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工數(二期末考第一題解答

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Academic year: 2021

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(1)

工數(二)期末考第一題解答

工數(二)期末考第一題解答 (1) SK2.docx 20170210 聖劻製作

( ) ( )

- f u g t-u du , t<0

- f(u)g(t-u)du

=0

( ) ( )

- f u g t-u du , t<0

- f(u)g(t-u)du

=0

( ) ( )

- f u g t-u du , t<0

- f(u)g(t-u)du

=0

( ) ( )

- f u g t-u du , t<0

- f(u)g(t-u)du

=0

( ) ( )

-

f u g t-u du , 0 t

 

sin

- t

0

f(u)g(t-u)du

= (u) du

= 1-cos(t)

( ) ( )

- f u g t-u du , t 2

 

sin

-

t-

f(u)g(t-u)du

= (u) du

= 1-cos(t)

( ) ( )

- f u g t-u du , t 2

- f(u)g(t-u)du

=0

(a) F()F*( )

F [ ( )]f u =

e i 1

i



F [ ( )]fu =

1 ei

i



 

(b)

(c )

(1) Convolution 0 t

( ) ( ) f u g t u du



0sin( )

1 cos

t t u du

t

 

2

  t  ( ) ( ) f u g t u du



sin( ) 1 cos

t t u du

t

 

0

t 0 tt t2

u ( )

g u

t t

 

t t

t t t t t

t

t t

t t t  t

(2)

工數(二)期末考第一題解答

工數(二)期末考第一題解答 (1) SK2.docx 20170210 聖劻製作

0 t

( ) ( ) 0

f u g t u du

  

2 t

( ) ( ) 0

f u g t u du

  

(2) Correlation 0

t

  

( ) ( ) f u g t u du



sin( ) 1 cos

t t u du

t

 

0 t

( ) ( ) f u g t u du



0 sin( )

1 cos

t t u du

t

 

t

t   t t

 t  t  

t  t

(3)

工數(二)期末考第一題解答

工數(二)期末考第一題解答 (1) SK2.docx 20170210 聖劻製作

t 

( ) ( ) 0

f u g t u du

  

 t

( ) ( ) 0

f u g t u du

  

(d)

F [ ( )]f u =

e i 1

i



F [ ( )]g u =

 

2

1 1 e i

 ( ) ( ) ( ) H  FG

 

2 2

1 1

e i

i



 

  

( ) ( ) ( ) C  F  G

2

(1 )(1 )

1

i i

e e

i

 

 

 

  

t  t  t  t

 

(4)

工數(二)期末考第一題解答

工數(二)期末考第一題解答 (1) SK2.docx 20170210 聖劻製作

(e ) 一樣,F

f t( )g t( )

F( ) ( ) G 可看出交換律

(f) 不一樣,F

f t( ) g t( )

F() ( )G , ( )f t g t 與 ( )( ) g t f t 差翻轉(對 y( ) 軸)

(g) F [F [f t( )]] 2  f( )t

2.

Fourier transform: f

 

 f t e

 

i tdt

Laplace transform:

     

0

L f t

f t e dtst

相同:都是以積分來進行轉換

不同:上下界不同、Fourier transform 為時域轉成頻域,而 Laplace transform 為 時域轉成 s 域

3.

   

g f g u f t u du

 



2

2

參考文獻

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