初中數學科學習內容
數學教育學習領域課程指引補充文件
課程發展議會編訂
頁 數
引 言 ii
第 一 章 學 習 目 標 1
第 二 章 學 習 內 容 3
第 三 章 流 程 圖 36
課 程 發 展 議 會 數 學 教 育 委 員 會 名 錄 37
課 程 發 展 議 會 - 香 港 考 試 及 評 核 局 數 學 教 育 委 員 會 名 錄 39
檢 視 中 學 數 學 課 程 專 責 委 員 會 名 錄 40
為 配 合 學 校 課 程 持 續 更 新 , 回 應 於 2014 年 11 月 至 2015 年 4 月 期 間 在「 新 學 制 中 期 檢 討 與 前 瞻 」中 所 收 集 的 意 見,及 進 一 步 加 強 數 學 課 程 之 縱 向 銜 接 和 與 其 他 學 科 間 的 橫 向 連 繫,課 程 發 展 議 會 數 學 教 育 委 員 會 於 2015 年 12 月 成 立 三 個 專 責 委 員 會 檢 視 及 修 訂 小 一 至 中 六 數 學 課 程。是 次 數 學 課 程 的 修 訂 是 建 基 於《 數 學 教 育 學 習 領 域 課 程 指 引
( 小 一 至 中 六 )》(2017)中 訂 明 的 數 學 教 育 的 課 程 宗 旨、課 程 設 計 和 評 估 的 主 導 原 則 。
本 冊 子 屬 於 《 數 學 教 育 學 習 領 域 課 程 指 引 ( 小 一 至 中 六 )(2017) 補 充 資 料 》 系 列 之 一 , 旨 在 詳 細 闡 述 ︰
1. 初 中 數 學 課 程 的 學 習 目 標 ; 2. 初 中 數 學 課 程 的 學 習 內 容 ; 及
3. 初 中 數 學 課 程 內 各 學 習 單 位 的 學 習 流 程 圖 。
歡 迎 各 界 人 士 就 本 冊 子 提 供 意 見 和 建 議 。 來 函 請 寄 ︰ 九 龍 油 麻 地 彌 敦 道 405 號
九 龍 政 府 合 署 4 樓 教 育 局 課 程 發 展 處
總 課 程 發 展 主 任 ( 數 學 ) 收 傳 真 ︰3426 9265
電 郵 ︰ccdoma@edb.gov.hk
初 中 數 學 課 程 的 學 習 目 標
數 與 代 數 範 疇 度 量 、 圖 形 與 空 間 範 疇 數 據 處 理 範 疇
期 望 學 生 能 ︰
認識負整數、負有理數及無理數的概
念;
進一步運用數來建立及解應用題;
運用代數符號探究及描述數量間的關
係,包括數列的規律;
從數值、符號及圖像角度闡釋簡單的
代數關係;
處理簡單的代數式及關係式,及應用
有關知識和技能建立及解簡單的現實 生活中的問題,並證明所得結果的真 確性;及
應用「數與代數」範疇內的知識和技能
來建立及解各學習範疇內的應用題。
認識量度的誤差,並應用有關知識解
應用題;
延伸平面圖形及立體圖形度量的概念
和公式,並應用有關知識解應用題;
探究及構想平面圖形及立體圖形的幾
何性質;
運用歸納和演繹方法來學習平面直線
圖形的性質;
以適當的符號、術語及理由來作與平
面直線圖形有關的幾何證明;
運用代數關係來探究及描述二維空間
的幾何知識,並應用有關知識解應用 題;
認識離散及連續統計數據的組織方
法;
進一步選用適當的統計圖表達數據,
並闡釋各類統計圖;
理解集中趨勢的度量;
選擇及運用集中趨勢的度量來描述和
比較數據;
研究及判斷由數據得出的推論的可信
性;
認識概率的概念,並應用有關知識來
建立及解簡單的概率問題;及
綜合統計及概率的知識,以解簡單的
現實生活中的問題。
數 與 代 數 範 疇 度 量 、 圖 形 與 空 間 範 疇 數 據 處 理 範 疇 期 望 學 生 能 ︰
運用三角比來探究及描述二維空間的
幾何知識,並應用有關知識解應用題;
及
應用「度量、圖形與空間」範疇內的知
識和技能來建立及解各學習範疇內的 應用題。
初 中 數 學 課 程 的 學 習 內 容
備 注 :
1. 學 習 單 位 分 成 三 個 學 習 範 疇 (「 數 與 代 數 」、「 度 量 、 圖 形 與 空 間 」 和 「 數 據 處 理 」) 和 一 個 進 階 學 習 單 位 。 2. 相 關 的 學 習 重 點 歸 於 同 一 學 習 單 位 內 。
3. 畫 有 底 線 的 學 習 重 點 為 非 基 礎 課 題 , 而 附 有**的 學 習 重 點 為 增 潤 課 題 。 4. 表 中 「 注釋」 欄 的 內 容 可 視 為 學 習 重 點 的 補 充 資 料 。
5. 學 習 單 位 旁 的 教 學 時 數 旨 在 協 助 教 師 判 斷 課 題 的 教 學 深 度 。 教 學 時 數 僅 作 參 考 之 用 , 教 師 可 因 應 個 別 情 況 自 行 調 節 。
