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新化高中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科
--- 一、單選題
( )1. 1 到 200 的正整數中,是 3 的倍數且不是 5 的倍數的個數有幾個?
(A)46 (B)53 (C)56 (D)63 (E)73 ( )2. 已知7⋅P4n = ⋅12 P3n+1,則n=_________
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)10
( )3. 從 7 名男生,5 名女生中選出 5 位代表組成委員會,若規定男女生至少各有 2 人,則有 幾種選法?
(A)1680 (B)792 (C)560 (D)660 (E)760
( )4. 右圖中, A 、 B 、C三點共線, D 、 E 、 F 三點共線。利用 這六點中的三個點作頂點所形成的三角形共有多少個?
(A)9 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20
( )5. 滿足100 1 3< + ⋅C1n+ ⋅9 C2n+27⋅C3n+ + ⋅ 3n Cnn <2000的正整數n為何?
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6 (E)5 二、多選題
( )1. 設T =
{
0,1, 2, 1, 2{ } },則下列何者為真?
(A) 0∈ (B)φ 0∈T (C)
{ }
0 ⊂T (D){ }
1, 2 ∈T (E){ }
1, 2 ⊂T( )2. 班上共有 52 位學生,喜歡籃球的有 37 人,喜歡棒球的有 30 人,喜歡桌球的有 25 人;
喜歡籃球與棒球的有 20 人,喜歡棒球與桌球的有 13 人,喜歡籃球與桌球的有 16 人;三 種球類都喜歡的有 5 人。下列敘述何者正確?
(A)至少喜歡一種球類有 48 人 (B)三種球類都不喜歡有 4 人 (C)至少喜歡兩種以上球類有 39 人 (D)恰好喜歡兩種球類有 34 人 (E)恰好喜歡一種球類有 9 人
( )3. 有甲、乙、…、己等 6 位排成一列,下列排法何者正確?
(A)任意排成一列有 720 種 (B)甲一定排第一位有 120 種 (C)乙不排最後一位有 620 種 (D)甲一定排在乙左邊有 360 種 (E)乙、丙均與甲相鄰有 48 種
( )4. 已知某班學生的數學成績 ( )x 與英文成績 ( )y 的算術平均數分別為µx =65,µy =70,且 其相關係數r=0.8。若 y 對x的迴歸直線過點 (10, 48) ,選出下列選項哪些正確?
(A)y對x的迴歸值線的斜率為 0.8 (B)y對x的迴歸值線必過點 (65, 70) (C)y的標準差小於x的標準差 (D)y的標準差大於x的標準差的一半 (E)若已知該班某位同學數學成績 70 分,則他的英文成績必為 72 分 ( )5. 若有 9 本不同的書,則下列各敘述何者正確?
(A)平分給甲、乙、丙三人有 1680 種方法
(B)按 4 本、3 本、2 本任意分給甲、乙、丙三人有 1260 種方法 (C)按 5 本、2 本、2 本任意分給甲、乙、丙三人有 756 種方法 (D)平分為三堆有 1680 種方法
(E)按 5 本、2 本、2 本分為三堆有 378 種方法 三、填充題
1.
{ }
1, 2 ⊂ ⊂A{
1, 2, 3, 4, 5}
且 A 有 4 個元素,且這種集合 A 有_________個2. 將 4 枝相同的鉛筆及 2 枝相同的原子筆分給 7 位小朋友,每人最多分得一枝筆,則共有_________
種分法
D E F A B C
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3. 某校 100 位高一新生做性向測驗分數x x x: 1, 2,,x100;學習成就分數y y y: 1. ,2 y100,得到以下之 統計量:µx =64,µy = ,50 100 2
1
( i x) 1600
i
x µ
=
− =
∑
,100 21
( i y) 400
i
y µ
=
− =
∑
,1001
( i x)( i y) 600
i
x µ y µ
=
− − =
∑
,則 y 對x的迴歸直線方程式為_________
4. 甲、乙、丙、丁、戊、己六人排成一列,則甲、乙相鄰且丙、丁不相鄰有_________種排列方法
5. 已知兩組互相垂直的平行線段,相交如圖,包含A 且 B 兩點的 矩形共有_________個
6. 從 6 對夫婦中,選出 5 人組成管理委員會,則選出的 5 人中恰有一對夫婦有_________種方法
7. 三男三女排成一列,男女相間隔的排法有_________種
8. 在右圖的棋盤街道中,從A 到 B 走捷徑,經C點或經 D 點的走法 有_________種
9. (x 12)12
− x 展開式中x 項的係數為_________ 3
10.設有一樓梯共 17 階,今有一人上樓,若每步走 2 階或 3 階,則共有_________種上樓的方法
11.滿足方程式x+ + ≤ 之非負的整數解有_________組 y z 8
12.不同的渡船 3 艘,每艘最多載客 5 人,則 7 位客人同時安全過渡的乘載方法有_________種
13.若C3n =C6n,則C22+C23+C24+C2n =_________
14.1111除以 1000 的餘數為_________
15.甲、乙、丙、丁 4 人在排成一列的 14 個座位中,任意 2 人之間至少有 2 個空位,則坐法 有_________種
A
B C
D A
B
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新化高中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科簡答
--- 一、單選題
1. 2. 3. 4. 5.
(B) (A) (C) (D) (E)
二、多選題
1. 2. 3. 4. 5.
(B)(C)(D)(E) (A)(B)(C)(D)(E) (A)(B)(D)(E) (B)(C) (A)(E)
三、填充題
1. 2. 3. 4. 5.
3 105 3 26
y=8x+ 144 36
6. 7. 8. 9. 10.
480 72 122 −220 49
11. 12. 13. 14. 15.
165 2142 120 611 1680