候站歷年(1937~2001) 降雨紀錄,經剔除資料散失、不全等情況,合乎標準者,從 1937 年 6 月 14 日到 2001 年 9 月 18 日,共計 82 次,依時間先後及強度大小排序,在 5、
10、15、20、30、40、50 及 60 分鐘降雨延時情況下,整理分別如表 4-2 及 4-3 所示。
表 4-1 暴雨選擇標準
降雨持續時間 (分鐘)
5 10 15 20 30 40 60 80 100 120 雨量
(公釐)
8.0 12.0 15.0 20.0 25.0 35.0 50.0 65.0 70.0 75.0 資料來源:歐陽嶠暉,1983。
4.2.2 暴雨率公式分析方法及理論
常見暴雨強度公式有 Talbot、Sherman 及 Horner 三種公式(台北市政府 工務局,1995)。Talbot 公式為 Horner 公式
I = A / ( t + B )
K中,k=1 時之特例,而 Sherman 公式為 Horner 公式中,B=0 時之特例。本文擬以數值方法求解 Talbot 公式
I = A /( t + B )
、Sherman 公式I = A / t
K及 Horner 公式I = A / ( t + B )
K內含未知參數,以求得各頻率年降雨強度公式;為比較不同頻率年間各公式適 合性,進一步以相關係數(coefficient of correlation)及卡方檢定值(Chi-square
表 4-2 新竹站短時間暴雨紀錄(1/4)
5min 10min 15min 20min 30min 40min 50min 60min
DATE
mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr
26.06.14 6.4 76.8 10.8 64.8 15.0 60.0 17.8 53.4 28.2 56.4 37.8 56.7 44.2 53.0 52.2 52.2 26.07.28 9.0 108.0 18.0 108.0 22.5 90.0 25.7 77.1 30.6 61.2 32.5 48.8 33.2 39.8 33.7 33.7 27.05.19 10.4 124.8 18.0 108.0 22.3 89.2 24.9 74.7 26.1 52.2 29.3 44.0 32.9 39.5 34.5 34.5 27.08.02 12.6 151.2 19.0 114.0 33.0 132.0 40.0 120.0 59.0 118.0 77.2 115.8 91.5 109.8 105.8 105.8 30.04.26 14.2 170.4 25.0 150.0 35.2 140.8 45.2 135.6 57.6 115.2 66.8 100.2 68.4 82.1 68.8 68.8 30.06.15 7.4 88.8 10.5 63.0 16.8 67.2 22.3 66.9 31.6 63.2 42.9 64.4 52.5 63.0 57.6 57.6 30.06.16 7.5 90.0 13.7 82.2 19.2 76.8 25.0 75.0 35.0 70.0 40.7 61.1 46.6 55.9 54.3 54.3 30.06.18 8.9 106.8 16.5 99.0 22.8 91.2 28.0 84.0 41.0 82.0 50.5 75.8 59.0 70.8 66.4 66.4 30.08.24 7.1 85.2 13.0 78.0 18.4 73.6 23.5 70.5 35.0 70.0 45.0 67.5 54.8 65.8 64.6 64.6 31.06.08 8.4 100.8 14.2 85.2 20.4 81.6 28.4 85.2 42.4 84.8 53.8 80.7 57.4 68.9 61.2 61.2 33.06.08 9.0 108.0 15.3 91.8 22.3 89.2 27.5 82.5 38.7 77.4 46.5 69.8 58.5 70.2 64.0 64.0 36.06.13 12.0 144.0 18.0 108.0 28.0 112.0 36.0 108.0 53.0 106.0 65.0 97.5 76.0 91.2 87.4 87.4 36.06.15 8.0 96.0 14.8 88.8 22.4 89.6 29.2 87.6 36.4 72.8 44.8 67.2 51.0 61.2 57.0 57.0 36.07.24 9.0 108.0 16.8 100.8 24.8 99.2 32.6 97.8 39.7 79.4 46.5 69.8 50.0 60.0 52.3 52.3 41.05.28 6.4 76.8 11.9 71.4 16.5 66.0 22.5 67.5 33.3 66.6 42.5 63.8 54.3 65.2 58.9 58.9 42.06.12 8.0 96.0 15.0 90.0 22.0 88.0 30.0 90.0 42.0 84.0 56.0 84.0 68.0 81.6 79.5 79.5 44.07.18 10.1 121.2 15.1 90.6 18.1 72.4 21.3 63.9 34.3 68.6 48.8 73.2 62.8 75.4 66.4 66.4 44.08.08 11.9 142.8 17.5 105.0 22.6 90.4 26.6 79.8 30.4 60.8 33.8 50.7 34.0 40.8 34.2 34.2 48.07.15 8.0 96.0 14.0 84.0 20.0 80.0 22.5 67.5 30.5 61.0 43.0 64.5 56.5 67.8 65.2 65.2 49.08.07 11.0 132.0 19.0 114.0 26.0 104.0 32.5 97.5 43.5 87.0 54.0 81.0 63.0 75.6 72.0 72.0
表 4-2 新竹站短時間暴雨紀錄(2/4)
5min 10min 15min 20min 30min 40min 50min 60min
DATE
mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr
52.09.11 11.0 132.0 19.0 114.0 28.0 112.0 34.6 103.8 40.6 81.2 41.8 62.7 42.8 51.4 43.7 43.7 53.08.20 9.4 112.8 15.9 95.4 23.4 93.6 30.4 91.2 39.5 79.0 46.6 69.9 50.6 60.7 51.2 51.2 55.04.30 11.5 138.0 16.5 99.0 28.0 112.0 33.0 99.0 46.2 92.4 50.9 76.4 53.7 64.4 55.1 55.1 58.08.08 15.0 180.0 28.0 168.0 31.0 124.0 37.0 111.0 49.4 98.8 58.0 87.0 63.6 76.3 70.5 70.5 59.05.27 9.2 110.4 15.0 90.0 21.0 84.0 28.0 84.0 37.0 74.0 43.2 64.8 46.2 55.4 52.2 52.2 59.06.09 9.4 112.8 16.4 98.4 19.4 77.6 22.2 66.6 24.8 49.6 25.8 38.7 26.0 31.2 26.1 26.1 59.06.11 6.4 76.8 12.6 75.6 18.0 72.0 23.8 71.4 35.0 70.0 47.5 71.3 57.5 69.0 68.5 68.5 59.08.30 