課程名稱:波的傳播 課程名稱:波的傳播
編授教師:
中興國中 楊秉鈞
波動的產生
波動示意圖
Fig from NHK
水波
繩波 彈簧波
國旗波 水波
波浪舞
稻波
波動的產生
波動
:產生二條件 。( 1 )當物質受到 時,會引起相鄰物質跟著被擾動,而 使擾動向外傳播出去,稱為 ,簡稱 。
( 2 )波傳播時傳送 ,並將 傳遞出來,不傳送 。
:傳遞波動的物質,只在原處 。波通 過後, 。
振動
波動 波
波形 物質
介質 振動
波動 介質
水波 繩波 彈簧波 國旗波 稻波 波浪舞 光波
無線電波
水 繩材質 彈簧材質
布 稻子
人 無 恢復原狀
能量
振動 介質 (媒體: 1
, 32” )
無
波行進方向
波行進方向
橫波與縱波
橫波與縱波
:( 1 )橫波:介質 振動時:產生的波形為 波 介質與波行進方向 。
( 2 )縱波:介質 振動時:產生的波形為 波 介質與波行進方向 。
介質振動方向
介質振動方向
上下 高低
垂直
左右 疏密
平行
橫波 (高低波) 縱波 (疏密波)
水波、繩波
上下振動的彈簧波 聲波
左右振動的彈簧波 橫波
縱波
附記:水波為橫波與縱波的合成波
疏 密
波的分類
:波的分類
( 1 )依 分類: 疏密波 高低波 ( 2 )依 分類:
力學波(機械波):需要介質傳播的波動
非力學波(非機械波):不需介質也能傳播的波動
光波(電磁波) 、 無線電波 ( 3 )依 分類: 橫波 縱波
波形
介質有無
介質振動方向
上下振動的彈簧波
左右振動的彈簧波 高低波 力學波
橫波
疏密波 力學波 縱波
波的分類示意圖
波波
高低波高低波 疏密波疏密波 依波
形 縱波縱波
橫波橫波
依介 質振 動方
向 依介質有無
○ ×
平行
垂直
力學波力學波 非力學波非力學波
(機械波) (非機械波)
(電磁波)
(媒體: 1
, 1’46” )
波行進方向
甲
乙 丙
1. ( )附圖是一向右前進的連續週期橫波。甲、乙、丙三點的 瞬間運動方向為何?
(A) 甲向上,乙向下,丙向下 (B) 甲向下,乙向上,丙向上
(C) 甲向下,乙不動,丙向上 (D) 甲向左,乙不動,丙向 右。
範例解說
甲’
乙’
丙’
B
波形向前傳遞,先畫出下一瞬間的波形位置
橫波介質為上下振動,由二圖差異可判斷介質向上或向下
格 畫波形移動
4
1
高低波 上下振動
連續週期波
橫波各部名稱
橫波各部名稱:
( 1 ) :繩子靜止時的位置
( 2 ) :振動開始的位置( )
( 3 ) :波動偏離平衡位置最高的點, 。
( 4 ) :波動偏離平衡位置最低的點, 。 ( 5 ) :波峰或波谷到平衡位置的距離,單位:公分或公尺。
( 6 ) :一個全波的距離,符號: ,單位:公分或公 尺。
相鄰波峰的距離 相鄰波谷的距離 相鄰對應點的距離
= =
。
平衡位置
振源 波源
振源
波峰
A
B
C
A 、 B 、
波谷 CD 、 E 、 F
、 G
D E F G
振幅
波峰
波谷
波長
BC
AB DE EF FG
XY
X
Y
X
Y
希臘文字
Lambda ( λ
)
平衡位置
振幅
縱波各部名稱
縱波各部名稱:
( 1 ) :介質密度最大的位置, 。 ( 2 ) :介質密度最小的位置, 。
( 3 ) :一個全波的距離,符號: ,單位:公分或公 尺。
相鄰密部中點的距離 相鄰疏部中點的距離
。
密部
密部
密部 密部
密部
D C
A B
A 、 B 、 C 疏部 、 D
疏部
疏部 E
G
疏部 F
疏部 H E 、 F 、 G
、 H
波長
CD GH