6. 初 中 數 學 課 程 的 總 課 時 為 331 – 413 小 時 ( 即 佔 初 中 課 程 總 課 時 的 12% – 15%)。
學 習 單 位 學 習 重 點 時 間 注 釋
數 與 代 數 範 疇
1. 基 礎 計 算 1.1 認 識 4、 6、 8 和 9 的 整 除 性 判 別 方 法 8 在 第 二 學 習 階 段,學 生 須 認 識 2、3、
5 和 10 的 整 除 性 判 別 方 法 。
1.2 理 解 乘 方 的 概 念 不 包 括 涉 及 乘 方 的 運 算 。 1.3 進 行 正 整 數 的 質 因 數 分 解
1.4 求 最 大 公 因 數 和 最 小 公 倍 數 學 生 須 運 用 質 因 數 分 解 和 短 除 法 求 最 大 公 因 數 和 最 小 公 倍 數 。
在 第 二 學 習 階 段 , 學 生 須 運 用 列 舉 法 和 短 除 法 求 兩 個 數 的 最 大 公 因 數 和 最 小 公 倍 數 。
“H.C.F.”、“gcd” 等 簡 稱 皆 可 使 用。
1.5 進 行 涉 及 多 重 括 號 的 正 整 數 四 則 混 合 運 算
1.6 進 行 分 數 和 小 數 四 則 混 合 運 算 在 第 二 學 習 階 段 , 學 生 須 進 行 三 個 數 ( 包 括 分 數 和 整 數 ) 的 四 則 混 合 運 算 , 而 當 涉 及 三 個 異 分 母 分 數 的 加 減 混 合 運 算 , 這 些 分 數 的 分 母 皆 不 應 超 過 12。
以 上 限 制 於 第 三 學 習 階 段 不 再 適 用 , 惟 應 避 免 複 雜 的 運 算 。
注 : 建 議 教 師 於 本 學 習 階 段 安 排 首 先 教 授 此 學 習 單 位 。
2. 有 向 數 2.1 理 解 有 向 數 的 概 念 9 學 生 須 在 數 線 上 表 示 有 向 數 。 學 生 須 比 較 有 向 數 的 大 小 。 2.2 進 行 有 向 數 的 四 則 混 合 運 算
2.3 解 涉 及 有 向 數 的 應 用 題
3. 近 似 值 與 數 值 估 算 3.1 認 識 近 似 值 的 概 念 6 學 生 須 以 四 捨 五 入 法 把 數 取 近 似 值 至 指 定 位 數 的 有 效 數 字 、 最 接 近 的 位 和 指 定 位 數 的 小 數 。
在 第 二 學 習 階 段 , 學 生 須 認 識 以 四 捨 五 入 法 把 整 數 取 近 似 值 至 最 接 近 的 位 和 把 小 數 取 近 似 值 至 最 接 近 的 十 分 位 或 百 分 位 。
3.2 理 解 估 算 策 略 估 算 策 略 包 括 捨 入 、 上 捨 入 和 下 捨 入 。
3.3 解 現 實 生 活 中 相 關 的 應 用 題
3.4 **按 情 境 設 計 估 算 策 略,並 判 斷 估 算 結 果 的 合 理 性
4. 有 理 數 與 無 理 數 4.1 認 識 n 次 方 根 的 概 念 7 不 包 括 涉 及 n 次 方 根 的 運 算 。
學 生 須 計 算 諸 如 3 等 數 式 的8 值 。
4.2 認 識 有 理 數 和 無 理 數 的 概 念 學 生 須 在 數 線 上 表 示 有 理 數 和 無 理 數 。
4.3 進 行 簡 單 二 次 根 式 的 四 則 混 合 運 算
簡 單 二 次 根 式 a b 中 的 a 為 有 理 數,b 為 正 有 理 數 且 a b 為 無 理 數。
須 包 括 諸 如 以 下 例 子 的 運 算 :
3 12 3 3
3
2 4 2 3
8
不 包 括 較 繁 複 的 四 則 混 合 運 算 , 例
如 :
2 3
3 2
1
。4.4 ** 探 究 可 構 造 數 與 有 理 數 和 無 理 數 的 關 係
5. 百 分 法 5.1 理 解 百 分 變 化 的 概 念 15 須 包 括 百 分 增 加 和 百 分 減 少 。 百 分 變 化 亦 可 稱 為「 百 分 改 變 」、「 百 分 增 減 」 或 「 改 變 的 百 分 數 」。
5.2 解 現 實 生 活 中 相 關 的 應 用 題 應 用 題 包 括 折 扣 和 盈 虧 問 題 、 增 長 和 折 舊 問 題、單 利 息 和 複 利 息 問 題、
連 續 增 減 和 成 分 增 減 問 題 、 薪 俸 稅 問 題 。
6. 率 、 比 及 比 例 6.1 理 解 率 、 比 及 比 例 的 概 念 8 須 包 括 正 比 例 和 反 比 例 。
6.2 解 涉 及 率 、 比 及 比 例 的 應 用 題 學 生 須 解 涉 及 比 例 尺 的 平 面 圖 的 應 用 題 。
涉 及 相 似 圖 形 的 應 用 題 在 學 習 重 點 18.3 和 22.3 中 處 理 。
