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海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題

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Academic year: 2021

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(1)

104年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、

海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題

代號: 21250 全一張

(正面)

考 試 別:調查人員 等 別:三等考試 類 科 組:電子科學組 科 目:通信與系統

考試時間:2 小時 座號:

※注意: 可以使用電子計算器,試題作答須詳列解答過程。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

(請接背面)

一、考慮由下列差分方程式(Difference equation)所表示的數位系統:

] 1 [ 1 . 0 ] 2 [ 2 . 0 ] 1 [ 3 . 0 ]

[

1 1

1

n = y n − − y n − − x n

y

] 1 [ 4 . 0 ] 1 [ 5 . 0 ] [ ]

[

1 1 2

2

n = y n + y n − − y n

y

] [ 8 . 0 ] 1 [ 6 . 0 ] [ ]

[

2 2 1

3

n y n y n y n

y = + − +

其中, x [n ] 為輸入訊號而 y [ n ] = y

3

[ n ] 則是輸出訊號。(每小題 10 分,共 20 分)

依上述差分方程式,試畫出輸入訊號 x [n ] 與輸出訊號 y [n ] 之系統方塊圖,含 y

1

[ n ] 與 y

2

[ n ] 之相關性。

依上述結果求 y [n ] 的 z-轉換,假設 x [n ] 的 z‐轉換為 X(z)。

二、假設 s (t ) 為波段穿越訊號(Band-pass signal),可以表示成:

) 2 sin(

) ( )

2 cos(

) ( )

( t s t f t s t f t s =

I

π

c

Q

π

c

其中 s

I

(t ) 為其同相成分(In-phase component),而 s

Q

(t ) 為其 90 度相位差成分

(Quadrature component), f 為其載波頻率。(每小題

c

10 分,共 20 分)

請用等效基頻(Equivalent baseband)複數訊號來表示 s (t ) 。

若 m (t ) 為所欲傳送之訊號且以類比調幅(AM)之單邊帶(Single side band, SSB)

方式調變,則 s

I

(t ) 及 s

Q

(t ) 與 m (t ) 之對應關係為何?

三、假設低通濾波器(Low-pass filter)為一個由電阻(R)及電容器(C)所組成,其轉 移函數(Transfer function)定義為

) /

( 1 ) 1 (

B

3dB

f f j

H = + ,其中 B

3dB

= 1 /( 2 π RC ) 。假 設 x (t ) 為輸入訊號, y (t ) 為低通濾波器之輸出訊號。輸入訊號包含兩種訊號成分:

) ( )

( )

( t s t n t

x =

i

+

i

,其中 s

i

( t ) = A

0

cos( ω

0

t + θ

0

) 為理想訊號,而雜訊 n

i

( t ) 為隨機過程

(Random process),其功率頻譜密度(Power spectrum density)為 S ( f ) N

0

/ 2

ni

= 。

試求 s

i

( t ) 的能量及 n

i

( t ) 的功率。(15 分)

求 y ( t ) = s

0

( t ) + n

0

( t ) 中對應於 s

i

( t ) 與 n

i

( t ) 成分(即 s

0

( t ) 與 n

0

( t ) )的能量與功率值。

(10 分)

(2)

104年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、

海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題

代號: 21250 全一張

(背面)

考 試 別:調查人員 等 別:三等考試 類 科 組:電子科學組 科 目:通信與系統

四、假設 S

1

, S

2

,..., S

8

為一組無記憶性(Memoryless)訊號源,其發生之機率分別為:

125 . 0 ) ( )

( S

1

= P S

2

=

PP ( S

3

) = S P (

4

) = 0 . 25 , P ( S

5

) = P ( S

6

) = P ( S

7

) = P ( S

8

) = 0 . 0625 。 試建構哈夫曼碼(Huffman code),並求其平均長度。(15 分)

五、假設 r ( t ) = x ( t ) + n ( t ) 為所接收到的訊號,其中 x ( t ) 為所欲傳送之訊號, n ( t ) 為平均值 為零之加法性雜訊(Additive random noise),其功率頻譜密度(Power spectrum density)為 S

n

( f ) = N

0

2 。(每小題 10 分,共 20 分)

試說明及求其對應的匹配濾波器(Matched filter)或解調器, h ( t ) 為何?

如果 r

0

( t ) = x

0

( t ) + n

0

( t ) 為匹配濾波器的輸出訊號,求 t = t

0

時, x

0

( t

0

) 的值。

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