14.0 168.0 18.2 109.2 29.0 116.0 40.0 120.0 58.3 116.6 64.7 97.1 67.5 81.0 69.9 69.9 59.09.06 13.6 163.2 19.8 118.8 29.2 116.8 31.4 94.2 47.4 94.8 55.2 82.8 69.8 83.8 79.0 79.0 62.05.18 9.8 117.6 16.0 96.0 21.6 86.4 27.4 82.2 36.4 72.8 45.0 67.5 62.5 75.0 68.1 68.1 62.07.25 8.7 104.4 15.4 92.4 21.1 84.4 22.1 66.3 24.8 49.6 25.8 38.7 26.0 31.2 26.5 26.5 63.04.28 8.4 100.8 16.5 99.0 20.5 82.0 23.5 70.5 28.8 57.6 31.8 47.7 33.8 40.6 39.6 39.6 65.05.29 11.0 132.0 19.0 114.0 27.5 110.0 36.6 109.8 41.6 83.2 47.0 70.5 55.0 66.0 72.0 72.0 66.06.02 12.4 148.8 23.0 138.0 30.0 120.0 33.8 101.4 47.8 95.6 63.8 95.7 75.4 90.5 88.0 88.0 66.06.04 12.2 146.4 16.0 96.0 17.1 68.4 17.2 51.6 17.3 34.6 17.4 26.1 18.0 21.6 20.2 20.2 66.07.31 11.0 132.0 16.3 97.8 17.9 71.6 19.3 57.9 19.5 39.0 20.5 30.8 24.5 29.4 30.7 30.7 66.08.21 9.1 109.2 19.0 114.0 20.3 81.2 21.3 63.9 24.3 48.6 30.5 45.8 34.5 41.4 37.0 37.0 67.06.26 12.2 146.4 24.0 144.0 29.6 118.4 35.6 106.8 42.0 84.0 47.0 70.5 59.5 71.4 60.5 60.5 68.04.26 11.0 132.0 17.5 105.0 17.6 70.4 17.7 53.1 17.8 35.6 18.2 27.3 18.4 22.1 18.8 18.8 68.06.07 11.0 132.0 18.0 108.0 29.0 116.0 30.6 91.8 38.0 76.0 40.4 60.6 41.2 49.4 42.3 42.3 68.06.11 15.4 184.8 20.0 120.0 20.5 82.0 21.0 63.0 25.0 50.0 34.0 51.0 40.8 49.0 45.0 45.0
表 4-2 新竹站短時間暴雨紀錄(3/4)
5min 10min 15min 20min 30min 40min 50min 60min
DATE
mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr
68.08.22 16.0 192.0 18.8 112.8 26.4 105.6 29.2 87.6 31.4 62.8 32.0 48.0 38.2 45.8 39.3 39.3 69.06.27 14.0 168.0 24.0 144.0 30.0 120.0 31.0 93.0 35.4 70.8 40.0 60.0 41.6 49.9 43.2 43.2 69.07.11 7.0 84.0 13.6 81.6 19.0 76.0 20.0 60.0 26.0 52.0 37.0 55.5 50.0 60.0 60.1 60.1 69.08.27 13.6 163.2 17.8 106.8 21.6 86.4 22.2 66.6 24.7 49.4 27.2 40.8 29.7 35.6 32.2 32.2 70.03.19 12.0 144.0 18.6 111.6 22.4 89.6 24.0 72.0 27.8 55.6 28.8 43.2 29.3 35.2 29.7 29.7 70.05.28 20.0 240.0 26.2 157.2 30.2 120.8 42.2 126.6 57.8 115.6 68.0 102.0 76.0 91.2 88.7 88.7 70.07.19 18.0 216.0 24.6 147.6 32.0 128.0 40.0 120.0 53.0 106.0 67.0 100.5 74.0 88.8 84.0 84.0 70.08.30 12.0 144.0 15.8 94.8 17.8 71.2 18.8 56.4 19.0 38.0 20.0 30.0 20.7 24.8 21.4 21.4 71.05.02 18.3 219.6 29.7 178.2 48.0 192.0 57.0 171.0 64.0 128.0 67.0 100.5 70.0 84.0 75.5 75.5 71.06.23 12.0 144.0 16.2 97.2 24.2 96.8 30.2 90.6 44.2 88.4 60.2 90.3 76.2 91.4 84.3 84.3 71.07.31 14.0 168.0 20.0 120.0 26.0 104.0 31.0 93.0 38.0 76.0 41.0 61.5 42.6 51.1 43.6 43.6 71.08.09 9.5 114.0 16.5 99.0 18.5 74.0 20.0 60.0 23.1 46.2 26.1 39.2 28.1 33.7 54.6 54.6 72.05.10 14.6 175.2 17.8 106.8 20.8 83.2 22.8 68.4 35.6 71.2 41.2 61.8 46.2 55.4 54.6 54.6 72.05.31 9.1 109.2 18.1 108.6 27.1 108.4 30.6 91.8 49.1 98.2 59.6 89.4 75.0 90.0 84.6 84.6 72.06.03 11.0 132.0 16.0 96.0 18.0 72.0 19.4 58.2 21.3 42.6 22.3 33.5 23.3 28.0 25.3 25.3 73.04.19 10.0 120.0 16.3 97.8 18.1 72.4 19.3 57.9 21.0 42.0 24.0 36.0 25.0 30.0 25.4 25.4 74.02.08 11.0 132.0 19.1 114.6 23.1 92.4 25.0 75.0 28.8 57.6 31.2 46.8 34.0 40.8 34.6 34.6 74.07.29 9.0 108.0 16.0 96.0 20.2 80.8 20.4 61.2 22.0 44.0 25.6 38.4 28.4 34.1 30.6 30.6 74.09.02 20.0 240.0 25.0 150.0 28.0 112.0 30.6 91.8 42.0 84.0 47.0 70.5 52.0 62.4 52.2 52.2 75.05.14 12.5 150.0 21.5 129.0 28.0 112.0 36.8 110.4 53.2 106.4 74.0 111.0 95.6 114.7 98.0 98.0 75.06.24 13.8 165.6 23.8 142.8 26.4 105.6 28.0 84.0 32.0 64.0 36.7 55.1 38.3 46.0 39.9 39.9
