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台中女中 106 學年度 第一學期 第二次段考 高二數學科 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Academic year: 2021

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(1)

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台中女中 106 學年度 第一學期 第二次段考 高二數學科

--- 一、多重選擇題

( )1. 利用下表三角函數值表,下列選項哪些是正確的?

(A) cos 40 20° ′=0.7623 (B) tan 49 10° ′=1.1171 (C)利用內插法可求得 cos 4 27° ′≈0.7496 (D)若 0° < <θ 90° , sinθ =0.7623,則θ ≈50 40° ′

(E)若 90° < <θ 180° , sinθ =0.6461,則θ ≈139 45° ′。 角度 sin cos tan

40 00′° 0.6428 0.7660 0.8391 1.1918 50 00′° 10′ 0.6450 0.7642 0.8441 1.1847 50′

20′ 0.6472 0.7623 0.8491 1.1778 40′

30′ 0.6494 0.7604 0.8541 1.1708 30′

40′ 0.6517 0.7585 0.8591 1.1640 20′

50′ 0.6539 0.7566 0.8642 1.1571 10′

41 00′° 0.6561 0.7547 0.8693 1.1504 49 00′° 10′ 0.6583 0.7528 0.8744 1.1436 50′

20′ 0.6604 0.7509 0.8796 1.1369 40′

30′ 0.6626 0.7490 0.8847 1.1303 30′

40′ 0.6648 0.7470 0.8899 1.1237 20′

50′ 0.6670 0.7451 0.8952 1.1171 10′

度 cos sin tan 角度

( )2. 有一線性規劃問題,可行解區域為坐標平面上一七邊形 ABCDEFG 周邊及其內部,如圖所示,已知這個七邊形 之各個頂點的坐標分別是 (1, 0)A 、 (4, 0)B 、 (6,1)C

(7, 4)

D 、 (5, 7)E 、 (2, 7)F 、 (0, 2)G 。若目標函數 ax by+ 只有在 C 求得最小值,則下列選項哪些正確?

(A)a< (B)0 b< (C)0 a+3b> (D) 30 a+ < b 0 (E) bx+ay可在F 求得最小值。

( )3. 設 ( , )P a b 為圓C x: 2+ y2 +12x+4y+36=0的點,試問下列選項哪些正確?

(A)a2 +b2+4a−2b+ 的最大值為 54 (B)10 a2 +b2+4a−2b+ 的最小值為 25 10 (C)使得a2+ 為整數的點共有8 個 (D)設b2 k =3a−4b,則 k 的最小值為 20− (E)設 1

t b

= a

+ ,則t的範圍為 20 0≤ ≤t 21。 二、填充題

A. 設AB、 C 為地面上不共線三點,於AB、 C 測得山頂之仰角皆 30° ,若CAB= ° ,15 20 2

BC = 公尺,則山高為____________公尺

x y

(2, 7)

F E(5, 7)

(7, 4) D (6,1) C (1, 0)

A B(4, 0) (0, 2)

G

(2)

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B. 某人在海岸上AB兩處測得一船在A的北 30° 西,B的北 60° 西,經十分鐘後,此船駛至A 的北 45°東,B的北15° 西,今已知船係依直線方向等速前進,且BA的正東方90 3公尺處,

求此船的航行速度為每分鐘____________公尺

C. 設點 (4, 5)A − 、 ( 2, 1)B − − ,直線 : 2L x+3y = ,若有光線通過6 A點碰到直線L上一點P反射,

反射光會通過B點,則P點坐標為____________

D. 設L mx: − + − = ,對任意實數 m 而言,直線系y 2 m 0 L恆過一個定點:

(1)此定點坐標為____________

(2)設 ( 2,1)A − 、 ( 1, 3)B − − ,如果L與線段 AB 相交,求實數 m 的範圍為____________

E. 設直線L與 3x−4y+ = 垂直,且與兩坐標軸圍成周長為9 0 12的三角形,則直線L為__________

F. 某農夫有一塊菜圃,至少須施氮肥 5 公斤,磷肥 4.5 公斤及鉀肥13 公斤。已知農會出售甲、乙 兩種肥料,甲種肥料每公斤 40 元,其中含氮 20%,磷10% ,鉀 40%;乙種肥料每公斤 25 元,

其中含氮10% ,磷 20% ,鉀 30% 。設農夫向農會購買甲種的肥料 x 公斤,乙種的肥料y公斤 加以混合施肥,若欲使花費最少,而且又有足夠份量的氮、磷與鉀肥,則數對 ( , )x y

為(1)____________,花費最少為(2)____________元

G. 坐標平面上,有兩點 ( 6, 0)A − 、 ( 4, 4)B − − 。已知C x y( 2, 2)滿足聯立不等式x2y2 ≥6,y2 ≤8,

2 2

4x +y ≤20,x2+2y2 ≥2,則當 C 坐標為(1)_________時, ABC∆ 有最小面積為(2)_________

H. 設圓C x: 2 +y2 +6x−2y+ =6 0,點 (2, 0)P ,過P作圓 C 之二切線,切點AB,試求:

(1)切線段長PA= ____________ (2)∆PAB的外接圓方程式為____________

I. y= 9−x2 與 y= + 有兩相異交點,則 k 的範圍為____________ x k

J. 試圓C: (x+3)3+ +(y 4)2 =25,圓內一點 ( 1, 2)A − ,試求過A所有弦終點的軌跡方程式 為____________ (送分)

(3)

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台中女中 106 學年度 第一學期 第二次段考 高二數學科簡答

--- 一、多重選擇題

1. 2. 3.

(A)(C)(E) (A)(C)(D)(E) (A)(D)(E)

二、填充題

A. B. C. D.(1)

20(3 3) 3

+ 90 2 (3, 0) (1, 2)

D.(2) E. F.(1) F.(2)

1 5

3≤ ≤m 2 4x+3y= ±12 (10,30) 1150

G.(1) G.(2) H.(1) H.(2)

(0,1) 13 22 x2+ y2 + − − =x y 6 0

I. J.

3≤ <k 3 2 x2+y2 +4x+2y− =5 0

參考文獻

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