附錄

附錄 A4 平面幾何的基本性質

P157 【想想看】 (1) 是, ∵∠1=∠4,∠4=∠8 ⇒∠1=∠8 (2) 是, ∵∠4 ∠6=180°, ∴+ ¹

2(∠4 ∠6+ ) =¹⁸⁰ 2

°=90°

P157 【想想看】 (1) ∵DE//AB

∴∠1=∠A , ∠3=∠B 又∠1+∠2 ∠3=180° +

∴∠A+∠B ∠3=180°+

D C E

1 3 2

A B

(2) 是; 如果沒有任何一個內角大於 60°, 則三個內角的 度數可能為下列兩種情形:

○¹ 三內角均小於60°. ○² 一個角為60°,另兩角小於 60°.

無論是上述情形之一, 其三內角和都將小於 180°,這 結論是錯誤的, 所以一定有一個內角大於 60°.

(3) 否, 鈍角三角形只有一個內角是鈍角.

b

c a

P158 【想想看】 (1) >

(2) <

b c a

(3) a² +b² >c², b²+c² >a², c² +a² > 都b² 須成立.

P159 【想想看】

AAA 僅能使兩個三角形相似, 不是全等性質.

而 SSA 的情形有下列三種:

○¹ 當∠A 是直角時（如下圖）, SSA 性質恰為 RHS 性質.

A A

○² 當∠A 是銳角時（如下圖）, 前者全等, 後者不全等.

A A A A

○³ 當∠A 是鈍角時（如下圖）, 三角形全等.

A A

P161 【想想看】 (1) 是 (2) 是

P164 【想想看】 (1) 因為此四邊形的四個內角都為其外接圓的圓周角, 且每一組對角的和恰為 180°，所以其內角總和為 360°.

(2) 是

P165 【想想看】 (1) 一條 (2) 二條 P168 【想想看】

(1) 如右圖

∠A=¹

2BC, ∠B=¹

2AC, ∠C=¹ 2AB

∴∠A+∠B ∠C=+ ¹( ) 2 BC+CA+AB

A C

=¹ 360

2i °=180° (2) 是

(3) ∵∠ACB=∠ADB=∠AEB=¹

2 AB=90°

∴△ABC, △ABD, △ABE 都是直角三角形。

(4) ∠A=¹

2BCD, ∠C=¹ 2BAD ∴∠A+∠C=¹( )

2 BCD+BAD

=¹ 360

2i °=180°

∴∠A、∠C 互補 同理∠Ｂ、∠C 互補