表 4-2 新竹站短時間暴雨紀錄(4/4)
5min 10min 15min 20min 30min 40min 50min 60min
DATE
mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr
78.07.30 8.5 102.0 17.0 102.0 21.0 84.0 25.0 75.0 32.0 64.0 34.0 51.0 43.0 51.6 52.0 52.0 79.04.22 8.5 102.0 17.0 102.0 23.5 94.0 30.0 90.0 38.0 76.0 41.0 61.5 43.5 52.2 46.0 46.0 79.06.29 7.5 90.0 15.0 90.0 19.8 79.2 24.5 73.5 30.0 60.0 35.5 53.3 43.0 51.6 50.5 50.5 79.07.10 8.0 96.0 16.0 96.0 22.0 88.0 28.0 84.0 39.0 78.0 42.5 63.8 53.0 63.6 63.5 63.5 80.03.22 8.5 102.0 17.0 102.0 18.3 73.2 19.5 58.5 20.9 41.8 21.5 32.3 21.8 26.2 22.0 22.0 81.04.22 7.5 90.0 15.0 90.0 21.0 84.0 27.0 81.0 36.0 72.0 45.0 67.5 49.3 59.2 53.5 53.5 82.06.05 8.0 96.0 16.0 96.0 20.6 82.4 25.1 75.3 34.2 68.4 43.3 65.0 52.4 62.9 61.5 61.5 82.06.08 6.8 81.6 13.5 81.0 17.5 70.0 21.5 64.5 29.5 59.0 37.5 56.3 45.5 54.6 53.5 53.5 82.09.30 6.8 81.6 13.5 81.0 17.3 69.2 21.1 63.3 28.7 57.4 36.3 54.5 43.9 52.7 51.5 51.5 83.05.04 9.5 114.0 19.0 114.0 23.5 94.0 28.0 84.0 36.0 72.0 44.0 66.0 49.0 58.8 54.0 54.0 83.08.05 12.0 144.0 24.0 144.0 33.5 134.0 43.0 129.0 56.0 112.0 61.0 91.5 62.1 74.5 63.2 63.2 83.08.16 12.5 150.0 25.0 150.0 27.7 110.8 30.4 91.2 35.8 71.6 41.2 61.8 46.6 55.9 52.0 52.0 85.07.30 8.0 96.0 16.0 96.0 19.4 77.6 22.8 68.4 24.8 49.6 26.4 39.6 27.5 33.0 28.6 28.6 86.06.10 8.0 96.0 16.0 96.0 20.2 80.8 24.3 72.9 32.6 65.2 41.0 61.5 43.5 52.2 46.0 46.0 87.04.01 8.5 102.0 17.0 102.0 19.0 76.0 21.0 63.0 22.6 45.2 23.1 34.7 23.1 27.7 23.1 23.1 87.05.18 7.5 90.0 15.0 90.0 18.1 72.4 21.2 63.6 27.4 54.8 33.6 50.4 39.8 47.8 46.0 46.0 88.06.13 6.3 75.6 12.5 75.0 18.8 75.2 25.0 75.0 35.0 70.0 41.0 61.5 43.5 52.2 46.0 46.0 90.05.22 13.5 162.0 21.5 129.0 24.0 96.0 30.5 91.5 39.5 79.0 44.0 66.0 48.8 58.6 53.5 53.5 90.07.30 8.5 102.0 15.0 90.0 22.5 90.0 27.0 81.0 40.0 80.0 51.0 76.5 56.5 67.8 62.0 62.0 90.09.18 14.0 168.0 24.0 144.0 31.5 126.0 37.5 112.5 53.0 106.0 67.5 101.3 77.3 92.8 87.0 87.0
表 4-3 新竹站短時間暴雨序列(1/4)
5min 10min 15min 20min 30min 40min 50min 60min
ORDER
mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr
1 20.0 240.0 29.7 178.2 48.0 192.0 57.0 171.0 64.0 128.0 67.0 100.5 70.0 84.0 75.5 75.5 2 20.0 240.0 28.0 168.0 31.0 124.0 37.0 111.0 49.4 98.8 58.0 87.0 63.6 76.3 70.5 70.5 3 18.3 219.6 26.2 157.2 30.2 120.8 42.2 126.6 57.8 115.6 68.0 102.0 76.0 91.2 88.7 88.7 4 18.0 216.0 25.0 150.0 35.2 140.8 45.2 135.6 57.6 115.2 66.8 100.2 68.4 82.1 68.8 68.8 5 16.0 192.0 25.0 150.0 28.0 112.0 30.6 91.8 42.0 84.0 47.0 70.5 52.0 62.4 52.2 52.2 6 15.4 184.8 25.0 150.0 27.7 110.8 30.4 91.2 35.8 71.6 41.2 61.8 46.6 55.9 52.0 52.0 7 15.0 180.0 24.6 147.6 32.0 128.0 40.0 120.0 53.0 106.0 67.0 100.5 74.0 88.8 84.0 84.0 8 14.6 175.2 24.0 144.0 29.6 118.4 35.6 106.8 42.0 84.0 47.0 70.5 59.5 71.4 60.5 60.5 9 14.2 170.4 24.0 144.0 30.0 120.0 31.0 93.0 35.4 70.8 40.0 60.0 41.6 49.9 43.2 43.2 10 14.0 168.0 24.0 144.0 33.5 134.0 43.0 129.0 56.0 112.0 61.0 91.5 62.1 74.5 63.2 63.2 11 14.0 168.0 24.0 144.0 31.5 126.0 37.5 112.5 53.0 106.0 67.5 101.3 77.3 92.8 87.0 87.0 12 14.0 168.0 23.8 142.8 26.4 105.6 28.0 84.0 32.0 64.0 36.7 55.1 38.3 46.0 39.9 39.9 13 14.0 168.0 23.0 138.0 30.0 120.0 33.8 101.4 47.8 95.6 63.8 95.7 75.4 90.5 88.0 88.0 14 13.8 165.6 21.5 129.0 28.0 112.0 36.8 110.4 53.2 106.4 74.0 111.0 95.6 114.7 98.0 98.0 15 13.6 163.2 21.5 129.0 24.0 96.0 30.5 91.5 39.5 79.0 44.0 66.0 48.8 58.6 53.5 53.5 16 13.6 163.2 20.0 120.0 20.5 82.0 21.0 63.0 25.0 50.0 34.0 51.0 40.8 49.0 45.0 45.0 17 13.5 162.0 20.0 120.0 26.0 104.0 31.0 93.0 38.0 76.0 41.0 61.5 42.6 51.1 43.6 43.6 18 12.6 151.2 19.8 118.8 29.2 116.8 31.4 94.2 47.4 94.8 55.2 82.8 69.8 83.8 79.0 79.0 19 12.5 150.0 19.1 114.6 23.1 92.4 25.0 75.0 28.8 57.6 31.2 46.8 34.0 40.8 34.6 34.6 20 12.5 150.0 19.0 114.0 33.0 132.0 40.0 120.0 59.0 118.0 77.2 115.8 91.5 109.8 105.8 105.8
