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國立高師大附中 97 學年度第二學期第一次期中考試高一數學科試題

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Academic year: 2021

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(1)

國立高師大附中 97 學年度第二學期第一次期中考試高一數學科試題

一、多重選擇題:每題答對得6 分,只錯一個可獲 3 分,錯兩個或兩個以上不給分。共 30 分。

1.已知

a 1

x  0

,且

a

x

a x  5

,下列敘述何者正確?

)

( A a 2

x

a  x 2  21

(B ) a 3

x

a  x 3  110

(C ) a

x

a  x   21

(D ) a

x

a  x  21

(E )

2 21 5 

a

x

2.根據實驗,某種細菌原有的數目為

N

,經過 x 天後細菌的數目變成

Na

x。已知2 天後細菌的 數目為

5  10 5

,5 天後細菌的數目為

4  10 6

,下列敘述何者正確?

( A N )

的值為

1 . 25  10 5

(B )

a 的值為 2

(C )

8 天後細菌的數目為

3 . 2  10 7

)

(D

8 天後細菌的數目為 4 天後細菌數目的 8 倍

)

(E

細菌數目由原來的

N

變成

1 . 28  10 8

需要12 天。

3.下列方程式何者恰有二相異實根?

)

( A ) 2

2

( 1

x

x

(B ) 2

x

x 2

(C ) log 2 x x 2

(D ) log 2 x x 2

(E ) 2

2

log 1 xx

4.設 a 為大於 1 的實數,

f ( x ) a

x

g ( x )  log

a

x

,下列敘述何者正確?

)

( A

f ( 4 ) 2

,則

g ( 2 ) 2

(B ) f f ( ( 320 345 ) ) f f ( ( 20 45 ) )

(C ) g ( 345 ) g ( 320 ) g ( 45 ) g ( 20 )

)

(D

若點

( 4 , 2 )

在函數

y f (x )

的圖形上,則點

( 2 , 4 )

必在函數

y g (x )

的圖形上

)

(E

若直線

y 4 x

與函數

y f (x )

的圖形交於相異二點,則直線

y x

4

 1

與函數

y g (x )

的圖形亦

交於相異二點。

5.已知

log 2 0 . 3010

log 3 0 . 4771

log 7 0 . 8451

12 20

的整數部分有 a 位,且

12 20

之最高位數 字為

b

,個位數字為 c ,下列敘述何者正確?

)

( A a  21

(B ) a 22

(C ) b 2

(D ) b 3

(E ) c 6

二、填充題:答對8 題,每題 6 分,其餘每題 3 分,答案全對才給分。共 60 分。

1.設

a, b

均是不為1 之正數,且

a x b 2 y (ab ) 5 1

,則

x xy 2 y

的值為 。

2.方程式

9

x

k  3

x

1  81  0

的二根乘積為4,則

k

的值為 。

3.不等式

( 5 2 ) 5

x

2 ( 2 5 ) 3

x2的解為 。

背面尚有試題

(2)

4.設

1 x 0

,若

f ( x ) 2

x

2 3 4

x的最大值為

M

,最小值為 m ,則數對

( M , m )

5.設

a , b , c

均為大於1 的正數,且

x 0

y 0

cab

。若

log 8

4 log 1

log

a

x

b

y

c

xy

的值為 。

6.若

log 2 3 a , log 3 7 b

,則以

a, b

表示

log 48 84

7.方程式

log 3 ( 3

x

81 )2 x1log 3 10

的解為 。

8.方程式

log

x

9 log 3 x 1

的解為 。

9.不等式

1 log 2 1 ( x 1 ) log 4 1 ( 4 x )

的解為 。

10.不等式

x 1 log

2

x ( 8 x ) 2

的解為 。

11.設

x 0

y 0

,若

x  y 2 8

,則

log 0 . 25 x  log 0 . 25 y

的最小值為 。 12.依據過去經驗,小明數學考試成績

y

與每週讀數學時間 x(小時)的學習曲線為

10 100 1

10

16 3

16

3 

  x x

y

,若小明數學考試成績欲達60 分,則每週應該要花多少小時讀數學?(四

捨五入至小數點後第1 位)

三、計算題:10 分

1.老王 了將來的退休生活,預定從今年爲 4 月起,每月月初存入銀行 10000 元,20 年期滿,

且依月利率

0 . 4 %

複利計息,

試依下列對數表求

( 1 . 004 ) 240

的值。(3 分)

試問20 年期滿後,老王總共可領回多少元?(7 分)

常用對數表

log 10 N

log N

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

表 尾 差

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 31 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 23 26 29 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27

25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133 2 3 5 7 9 10 12 14 15

26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298 2 3 5 7 8 10 11 13 15

27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456 2 3 5 6 8 9 11 13 14

(3)

28 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4564 4579 4594 4609 2 3 5 6 8 9 11 12 14 29 4624 4639 4654 4669 4683 4698 4713 4728 4742 4757 1 3 4 6 7 9 10 12 13

國立高師大附中 97 學年度第二學期第一次期中考試高一數學科 班 號 答 案 卷

一、多重選擇題:每題答對得6 分,只錯一個可獲 3 分,錯兩個或兩個以上不給分。共 30

分。

1 2 3 4 5

BD ABC AE ABDE BDE

二、填充題:答對8 題,每題 6 分,其餘每題 3 分,答案全對才給分。共 6

0 分。

1 2 3 4 5

10

1 6

3 1    2

x , 1 )

3

( 4 2 2

6 7 8 9 10

a ab a

 4

2 2

6

3 或

9 1 1  x 3 4 1  x 8

11 12

2

 3 5 . 4

三、計算題:10

(4)

1.

2 . 559

3913090

參考文獻

相關文件

一、 本人報名參加臺中市外埔區外埔國民小學附設幼兒園 107 學年度第 1 學期代理 教保員甄試,無下列情事:. (一)教師法第 14 條第

臺北市大理高級中學 第32試場.

自 111 學年度開始,「身心障礙學生升學大專校院甄試數學考科」將依據 108 學年度 實施之「十二年國民基本教育課程綱要國民中小學暨普通型高級中等學校—數學領域」

範圍:下學期第一次段考

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三、計算題:共

範圍:上學期第二次段考

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