教 師 可 考 慮 以 現 實 生 活 例 子 或 科 學 教 育 、 科 技 教 育 學 習 領 域 相 關 學 習 元 素 促 進 教 學 。
7. 代 數 式 7.1 以 代 數 式 表 達 文 字 片 語 7 須 包 括 諸 如 ab 即 a b 、
b a
即 a ÷ b 等 記 法 。學 生 須 以 代 數 式 表 達 公 式 , 例 如 第 二 學 習 階 段 所 學 的 三 角 形 面 積 公 式
2
A bh
。7.2 以 文 字 片 語 表 達 代 數 式
7.3 認 識 數 列 的 概 念 學 生 須 猜 測 數 列 的 下 一 項 , 並 作 出
解 釋 。
學 生 須 從 數 列 的 通 項 求 數 列 的 特 定 項 。
須 包 括 奇 數 數 列 、 偶 數 數 列 、 正 方 形 數 列 和 三 角 形 數 列 。
7.4 認 識 函 數 的 初 步 概 念 須 包 括 輸 入 - 處 理 - 輸 出 的 概 念 。 注 : 本 學 習 單 位 所 討 論 的 代 數 式 只 限 於 涉 及 數 或 變 數 的 加 、 減 、 乘 、 除 或 乘 方 運 算 。
8. 一 元 一 次 方 程 8.1 解 一 元 一 次 方 程 7 一 元 一 次 方 程 亦 可 稱 為 「 一 元 線 性 方 程 」。
8.2 由 文 字 情 境 建 立 一 元 一 次 方 程
8.3 解 涉 及 一 元 一 次 方 程 的 應 用 題
9. 二 元 一 次 方 程 9.1 理 解 二 元 一 次 方 程 的 概 念 及 其 圖 像 12 二 元 一 次 方 程 亦 可 稱 為 「 二 元 線 性 方 程 」。
學 生 須 理 解 :
二 元 一 次 方 程 的 圖 像 為 一 直 線
直 線 上 的 所 有 點 的 坐 標 皆 滿 足 該 二 元 一 次 方 程
直 線 外 的 所 有 點 的 坐 標 皆 不 滿 足 該 二 元 一 次 方 程
9.2 以 圖 解 法 解 聯 立 二 元 一 次 方 程 學 生 須 認 識 以 圖 解 法 不 一 定 能 求 得 解 的 真 確 值 。
9.3 以 代 數 方 法 解 聯 立 二 元 一 次 方 程 代 數 方 法 包 括 代 入 法 和 消 元 法 。 方 程 包 括 :
沒 有 解
只 有 一 個 解
有 多 於 一 個 解 的 聯 立 方 程 。 9.4 由 文 字 情 境 建 立 聯 立 二 元 一 次 方 程
9.5 解 涉 及 聯 立 二 元 一 次 方 程 的 應 用 題
10. 整 數 指 數 律 10.1 理 解 正 整 數 指 數 定 律 11 正 整 數 指 數 定 律 包 括 :
a p a q = a p + q
q
p
a
a
= a p q (a p)q = a pq
a p b p = (ab) p
p p
p
b a b
a
10.2 理 解 零 指 數 和 負 整 數 指 數 的 定 義
10.3 理 解 整 數 指 數 定 律 上 述 正 整 數 指 數 定 律 亦 適 用 於 整 數 指 數 。
10.4 理 解 科 學 記 數 法 教 師 可 考 慮 以 現 實 生 活 例 子 或 科 學 教 育 、 科 技 教 育 學 習 領 域 相 關 學 習 元 素 促 進 教 學 。
10.5 理 解 二 進 制 和 十 進 制 須 包 括 進 行 二 進 數 和 十 進 數 的 互 換 。
教 師 可 考 慮 以 現 實 生 活 例 子 或 科 學 教 育 、 科 技 教 育 學 習 領 域 相 關 學 習 元 素 促 進 教 學 。
10.6 **理 解 其 他 進 制 , 如 十 六 進 制
11. 多 項 式 11.1 理 解 多 項 式 的 概 念 15 學 生 須 認 識 項 、 單 項 式 、 二 項 式 、 次、冪、常 數 項、同 類 項、異 類 項、
係 數 的 概 念 。
學 生 須 以 變 數 的 升 冪 次 序 或 降 冪 次 序 排 列 多 項 式 的 項 。
11.2 進 行 多 項 式 的 加、減、乘 及 其 混 合 運 算 須 包 括 多 於 一 個 變 數 的 多 項 式 的 運 算 。
11.3 因 式 分 解 多 項 式 學 生 須 理 解 因 式 分 解 是 展 開 多 項 式 的 逆 運 算 。
須 包 括 以 下 方 法 :
提 取 公 因 式 ( 及 併 項 )
十 字 相 乘 法
12. 恆 等 式 12.1 理 解 恆 等 式 的 概 念 8 學 生 須 理 解 方 程 與 恆 等 式 的 分 別 和 證 明 恆 等 式 。
12.2 運 用 恆 等 式 展 開 代 數 式 恆 等 式 包 括 :
平 方 差 (a b)(a + b) a2 b2