表 4-3 新竹站短時間暴雨序列(2/4)
5min 10min 15min 20min 30min 40min 50min 60min
ORDER
mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr
21 12.4 148.8 19.0 114.0 26.0 104.0 32.5 97.5 43.5 87.0 54.0 81.0 63.0 75.6 72.0 72.0 22 12.2 146.4 19.0 114.0 28.0 112.0 34.6 103.8 40.6 81.2 41.8 62.7 42.8 51.4 43.7 43.7 23 12.2 146.4 19.0 114.0 27.5 110.0 36.6 109.8 41.6 83.2 47.0 70.5 55.0 66.0 72.0 72.0 24 12.0 144.0 19.0 114.0 20.3 81.2 21.3 63.9 24.3 48.6 30.5 45.8 34.5 41.4 37.0 37.0 25 12.0 144.0 19.0 114.0 23.5 94.0 28.0 84.0 36.0 72.0 44.0 66.0 49.0 58.8 54.0 54.0 26 12.0 144.0 18.8 112.8 26.4 105.6 29.2 87.6 31.4 62.8 32.0 48.0 38.2 45.8 39.3 39.3 27 12.0 144.0 18.6 111.6 22.4 89.6 24.0 72.0 27.8 55.6 28.8 43.2 29.3 35.2 29.7 29.7 28 12.0 144.0 18.2 109.2 29.0 116.0 40.0 120.0 58.3 116.6 64.7 97.1 67.5 81.0 69.9 69.9 29 11.9 142.8 18.1 108.6 27.1 108.4 30.6 91.8 49.1 98.2 59.6 89.4 75.0 90.0 84.6 84.6 30 11.5 138.0 18.0 108.0 22.5 90.0 25.7 77.1 30.6 61.2 32.5 48.8 33.2 39.8 33.7 33.7 31 11.0 132.0 18.0 108.0 22.3 89.2 24.9 74.7 26.1 52.2 29.3 44.0 32.9 39.5 34.5 34.5 32 11.0 132.0 18.0 108.0 28.0 112.0 36.0 108.0 53.0 106.0 65.0 97.5 76.0 91.2 87.4 87.4 33 11.0 132.0 18.0 108.0 29.0 116.0 30.6 91.8 38.0 76.0 40.4 60.6 41.2 49.4 42.3 42.3 34 11.0 132.0 17.8 106.8 21.6 86.4 22.2 66.6 24.7 49.4 27.2 40.8 29.7 35.6 32.2 32.2 35 11.0 132.0 17.8 106.8 20.8 83.2 22.8 68.4 35.6 71.2 41.2 61.8 46.2 55.4 54.6 54.6 36 11.0 132.0 17.5 105.0 22.6 90.4 26.6 79.8 30.4 60.8 33.8 50.7 34.0 40.8 34.2 34.2 37 11.0 132.0 17.5 105.0 17.6 70.4 17.7 53.1 17.8 35.6 18.2 27.3 18.4 22.1 18.8 18.8 38 11.0 132.0 17.0 102.0 21.0 84.0 25.0 75.0 32.0 64.0 34.0 51.0 43.0 51.6 52.0 52.0 39 10.4 124.8 17.0 102.0 23.5 94.0 30.0 90.0 38.0 76.0 41.0 61.5 43.5 52.2 46.0 46.0 40 10.1 121.2 17.0 102.0 18.3 73.2 19.5 58.5 20.9 41.8 21.5 32.3 21.8 26.2 22.0 22.0
表 4-3 新竹站短時間暴雨序列(3/4)
5min 10min 15min 20min 30min 40min 50min 60min
ORDER
mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr
41 10.0 120.0 17.0 102.0 19.0 76.0 21.0 63.0 22.6 45.2 23.1 34.7 23.1 27.7 23.1 23.1 42 9.8 117.6 16.8 100.8 24.8 99.2 32.6 97.8 39.7 79.4 46.5 69.8 50.0 60.0 52.3 52.3 43 9.5 114.0 16.5 99.0 22.8 91.2 28.0 84.0 41.0 82.0 50.5 75.8 59.0 70.8 66.4 66.4 44 9.5 114.0 16.5 99.0 28.0 112.0 33.0 99.0 46.2 92.4 50.9 76.4 53.7 64.4 55.1 55.1 45 9.4 112.8 16.5 99.0 20.5 82.0 23.5 70.5 28.8 57.6 31.8 47.7 33.8 40.6 39.6 39.6 46 9.4 112.8 16.5 99.0 18.5 74.0 20.0 60.0 23.1 46.2 26.1 39.2 28.1 33.7 54.6 54.6 47 9.2 110.4 16.4 98.4 19.4 77.6 22.2 66.6 24.8 49.6 25.8 38.7 26.0 31.2 26.1 26.1 48 9.1 109.2 16.3 97.8 17.9 71.6 19.3 57.9 19.5 39.0 20.5 30.8 24.5 29.4 30.7 30.7 49 9.1 109.2 16.3 97.8 18.1 72.4 19.3 57.9 21.0 42.0 24.0 36.0 25.0 30.0 25.4 25.4 50 9.0 108.0 16.2 97.2 24.2 96.8 30.2 90.6 44.2 88.4 60.2 90.3 76.2 91.4 84.3 84.3 51 9.0 108.0 16.0 96.0 21.6 86.4 27.4 82.2 36.4 72.8 45.0 67.5 