AB 、 GH
相鄰對應點距離週期與頻率
週期與頻率:
( 1 ) :繩子作一次振動所需的時間,符號: 。 單位: 。
( 2 ) :每秒內繩子振動的次數,符號: 。
單位:
。
週期
頻率
T
次
f秒 或 秒
或赫 或
赫茲 或
秒 或 1
秒
次 Hz
波行進方向
1 次振動,產生 1 個全波,歷時 1 個週期 3.5 次振動,產生 3.5 個全波,歷時 3.5 個週 期
(媒體: 1
)
一次振動全波波形(四等分)
1
Time
frequency
1 1
0 . 5
) T
(
次振動 , 波形前進了 單位長 , 歷時 秒 個週期
歷時 個全波 ,
產生 次振動 ,
n n
n
n n
n
T
1 1
T0 . 5
T秒 單位長
次 , 3 . 5 , 3 . 5 5
.
3
TT
1
週期與頻率的換算公式
週期與頻率:
( 1 )知道振動體的 及 ,便能算出週 期 T
與頻率 f 。
( 2 )週期 T 與頻率 f 有 關係。
T
f 1 f
T 1
1 f
T
2 或 或
秒
或 次 次
秒
f T
1 s
或 n n
s
f
T
振動次數 時間
(秒)
倒數
赫茲 發現電磁波
德國人 亨利希赫茲
Heinrich Rudolph Hertz 1857 - 1894
波的傳播
振動前,無波形產生
手向上↑
手向下↓
手向下↓
手向上↑
4全波 1
4全波 2
4全波 3
4全波 4
波的傳播:
( 1 )完成一個全波的分解動作:
一個全波:是 次振動所產生,歷經 個振幅,
歷時 個週期
1 4
1
1T )
4 ( 1
1
次 格
一 次
往 復 回 到 原 處
波的傳播: 波的傳播
( 1 )完成一個全波的分解動作:
每歷經 時間,波形會與原波形重疊。
振源(介質)振動一次的時間 波形振動一次的時間
↓
↑
↑
↓
↓
↑
↑
↓
= 整數倍週期 ( nT )
T
↓
↑
↑
↓
=波的週期 T
4
T 2T 43T 4 4T 4 T
波速二途徑關係式
波速關係式:
( 1 )波速:波傳遞的速率。單位: 介質相同,波速不變 ( 2 )關係式推導:
波由 A 傳遞到 B ,距離 X ,歷時 t 秒,產生 n 個全波,波長 為 λ
ms cms
A B
X
t V X
時間 速率 距離
f T
t
n
t
V X
f T T f
Tf T b
f
a 1 1
1 t V
X
秒 次 次
秒
週期 頻率 1
週期 波長 波長
頻率 時間 波速
距離
ba
範例解說
1. 波性質填表:(將【空缺處】填滿正確的數值)
振動次數= 次 波長 = cm 振幅= cm
週期 T = 0.4 秒 頻率 f = 赫
共歷時 秒 波速= cm/s
1.5 30 5
T Hz
f 2.5
0.4 1
1
2.5
s T
t
6 . 0 4
. 0 5
. 1
5 . 1
0.6
s cm f
V
/ 75
30 5
.
2
75
範例解說
1. 波性質填表:(將【空缺處】填滿正確的數值)
振動次數= 次 波長 = cm 振幅= cm 週期 T = 秒
頻率 f = 赫 共歷時 秒
波速= 90 cm/s
2 10 4.5
Hz f
f f V
9 10
90
9
f s
T 9
1 1
1/9
sT t
9 2 9
2 1 2
2/9
範例解說
1. 波性質填表:(將【空缺處】填滿正確的數值)
振動次數= 次 波長 = m 振幅= m 週期 T = 秒 頻率 f = 赫
共歷時 4 秒
波速= cm/s
2 10
2 0.5
2
m 5 10
.