完 全 平 方 (a b)2 a2 2ab + b2 12.3 運 用 恆 等 式 因 式 分 解 多 項 式 恆 等 式 包 括 :
平 方 差 a2 b2 (a b)(a + b)
完 全 平 方 a2 2ab + b2 (a b)2 13. 公 式 13.1 進 行 代 數 分 式 運 算 9 只 涉 及 分 母 為 一 次 因 式 的 積 的 代 數
分 式 。 13.2 運 用 代 入 法 求 公 式 中 未 知 數 的 值
13.3 變 換 不 涉 及 根 號 的 公 式 的 主 項
注 : 可 考 慮 以 現 實 生 活 例 子 或 科 學 教 育 、 科 技 教 育 學 習 領 域 相 關 學 習 元 素 促 進 教 學 。
14. 一 元 一 次 不 等 式 14.1 理 解 不 等 式 的 概 念 6 須 包 括 :
以 不 等 式 表 達 文 字 語 句
在 數 線 上 表 示 以 下 不 等 式 ﹕ x > a、 x ≥ a、 x < a 和 x ≤ a 一 元 一 次 不 等 式 亦 可 稱 為 「 一 元 線 性 不 等 式 」。
14.2 認 識 不 等 式 的 基 本 性 質 性 質 包 括 ﹕
若 a > b 和 b > c 則 a > c
若 a > b 則 a c > b c
若 a > b 和 c 為 正 數 , 則 ac > bc
和 c
b c a
若 a > b 和 c 為 負 數 , 則 ac bc
和 c
b c a
其 中 性 質 中 的 “>” 和 “<” 可 分 別 更 改 為 “≥” 和 “≤” 。
14.3 解 一 元 一 次 不 等 式 學 生 須 在 數 線 上 表 示 不 等 式 的 解 。 14.4 解 涉 及 一 元 一 次 不 等 式 的 應 用 題
度 量 、 圖 形 與 空 間 範 疇
15. 量 度 的 誤 差 15.1 認 識 量 度 中 誤 差 的 概 念 6 15.2 認 識 最 大 絕 對 誤 差、相 對 誤 差 和 百 分 誤
差 的 概 念
15.3 解 與 誤 差 有 關 的 應 用 題
15.4 **按 情 境 設 計 量 度 的 估 算 策 略,並 判 斷 結 果 的 合 理 性
16. 弧 長 和 扇 形 面 積 16.1 理 解 圓 的 弧 長 公 式 8 學 生 須 理 解 弧 與 所 對 的 圓 心 角 成 正 比 例 的 性 質 。
16.2 理 解 圓 的 扇 形 面 積 公 式 「 從 一 個 圓 的 面 積 求 它 的 直 徑 或 半
徑 」 不 包 括 在 小 學 的 課 程 內 容 中 。 16.3 解 與 圓 的 弧 長 和 扇 形 面 積 有 關 的 應 用
題
須 包 括 求 複 合 圖 形 的 周 界 和 面 積 的 應 用 題 。
16.4 **認 識 中 國 古 代 數 學 家 劉 徽 的 割 圓 術,
和 進 一 步 認 識 徽 率 和 祖 率
17. 立 體 圖 形 17.1 認 識 直 立 角 柱 、 直 立 圓 柱 、 直 立 角 錐 、 直 立 圓 錐、正 角 柱、正 角 錐、多 面 體 和 球 形 的 概 念
5 學 生 須 認 識 正 四 面 體 的 概 念 。
17.2 認 識 角 柱、 圓 柱 、 角 錐 、圓 錐、 多 面 體 和 球 形 的 截 面
學 生 須 認 識 :
立 體 圖 形 的 不 同 截 面 可 以 有 不 同 的 大 小 或 形 狀
均 勻 截 面 的 概 念
在 第 二 學 習 階 段 , 學 生 須 認 識 角 柱 和 圓 柱 中 平 行 於 底 的 截 面 , 無 論 其 形 狀 和 大 小 , 皆 與 底 相 同 , 惟 沒 有 介 紹 「 均 勻 截 面 」 一 詞 。
17.3 繪 畫 立 體 圖 形 的 平 面 圖 像 學 生 須 繪 畫 直 立 角 柱 、 直 立 圓 柱 、 直 立 角 錐 和 直 立 圓 錐 的 平 面 圖 像 。 學 生 可 使 用 斜 網 格 或 等 距 網 格 等 工 具 學 習 繪 畫 平 面 圖 像 。
不 包 括 立 體 圖 形 的 三 視 圖 。
17.4 **認 識 立 體 圖 形 的 三 視 圖
17.5 **認 識 歐 拉 公 式 和 探 究 正 多 面 體( 柏 拉 圖 立 體 ) 的 數 目
18. 求 積 法 18.1 認 識 角 柱、圓 柱、角 錐、圓 錐 和 球 形 體 積 公 式
15 學 生 須 認 識 一 點 在 平 面 上 的 投 影 及 立 體 的 高 的 概 念 。
18.2 求 直 立 角 柱、直 立 圓 柱、直 立 角 錐、直 立 圓 錐 和 球 形 的 表 面 面 積
學 生 須 認 識 球 形 表 面 面 積 公 式 。
