考 試 別: 國家安全情報人員 等 別: 三等考試

Loading.... (view fulltext now)

全文

(1)

100 年公務人員特種考試民航人員、外交領事 人員及國際新聞人員、國際經濟商務人員、

法務部調查局調查人員、國家安全局國家安 全 情 報 人 員 及 社 會 福 利 工 作 人 員 考 試 試題

代號:60960

考 試 別: 國家安全情報人員 等 別: 三等考試

類 科 組: 數理組 科 目: 線性代數

考試時間: 2 小時 座號:

※注意: 禁止使用電子計算器。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

全一頁

x 1

一、下列那些向量空間同構於R

8

?試說明理由。(20 分)

由 degree 小於或等於 8 的實係數多項式所組成的向量空間。

由所有在M

3 × 3

(R) 中,trace為零的矩陣所組成的向量空間。

二、令

V 是由所有

[0, 1] 送到 [0, 1] 的可積函數所組成的向量空間。讓

W 是包括集合

的最小子空間。在向量空間 V 上定義內積: (30 分)

} , , 1

{ x e

S = < f,g >=

0 f(t)g(t)dt

求

W

的維度並証明之。

試找

W

的一組正交(orthogonal)基底。

三、令

T:R4

→ R

3

為一個線性映射,其定義為

T

(

x

,

y

,

z

,

w

) = (

x

+ 2

y

,

y

+ 3

z

,

z

+ 4

w

)

(20 分)

求

T

之零核空間(null space)的維度。

求

T

的秩(rank)。

試判斷

T

是否為一對一函數。

試判斷

T

是否為映成(onto)函數。

四、令T: M

2 × 2

(R) → M

2 × 2

(R)為一函數,其定義為T (A)

=A At

, 其中A

t

為A的轉置矩

陣(transpose)。令 (30 分)

⎟⎟

⎜⎜

⎟⎟

⎜⎜

⎟⎟

⎜⎜

⎟⎟

⎜⎜

=

1 , 0

0 , 1

0 , 0

0

β 10 0 0 1 0 0 0 0

証明

T

是一個線性變換(linear transformation)。

求

T

相對於基底

β

的矩陣表示。

試判斷

T

是否可對角化。

求

T

的 Jordan 正準形式(canonical form)和其對應之 Jordan 正準基底。

數據

Updating...

參考文獻

Updating...

相關主題 :