109年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：三等考試 類 科：機械工程
科 目：工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
考試時間： 2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
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一、如圖一所示，桿 AB（桿長8 m），其兩端點 A 及 B，均只能沿著傾斜面 上下移動。已知當桿為水平時，端點 A 沿著傾斜面向下的速度 v
A及加速 度 a
A分別為2 m/s 及4 m/s
2。試求在此一瞬間：（每小題5分，共20分）
B 端點之速度。
桿 AB 之角速度。
B 端點之加速度。
桿 AB 之角加速度。
圖一
二、如圖二所示，均勻長桿 AB（桿長0.6 m，質量10 kg）在垂直面上移動，其 兩端 A 及 B 鉸接於滑塊上，分別被限制只能於水平及垂直的滑軌內移動。
假設摩擦力以及滑塊之質量均可忽略不計。已知長桿一開始於θ = 30
°時 保持靜止。若於 A 點之滑塊施以50 N 的水平力，試求此瞬間：（每小題 10分，共20分）
桿 AB 的角加速度。
A 及 B 端之滑塊所受之反作用力。
圖二
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三、如圖三所示，斷面為正方形的複合實心桿 ABC，A 端為固定端。AB 段 由內外兩種材料緊密套合而成，分別為內材料截面積 A
i= 2,000 mm
2、楊 氏模數 E
i= 150 GPa，外材料截面積 A
o= 4,000 mm
2、楊氏模數 E
o= 100 GPa。BC 段截面積 A
s= 6,000 mm
2、楊氏模數 E
s= 150 GPa。若 B 及 C 兩點分別承受集中軸力 P 及 Q 作用，同時 BC 段承受均布軸力 q。設 L
= 0.3 m，Q = 210 kN，q = 500 kN/m 時，C 點的位移正好為零。 【不考慮 挫曲（buckling）】試求此時：
作用力 P。（10分）
B 點的位移。（10分）
圖三
四、如圖四(i)所示，組合梁 ABC，A 為滾支撐，B 為鉸接，C 為固定端，楊 氏模數 E = 200 GPa。斷面為倒 T 形，其尺寸如圖四(ii)所示（單位為 mm） 。 試求：
A 及 C 端之反力及反力矩。（5分）
B 處之撓度。（5分）
梁之剪力及彎矩分布圖。 （10分）
斷面形心位置以及對中性軸之慣性矩 I。（10分）
若 L = 1 m，q = 10 kN/m 試求在固定端斷面處之最大彎曲壓應力及最 大彎曲拉應力。（10分）
圖四
BC段之斷面 AB段之斷面