62.5 75.0 68.1 68.1 52 9.0 108.0 16.0 96.0 17.1 68.4 17.2 51.6 17.3 34.6 17.4 26.1 18.0 21.6 20.2 20.2 53 9.0 108.0 16.0 96.0 18.0 72.0 19.4 58.2 21.3 42.6 22.3 33.5 23.3 28.0 25.3 25.3 54 8.9 106.8 16.0 96.0 20.2 80.8 20.4 61.2 22.0 44.0 25.6 38.4 28.4 34.1 30.6 30.6 55 8.7 104.4 16.0 96.0 22.0 88.0 28.0 84.0 39.0 78.0 42.5 63.8 53.0 63.6 63.5 63.5 56 8.5 102.0 16.0 96.0 20.6 82.4 25.1 75.3 34.2 68.4 43.3 65.0 52.4 62.9 61.5 61.5 57 8.5 102.0 16.0 96.0 19.4 77.6 22.8 68.4 24.8 49.6 26.4 39.6 27.5 33.0 28.6 28.6 58 8.5 102.0 16.0 96.0 20.2 80.8 24.3 72.9 32.6 65.2 41.0 61.5 43.5 52.2 46.0 46.0 59 8.5 102.0 15.9 95.4 23.4 93.6 30.4 91.2 39.5 79.0 46.6 69.9 50.6 60.7 51.2 51.2 60 8.5 102.0 15.8 94.8 17.8 71.2 18.8 56.4 19.0 38.0 20.0 30.0 20.7 24.8 21.4 21.4
表 4-3 新竹站短時間暴雨序列(4/4)
5min 10min 15min 20min 30min 40min 50min 60min
ORDER
mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr mm mm/hr
61 8.4 100.8 15.4 92.4 21.1 84.4 22.1 66.3 24.8 49.6 25.8 38.7 26.0 31.2 26.5 26.5 62 8.4 100.8 15.3 91.8 22.3 89.2 27.5 82.5 38.7 77.4 46.5 69.8 58.5 70.2 64.0 64.0 63 8.0 96.0 15.1 90.6 18.1 72.4 21.3 63.9 34.3 68.6 48.8 73.2 62.8 75.4 66.4 66.4 64 8.0 96.0 15.0 90.0 22.0 88.0 30.0 90.0 42.0 84.0 56.0 84.0 68.0 81.6 79.5 79.5 65 8.0 96.0 15.0 90.0 21.0 84.0 28.0 84.0 37.0 74.0 43.2 64.8 46.2 55.4 52.2 52.2 66 8.0 96.0 15.0 90.0 19.8 79.2 24.5 73.5 30.0 60.0 35.5 53.3 43.0 51.6 50.5 50.5 67 8.0 96.0 15.0 90.0 21.0 84.0 27.0 81.0 36.0 72.0 45.0 67.5 49.3 59.2 53.5 53.5 68 8.0 96.0 15.0 90.0 18.1 72.4 21.2 63.6 27.4 54.8 33.6 50.4 39.8 47.8 46.0 46.0 69 8.0 96.0 15.0 90.0 22.5 90.0 27.0 81.0 40.0 80.0 51.0 76.5 56.5 67.8 62.0 62.0 70 7.5 90.0 14.8 88.8 22.4 89.6 29.2 87.6 36.4 72.8 44.8 67.2 51.0 61.2 57.0 57.0 71 7.5 90.0 14.2 85.2 20.4 81.6 28.4 85.2 42.4 84.8 53.8 80.7 57.4 68.9 61.2 61.2 72 7.5 90.0 14.0 84.0 20.0 80.0 22.5 67.5 30.5 61.0 43.0 64.5 56.5 67.8 65.2 65.2 73 7.5 90.0 13.7 82.2 19.2 76.8 25.0 75.0 35.0 70.0 40.7 61.1 46.6 55.9 54.3 54.3 74 7.4 88.8 13.6 81.6 19.0 76.0 20.0 60.0 26.0 52.0 37.0 55.5 50.0 60.0 60.1 60.1 75 7.1 85.2 13.5 81.0 17.5 70.0 21.5 64.5 29.5 59.0 37.5 56.3 45.5 54.6 53.5 53.5 76 7.0 84.0 13.5 81.0 17.3 69.2 21.1 63.3 28.7 57.4 36.3 54.5 43.9 52.7 51.5 51.5 77 6.8 81.6 13.0 78.0 18.4 73.6 23.5 70.5 35.0 70.0 45.0 67.5 54.8 65.8 64.6 64.6 78 6.8 81.6 12.6 75.6 18.0 72.0 23.8 71.4 35.0 70.0 47.5 71.3 57.5 69.0 68.5 68.5 79 6.4 76.8 12.5 75.0 18.8 75.2 25.0 75.0 35.0 70.0 41.0 61.5 43.5 52.2 46.0 46.0 80 6.4 76.8 11.9 71.4 16.5 66.0 22.5 67.5 33.3 66.6 42.5 63.8 54.3 65.2 58.9 58.9 81 6.4 76.8 10.8 64.8 15.0 60.0 17.8 53.4 28.2 56.4 37.8 56.7 44.2 53.0 52.2 52.2 82 6.3 75.6 10.5 63.0 16.8 67.2 22.3 66.9 31.6 63.2 42.9 64.4 52.5 63.0 57.6 57.6
若以降雨延時 t 為橫座標,降雨強度 I 為縱座標,上述三種公式繪成之 圖形皆為一曲線,若分別取不同座標,使圖形接近一直線,再應用最小二乘 方法(method of least squares)求解迴歸直線,則各種降雨強度公式參數值,如 A、B、K 值,即可解。
1.分析方法
決定各頻率年降雨強度公式前,需先假設:頻率年 T 年發生一次之暴 雨,在 65 年間(1937∼2001 年)發生次數為 65/T 次,如 5 年發生一次之暴雨,
在 82 年間共發生 82/5=16.4 次,依此假設,各種暴雨率發生次數,經整理 如表 4-4 所示。再進一步以縱向內差及橫向內差,計算各種頻率年降雨持續 時間與暴雨率關係,分析結果如表 4-5 所示,為 2 年 1 次、3 年 1 次、5 年 1 次、10 年 1 次及 20 年 1 次暴雨頻率,在 60 分鐘以內降雨延時降雨強度公 式計算依據,再以 Chi-square 作適合度檢定,相關係數作相關性分析,以求 得新竹地區各頻率年最佳降雨強度公式,並繪出不同頻率年下降雨強度-延 時-頻率曲線(rainfall intensity-duration-frequency curve,簡稱 IDF Curve)。
2.最小二乘方法(method of least squares)
假設有一組觀測資料
( x
1, y
1)
、( x
2, y
2)
、( x
3, y
3)