18.3 認 識 相 似 圖 形 的 邊 長、面 積 和 體 積 之 間 的 關 係 及 解 有 關 的 應 用 題
學 生 須 認 識 相 似 立 體 圖 形 的 概 念 。 相 似 平 面 圖 形 的 概 念 在 學 習 重 點 22.3 中 處 理 。
學 生 須 認 識 平 截 頭 體 及 解 與 其 表 面 面 積 和 體 積 有 關 的 應 用 題 。
18.4 解 涉 及 體 積 和 表 面 面 積 的 應 用 題 18.5 **探 究 如 何 從 一 張 A4 大 小 的 紙 張 的 四
角 切 去 正 方 形,從 而 摺 出 最 大 容 量 的 容 器
注 : 學 生 須 理 解 立 體 圖 形 的 平 面 圖 像 。
19. 角 和 平 行 線 19.1 理 解 直 線 上 的 鄰 角、對 頂 角 和 同 頂 角 的 概 念 及 其 性 質
11 性 質 包 括 :
直 線 上 的 鄰 角 的 和 等 於 一 平 角
對 頂 角 相 等
同 頂 角 的 和 等 於 一 周 角
學 生 須 認 識 餘 角 和 補 角 的 概 念 。
19.2 理 解 同 位 角、內 錯 角 和 同 旁 內 角 的 概 念 學 生 須 認 識 截 線 。 19.3 認 識 判 別 兩 直 線 平 行 的 條 件 條 件 包 括 :
內 錯 角 相 等
同 位 角 相 等
同 旁 內 角 互 補 19.4 認 識 與 平 行 線 相 關 的 角 的 性 質 性 質 包 括 :
平 行 線 的 內 錯 角 相 等
平 行 線 的 同 位 角 相 等
平 行 線 的 同 旁 內 角 互 補 19.5 理 解 三 角 形 的 內 角 和 外 角 的 性 質 性 質 包 括 ﹕
三 角 形 的 內 角 和 等 於 一 平 角
三 角 形 的 外 角 等 於 內 對 角 的 和 學 生 須 認 識 銳 角 三 角 形 和 鈍 角 三 角 形 的 概 念 。
20. 多 邊 形 20.1 理 解 正 多 邊 形 的 概 念 8 20.2 理 解 多 邊 形 內 角 和 公 式
20.3 理 解 凸 多 邊 形 外 角 和 公 式
20.4 欣 賞 可 密 鋪 平 面 的 三 角 形、四 邊 形 和 正 多 邊 形
20.5 使 用 圓 規 和 直 尺 繪 畫 等 邊 三 角 形 和 正 六 邊 形
教 師 可 讓 學 生 認 識 使 用 圓 規 和 直 尺 作 圖 的 基 礎 知 識 。
學 生 可 使 用 資 訊 科 技 作 圖 。 20.6 ** 探 究 使 用 圓 規 和 直 尺 繪 畫 正 五 邊 形
的 方 法
21. 全 等 三 角 形 21.1 理 解 全 等 三 角 形 的 概 念 14
21.2 認 識 全 等 三 角 形 的 判 別 條 件 條 件 包 括 :SAS、 SSS、 ASA、 AAS 和 RHS。
21.3 理 解 等 腰 三 角 形 的 性 質 性 質 指 等 腰 三 角 形 底 角 相 等 。 教 師 可 讓 學 生 認 識 由 SAS 證 明 等 腰 三 角 形 底 角 相 等 。
21.4 理 解 等 腰 三 角 形 的 判 別 條 件 條 件 指 若 三 角 形 有 兩 個 角 相 等 , 則 其 對 邊 相 等 。
21.5 使 用 圓 規 和 直 尺 繪 畫 角 平 分 線、垂 直 平 分 線、垂 線、平 行 線、特 殊 角 和 正 方 形
學 生 可 使 用 資 訊 科 技 作 圖 。
21.6 認 識 全 等 平 面 圖 形 的 概 念
21.7 **探 究 可 用 圓 規 和 直 尺 繪 畫 的 角
22. 相 似 三 角 形 22.1 理 解 相 似 三 角 形 的 概 念 9
22.2 認 識 相 似 三 角 形 的 判 別 條 件 條 件 包 括 :
AAA (AA)
對 應 邊 成 比 例
兩 邊 成 比 例 且 夾 角 相 等
22.3 認 識 相 似 平 面 圖 形 的 概 念 學 生 須 認 識 兩 個 四 邊 形 對 應 邊 成 比 例 , 不 一 定 相 似 。
22.4 **探 究 分 形 幾 何 的 圖 形
23. 四 邊 形 23.1 理 解 平 行 四 邊 形 的 性 質 13 性 質 包 括 :
對 邊 相 等、對 角 相 等 和 對 角 線 互 相 平 分
23.2 理 解 長 方 形 、 菱 形 和 正 方 形 的 性 質 長 方 形 的 性 質 包 括 :
平 行 四 邊 形 的 所 有 性 質
對 角 線 相 等
對 角 線 互 相 平 分 為 四 條 相 等 的 線 段
菱 形 的 性 質 包 括 :
平 行 四 邊 形 的 所 有 性 質
對 角 線 互 相 垂 直
對 角 線 將 對 角 平 分 正 方 形 的 性 質 包 括 :
