Data Structure
Lecture by casperwang 2022/03/05
課程內容
● 什麼是資料結構？
● Stack
● Queue
● Deque
● Linked-list
● 例題討論
什麼是資料結構？
資料結構
● 是電腦中儲存、組織資料的方式
● 好的資料處理方式，能讓程式節省時間與空間
● 例如：「陣列」就是一種資料結構
Why 資料結構？
Algorithms + Data Structures
= Programs
Niklaus Wirth, the designer of Pascal
常見的資料結構
● Stack, Queue, Deque
● Linked-list
● Heap
● Set, Map
● Disjoint Set
● Bit, Segment Tree, Sparse Table
● ……
Stack
Stack
● 要怎麼拿到紫色的那本書？
Stack
● 要怎麼拿到紫色的那本書？
先依序把橘、黃、紅的書拿起來 拿到紫色的書
再依序將紅、黃、橘的書放回去
Stack（堆疊）
Empty
Stack（堆疊）
加入新資料
1
Stack（堆疊）
加入新資料
1 2
Stack（堆疊）
刪除最頂端資料
1
Stack（堆疊）
加入新資料
1 3
Stack（堆疊）
加入新資料
1 3 4
Stack（堆疊）
刪除最頂端資料
1 3
Stack（堆疊）
刪除最頂端資料
1
Stack 的功能
● 存取排在 stack 最頂端的資料
● 刪除排在 stack 最頂端的資料
● 新增資料到 stack 的最頂端
Stack 的特性
● 只能從最頂端存取、刪除、新增資料
● 後進先出(Last In First Out, LIFO)
用陣列實作 Stack
● top() 回傳 stack 最頂端的值
● pop() 刪除 stack 最頂端的資料
● push() 將一個新的值加入 stack
● size() 回傳 stack 的大小
用陣列代表 Stack
● 假設任意時刻 stack 裡的資料筆數不會超過陣列大小
用變數 now 記錄頂端位置
● 如果 now = 0，代表 stack 是空的
● push 時 now++
● pop 時 now--
Queue
Queue
● 先到的先拿！
Queue（佇列）
Queue 的功能
● 存取排在 queue 最前端的資料
● 刪除排在 queue 最前端的資料
● 新增資料到 queue 的最後端
Queue 的特性
● 只能從最前端存取、刪除資料
● 只能從最後端新增資料
● 先進先出(First In First Out, FIFO)
用陣列實作 Queue
● front() 回傳 queue 最前端的值
● pop() 刪除 queue 最前端的資料
● push() 將一個新的值加入 queue 的最後端
● size() 回傳 queue 的大小
和 stack 類似的方法
● 用變數 head, tail 記錄目前 queue 的開頭、結尾
● push 時 tail++
● pop 時 head++
和 stack 類似的方法
● 用變數 head, tail 記錄目前 queue 的開頭、結尾
● push 時 tail++
● pop 時 head++
但...可能會碰到問題
● 如果一直 push 東西進去後立刻 pop 出來？
但...可能會碰到問題
● 如果一直 push 東西進去後立刻 pop 出來？
● 雖然在過程中 queue 所存的東西數量不會超過上限，但？
Circular Queue
● 如果不斷進行 push 然後 pop 的操作會超過陣列限制
Circular Queue
● 如果不斷進行 push 然後 pop 的操作會超過陣列限制
● 碰到尾巴的話，就從頭再來一次！
Deque
Deque（雙端佇列）
● 有些人喜歡念成「de-queue」
Deque（雙端佇列）
● 有些人喜歡念成「de-queue」
● usually pronounced like "deck" —— by CPP reference
Deque 的功能
● 存取、刪除排在 deque 最前端的資料
● 存取、刪除排在 deque 最後端的資料
