工數(二)期末考第一題解答
工數(二)期末考第一題解答 (1) SK2.docx 20170210 聖劻製作
( ) ( )
- f u g t-u du , t<0
- f(u)g(t-u)du
=0
( ) ( )
- f u g t-u du , t<0
- f(u)g(t-u)du
=0
( ) ( )
- f u g t-u du , t<0
- f(u)g(t-u)du
=0
( ) ( )
- f u g t-u du , t<0
- f(u)g(t-u)du
=0
( ) ( )
-
f u g t-u du , 0 t
sin
- t
0
f(u)g(t-u)du
= (u) du
= 1-cos(t)
( ) ( )
- f u g t-u du , t 2
sin
-
t-
f(u)g(t-u)du
= (u) du
= 1-cos(t)
( ) ( )
- f u g t-u du , t 2
- f(u)g(t-u)du
=0
(a) F()F*( )
F [ ( )]f u =
e i 1
i
F [ ( )]f u =
1 ei
i
(b)
(c )
(1) Convolution 0 t
( ) ( ) f u g t u du
0sin( )
1 cos
t t u du
t
2
t ( ) ( ) f u g t u du
sin( ) 1 cos
t t u du
t
0
t 0 t t t2
u ( )
g u
t t
t t
t t t t t
t
t t
t t t t
工數(二)期末考第一題解答
工數(二)期末考第一題解答 (1) SK2.docx 20170210 聖劻製作
0 t
( ) ( ) 0
f u g t u du
2 t
( ) ( ) 0
f u g t u du
(2) Correlation 0
t
( ) ( ) f u g t u du
sin( ) 1 cos
t t u du
t
0 t
( ) ( ) f u g t u du
0 sin( )
1 cos
t t u du
t
t
t t t
t t
t t
工數(二)期末考第一題解答
工數(二)期末考第一題解答 (1) SK2.docx 20170210 聖劻製作
t
( ) ( ) 0
f u g t u du
t
( ) ( ) 0
f u g t u du
(d)
F [ ( )]f u =
e i 1
i
F [ ( )]g u =
2
1 1 e i
( ) ( ) ( ) H F G
2 2
1 1
e i
i
( ) ( ) ( ) C F G
2
(1 )(1 )
1
i i
e e
i
t t t t
工數(二)期末考第一題解答
工數(二)期末考第一題解答 (1) SK2.docx 20170210 聖劻製作
(e ) 一樣,F
f t( )g t( )
F( ) ( ) G 可看出交換律(f) 不一樣,F
f t( ) g t( )
F() ( )G , ( )f t g t 與 ( )( ) g t f t 差翻轉(對 y( ) 軸)(g) F [F [f t( )]] 2 f( )t
2.
Fourier transform: f
f t e
i tdtLaplace transform:
0
L f t
f t e dtst相同:都是以積分來進行轉換
不同:上下界不同、Fourier transform 為時域轉成頻域,而 Laplace transform 為 時域轉成 s 域
3.
g f g u f t u du
2
2