長 方 形 的 所 有 性 質
菱 形 的 所 有 性 質
對 角 線 與 邊 的 夾 角 為 45
23.3 理 解 平 行 四 邊 形 的 判 別 條 件 條 件 包 括 :
對 邊 相 等
對 角 相 等
對 角 線 互 相 平 分
一 對 邊 相 等 且 平 行
23.4 運 用 上 述 性 質 或 判 別 條 件 作 簡 單 幾 何 證 明
23.5 理 解 中 點 定 理 和 截 線 定 理
23.6 **探 究 全 等 四 邊 形 的 判 別 條 件
注:
學 生 須 認 識 諸 如「 正 方 形 四 邊 相 等,但 四 邊 相 等 的 四 邊 形 不 一 定 是 正 方 形 」 等 的 邏 輯 關 係 。
教 師 可 讓 學 生 認 識 歐 幾 里 得 的
《 原 本 》 內 的 演 繹 方 法 。
24. 三 角 形 的 心 24.1 理 解 角 平 分 線 和 垂 直 平 分 線 的 性 質 8 性 質 包 括 :
如 一 點 在 角 平 分 線 上,則 該 點 與 角 的 兩 邊 等 距 , 反 之 亦 然
如 一 點 在 一 線 段 的 垂 直 平 分 線 上 , 則 該 點 與 線 段 的 兩 端 點 等 距 , 反 之 亦 然
24.2 理 解 三 角 形 的 角 平 分 線 共 點 和 垂 直 平 分 線 共 點
學 生 須 認 識 三 角 形 內 心 和 外 心 的 概 念 及 以 下 性 質 :
三 角 形 的 內 心 與 三 角 形 的 三 邊 等 距,且 可 以 此 距 離 為 半 徑 和 以 內 心 為 圓 心 作 一 圓 於 三 角 形 內
三 角 形 的 外 心 與 三 角 形 的 三 頂 點 等 距,且 可 以 此 距 離 為 半 徑 和 以 外 心 為 圓 心 作 一 圓 經 過 三 個 頂 點
24.3 認 識 三 角 形 的 中 線 共 點 和 高 線 共 點 學 生 須 認 識 三 角 形 形 心 和 垂 心 的 概 念 。
教 師 可 透 過 資 訊 科 技 幫 助 學 生 理 解 中 線 共 點 和 高 線 共 點 的 證 明 。
25. 畢 氏 定 理 25.1 理 解 畢 氏 定 理 6 教 師 可 介 紹 畢 氏 定 理 的 不 同 證 明 , 例 如 中 國 古 代 數 學 家 劉 徽 的 證 明 和 歐 幾 里 得 的《 原 本 》內 記 載 的 證 明。
教 師 可 介 紹 畢 氏 學 派 及 其 相 關 的 數 學 歷 史 , 包 括 第 一 次 數 學 危 機 。 25.2 認 識 畢 氏 定 理 的 逆 定 理 教 師 可 介 紹 畢 氏 定 理 逆 定 理 的 證
明 。 25.3 解 與 畢 氏 定 理 及 其 逆 定 理 有 關 的 應 用
題
25.4 **探 究 畢 氏 三 元 數
26.直 角 坐 標 系 26.1 認 識 直 角 坐 標 系 19 學 生 須 :
以 坐 標 表 示 點 的 位 置
標 示 給 定 坐 標 的 對 應 點
26.2 求 水 平 線 上 兩 點 的 距 離 和 鉛 垂 線 上 兩 點 的 距 離
26.3 求 直 角 坐 標 平 面 上 多 邊 形 的 面 積 26.4 認 識 變 換 對 直 角 坐 標 平 面 上 的 點 的 影
響
變 換 包 括 :
平 移
對 x 軸 平 行 的 線 或 y 軸 平 行 的 線 作 反 射
繞 原 點 順 時 針 或 逆 時 針 旋 轉
90
n
, 其 中 n 為 正 整 數 26.5 理 解 距 離 公 式26.6 理 解 中 點 公 式 和 內 分 點 公 式
26.7 理 解 斜 率 公 式 及 解 有 關 的 應 用 題 學 生 須 認 識 截 距 的 概 念 。
除 求 斜 率 外,學 生 須 運 用 斜 率 公 式,
從 已 知 條 件 , 求 直 線 上 點 的 x 坐 標
或 y 坐 標、直 線 的 x 截 距 或 y 截 距,
例 如 :
給 出 直 線 上 兩 點 的 坐 標,求 直 線 的 x 截 距 或 y 截 距 。
26.8 認 識 平 行 線 的 斜 率 關 係 和 垂 直 線 的 斜 率 關 係 及 解 有 關 的 應 用 題
學 生 須 從 兩 線 的 斜 率 辨 認 平 行 線 和 垂 直 線 。
直 角 坐 標 平 面 上 斜 率 和 傾 角 的 關 係 在 第 四 學 習 階 段 必 修 部 分 處 理 。 26.9 運 用 坐 標 幾 何 作 簡 單 幾 何 證 明
26.10 **探 究 外 分 點 公 式
27. 三 角 學 27.1 理 解 0至 90的 正 弦 、 餘 弦 和 正 切 18 不 包 括 0和 90的 三 角 比 。
27.2 理 解 三 角 比 的 性 質 性 質 包 括 :
