考 試 別： 國家安全情報人員 等 別： 三等考試

100 年公務人員特種考試民航人員、外交領事 人員及國際新聞人員、國際經濟商務人員、

法務部調查局調查人員、國家安全局國家安 全 情 報 人 員 及 社 會 福 利 工 作 人 員 考 試 試題

代號：60960

考 試 別： 國家安全情報人員 等 別： 三等考試

類 科 組： 數理組 科 目： 線性代數

考試時間： 2 小時 座號：

※注意： 禁止使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

全一頁

x 1

一、下列那些向量空間同構於R

？試說明理由。（20 分）

由 degree 小於或等於 8 的實係數多項式所組成的向量空間。

由所有在M

(R) 中，trace為零的矩陣所組成的向量空間。

二、令

[0, 1] 送到 [0, 1] 的可積函數所組成的向量空間。讓

的最小子空間。在向量空間 V 上定義內積： （30 分）

} , , 1

{ x e

S = ^< f,g ^>=

∫

求

的維度並証明之。

試找

的一組正交（orthogonal）基底。

三、令

→ R

為一個線性映射，其定義為

(

,

,

,

) = (

+ 2

,

+ 3

,

+ 4

)

（20 分）

求

之零核空間（null space）的維度。

求

的秩（rank）。

試判斷

是否為一對一函數。

試判斷

是否為映成（onto）函數。

四、令T： M

(R) → M

(R)為一函數，其定義為T (A)

, 其中A

為A的轉置矩

陣（transpose）。令 （30 分）

⎭⎬

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

⎩⎨ ⎟⎟

⎜⎜ ⎠

= ⎝

1 , 0

0 , 1

0 , 0

0

β ^{⎧ ⎛1}0 ^{0⎞ ⎛0 1⎞ ⎛0 0⎞ ⎛0 0⎞ ⎫}

証明

是一個線性變換（linear transformation）。

求

相對於基底

的矩陣表示。

試判斷

是否可對角化。

求

的 Jordan 正準形式（canonical form）和其對應之 Jordan 正準基底。