115
s
T 2
24
次 秒 T Hz
f 0.5
2 1 1
s cm s
m f V
/ 500
/ 5
10 5
. 0
500
範例解說
1. 波性質填表:(將【空缺處】填滿正確的數值)
振動次數= 次 波長 = cm 振幅= cm
週期 T = 秒 頻率 f = 0.01 赫 共歷時 秒 波速= cm/s
3/4 16
5
0.16
cm 3 16
12 4
4 3
12
f s
T 100
0.01 1
1
100
s cm f
V
/ 16
. 0 16
01 .
0
s T
t 100 75
4 3 4
3
75
範例解說
2. ( )小蓮手持細繩,上下擺動,使繩波向右前進,其手部擺 動的順序如附圖所示,則其產生的繩波之波形為何?
(A) (B) (C) (D)
A
3. ( )某繩波波形如圖 ( 一 ) 所示,波向右進行,波長為 10 公分,
波速為 50 公分/秒,當波通過 O 點後,再經 0.05 秒的波形 為
圖 ( 二 ) 中哪一種波形?
B
秒 2 . 0 5
10
50
f f f Hz T
V
4
s 105 . 4 0
2 . 0
14T 波進
◎
解題程序回 顧: 求週期 T
求 T/4
數格子
範例解說
4. 在距離岸邊 30 公尺遠的湖中,划船遊客每秒製造 3 個完整的水 波。
2 秒後,第一個水波恰抵達岸邊,則:
( 1 )水波頻率 赫茲 ( 2 )水波週期 秒 ( 3 )水波波速 公尺 / 秒 ( 4 )水波波長 公尺
Hz 1 3
f 3 秒
次
3
f 秒 1
3 T 1
1/3
s m V m
V
f
5 15
2 3 30
t V X
15 5
5. 大提琴的弦每分鐘可振動 60000 次,則振動頻率為 赫 茲。
Hz
60 1000
60000
f
秒 次
1000
f , T ,次 秒
範例解說
6. ( )一波形原先如附圖 (a) 所示,穩定向前傳送,經 0.1 秒後波形 成為附圖 (b) ,可知此週期波的?
( A )波速為 300 公分/秒 ( B )波長為 15 公分
( C )週期為 1∕20 秒 ( D )頻率為 10 次/秒。
C
f , T ,次 秒
s cm /
400 20cm
Hz
20
z
f 20H
0.12
秒 次
f s
T 20
1 1
cm 20
6 4
30
s cm V
f V
/ 400
20 20
cm or
20 5 . 1
30
5
.
1
範例解說
7. ( )如下圖所示,若振動頻率加倍,則波將如何變化?
( A )振幅減少 ( B )波長增長
( C )波自 A 傳到 B 的時間減少 ( D ) AB 間波數增
加。 ● A B ●
1
f
f V
2
t
1/2V
X
D
波能量 振幅
波長 波數 1
不變 減半
不變
1/2 2
同介質,波速相等
(反 比)
加倍
頻率加倍示意圖
頻率加倍時:
波速不變 振幅不變 波長減半 (波數加倍)
f V
範例解說
8. 在某介質中一連續週期波的波形,如圖所示。假設甲、乙兩點相
距 50 cm ,波源做 1 次完整振動需 5 秒,則:
介質甲在歷經波傳遞 10 秒後,上下振動所運動的總長度 為 公分。
●
●
橫波:介質原處上下振動
●
一個全波:
介質經 4 個振幅,
需時 1 個週期時間
n s
T s 5
15
cm
d ) 160
5 (10 )
2 4
(40
振動 1 次,
甲運動長度 振動 總次數
160