當
0
90
, 當 增 加 時 ,
sin
和tan
的 值 增 加 ,cos
的 值 減 少
0 sin 1
0 cos 1
tan 0
tan cos
sin
sin
2 cos
2 1
sin( 90 ) cos
cos( 90 ) sin
tan ) 1 90 (
tan
27.3 理 解 30、45和 60的 三 角 比 的 真 確 值 27.4 解 與 平 面 圖 形 有 關 的 應 用 題
27.5 解 涉 及 斜 率、仰 角、俯 角 和 方 位 的 應 用 題
學 生 須 認 識 斜 率 和 傾 角 的 關 係 。 學 生 須 認 識 諸 如 010和 N10E 的 兩 種 表 示 方 位 的 方 法 。
數 據 處 理 範 疇
28. 數 據 的 組 織 28.1 認 識 離 散 數 據 和 連 續 數 據 的 概 念 4 28.2 認 識 以 不 分 組 的 方 式 組 織 數 據
28.3 認 識 以 分 組 的 方 式 組 織 數 據
注 : 學 生 須 認 識 以 頻 數 分 佈 表 組 織 數 據 。
29. 數 據 的 表 達 29.1 認 識 幹 葉 圖 和 直 方 圖 17 學 生 須 使 用 紙 筆 製 作 簡 單 的 幹 葉 圖 和 直 方 圖 。 當 製 作 涉 及 較 大 量 數 據 的 幹 葉 圖 和 直 方 圖 時 , 學 生 可 使 用 資 訊 科 技 。
學 生 須 認 識 以 合 適 比 例 製 作 統 計 圖 。
29.2 闡 釋 幹 葉 圖 和 直 方 圖
29.3 闡 釋 日 常 生 活 中 同 時 表 達 兩 種 不 同 數 據 的 統 計 圖
例 如 : 温 度 和 雨 量 圖 。
29.4 認 識 頻 數 多 邊 形、頻 數 曲 線、累 積 頻 數 多 邊 形 和 累 積 頻 數 曲 線
須 包 括 製 作 統 計 圖 。
29.5 闡 釋 頻 數 多 邊 形、頻 數 曲 線、累 積 頻 數 多 邊 形 和 累 積 頻 數 曲 線
學 生 須 從 累 積 頻 數 多 邊 形 和 累 積 頻 數 曲 線 求 :
中 位 數、四 分 位 數( 上 四 分 位 數、
下 四 分 位 數 ) 和 百分 位 數
個 別 數 據 在 總 體 中 的 位 置 29.6 選 用 適 當 的 統 計 圖 表 達 數 據 統 計 圖 包 括 幹 葉 圖 、 直 方 圖 和 在 第
二 學 習 階 段 處 理 的 統 計 圖 包 括 棒 形 圖 、 圓 形 圖 和 折 線 圖 。
29.7 認 識 日 常 生 活 中 統 計 圖 的 應 用 及 誤 用 教 師 可 考 慮 以 現 實 生 活 例 子 或 科 學 教 育 、 科 技 教 育 學 習 領 域 相 關 學 習 元 素 促 進 教 學 。
30. 集 中 趨 勢 的 度 量 30.1 理 解 平 均 數 、 中 位 數 和 眾 數 ∕ 眾 數 組 的 概 念
10 學 生 須 理 解 各 度 量 的 特 點 和 限 制 。 例 如 : 一 個 極 端 的 數 據 可 以 對 平 均 數 有 很 大 的 影 響 , 但 卻 不 會 對 中 位 數 有 影 響 。
學 生 須 在 第 二 學 習 階 段 認 識 平 均 數 的 概 念 。
30.2 計 算 不 分 組 數 據 的 平 均 數、中 位 數 和 眾 數
30.3 計 算 分 組 數 據 的 平 均 數、中 位 數 和 眾 數 組
學 生 須 理 解 分 組 數 據 的 平 均 數 和 中 位 數 只 是 估 計 量 。
30.4 認 識 日 常 生 活 中 平 均 數、中 位 數 和 眾 數
∕ 眾 數 組 的 應 用 及 誤 用
30.5 理 解 下 列 情 況 對 平 均 數、中 位 數 和 眾 數 之 影 響 :
(i) 對 數 據 的 每 一 項 加 上 一 個 相 同 的 常 數 ;
(ii) 對 數 據 的 每 一 項 乘 以 一 個 相 同 的 常 數
30.6 認 識 加 權 平 均 數 的 概 念 須 包 括 現 實 生 活 的 應 用 , 例 如 : 成 績 表 平 均 分 計 算 方 法 和 大 學 收 生 計 分 方 法 。
30.7 解 涉 及 加 權 平 均 數 的 應 用 題
31. 概 率 31.1 認 識 必 然 事 件、不 可 能 事 件 和 隨 機 事 件 的 概 念
12
31.2 認 識 概 率 的 概 念 不 包 括 幾 何 概 率 。
學 生 可 運 用 諸 如 溫 氏 圖 等 圖 表 理 解 樣 本 空 間 的 概 念 。
31.3 以 列 出 樣 本 空 間 和 數 數 的 方 法 計 算 事 件 的 概 率
學 生 須 運 用 圖 表 或 樹 形 圖 列 出 樣 本 空 間 。