… … .( x ,
ny
n)
,資料個數為 n,則此組資料可找出一理論迴歸直線y
i'= a + bx
i,使因變數觀測值( ) y
i 和因 變數理論值( ) y
i' 差距平方總和為最小,即利用已決定之 a、b 值,求出( ) y
i' ,並使
∑ ( )
= n
−
i
i
i
y
y
1
' 2為最小。
i
i
a bx
y
'= +
... (4.1) 式中,x
i:第 i 個觀測值之自變數值;y
i:第 i 個觀測值之因變數值。3.暴雨公式 (1)
Talbot 公式
B t I A
= +
... (4.2) 直線方程式:A I B
t 1
+
−
=
... (4.3)橫座標
I
1
、縱座標t、斜率A、截距-B、降雨資料個數n。(2)Sherman 公式
表 4-4 新竹地區暴雨率發生次數統計表
等於或大於下列暴雨率(mm/hr)之發生次數
50 55 60 65 70 75 80 85 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 5 82 82 82 82 82 82 78 75 73 62 47 41 38 29 20 17 9 7 5 4 4 2 2 2 0
10 82 82 82 80 80 79 76 71 69 42 27 17 13 12 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 15 82 82 82 81 77 65 58 45 37 26 21 10 4 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 20 82 79 74 64 56 49 42 33 30 16 10 7 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 30 67 63 57 49 45 33 25 17 15 10 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40 61 55 51 35 26 21 18 14 12 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 55 46 38 29 22 18 14 9 8 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 降
雨 持 續 時 間 (分)
60 53 37 32 23 16 13 10 7 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 年發生一次之暴雨,在 65 年間發生次數為 32 . 5
2
65 = 次 10 年發生一次之暴雨,在 65 年間發生次數為 6 . 5
10
65 = 次
3 年發生一次之暴雨,在 65 年間發生次數為 21 . 67
3
65 = 次 20 年發生一次之暴雨,在 65 年間發生次數為 3 . 25
20
65 = 次
5 年發生一次之暴雨,在 65 年間發生次數為 13
5
65 = 次
2 年發生一次之暴雨 3 年發生一次之暴雨 5 年發生一次之暴雨
表 4-5 各頻率年降雨持續時間與暴雨率關係
2year 3year 5year 10year 20year
T(min) I(mm/hr) T(min) I(mm/hr) T(min) I(mm/hr) T(min) I(mm/hr) T(min) I(mm/hr)
60.0 59.5 60.0 66.0 60.0 75.0 60.0 85.5 60.0 88.8
59.2 60.0 50.6 70.0 52.5 80.0 52.5 90.0 57.9 90.0
50.0 63.1 50.0 70.4 50.0 81.0 50.0 92.5 50.0 97.9
44.2 65.0 40.0 74.3 42.0 85.0 41.0 100.0 47.5 100.0
40.0 66.4 39.4 75.0 40.0 87.5 40.0 101.0 40.0 107.5
36.6 70.0 34.8 80.0 36.7 90.0 30.0 108.8 36.9 110.0
30.4 75.0 30.0 82.1 30.0 94.0 28.8 110.0 30.0 115.5
30.0 75.3 27.1 85.0 25.0 100.0 20.8 120.0 26.3 120.0
25.6 80.0 25.6 90.0 20.0 105.0 20.0 121.0 20.0 127.5
20.3 85.0 20.0 96.0 18.6 110.0 15.0 125.8 16.9 130.0
20.0 85.8 17.2 100.0 15.0 117.3 13.6 130.0 15.0 133.8
18.2 90.0 15.0 108.7 12.9 120.0 12.8 140.0 14.4 140.0
15.0 94.1 14.4 110.0 10.0 130.0 10.0 149.2 12.8 150.0
13.0 100.0 10.0 115.3 9.7 140.0 9.8 150.0 10.0 156.9
10.0 106.3 9.0 120.0 7.5 150.0 8.5 160.0 9.6 160.0
8.6 110.0 8.3 130.0 6.3 160.0 6.6 170.0 8.6 170.0
6.8 120.0 7.2 140.0 5.0 165.0 5.4 180.0 7.7 180.0
6.1 130.0 5.0 148.1 5.0 182.5 6.8 190.0
5.0 136.1 5.9 200.0
5.9 210.0
5.0 213.8
t
KI = A
... (4.4) 原式取 log,得直線方程式:log I = log A − K log t
... (4.5) 橫座標 log t、縱座標 log I、斜率-K、截距 log A、降雨資料個數 n。(3)Horner 公式
( t A B )
KI = +
... (4.6) 上式取log ⇒ log I = log A − K log ( t + B )
... (4.7) 上式對 t 微分⇒ − = − ( + )
−K= AK ( t + B )
−K−1dt B t A d dt
dI
... (4.8)將(4.7)式取 log,再利用(4.8)式可得到直線方程式
K I
K A dt K
dI 1 log
1 1 log
log )
log(
+ +
−
=
−
... (4.9)橫座標log I、縱座標
−
dt
log dI
、斜率K
1+ 1
、截距A
K K 1 log
log −
、降雨資料個數n。
4.降雨強度適合性
(1)卡方檢定(Chi-square test,
χ
2)卡方檢定是一普遍應用於,假設觀測數據呈某機率密度分佈之檢驗 工具。定義
( )
∑
==
K−
i i
i i
E E O
1
2
χ
2 ... (4.10) 式中,K:間距之數目;O
i:每組間距內觀測數目;E
i:每組間距 內期望數目。或將
χ
2定義為( )
∑
==
n−
j j
j j
I I I
1
2
2
ˆ
χ )
... (4.11)式中,n:降雨資料個數;
I
:觀測值;Iˆ
:理論值。當觀測分佈與理論分佈十分相近時,
χ
2值愈小,相差愈多時,χ
2 值愈大,當χ
2大於某顯著水準臨界值(即理論值)時,表示實際分佈與假 設不合,即誤差超過合理範圍。在自由度及某一顯著水準(significance level, a)下,可由表查得χ
2理論值。自由度(degree of freedom ,d . f .
