附錄 A4 平面幾何的基本性質
P157 【想想看】 (1) 是, ∵∠1=∠4,∠4=∠8 ⇒∠1=∠8 (2) 是, ∵∠4 ∠6=180°, ∴+ 1
2(∠4 ∠6+ ) =180 2
°=90°
P157 【想想看】 (1) ∵DE//AB
∴∠1=∠A , ∠3=∠B 又∠1+∠2 ∠3=180° +
∴∠A+∠B ∠3=180°+
D C E
1 3 2
A B
(2) 是; 如果沒有任何一個內角大於 60°, 則三個內角的 度數可能為下列兩種情形:
○1 三內角均小於60°. ○2 一個角為60°,另兩角小於 60°.
無論是上述情形之一, 其三內角和都將小於 180°,這 結論是錯誤的, 所以一定有一個內角大於 60°.
(3) 否, 鈍角三角形只有一個內角是鈍角.
b
c a
P158 【想想看】 (1) >
(2) <
b c a
(3) a2 +b2 >c2, b2+c2 >a2, c2 +a2 > 都b2 須成立.
P159 【想想看】
AAA 僅能使兩個三角形相似, 不是全等性質.
而 SSA 的情形有下列三種:
○1 當∠A 是直角時(如下圖), SSA 性質恰為 RHS 性質.
A A
○2 當∠A 是銳角時(如下圖), 前者全等, 後者不全等.
A A A A
○3 當∠A 是鈍角時(如下圖), 三角形全等.
A A
P161 【想想看】 (1) 是 (2) 是
P164 【想想看】 (1) 因為此四邊形的四個內角都為其外接圓的圓周角, 且每一組對角的和恰為 180°,所以其內角總和為 360°.
(2) 是
P165 【想想看】 (1) 一條 (2) 二條 P168 【想想看】
(1) 如右圖
∠A=1
2BC, ∠B=1
2AC, ∠C=1 2AB
∴∠A+∠B ∠C=+ 1( ) 2 BC+CA+AB
A C
=1 360
2i °=180° (2) 是
(3) ∵∠ACB=∠ADB=∠AEB=1
2 AB=90°
∴△ABC, △ABD, △ABE 都是直角三角形。
(4) ∠A=1
2BCD, ∠C=1 2BAD ∴∠A+∠C=1( )
2 BCD+BAD
=1 360
2i °=180°
∴∠A、∠C 互補 同理∠B、∠C 互補