31.4 解 涉 及 概 率 的 應 用 題 31.5 認 識 期 望 值 的 概 念
31.6 解 涉 及 期 望 值 的 應 用 題 進 階 學 習 單 位
32.探 索 與 研 究 通 過 不 同 的 學 習 活 動 , 發 現 及 建 構 知 識 , 進 一 步 提 高 探 索 、 溝 通 、 思 考 和 形 成 數 學 概 念 的 能 力
20 此 非 一 個 獨 立 和 割 裂 的 學 習 單 位 。 教 師 可 使 用 建 議 的 時 間 , 讓 學 生 參 與 不 同 學 習 單 位 內 的 活 動 , 例 如 : 有 關 增 潤 課 題 的 活 動 、 跨 學 習 單 位 的 活 動 和 建 基 於 數 學 課 題 的 跨 學 習 領 域 活 動 。
總 課 時 : 331 小 時
流程圖:初中數學課程
角和平行線
多邊形
弧長和 扇形面積
立體 圖形 基礎計算
有向數
全等三角形
數據的 組織
數據的 表達
集中趨勢 的度量 概率
相似三角形
三角學 四邊形
直角 畢氏 坐標系
定理 三角形的心
求積法 小學數學課程
數據處理 範疇
量度的 誤差
近似值與 數值估算
率、比 及比例 百分法
一元一次 不等式
有理數與 無理數 代數式
一元一次 方程
公式 多項式
二元一次 方程 恆等式
數與代數 範疇
度量、圖形 與空間範疇
整數指數律
數 學 教 育 委 員 會 名 錄
( 自 2015 年 9 月 起 至 2017 年 8 月 止 )
主 席 ︰ 林 家 耀 先 生 ( 自 2016 年 9 月 起 ) 沈 昇 華 先 生 ( 至 2016 年 8 月 止 ) 副 主 席 : 衛 國 強 先 生 ( 教 育 局 ) ( 自 2016 年 2 月 起 ) 李 栢 良 先 生 ( 教 育 局 ) ( 至 2016 年 2 月 止 ) 委 員 ︰ 王 天 玲 女 士 ( 自 2016 年 10 月 起 )
成 子 娟 教 授
朱 鏡 江 先 生 ( 香 港 考 試 及 評 核 局 ) 吳 少 階 先 生 ( 教 育 局 )
李 永 揚 先 生 沈 耀 光 先 生 徐 崑 玉 女 士 徐 鳳 鳴 女 士
張 月 媚 女 士 ( 至 2016 年 8 月 止 ) 莊 曉 莉 女 士
莫 瑞 祺 先 生 ( 自 2016 年 10 月 起 ) 陳 偉 康 博 士
曾 建 勳 先 生 程 瑋 琪 教 授 黃 翠 嫻 女 士 潘 維 凱 先 生 鄧 學 樞 先 生 蕭 國 亮 先 生 羅 浩 源 博 士
秘 書 ︰ 吳 銳 堅 博 士 ( 教 育 局 )
數 學 教 育 委 員 會 名 錄
( 自 2017 年 9 月 起 至 2019 年 8 月 止 )
主 席 ︰ 林 家 耀 先 生
副 主 席 : 衛 國 強 先 生 ( 教 育 局 ) 委 員 ︰ 朱 立 夫 先 生
朱 鏡 江 先 生 ( 香 港 考 試 及 評 核 局 ) 吳 少 階 先 生 ( 教 育 局 )
李 文 生 博 士 李 玉 潔 女 士 梁 國 基 先 生 莫 瑞 祺 先 生 陳 世 雄 先 生 陳 威 儀 女 士 陳 偉 康 博 士 黃 翠 嫻 女 士 楊 良 河 博 士 楊 振 彪 先 生 廖 金 滿 博 士 潘 智 恆 先 生 鍾 寶 來 女 士
秘 書 ︰ 吳 銳 堅 博 士 ( 教 育 局 )
數 學 教 育 委 員 會 名 錄
( 自 2015 年 9 月 起 至 2017 年 8 月 止 )
主 席 ︰ 林 家 耀 先 生
副 主 席 : 衛 國 強 先 生 ( 教 育 局 )( 自 2016 年 3 月 起 ) 李 栢 良 先 生 ( 教 育 局 )( 至 2016 年 2 月 止 ) 委 員 ︰ 朱 鏡 江 先 生 ( 香 港 考 試 及 評 核 局 )
招 康 明 先 生 邵 慰 慈 博 士 張 錦 添 先 生 梁 玉 麟 博 士 黃 廣 榮 先 生 楊 良 河 博 士 趙 國 聲 先 生 劉 志 華 先 生 潘 雪 芬 女 士
秘 書 ︰ 吳 銳 堅 博 士 ( 教 育 局 )
( 初 中 及 高 中 必 修 部 分 )
( 自 2015 年 12 月 起 )
召 集 人 : 李 健 深 先 生 ( 教 育 局 )
委 員 : 朱 鏡 江 先 生 ( 香 港 考 試 及 評 核 局 ) 李 永 揚 先 生
周 港 輝 先 生 招 康 明 先 生 徐 鳳 鳴 女 士 陳 葉 祥 博 士 黃 廣 榮 先 生 葉 志 豪 先 生 廖 金 滿 博 士 廖 瀚 文 先 生 趙 國 聲 先 生 蕭 國 亮 先 生
秘 書 : 李 駿 宇 先 生 ( 教 育 局 ) ( 自 2017 年 8 月 起 ) 蕭 月 明 女 士 ( 教 育 局 ) ( 至 2017 年 7 月 止 )