)定 義為d . f . = n − p
,式中,p
為參數數目。(2)相關係數(correlation coefficient,
γ
)兩個變數
x
i與y
i間線性相關程度,可以利用樣本相關係數?來估計:( ) ( )
( ) ( )
∑ ∑
∑ ∑
−
−
−
= −
2 2
y y x x
y y x x
i i
i
γ
i ... (4.12)式中,
x
為x
i之平均值、y
為y
i之平均值。其變動範圍在− 1 ≤ γ ≤ 1
之 間,若γ > 0
表示該迴歸直線由左下往右上升,為正相關;若γ < 0
表示 迴歸直線由左上往右下降,為負相關。5.分析結果與暴雨公式選擇
根據上述分析方法及理論,經過程式 執行及分析 計算, 不同頻率年 Talbot、Sherman 及 Horner 三種暴雨強度公式、卡方檢定值與相關係數,結 果如表 4-6 所示,以重現期距 5 年為例,三公式之相關係數,分別為 0.976、
-0.997 及 0.960,以 Sherman 為最優,再看卡方檢定值,分別為 7.632、0.772 及 0.848,亦是以 Sherman 為最優,其它不同頻率重現期距,也是以 Sherman 為最優,顯示在不同頻率年下,
χ
2及γ
值,Sherman 公式均優於 Talbot 及 Horner 公式,因此本文採用 Sherman 公式,降雨強度-延時-頻率曲線(IDF curve)如圖 4-1 所示,不同頻率年不同延時降雨強度,如表 4-7 所示。4.2.3 設計降雨重現期之選擇
1976 年 7 月臺灣省政府建設廳公共工程局規劃之「新竹縣新竹市雨水 下水道系統規劃報告」中,提出依照「雨水排水系統設計規範」所建議,凡 社區人口在五萬至十萬人之間,暴雨率採用 2 至 10 年,經再衡量經濟與都 市發展情況,決定改採三年發生一次,但以現今大新竹地區經濟與都市發展 情況而言,三年發生一次暴雨頻率,所設計及施工之排水系統,似乎略為保 守,亦有可能無法因應未來都市排水需求,所以本文決定採用五年發生一次 暴雨頻率來規劃。因此,將五年發生一次暴雨頻率分析所得結果,與 1976 年 7 月臺灣省政府建設廳公共工程局規劃之「新竹縣新竹市雨水下水道系統 規劃報告」,及 1989 年 2 月所編製之「高速公路新竹交流道附近特定區雨水 下水道系統規劃報告」,所提出的暴雨率公式相互比較,如表 4-8 所示。
表 4-6 Talbot, Sherman and Horner 暴雨公式各頻率年暴雨強度、相關係數及卡方檢定值
重現年期 2 3 5 10 20
暴雨強度公式 Talbot
31 . 43
3 . 5742
= + I t
11 . 42
6 . 6254
= + I t
59 . 45
0 . 7489
= + I t
03 . 49
8 . 8882
= + I t
61 . 41
8 . 8581
= + I t Sherman 231
0.33. 01
I = t 259
0.33. 93
I = t 279
0.32. 42
I = t 295
0.30. 05
I = t 353
0.33. 72 I = t
Horner
( − 216 1 . 14 . 68 )
0.32= t
I I = ( t − 245 1 . 24 . 56 )
0.32I = ( t − 281 0 . 23 . 28 )
0.32I = ( t + 330 0 . 64 . 31 )
0.33I = ( t − 300 3 . 50 . 34 )
0.30相關係數
Talbot 0.978 0.979 0.976 0.977 0.969
Sherman -0.998 -0.996 -0.997 -0.996 -0.992
Horner 0.967 0.893 0.960 0.907 0.925
卡方檢定值
Talbot 6.432 5.436 7.632 8.373 21.481
Sherman 0.358 1.078 0.772 0.847 3.956
Horner 0.745 1.941 0.848 1.596 25.065
降雨資料數(n) 19 (d.f = 18) 18 (d.f = 17) 17 (d.f = 16) 18 (d.f = 17) 21 (d.f = 20) 卡方臨界值
(α=0.05) 28.87 27.59 26.30 27.59 32.67
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Duratio n t(min )
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Intensity I(mm/hr)
I20=353.7155/t0.3341
I10=295.0497/t0.2972
I5=279.4237/t0.3185 I3=259.9279/t0.3347 I2=231.0085/t0.3316
圖 4-1 Sherman 公式之 IDF Curve
表 4-7 Sherman 公式不同頻率年不同延時降雨強度(mm/hr)
重現頻率 2 年 3 年 5 年 10 年 20 年
Sherman
暴雨公式
0.330 . 231
I = t 259
0.33. 9
I = t 279
0.32. 42
I = t 295
0.29. 0
I = t 353
0.33. 7 I = t
5 135.5 151.7 167.4 182.9 206.6
10 107.7 120.3 134.2 148.8 163.9
15 94.1 105.0 117.9 131.9 143.1
20 85.5 95.4 107.6 121.1 130.0
30 74.8 83.3 94.6 107.4 113.5
40 67.9 75.6 86.3 98.6 103.1
60 59.4 66.0 75.8 87.4 90.1
80 54.0 59.9 69.2 80.2 81.8
100 50.2 55.6 64.5 75.1 75.9
120 47.2 52.4 60.8 71.1 71.5
表 4-8 五年頻率設計降雨比較
降雨延時 (分)
本文採用值 (2003)
原新竹市雨水下水道規 劃報告(1976)
原新竹高速公路雨水下 水道規劃報告(1989) 5 年一次暴雨 279
0.32. 4
I = t 285
0.341. 9 I = t
16 . 53 8353
= + I t
5 167.4 165.1 143.6