● 新增資料到 deque 的最前端、最後端
用陣列實作 Deque
● front(), back() 詢問
● pop_front(), pop_back() 刪除
● push_front(), push_back() 加入
● size()
Linked-list
Linked-list 的概念
● 對於每個資料紀錄前後資料的位置
● 可以 O(1) 加入、刪除特定資料
● 不支援 random-access
○ 不能 O(1) 存取指定 index 的資料
Linked-list 的概念
● 對於每個資料紀錄前後資料的位置
● 可以 O(1) 加入、刪除特定資料
● 不支援 random-access
○ 不能 O(1) 存取指定 index 的資料
● 這跟陣列不一樣的地方在哪？
加入資料
● 假設我們想將資料 C 插入在資料 A、B 之間
C
A B
加入資料
● 改變他們指向前後的那些箭頭！
C
A B
刪除資料
● 假設我們想將資料 B 從資料 A、C 之間刪除
A B C
例題討論
括弧匹配
給定一個僅包含 '('、')' 的字串，問其是否為合法括弧字串。
範例：
"()(()())" 是一個合法括弧字串
"()((()()" 不是一個合法括弧字串
括弧匹配
• 什麼樣的字串是合法括弧字串？
括弧匹配
• 什麼樣的字串是合法括弧字串？
• 「每個左括弧都能夠找到右括弧與其互相配對，且不會有多餘的右 括弧沒有配對到」
括弧匹配
• 由左到右把字元加到 stack 看看
• 遇到 '(' 就 push
• 遇到 ')' 就 pop
• 什麼樣的情況是非法字串？
括弧匹配
• 由左到右把字元加到 stack 看看
• 遇到 '(' 就 push
• 遇到 ')' 就 pop
• 什麼樣的情況是非法字串？
• 如果 pop 的時候發現 stack 空了 => 非法字串
• 如果 stack 最後不是空的 => 非法字串
長條圖最大矩形
給你一張長條圖每個位置的高度，問你能畫出的最大矩形面積。 （N
<= 10^5、高度 <= 10^9）
範例：
2 3 4 3 1
長條圖最大矩形
給你一張長條圖每個位置的高度，問你能畫出的最大矩形面積。 （N
<= 10^5、高度 <= 10^9）
範例：
2 3 4 3 1
長條圖最大矩形
• 不知道從何下手的時候，可以先從複雜度較差的解開始想！
直覺的做法
• 枚舉每段區間，然後看高度最高可以是多少
• 正確性？
• 複雜度？O(N^3)
• 區間總共有 N(N+1)/2 個
• 高度至多只能到最矮的那個 => 掃一遍區間找最小值
再想多一點...
• 「一塊區間的高度至多只能到最矮的那個」
再想多一點...
• 「一塊區間的高度至多只能到最矮的那個」
• 重點不是區間，是「最矮的那個」
• 從枚舉區間，變成枚舉每個 bar 的高度
再想多一點...
• 「一塊區間的高度至多只能到最矮的那個」
• 重點不是區間，是「最矮的那個」
• 從枚舉區間，變成枚舉每個 bar 的高度
• 如果我是最低的，那往左往右至多可以延伸多少？
• 只要分別找到左右兩邊第一個比我小的！
問題轉換
• 給定序列，對每一項分別找到左右離他最近且比他小的值。
（N <= 10^5、值域 <= 10^9 ）
• 其實等價於對每一項找到左邊離他最近且比他小的值，然後再把序列 反轉過來做一次
• 複雜度？
• 但有沒有可能做得更好呢？
作法
• 考慮每一項在什麼時間點以後注定不可能成為答案
作法
• 考慮每一項在什麼時間點以後注定不可能成為答案
• 「如果右邊有東西不比我大，那我就不可能是答案」
• 我們要用 stack 維護這樣的「單調性」
• stack 裡頭的每一項一定比前一項大
作法
• 考慮每一項在什麼時間點以後注定不可能成為答案
• 「如果右邊有東西不比我大，那我就不可能是答案」
• 我們要用 stack 維護這樣的「單調性」
• stack 裡頭的每一項一定比前一項大
思路、步驟整理
1. 要找最大矩形，可以「枚舉每個值作為最小值」向外延伸 2. 將向左、向右拆開成兩個問題
3. 題目轉化為「找到左邊第一個比我小的值」
4. 一個值不可能成為最小值的條件（右邊出現比它小的值）
5. 利用 stack 維護這樣的「單調遞增」
