國立高師大附中 97 學年度第二學期第一次期中考試高一數學科試題
一、多重選擇題:每題答對得6 分,只錯一個可獲 3 分,錯兩個或兩個以上不給分。共 30 分。
1.已知
a 1
,x 0
,且a
x a x 5
,下列敘述何者正確?)
( A a 2
x a x 2 21
(B ) a 3
x a x 3 110
(C ) a
x a x 21
(D ) a
x a x 21
(E )
2 21 5
a
x 。2.根據實驗,某種細菌原有的數目為
N
,經過 x 天後細菌的數目變成N a
x。已知2 天後細菌的 數目為5 10 5
,5 天後細菌的數目為4 10 6
,下列敘述何者正確?( A N )
的值為1 . 25 10 5
(B )
a 的值為 2(C )
8 天後細菌的數目為3 . 2 10 7
)
(D
8 天後細菌的數目為 4 天後細菌數目的 8 倍)
(E
細菌數目由原來的N
變成1 . 28 10 8
需要12 天。3.下列方程式何者恰有二相異實根?
)
( A ) 2
2
( 1
x x
(B ) 2
x x 2
(C ) log 2 x x 2
(D ) log 2 x x 2
(E ) 2
2
log 1 x x
。4.設 a 為大於 1 的實數,
f ( x ) a
x,g ( x ) log
ax
,下列敘述何者正確?)
( A
若f ( 4 ) 2
,則g ( 2 ) 2
(B ) f f ( ( 320 345 ) ) f f ( ( 20 45 ) )
(C ) g ( 345 ) g ( 320 ) g ( 45 ) g ( 20 )
)
(D
若點( 4 , 2 )
在函數y f (x )
的圖形上,則點( 2 , 4 )
必在函數y g (x )
的圖形上)
(E
若直線y 4 x
與函數y f (x )
的圖形交於相異二點,則直線y x
4
1
與函數y g (x )
的圖形亦交於相異二點。
5.已知
log 2 0 . 3010
,log 3 0 . 4771
,log 7 0 . 8451
,12 20的整數部分有 a 位,且12 20之最高位數
字為b
,個位數字為 c ,下列敘述何者正確?
b
,個位數字為 c ,下列敘述何者正確?)
( A a 21
(B ) a 22
(C ) b 2
(D ) b 3
(E ) c 6
。二、填充題:答對8 題,每題 6 分,其餘每題 3 分,答案全對才給分。共 60 分。
1.設
a, b
均是不為1 之正數,且a x b 2 y (ab ) 5 1,則x xy 2 y
的值為 。
2.方程式
9
x k 3
x 1 81 0
的二根乘積為4,則k
的值為 。3.不等式
( 5 2 ) 5
x 2 ( 2 5 ) 3
x2的解為 。
背面尚有試題
4.設
1 x 0
,若f ( x ) 2
x 2 3 4
x的最大值為M
,最小值為 m ,則數對( M , m )
。5.設
a , b , c
均為大於1 的正數,且x 0
,y 0
,c ab
。若log 8
4 log 1
log
ax
by
c ,則
xy
的值為 。6.若
log 2 3 a , log 3 7 b
,則以a, b
表示log 48 84
。7.方程式
log 3 ( 3
x 81 ) 2 x 1 log 3 10
的解為 。
8.方程式
log
x9 log 3 x 1
的解為 。9.不等式
1 log 2 1 ( x 1 ) log 4 1 ( 4 x )
的解為 。10.不等式
x 1 log2x ( 8 x ) 2
的解為 。
11.設
x 0
,y 0
,若x y 2 8
,則log 0 . 25 x log 0 . 25 y
的最小值為 。 12.依據過去經驗,小明數學考試成績y
與每週讀數學時間 x(小時)的學習曲線為10 100 1
10
16 3
16
3
x x
y
,若小明數學考試成績欲達60 分,則每週應該要花多少小時讀數學?(四捨五入至小數點後第1 位)
三、計算題:10 分
1.老王 了將來的退休生活,預定從今年爲 4 月起,每月月初存入銀行 10000 元,20 年期滿,
且依月利率
0 . 4 %
複利計息,試依下列對數表求
( 1 . 004 ) 240
的值。(3 分)試問20 年期滿後,老王總共可領回多少元?(7 分)
常用對數表
log 10 N
或log N
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
表 尾 差
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 31 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 23 26 29 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27
25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133 2 3 5 7 9 10 12 14 15
26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298 2 3 5 7 8 10 11 13 15
27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456 2 3 5 6 8 9 11 13 14
28 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4564 4579 4594 4609 2 3 5 6 8 9 11 12 14 29 4624 4639 4654 4669 4683 4698 4713 4728 4742 4757 1 3 4 6 7 9 10 12 13
國立高師大附中 97 學年度第二學期第一次期中考試高一數學科 班 號 答 案 卷
一、多重選擇題:每題答對得6 分,只錯一個可獲 3 分,錯兩個或兩個以上不給分。共 30
分。
1 2 3 4 5
BD ABC AE ABDE BDE
二、填充題:答對8 題,每題 6 分,其餘每題 3 分,答案全對才給分。共 6
0 分。
1 2 3 4 5
10
1 6
3 1 2
x , 1 )
3
( 4 2 2
6 7 8 9 10
a ab a
4
2 2或6
3 或
9 1 1 x 3 4 1 x 8
11 12
2
3 5 . 4
三、計算題:10
分
1.
2 . 559