10 134.2 130.4 132.3
15 117.9 113.5 122.5
20 107.6 102.9 114.2
30 94.6 89.6 100.4
40 86.3 81.3 89.7
60 75.8 70.8 73.8
80 69.2 64.2 62.7
100 64.5 59.5 54.5
120 60.8 55.9 48.2
4.3 逕流係數估算 4.3.1 概述
估算逕流係數公式甚多,本研究以目前大多數國家雨水下水道設計,廣 泛採用之合理化公式(rational method)推算逕流量,
CIA Q 360
= 1
... (4.13) 式中,Q=設計逕流量,以立方公尺/秒計;A=集水面積,以公頃計;C=逕流係數;I=降雨強度,以公厘/小時計。
上式,除集水面積可精確測定外,逕流係數與暴雨率兩項,因影響因素 甚多,不易求得精確數值,尤其逕流係數選擇不當,常造成工程設計不足或 浪費,因此逕流係數之選定,實不容忽視。
4.3.2 逕流係數選定
影響逕流係數因素很多,如降雨率、降雨歷時、地表狀況、地面坡度、
漫流距離、地質種類、地下水位及地上建築物等皆是,其中又以降雨歷時及
逕流係數與降雨歷時係成正比關係,降雨持續時間愈長,地層含水率愈 高,滲水率愈低,因此逕流係數逐漸增大,其間之關係,依據 Horner 氏觀 測結果,如圖 4-2 所示,則不難理解。一般暴雨在尖峰降雨到達之前,通常 有一段雨量強度較小之先期降雨,由圖 4-2 顯示,如有 20 分鐘之先期降雨,
則在此時間內,地面已充分潤濕,並填滿局部低窪地,使不透水表面逕流係 數由 0.5 提高至 0.8,可見先期降雨對逕流係數影響甚大。
圖 4-2 Horner 逕流係數曲線圖
逕流係數另一影響要素為地表狀況,地表不透水表面率與逕流係數成正 比,即地面不透水率愈高,逕流係數亦愈大。
地表平均逕流係數,在不透水表面為 0.830~0.865,於透水表面者為 0.396~0.425,其間數值變化甚微小,在應用上為求簡便起見,可採用平均值 計之,分別是 0.850、0.411。
集水區逕流係數,依不透水表面率,利用插入法求得,其公式如下:
C=0.41+(0.85-0.41)×Imp=0.41+0.44×Imp ... (4.14) 式中,Imp 表示集水區不透水表面係數(即不透水表面率,以%表示)。
新竹市區 各種土地使用分類逕流係數 ,按不透水表面率 ,如住宅區 Imp=85%,依照上述公式推算結果,得 C=0.78,其他整理列如表 4-9 所示。
表 4-9 土地使用分類相對逕流係數表
土地使用分類 不透水表面率 Imp(%) 逕流係數 C=0.41+0.44×Imp
商業區 100 0.85
住宅區 85 0.78
工業區 65 0.70
機關學校 50 0.63
公園綠地 30 0.54
農業區 0 0.41
4.4 設計比逕流量推算
本研究採用 5 年頻率暴雨設計規劃,如 4.2.2 節分析結果,以 Sherman 公式分析所得降雨率公式,作為暴雨強度探討規劃公式,代入合理化公式 (Rational Method)估算設計逕流量,按照表 4-9 所示各種土地使用分區逕流 係數,推算結果如表 4-10 所示,如住宅區 C=0.78 情況下,在降雨時間 10 分鐘,得比逕流量 0.29cms/ha,降雨時間 40 分鐘,得比逕流量 0.18cms/ha,
餘類推,若以圖表示,繪如圖 4-3 所示。
表 4-10 五年一次暴雨比逕流量表
暴雨強度 比逕流量(CMS/ha)
降 雨 時 間 (分)
32 . 0
4 . 279
I = t 商業區
C=0.85
住宅區 C=0.78
工業區 C=0.70
機關學校 C=0.63
公園綠地 C=0.54
農業區 C=0.41 10 134.20 0.32 0.29 0.26 0.23 0.20 0.15 20 117.94 0.25 0.23 0.21 0.19 0.16 0.12 30 107.62 0.22 0.20 0.18 0.17 0.14 0.11
40 94.58 0.20 0.18 0.17 0.15 0.13 0.09
50 86.30 0.19 0.17 0.16 0.14 0.12 0.09
60 75.84 0.18 0.16 0.15 0.13 0.11 0.09
80 69.20 0.16 0.15 0.13 0.12 0.10 0.08
100 64.46 0.15 0.14 0.13 0.11 0.09 0.07
120 60.82 0.14 0.13 0.12 0.11 0.09 0.07
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 time(mi n)
0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34
Q(cms/ha)
商業區(C=0.85)
住宅區(C=0.78)
機關學校(C=0.63)
公園綠地
(C=0.54)
工業區(C=0.70)
農業區(C=0.41)
圖 4-3 Sherman 公式 5 年一次暴雨流量曲線圖
4.5 流速公式與管渠粗糙率
流速計算,本文採用曼寧公式(Manning's formula ),
2 1 3
1
2S n R
V =
... (4.15) 式中 V:流速(公尺/秒);R:水力半徑(公尺);S:水力坡降;n:管渠 表面粗糙率,U 型溝為 0.016,鋼筋混凝管直徑≧600mm,為 0.013,鋼筋混 凝管直徑<600mm,為 0.015,箱涵為 0.015,梯型 RC 明溝為 0.018,漿砌 卵石明溝為 0.022~0.025。4.6 集流時間
集流時間為降於排水區域內,某地點的雨水流至最下游下水道管渠的最 長時間稱之。暴雨頻率之選用與流域之「集流時間」有關,即受流域面積大 小而有所影響。
集流時間為水流流入渠道時間與在渠道內流至出流口時間之和。流入時 間不易求得,可依排水區域之道路網、住宅密度、道路鋪設普及狀況、阻止
流水表面粗糙度之滯留、地表坡度、集水槽間距、地質、地勢等不同情形,
取 5-10 分鐘,普通排水幹線為 5 分鐘,分支渠道取 7-10 分鐘。渠道內流至 出流口之時間,由(4.15)式決定,外圍山區之流入時間,則採 Kirpich 公式推 算,其公式如下:
77 . 0 3
0194 .
0
=
H
T L
... (4.16)式 中, T: 洪水流入時間 (min) ; L: 自分水嶺計起之洪水流程 (m) ; H:高程差(m)。