國立高師大附中105 學年度第 1 學期第二次段考高三數學科( 忠 ~ 和 ) 試題
(時間:80 分鐘)
一、單一選擇題：10 分（每題答對得 5 分）
1.若
a cos 2
，則下列何者正確？(Ａ)2 3 2
2 a
(Ｂ)2 2 2
1 a
(Ｃ)
2 0 a 1
(Ｄ)
0
2 1
a
(Ｅ)2 1 2
2
a
2.試求
1 cot4 sin
2 cot
2
＝ (Ａ) 2 (Ｂ) 1 (Ｃ) 0 (Ｄ)－1 (Ｅ)－2
二、多重選擇題：24 分（每題全對得 6 分，只錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，其 餘
不給分）
1.若θ為第二象限角，且 sinθ＝
13
5
，則 (Ａ) cosθ＝13
12
(Ｂ) cotθ＝－5 12
(Ｃ) secθ＝－12
13
(Ｄ) sec( 3 ) 2
＝5
13
(Ｅ) csc( )
＝－5 13
2.夢時代摩天輪直徑為 70 公尺，在最低位置時離地面 30 公尺，並 且依逆時針方向等速率運轉，每轉一圈需時 15 分鐘。小美在摩天 輪最低位置時入座，若小美入座
x
分鐘後，離地面的高度可表為c bx
a
sin π 2
－
公尺，a 0
，b 0
，則下列哪些選項正確？(A)小美入座 10 分鐘後繞圓心旋轉弧度4 3
(Ｂ)小美入座 10 分鐘後離地面的高度為
82.5公尺 (Ｃ)
a 35
(D)15 2 π
b
(E)c 65
3.有關
1 ( )
2 6 sin 2 )
( π 為實數
－ x
x x
f
y
之圖形，下列敘述哪些正確？(Ａ)週期為π (Ｂ)
2 f ( x ) 2
(Ｃ)f (x )
在3
π
x
時有最大值 (Ｄ)其圖形對稱於 y 軸 (Ｅ)與直線y 3 0
之交點有無限多個4.關於
y 2 tan 3 x
的圖形之敘述，則下列哪些選項正確？(Ａ)
y 2 tan 3 x
的週期是y 2 tan x
週期的 1 3 倍(Ｂ)
)
3 2 tan(
2
x
y
的圖形是將y 2 tan 3 x
的圖形向右平移 2π 單位所形成 (Ｃ)
y 2 tan 3 x
的圖形對稱於原點(Ｄ)
y 2 tan 3 x
的圖形是由y tan 3 x
的圖形在鉛直方向伸長2倍所形成 (Ｅ)y 2 cot 3 x
的圖形可由y 2 tan 3 x
的圖形經平移而形成三、填充題：66 分（配分如下表，全對才給分）
得分 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 62 64 66
1.
鐘面上 4 點 32 分時，時針與分針所夾的銳角弧度為_________
2.已知一扇形的半徑為 4 公分，面積為 7π平方公分，試求此扇形的(1)圓心角弧度為
_________
(2)弧長為_________
公分3.如右圖
，
已知在半圓中，
二弦CD
與EF
均平行直徑AB ，
且4
AB
﹐CD 2 3
﹐EF 2 ，
求斜線區域的面積為_________
平方單位。
4.以皮帶緊繞兩個半徑分別為2公分與6公分的圓輪上而不交叉﹐
其
截面如右圖所示
，
則皮帶的長度為_________
公分。5.在所有面積為36的扇形中，周長的最小值為 L ，此時扇形的半徑為 r ，則數對
( , ) _____ L r
6.試求sin 3 π cot
3 2 π
＋sec3π＋csc
6
－ π
的值為_________
7.方程式 cos 7
x
有x _________
個相異實根。8.在
x
2 範圍內，方程式tan x 1 x
有_________
個相異實根。9.設
f x
( ) 4cos 2x
4sinx
，且3 5 116
x
6 ，若f x ( )
的最大值為M
， 最小值為m
， 則數對( M, ) _____ m
10.右圖是函數
f x ( ) a sin( bx c ) d
的部分圖形，a 0
，b 0
，c
。已知( 5 , 2)
A 12
為最高點，( 11 , 6)
B 12
為最低點，則序組 ( , , , ) ________a b c d
11.在 0
x
2 範圍內，方程式2sin x 3cot x
的解為x = _________
弧度2
12.方程式
sin 1
x 4
在0 x
4 範圍內有n
個實根，又這些實根的總和為
弧度，則數對( , )=______ n
13.在 0
x
2 範圍內，已知函數f x ( )= cos x 2 cos x
的圖形與直線y k
恰有四個不同的 交點，則實數k
的範圍為 ___ k
____14.如下圖，已知
a 0 , b 0
，函數f x a ( )= sin bx
的圖形通過最高點P (3, 2)
及最低點(9, 2)
Q
，且與直線y 3
交於A﹐B兩點﹐則 AB
的長為_________
A B
P
Q
國立高師大附中105 學年度第 1 學期第二次段考高三數學科( 忠 ~ 和 ) 答案卷 高三 班 座號 姓名
一、單一選擇題:10 分（每題答對得 5 分）
1. 2.
二、多重選擇題：24 分（每題全對得 6 分，只錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，其 餘不給分）
1. 2. 3. 4.
三、填充題：66 分（配分如下表，全對才給分）
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 62 64 66
1.
.
2. (1) 2.(2) 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9.
10 . 11.
12 13
___
k
____14.
國立高師大附中105 學年度第 1 學期第二次段考高三數學科( 忠 ~ 和 ) 答案卷 高三 班 座號 姓名
4
一、單一選擇題:10 分（每題答對得 5 分）
1.
D
2.
B
二、多重選擇題：24 分（每題全對得 6 分，只錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，其 餘不給分）
1.
BC
2.
ABCDE
3.
AC
4.
ACD
三、填充題：66 分（配分如下表，全對才給分）
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 62 64 66
1.
14 45
π
2. (1) 7
8 π
2.(2) 7
2 π
3.
2 3
π
4.
8 3+28 3
π 5.
(24,6)
6.
7
2
7.
5
8.
4
9.
(8 , 4)
10.
(4 , 2, , 2) 3
11.
3
,5 3
12.
(4 ,10 )
13.
0
k
114.
10
