國立高師大附中九十八學年度第一學期數學科高一期末考試卷
一、多重選擇題:(每題答對得 6 分,只錯一個選項可得 3 分,答錯不倒扣,共 24 分) 1.f (x)
ax
3 bx
2 cx d
為實係數三次多項式,則下列何者為真? (1)若 f (3 5
) 0,則f (
3 5
) 0 (2)若 f (2 i) 23
3,則 f (2 i) -23
-3 (3)若 32為方程式
f (x) 0 的一根,則
2 a
,且3 d
(4)若方程式 f(x)=0 有一實根為 0 及兩虛根,則ac 0
(5) f (
x
3)的圖形與 x 軸至少交於一點。2.設
f x ( )
是一實係數三次多項式, 且其最高次項係數為 1, 已知f (2) 7, f (3) 29, f (4) 71
, 則f x ( ) 0
在下列哪些區間必定有實根? (1)( 2, 1)
(2)( 1, 0)
(3)(0, 1) (4)(1, 2)
(5)(2, 3)
。3.設 degf(x)
4,f(x)除以( x 1)
2餘式為3x+2,f(x)除以( x 2)
2餘式為5x-3,則 (1)x-1 除 f(x)的餘式為 5 (2) x+2 除 f(x)的餘式為-13 (3) (x-1)(x+2)除 f(x)的餘式為 6x-1 (4)
( x 1) (
2x 2)
除f(x)的餘式為 x
25 x 1
(5)( x 1) (
2x 2)
2除f(x)的餘式為2
5 1
x x
。4.設
a b c , ,
為實數,且二次函數f x ( ) ax
2 bx c
滿足f ( 1) 3
,f (3) 1
,b
2 4 ac 0
, 則(1)a 0
(2)c 0
(3)f (0) f (1)
(4)f (4) f (5)
(5)f ( 3) f ( 2)
。二、填充題:(答對任 10 格內,每格 6 分,其餘每格 4 分,共 76 分)
1.設
f x ( )
為一多項式,若f x ( )
與xf x ( )
除以x
2 kx 1
所得的餘式分別為x+1 與-2x-1,則k
=(1) 。
2.將
y 2 x
2 4 x a
的圖形向左平移2 單位,再向下平移 4 單位後恰與y bx
2 cx 6
的圖形 重合,則a b c
____(2)____。3.二次函數
y ax
2 2 x a
的圖形恆在直線y 4 x 1
的下方(沒有相交),則a
的範圍為__(3)__。
4.設
f x ( ) ( x a x b )( ) 1
,若f x ( ) 0
的兩根為 ,且知 ,
,a b
,則 , , , a b
之大 小關係為 (4) 。5.已知 , , 兩兩互異,且滿足3
2
2 1 0
,3 2
2 1 0
,3 2
2 1 0
,則:(1)2
2
2
__(5)__;(2)(
)( )( )
___(6)____。6.已知兩多項式
f x ( ) x
3 ax
2 7 x 6
與g x ( ) 2 x
3 bx
2 x 2
皆為實係數多項式,且f x ( )
與( )
g x
之最低公倍式為四次式,數對( , ) a b
=___(7)___ 。7.已知多項式
f x ( ) x
4 5 x
3 3 x
2 19 x 30
有一虛根2 i
,若實數a
滿足f a ( ) 0
,則a
的範 圍為 (8) 。8.不等式
7 2 2
3 5
( 1) ( 4) ( 1) ( 2) ( 3) 0
x x x x
x x
之解為 (9) 。
9.若
a b ,
為實數,已知f x ( ) x
4 4 x
3 5 x
2 ax b 0
之一根為1 i
,則( , ) a b
= (10) ,( ) 0
f x
之所有根為 (11) 。1
10.某輛汽車的剎車距離 y(公尺)與汽車的時速 x(公里)﹐依車廠公告﹕ 2
25
x
y x ﹐如果想要
剎車距離不得超過24 公尺﹐則行駛的最大速度為時速 (12) 公里。
11.若多項方程式
x
3 x
2 kx 6 0
中有兩根之和為0,則其三根為 (13) 。12.設 n 為自然數,若以
( x 2)
2除x x
n(
2 ax b )
的餘式為2 (
nx 2)
,則數對( , ) a b
= (14)。
2
國立高師大附中九十八學年度第一學期數學科高一期末考答案卷
高一______班 姓名:____________ 座號:____
一、多重選擇題:(每題答對得 6 分,只錯一個選項可得 3 分,答錯不倒扣,共 24 分)
1. 2. 3. 4.
二、填充題:(答對任 10 格內,每格 6 分;其餘每格 4 分,全對才給分,共 76 分)
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10) (11) (12)
(13) (14)
國立高師大附中九十八學年度第一學期數學科高一期末考答案卷
高一______班 姓名:____________ 座號:____
一、多重選擇題:(每題答對得 6 分,只錯一個選項可得 3 分,答錯不倒扣,共 24 分)
3
1.
45
2.
124
3.
1234
4.
1235
二、填充題:(答對任 10 格內,每格 6 分;其餘每格 4 分,全對才給分,共 76 分) (1)
3
(2) 8
(3)
1 5
a
2(4)
a b
(5)
4
(6) -16
(7)
(0,-5)
(8)
2 a 3
(9)3 x 1
或x 2
或 x=-4(10)
(-2,-2)
(11)
1 ,1 i 2
(12) 40 (13)
1,
6i
(14)
(-3,2)
4